1、第三章第三節磁多極矩3.3 磁多極矩二、磁偶極矩和磁標勢一、矢勢的多極展開三、小電流體系在外磁場中 的能量(相互作用能)主要內容機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一、矢勢的多極展開 小區域電荷分布 一般情況下上式積分十分困難（用計算機可數值求解）。 但是在許多實際情況中，電流分布區域的線度遠小于該區域到場點的距離，可以近似處理，解析求解。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 給定區域電流分布后，空間的矢勢的積分表達式為：(1) 將在點展開機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 的麥克勞林展開2.其中 小區域電流分布產生的矢勢機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、磁多極矩磁場矢勢展式中，第1項為零

2、表示展開式中不含磁單極項（不含與點電荷對應項，因為源的散度為零）。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第1項：由于電流的連續性，電流看成許多閉合流管。物理意義:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第2項： 處理：將恒定電流看成許多閉合電流管：電流源的坐標矢量均在流管上面：利用全微分閉合回路線積分為零：物理意義：第2項代表磁偶極炬產生的失勢m為電流線圈的磁矩 為小線圈的面積對于小線圈：三.磁偶極矩的場和磁標勢機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 可以證明：參見習題：1.6,p46機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例題 電量Q均勻分布于半徑為a繞中心軸以角速度 轉動的園盤上，求磁偶極在遠處產生的場

3、。解：電荷運動形成電流，園盤轉動形成一系列同心的電流圈。（1）計算磁炬：電荷密度任取一電流圈：半徑為 ，寬度為 ，則：(2)偶極炬的場:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例題 電量Q均勻分布于半徑為a饒中心軸以角速度 轉動的球殼上，求磁偶極在遠處產生的場。解：電荷運動形成電流，球轉動形成一系列同軸的電流圈。（1）計算磁炬：電荷密度任取一電流圈：半徑為 ，寬度為 ，則：(2)偶極炬的場:作業：P134: 13，14五：小區域電流分布在外場中的能量（自學）3.4 阿哈羅夫-玻姆（A-B）效應 1959年阿哈羅夫-玻姆提出在量子力學可適用 的微觀態中 和 有可觀測的物理效應，這 一效應被稱為A-B

4、效應。 A-B效應表明，在量子物理中磁場的物理效 應不能完全用 來描述，矢勢可以對電子發 生相互作用。但是由于 的任意性，用它描 述磁場顯然又過多。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 帶有螺線管電子衍射實驗發現，能夠完全且恰當的描述磁場的物理量是相因子： 。若L為可縮小到一點的無窮小路徑，則因此相因子描述等價于局域磁場的描述。但是當L為不能縮小到一點的路徑時，則相因子所包含的物理信息就不能用局域場描述。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 3.5 超導體的電磁性質 一些元素、化合物、合金等，當溫度下降到某臨界值 以下時，電阻率下降為零的現象稱為超導電性。 以下的狀態稱為超導態，臨界磁場為：一超導

5、電性 在1986年以前，人們所發現的超導材料的臨界溫度都非常低（大約在35k左右。1986年以來，人們陸續發現了一系列有較高臨界溫度的超導材料，這些高溫超導材料具有非常廣闊的應用前景。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二邁斯納效應 超導體內部（不包括導體的表面層）的磁感應強度 與超導體所經歷的歷史無關。若物體原來處于超導態，當加上外磁場時，只要磁場強度不超過 ，則 就不能進入超導體。 這一效應表示超導體不能簡單的看作通常導體當電導率 時的極限。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 通常導體內常矢量對于交變電流 ，因此導體內仍然有電阻損耗。但是對于一般低頻交變電流，損耗很小。為超導電流密度，ns為超導電子密度。對于穩恒電流：導體內電流完全為超導電流。內部機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 三超導體的電磁性質方程1倫敦第一方程2. 倫敦第二方程 ，它表明了超導體磁場與電流互相制約的關系。 可以證明，倫敦兩個方程與麥斯韋方程是相容的，并且從兩個方程可以導出邁斯納效應。經上述分析，可以清楚的看到超導體中的電