1、蘇教版學（八年上冊）知識點結第一章 軸對稱圖形軸對稱線段角等腰三角形軸對稱軸等腰梯形軸對稱應用對稱設計軸對稱圖第章 勾定與方一勾定、勾定直角三角形兩直角邊 a，b 平和等于斜邊 c 平方，即 、勾定逆理a 2 如果三角形三邊長 a，b，c 關于a2 ，那么這個三角形是直角三角形。、股：滿足a2 2 三個正整數，稱為勾股數。二實概及類 、數類正有理數有理數 零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數無理數負無理數無限不循環小數、理：限不循環小數叫做無理數。在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：（1開方開不盡數，如等；（2有特定意義數，如圓周率 ，化簡后有 數如（3有特定

2、構造數，如 0.等；+8 等（4某些三角函數值，如 sin60o等三平根算平根立根、算術平方根：普通地，如果一種正數 方等于 a，即 x2=a那么這個正數 x 就做 a 算 平方根。特別地0 算平方根是 。表達辦法：記作“”，讀作根號 。性質：正數和零算術平方根都只有一種，零算術平方根是零。、平方根：普通地，如果一種數 x 平方等于 ，即 x 次方根）。=a，么這個數 x 就做 a 方根（或二表達辦法：正數 平根記做“a”，讀作“正、負根號 ”。性質：一種正數有兩個平方根，它們互為相反數；零平方根是零；負數沒有平方根。 開平方：求一種數 平根運算，叫做開平方。a 注意 a 雙非負性： 、立方根

3、普通地，如果一種數 x 立方等于 ，即 x3 那么這個數 x 就做 立根（或三次方根）。表達辦法：記作3性質：一種正數有一種正立方根；一種負數有一種負立方根；零立方根是零。注意：3 a，這闡明三次根號內負號可以移到根號外面。四實大比、實數比較大小：正數不不大于零，負數不大于零，正數不不大于一切負數；數軸兩個點所 示數，右邊總比左邊大；兩個負數，絕對值大反而小。、實數大小比較幾種慣用辦法（1數軸比較：在數軸上表達兩個數，右邊數總比左邊數大。（2求差比較：設 、b 是實數，a 0 a 0 a a （3求商比較法：設 、b 是正實數，a a ; a ; ; b （4絕對值比較法：設 a 兩負實數，則

4、a b a 。（5平辦法：設 、 是負實數，則a2 。五實運（）種算加、減、乘、除、乘方 、方（）數運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面。 （）算加法互換律加法結合律乘法互換律乘法結合律 ( a a b ) ab ba( ab)c (bc )乘法對加法分派律一平、定義ab ) 第章 心稱形一在平面內，將一種圖形整體沿某方向移動一定距離，這樣圖形運動稱為平移。、性質平移先后兩個圖形是全等圖形，相應點連線平行且相等，相應線段平行且相等，相應角相等。 二旋、定義在平面內，將一種圖形繞某一定點沿某個方向轉動一種角度，這樣圖形運動稱為旋轉，這個定 點稱為旋轉中心，轉動

5、角叫做旋轉角。、性質旋轉先后兩個圖形是全等圖形，相應點到旋轉中心距離相等，相應點與旋轉中心連線所成角 等 于旋轉角。三四形關念1、四邊形在同一平面內，由不在同始終線上四條線段首尾順次相接構成圖形叫做四邊形。2、四邊形具備不穩定性3、四邊形內角和定理及外角和理四邊形內角和定理：四邊形內角和等于 360四邊形外角和定理：四邊形外角和等于 360推論：多邊形內角和定理n 邊內角和等于( 2) 180；多邊形外角和定理：任意多邊形外角和等于 3606、設多邊形邊數為 n，則多邊對角線共有條對角線，將 n 邊提成（n-2個三角形。 四平四形1、平行四邊形定義兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形。 2、平

