1、基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用函數的性質奇偶性與對稱性楊京四川省德陽中學校2021 年 9 月 22 日. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用1234基礎知識偶函數的概念 奇函數的概念奇偶性的判定從圖像上看奇偶性 從定義上判斷單調性從運算法則判斷單調性奇偶性的經典應用 利用奇偶性求值奇偶函數性質的妙用 求對稱區間的解析式 舉一反三單調性 + 奇偶性綜合運用. . . . . .

2、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用偶函數的概念偶函數定義 (偶函數)一般地，設函數 f (x) 的定義域為 I , 如果x I , 都有 x I , 且 f (x) = f (x) , 那么 函數 f (x) 就叫做偶函數（even function).注意 (偶函數的性質). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數

3、的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用偶函數的概念偶函數定義 (偶函數)一般地，設函數 f (x) 的定義域為 I , 如果x I , 都有 x I , 且 f (x) = f (x) , 那么 函數 f (x) 就叫做偶函數（even function).注意 (偶函數的性質). . . . . . . . . . . . . . . . . . .1f (x) = f (x) = f (|x|)234圖像關于 y 軸對稱在對稱區間上單調性相反推廣: 如果 ，則 f (x) 關于 對稱. . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京

4、函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用奇函數的概念奇函數定義 (奇函數)一般地，設函數 f (x) 的定義域為 I , 如果x I , 都有 x I , 且 f (x) = f (x) , 那 么函數 f (x) 就叫做奇函數（odd function).注意 (奇函數的性質). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用奇函數的概念奇函數定義 (奇函數)一般地，設函數 f (x) 的定

5、義域為 I , 如果x I , 都有 x I , 且 f (x) = f (x) , 那 么函數 f (x) 就叫做奇函數（odd function).注意 (奇函數的性質). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1f (x) = f (x), f (x) + f (x) = 02圖像關于原點對稱3如果 f (x) 在 0 處有定義，則 f (0) = 045在對稱區間上單調性相同.楊京函數的性質推廣: 如果 ，則 f (x) 關于 對稱基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶

6、性綜合運用從圖像上看奇偶性從圖像上看奇偶性很簡單，請舉例！. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用從定義上判斷單調性從定義上判斷單調性例題判斷下列函數的奇偶性(2) f (x) = x2 + |x| + 2(3) f (x) = x2 + |x| + (x 1)0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7、楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用從運算法則判斷單調性從運算法則判斷單調性定理 (奇偶性的四則運算)在滿足定義的情況下，有如下規律（可嚴謹證明，請舉例說明）奇 奇 = 奇偶 偶 = 偶1奇 = 奇奇 奇 = 偶奇 偶 = 奇偶 偶 = 偶. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用利用奇偶性求值利用奇偶性求值例題已知 f (x) = x3 + ax2 + bx + c 是定

8、義在 2b 5, 2b 3 上的奇函數, 則 f (1) =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用利用奇偶性求值利用奇偶性求例題已知 f (x) = x7 + ax5 + bx3 + cx + 3 , 若 f (2) = 1, 則 f (2) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質

9、基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用奇偶函數性質的妙用偶函數中 f (x) = f (x) = f (|x|)例題已知 f (x) 是定義在 R 上的偶函數, 且 (0, +) 上單調遞減, 若 f (a) f (2a 1),則 a 的取值范圍是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用奇偶函數性質的妙用奇函數中 f (0) = 0例題 x + a已知 f (x) = 1 + x2 是

10、奇函數, 則 f (1) = 例題已知 f (x) =x + ax2是奇函數, 則 f (1) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用求對稱區間的解析式奇偶性的應用求對稱區間的解析式例題已知 f (x) 是定義在 R 上的奇函數, 且 x (0, +) 時, f (x) = x2 2x + 1, 求出f (x) 的解析式，并畫出圖像. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用舉一反三思考求指定區間的解析式例題已知函數 f (x) 對 x R , 都有 f (x) = 2f (x 1) + 1 , 當 x (1, 2) 時，f (x) = x2 2x + 1, 求出 f (x) x (3, 4) 的解析式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶

12、性綜合運用單調性 + 奇偶性綜合運用例題已知函數 y = f (x) 在 (, 0) (0, +) 上為奇函數，且在 (0, +) 上為增函 數,f (2) = 0，則不等式 x f (x) 0 的解集為 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用單調性 + 奇偶性綜合運用例題已知函數 y = f (x) 在 (, 0) (0, +) 上為偶函數，且在 (0, +) 上為增函 數,f (2) = 0，則不等式 x

13、 f (x) 0 的解集為 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用單調性 + 奇偶性綜合運用例題已知函數 y = f (x) 在 R 上為奇函數，且在 (0, +) 上為增函數,f (2) = 0，則不 等式 f (x) 0 的解集為 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .楊京函數的性質基礎知識奇偶性的判定奇偶性的經典應用單調性 + 奇偶性綜合運用單調性 + 奇偶性綜合運用例題 2016新課標 212 題已知函數 y = f (x), x