1、2022-2023學(xué)年山東省德州市水電十三局子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列方程可表示圓的是（）Ax2+y2+2x+3y+5=0Bx2+y2+2x+3y+6=0Cx2+y2+2x+3y+3=0Dx2+y2+2x+3y+4=0參考答案：C【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】只需計(jì)算D2+E24F的正負(fù)即可【解答】解：對(duì)于A：4+9200，不表示任何圖象，對(duì)于B：4+9240，不表示任何圖象，對(duì)于C：4+9120，表示圓，對(duì)于D：4+9160，不表

2、示任何圖象，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的一般方程問(wèn)題，掌握?qǐng)A的一般方程，計(jì)算D2+E24F的正負(fù)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題2. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B C. D參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C,另f(0)=0,所以B對(duì)，選B。3. 以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意得圓心到切線的距離即為圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：圓心到切線的距離d=

3、r，即r=d=1+1=2，圓心C（2，1），圓C方程為（x2）2+（y1）2=4故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵4. 已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且一組數(shù)據(jù)為，則回歸方程為：A B。 C。 D。參考答案：B略5. 已知等比數(shù)列an中，則的值是( )A. 16B. 14C. 6D. 5參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，進(jìn)而求得；根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，代入求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知：由得： 本題正確選項(xiàng)：D6. 圖中曲線分別表示，的圖象，的關(guān)系是（ ）A.0ab1dcB.0ba1cdC.0dc1abD.0cd1ab參考答案：D7. 函數(shù)y=的定

4、義域?yàn)椋ǎ〢（，2 B（，1C D參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，則必須滿足，解出即可【解答】解：，解得，即x2且函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎǎ?）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，充分理解函數(shù)y=、y=的定義域是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵8. A B C D 參考答案：B9. 函數(shù)f（x）=ln|2x1|的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】通過(guò)x與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性，排除選項(xiàng)，推出結(jié)果即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，2x10，f（x）=ln（2x1），它是增函數(shù)，排除A同理，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（x）0，

5、排除C、D故選：B10. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，若 ，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=x2的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：（，0【解答】解：函數(shù)y=x2其圖象為開口向下的拋物線，并且其對(duì)稱軸為y軸其單調(diào)增區(qū)間為（，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，注意常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，是個(gè)基礎(chǔ)題12. 已知，那么的值為 .參考答案：-213. 已知銳角ABC中，tanB=2，tanC=3,則角A=_ 參考答案：14. 已知：，其中，則= 參考答案： 略15. 不等式的解集為_.參考答案：【分析】通過(guò)分類討論和兩類情

6、況即可得到解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)，不等式等價(jià)于，即解得，所以，綜上所述，解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，意在考查學(xué)生的分類討論能力及計(jì)算能力，難度不大.16. 等比數(shù)列滿足，則.參考答案：117. 設(shè)，為單位向量，且，的夾角為，若，則向量在方向上的投影為_參考答案：【分析】根據(jù)向量在向量上的投影為，然后分別算出和 ，代入求得結(jié)果.【詳解】由于，所以，所以向量在方向上投影為.故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知AB是O的直徑，C是O上異于A，B的點(diǎn)，VC垂直于O所在的平面，且AB=4，VC=3（

7、）若點(diǎn)D在VCB內(nèi)，且DO面VAC，作出點(diǎn)D的軌跡，說(shuō)明作法及理由；（）求三棱錐VABC體積的最大值，并求取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；J3：軌跡方程【分析】（）取VB，CB的中點(diǎn)，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點(diǎn)，得EFVC，從而DO面VAC，由此得到D點(diǎn)軌跡是EF（）設(shè)d為點(diǎn)C到直線AB的距離，由VC面ABC，得到d=2，即C是的中點(diǎn)時(shí)，（VVABC）max=4，此時(shí)VCBC，ACBC，從而BC面VAC，進(jìn)而CAB是直線AB與面VAC所成的角，由此能求出三棱錐VABC體積取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC

8、所成角為45【解答】解：（）取VB，CB的中點(diǎn)，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，則線段EF即為點(diǎn)D的軌跡，如圖所示理由如下：E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點(diǎn)，EFVC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又DEF，OD?面EOF，DO面VAC，D點(diǎn)軌跡是EF（）設(shè)d為點(diǎn)C到直線AB的距離，VC面ABC，=，d（0，2，當(dāng)d=2，即C是的中點(diǎn)時(shí)，（VVABC）max=4，VC面ABC，BC?面ABC，VCBC，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，ACBC，ACVC=C，BC面VAC，AC是AB在面VAC上的射影，CAB是直線AB與面VAC所成的角，C是的中點(diǎn)，CA=CB，CAB=45，三棱錐VABC體積取到最大值

9、時(shí)，直線AB與平面VAC所成角為4519. （本小題滿分8分）在中，已知，. (1)求的值； (2)若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)參考答案：解：（1）.（2）,略20. （本小題12分）已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的值，并求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn) 2分 又， 4分 5分 令，得6分 函數(shù)的對(duì)稱中心為7分（2），9分11分的值域?yàn)?2分21. 已知集合A=x|1x6，B=x|2x9（1）分別求：AB，A（?RB）；（2）已知C=x|axa+1，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題 【專題】計(jì)算

10、題【分析】（1）由A與B求出A與B的交集，由全集U求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)C為B的子集，由C與B列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解：（1）A=x|1x6=1，6），B=x|2x9=（2，9），全集為R，AB=（2，6），?RB=（，29，+），則A（?RB）=（，6）9，+）；（2）C=x|axa+1，B=x|2x9，且C?B，列得，解得：2a8，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵22. 某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50

11、名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50),50,60),80,90),90,100.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在40,50)的概率.參考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）試題分析：（1）在頻率分面直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為1，可求a；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為0.4，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4;（3）受訪職工評(píng)分在50,60)的有3人，記為，受訪職工評(píng)分在40,50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（1）因?yàn)椋?4分)（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)