6、行四邊形性質n n 2條。從 邊一種頂點出發能n-3）平 行四邊形（1）平行四邊形對邊平行平 行四邊形（2）平行四邊形相鄰角互補，角相等（3）平行四邊形對角線互相平。（4）平行四邊形是中心對稱圖，對稱中心是對角線交點。慣用點：（1）若始終線過平行邊形兩對角線交點，則這條直線被一組對邊截下線段中點是對 角線交點，并且這條直線二等分此平行四邊形面積。（2）推論：夾在兩條平行線間行線段相等。3、平行四邊形鑒定（1）定義：兩組對邊分別平行邊形是平行四邊形（2）定理 1：組對角分別相等邊形是平行四邊形（3）定理 2：組對邊分別相等邊形是平行四邊形（4）定理 3：角線互相平分四形是平行四邊形（5）定理 4

7、：組對邊平行且相四邊形是平行四邊形4、兩條平行線距離兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線距離，叫做這兩條平行線距離。平行線間距離處處相等。5、平行四邊形面積S =底邊長高=ah五、矩形1、矩形定義有一種角是直角平行四邊形叫做矩形。2、矩形性質（1）矩形對邊平行且相等（2）矩形四個角都是直角（3）矩形對角線相等且互相平（4）矩形既是中心對稱圖形又軸對稱圖形；對稱中心是對角線交點（對稱中心到矩形四個頂 點距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在直線。3、矩形鑒定（1）定義：有一種角是直角平四邊形是矩形（2）定理 1：三個角是直角四形是矩形（3）定理 2：角線相等平行四形是矩形4、矩形面

8、積S =長=ab六菱1、菱形定義有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形2、菱形性質（1）菱形四條邊相等，對邊平（2）菱形相鄰角互補，對角相（3）菱形對角線互相垂直平分并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形既是中心對稱圖形又軸對稱圖形；對稱中心是對角線交點（對稱中心到菱形四條邊 距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在直線。3、菱形鑒定（1）定義：有一組鄰邊相等平四邊形是菱形（2）定理 1：邊都相等四邊形菱形（3）定理 2：角線互相垂直平四邊形是菱形4、菱形面積 S =底邊長=兩條對角線乘積一半七正形1、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一種角是直角平行四邊形叫做正方形。正 方形2、正方形性質正 方形（1）

9、正方形四條邊都相等，對平行（2）正方形四個角都是直角（3）正方形兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形既是中心對稱圖形是軸對稱圖形；對稱中心是對角線交點；對稱軸有四條，是對 角線所在直線和對邊中點連線所在直線。3、正方形鑒定鑒定一種四邊形是正方形重要根據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形面積設正方形邊長為 a，對角線長為 S = 八、梯形（一） 1、梯形有關概念2b 22一組對邊平行而另一組對邊不平行四邊形叫做梯形。梯形中平行兩邊叫做梯形底，普通把較短底叫做上底，較長底叫做下底。 梯形中不平行兩邊叫做梯形腰。梯形

10、兩底距離叫做梯形高。2、梯形鑒定（1）定義：一組對邊平行而另組對邊不平行四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等四形是梯形。（二）直角梯形定義：一腰垂直于底梯形叫做直角梯形。普通地，梯形分類如下：普通梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形定義兩腰相等梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形性質（1）等腰梯形兩腰相等，兩底行。（2）等腰梯形同一底上兩個角等，同一腰上兩個角互補。（3）等腰梯形對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，即兩底垂直平分線。 3、等腰梯形鑒定（1）定義：兩腰相等梯形是等梯形（2）定理：在同一底上兩個角等梯形是等腰梯形（3）對角線相等梯形是等腰梯。

11、（選取題和填空題可直接用）（四）梯形面積（1）如圖，S梯形ABCD1 ( AB ) 2（2）梯形中關于圖形面積：AODADCBOC；八中對圖、定義在平面內，一種圖形繞某個點旋轉 ，如果旋轉先后圖形互相重疊，那么這個圖形叫做中 心對稱圖形，這個點叫做它對稱中心。、性質（1關于中心對稱兩個圖形是全等形。（2關于中心對稱兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3關于中心對稱兩個圖形，相應線段平行（或在同始終線上）且相等。、鑒定如果兩個圖形相應點連線都通過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對 稱。第章 數、置化一在面，定體置通要個據二平直坐系關概、平面直角坐標系在平面

