1、上海市楊浦區2023屆高三一模數學試卷2023.12一. 填空題本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分1. 計算的結果是2. 集合，假設，那么實數3. ，那么4. 假設行列式，那么5. 一個關于、的二元一次方程組的增廣矩陣是，那么6. 在的二項展開式中，常數項的值為7. 假設將一顆質地均勻的骰子一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具，先后拋擲2次，那么出現向上的點數之和為4的概率是8. 數列的前項和為，假設點在函數的反函數的圖像上，那么9. 在中，假設、成等比數列，那么角的最大值為10. 拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，那么這條雙曲線的兩條漸近線的夾角為

2、11. 函數，設，假設函數為奇函數，那么的值為12. 點、是橢圓上的兩個動點，且點，假設，那么實數的取值范圍為二. 選擇題本大題共4題，每題5分，共20分13. 在復平面內，復數對應的點位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14. 給出以下函數：；.其中圖像關于軸對稱的函數的序號是 A. B. C. D.15. “是“函數在內存在零點的 A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D.既非充分也非必要條件16. 設、是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足，用、分別表示、的面積，那么的最大值是 A. B. 2 C. 4 D.8三. 解答題本大題共5題，

3、共14+14+14+16+18=76分17. 如下圖，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.1設場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數，并確定這個函數的定義域；2怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？18. 如圖，圓錐的側面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點.1求圓錐的體積；2求異面直線與所成角的大小. 結果用反三角函數值表示19. 函數的定義域為集合，集合，且.1求實數的取值范圍；2求證：函數是奇函數但不是偶函數.20. 設直線與拋物線相交于不同兩點、，為坐標原點.1求拋物線的焦點到準線的距離；2假設直線又與圓相切于點，且為

4、線段的中點，求直線的方程；3假設，點在線段上，滿足，求點的軌跡方程.21. 假設數列：，中且對任意的，恒成立，那么稱數列為“數列.1假設數列1，7為“數列，寫出所有可能的、；2假設“數列：，中，求的最大值；3設為給定的偶數，對所有可能的“數列：，記，其中表示，這s個數中最大的數，求的最小值.參考答案一. 填空題1. 3 2. 3. 2 4. 6 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. C 14. B 15. A 16. B三. 解答題17此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分解：1設平行于墻的邊長為，那么籬笆總長，即，2分所以場地面積，定

5、義域2分6分2，8分所以當且僅當時，12分綜上，當場地垂直于墻的邊長為時，最大面積為14分18此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分解1：1由題意，得，2分故4分從而體積. 7分2如圖，取中點，聯結. 由是的中點知，那么或其補角就是異面直線與所成角. 10分由平面平面.在中，由得；11分在中，12分那么，所以異面直線與所成角的大小 14分(其他方法參考給分)19此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分解：1令，解得，所以， 3分因為，所以，解得，即實數的取值范圍是 6分2函數的定義域，定義域關于原點對稱 8分 12分而，所以 13分所以函數是奇函數但不是偶函數

6、. 14分20此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值5分，第3小題總分值7分解：1拋物線的焦點到準線的距離為2 4分2設直線當時，和符合題意 5分當時，、的坐標滿足方程組，所以的兩根為、。，所以，所以線段的中點 7分因為，所以，得所以，得因為，所以舍去 綜上所述，直線的方程為：， 9分3設直線，、的坐標滿足方程組，所以的兩根為、，所以，得或 12分時，直線AB過原點，所以； 13分時，直線AB過定點設，因為，所以， 15分綜上，點的軌跡方程為 16分21此題總分值18分，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分解：1x=1時，所以y=2或3；x=2時，所以y=4；時，無整數解所以所有可能的x，y為，或 3分2的最大值為，理由如下 4分一方面，注意到：對任意的，令，那么且，故對任意的恒成立當，時，注意到，得即，此時 即，解得：，故 7分另一方面，為使*取到等號，所以取，那么對任意的，故數列為“數列