1、旋轉矩陣的幾何意義：可以表示固定于剛體上的坐標系B對參考坐標系的姿態矩陣.可作為坐標變換矩陣.它使得坐標系B中的點的坐標變換成A中點的坐標.可作為算子，將B中的矢量或物體變換到A中.連續繞固定坐標系旋轉連續左乘，相對于運動坐標系的變換，變換矩陣連續右乘建立連桿坐標系的步驟：確定關節軸，并畫出軸的延長線。找出關節軸i和i+1的公垂線或交點，作為坐標系i的原點。規定Zi的指向是沿著第i個關節軸。規定Xi軸得指向是沿著軸i和i+1的公垂線的方向，如果關節軸i和i+1相交，則Xi軸垂 直于關節軸i和i+1所在的平面。Yi軸的方向由右手定則確定。當第一個關節變量為0時，規定坐標系0和1重合，對于坐標系N

2、，盡量選擇坐標系 使得連桿參數為0.動力學的正逆問題：正問題是已知機器人各關節的作用力或力矩，求機器人各關節的位移、 速度和加速度(即運動軌跡)，主要用于機器人的仿真；逆問題是已知機器人各關節的位 移、速度和加速度，求解所需要的關節作用力或力矩，是實時控制的需要設二桿機器人臂桿長度分別為，質量分別集中在端點為，坐標系選取如圖。M2：x = d sii() + d sii(+0 )y =d c o S)()-d c o S)(+0 )x = d cos(0 )0 + d cos(0 +0 )(0 +0) TOC o 1-5 h z 211121212y = d sin(0 )0 + d sin(

3、0 +0 )(0 +0)211121212V 2 = x 2 + y 2 = d20 2 + d2 (0 2 + 20 0 +0 2) + 2d d cos(0 )(2221 1211 221 22K = m d202 + m d2(02 + 20 0 +02) + m d d cos(0 )(02 +0 0 )222112 22 211 222 1 2211 2P = m gd cos(0 ) m gd cos(0 +0 )22112212軌跡規劃(Hand trajectory planning )，為了實現每一個動作，需要對手部的運動軌跡進行必要 的規定。動作規劃(Motion P1an

4、ning)，把實現每一個子任務的過程分解為一系列具體的動作。如果規定一個機器人從A點經過B點運動到C點而不強調時間的概念，那么這一過程中的 位形序列就構成了一條路徑。如果我們強調到達其中任意一點的時間，那么這就是一條軌跡。 我們可以看出軌跡和路徑的區別就在于軌跡依賴速度和加速度已知SCARA機器人的一個關節在5秒之內從初始角30度運動到終端角75度，使用三次多 項式計算在第1，2, 3, 4秒時關節的角度。(假設在開始和終止的瞬間關節的速度是0)解：由題意可得到0 (0 (t) = c = 30i 00(t ) = c + c (5) + c (52)+ c (53)= 75f 01230(t

5、) = c = 0i i0(t ) = c + 2c (5) + 3c (52) = 0f 123c = 30c = 00(t)= 30 + 5.4t2 - 0.72t3c = 5.40(t )= 10.8t - 2.16t 2c = -0.72 0(t)= 10.8 - 4.32t30 =34.68。0 (2) = 45.84。0 (3) = 59.16。0 (4) = 70.32。設機械手的某個關節的起始關節角00 = 150,并且機械手原來是靜止的。要求在3秒鐘內 平滑地運動到Of=750時停下來(即要求在終端時速度為零)。規劃出滿足上述條件的平滑運動 的軌跡，并畫出關節角位置、角速度及

6、角加速度隨時間變化的曲線。解：根據所給約束條件，直接代入式(4-4)，可得：a0=15, a1=0, a2=20, a3=-4.44所求關節角的位置函數為：0 (t) = 15 + 20t2 -4.44t3對上式求導，可以得到角速度和角加速度0.( t ) = 40 t - 13.33 t 20.( t ) = 40 - 26.66 t根據式(4-5)(4-7)可畫出它們隨時間的變化曲線如下圖所示。由圖看出，速度曲線為一拋 物線，加速度則為一直線。雅克比矩陣的意義由式3.6可以看到，雅克比矩陣將單個關節的微分運動或速度轉換為感興趣點的微分運動或 速度，也可以將單個關節的運動與整個機構的運動聯系起來。1.SCARA機器人坐標系建立原則根據D