12、內，兩條互相垂直且有公共原點數軸，構成平面直角坐標系。其中，水平數軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直數軸叫做 y 軸縱軸，取向上為正方向；x 軸 y 軸統稱坐標軸。它 們公共原點 稱直角坐標系原點；建立了直角坐標系平面，叫做坐標平面。、為了便于描述坐標平面內點位置，把坐標平面被 x 軸和 軸割而成四個某些，分別叫做第一象 限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 軸 y 上點（坐標軸上點），不屬于任何一種象限。、點坐標概念對于平面內任意一點 過 分 x 軸y 軸作垂線，垂足在上 x 軸、 軸相應數 ， 別 叫做點 橫坐標、縱坐標，有序數對（a）做點 標。點坐標用（ 表達，其順序是橫坐

13、標在前，縱坐標后，中間有“，”分開，橫、縱坐標位置不能顛倒。平面內點坐標是有序實數對，當平面內點與有序實數對是一一相應。 、不同位置點坐標特性a b時，（，）（，）兩不同點坐標。（1）、各象限內點坐標性點 P(x,y)第一象限 x 點 P(x,y)第二象限點 P(x,y)第三象限點 P(x,y)第四象限 x 0 x 0 x 0, 0（2、坐標軸上點特性點 P(x,y) x 軸點 P(x,y) y 軸上 y 0，x 任意實數，y 為意實數點 P(x,y)在 x 軸，又在 y 上 x，y 同為零，即點 標為0，）即原點（3、兩條坐標軸夾角平分線上點坐標特性點 P(x,y)第一、三象限夾角平分線（直

14、線 y=x）上 x 與 y 相點 P(x,y)第二、四象限夾角平分線上 x y 互相反數（4、和坐標軸平行直線上點坐標特性位于平行于 x 軸線上各點縱坐標相似。位于平行于 y 直線上各點橫坐標相似。（5、關于 x 軸、y 軸或原點對稱點坐標特性點 與點 p關于 x 軸對稱 為 Px，） 橫標相等，縱坐標互為相反數，即點 （x）關于 x 軸稱點點 與點 p關于 y 對稱 縱標相等，橫坐標互為相反數，即點 （x，y）關 y 軸稱點 為 P（-x，y）點 與點 關于原點對稱 （，-y）橫、縱坐標均互為相反數，即點 （xy關于原點對稱點為 、點到坐標軸及原點距離點 P(x,y)坐標軸及原點距離：（1點

15、 P(x,y)到 x 距離等于（2點 P(x,y)到 y 軸離等于（3點 P(x,y)到原點距離等于三坐變與形化律坐標（ ， y ）變 x a 或 y ax a， y ax -1）或 y （ -1） x -1）， y （ -1）x +a 或 y+ ax +a， y+ 圖形變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為本來 a 倍放大（縮小）為本來 a 倍關于 y 軸 軸對關于原點成中心對稱沿 x 軸或 y 軸平 a 個位 沿 x 軸平 a 個單，再沿 y 軸移 個單第章 次數一函：普通地，在某一變化過程中有兩個變量 x 與 y，如果給一種 值相應地就擬定了一種 y 值 那么咱們稱 y x 函，其中 是變量，y

16、 因變量。二自量值疇使函數故意義自變量取值全體，叫做自變量取值范疇。普通從整式（取全體實數），分式（分 母不為 ）、二次根式（被開方數非負數）、實際意義幾方面考慮。三函三表法（1關系式（解析）法兩個變量間函數關系，有時可以用一種具有這兩個變量及數字運算符號等式表達，這種表達法 叫做關系式（解析）法。（2列表法把自變量 x 一列值和數 y 相值列成一種表來表達函數關系，這種表達法叫做列表法。 （3圖象法用圖象表達函數關系辦法叫做圖象法。四由數系畫圖普環（1列表：列表給出自變量與函數某些相應值（2描點：以表中每對相應值為坐標，在坐標平面內描出相應點（3連線：按照自變量由小到大順序，把所描各點用平滑

17、曲線連接起來。 五正例數一函、正比例函數和一次函數概念普通地，若兩個變量 x，y 間關系可以表達到 x 次函數（x 為變量，y 因變量）。y （k，b 常數， ）式，則稱 是特別地，當一次函數y kx 中 b=0 （即y kx）（k 常數k），稱 y 是 x 正例函數。、一次函數圖像： 所一次函數圖像都是一條直線 、一次函數、正比例函數圖像重要特性：一次函數y 圖像是通過點（， ）線；正比例函數y 圖像是通過原點（ ， 直線。k 號 號函數圖像圖像特性yb0 x圖像通過一、二、三象限y 隨 x 增而增大。yb0 x圖像通過一、三、四象限y 隨 x 增而增大。圖像通過一、二、四象限， y 隨 x

18、 增而減小K0b0 時，雙曲線兩分支分別在一、三象限，在每一種象限內y 隨 x 增而減小，當 k0 時，雙曲線兩支分別在第、四象限，在每一種象限內y 隨 x 增而大。|k|幾意：表反例數像點兩標所垂段兩標圍 成形積正例數 k x( 1 與比函y k2x( ）中 k k 2 異時者象k無點同時們兩關原對交且點標 2k 反比函應k k k ) 2 2 k ) 、比基性：果第十章 圖形相似a c c c a c = ，么 = 如 = 那么 =b d b 在a = 中咱們把 b 叫 和 比中 b c、如果 BC= ，那么稱線段 AC 被點 B 黃分， B 為段 金割，AB 與 AC（ AC BC 與

19、AB）比值約為 0.618這個比值稱黃金。 相似形各角相應相等、各邊相應成比例兩個三角形叫做相似三角形兩個相似三角形相應邊比值叫做它們相似比類似地，如果兩個邊數相似多邊形各角相應相等、各邊相應成比例，那么這 多形相似。相似多邊 形相應邊比叫做相似比。 摸索角相條如果一種三角形兩個三角與另一種三角形兩個角相應相等，那么這兩個三角形相似。平行于三角形一邊直線與其她兩邊（或兩邊延長線）相交，所構成三角形與原三角形相似。如果一種三角形兩邊與另一種三角形兩邊相應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相 似。如果一種三角形三條邊與另一種三角形三條邊相應成比例，那么這兩個三角形相似。 相似角性相似三角形周長

20、比等于相似比相似多邊形周長比等于相似比相似三角形面積比等于相似比平方相似多邊形面積比等于相似比平方相似三角形相應高比等于相似比相似三角形相應中線比、相應角平分線比都等于相似比 圖形似兩個多邊形不但相似，并且相應頂點連線相交于一點，相應邊互相平行，像這樣兩個圖形叫做位形，這個點叫做位似中心。性：位似圖形相應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心距離比等于相似比位似多邊形相應邊平行或共線運用位似形可以將一種圖形放大或縮小。位似圖形中心可以在任意一點，但是位似圖形也會隨著位似中心位變而位變注 位是一種具備位置關系相似，因此兩個圖形是位似圖形必是相似圖，而相似圖形不一定 是位似圖形。 個位似圖形位似中心只有一種 個位似圖形可以位于位似中心兩側，也也許位于位似中心同側 似比就是相似比 行于三角形一邊直線和其他兩邊相交，所構成三角形和原三角形位似 相似角應在平行光線照射下，物體所產生影稱為平行投影在平行光線照射下，不同物體物高與其影長成比例在點光源照射下，物體所產生影稱為中心投影第十一章 圖形與證明（一） 你斷對嗎 說理對名稱或術語含義進行描述、做出規定，就是給出它們定義判斷某一件事