1、交通信號(hào)的同步的整數(shù)線性規(guī)劃論文的作者（們）:John D. C. Little資料來源:運(yùn)籌學(xué)卷，第3期，第4號(hào)，第148（1966年），頁。568-594由發(fā)布Http:/stable/168720 穩(wěn)定的 URL:07/11/2009 21:33 訪問:您使用JSTOR JSTOR檔案顯示出你的驗(yàn)收的使用條款及細(xì)則的限制，口J在Http:/page/info/about/policies/terms.jspo JSTOR 的使用條款及細(xì)則的限制 規(guī)定,在部分，除非你獲得耒經(jīng)許可，不可以下載整個(gè)一期的雜志上的文章或多個(gè)副本，你可以使用內(nèi)容僅供你 個(gè)人檔案JSTOR,非商業(yè)性的使用。請(qǐng)與我們

2、聯(lián)系一我們將進(jìn)一步使用關(guān)于任何的出版商的這項(xiàng)工作。出版商聯(lián)系信息可以被獲 得Http:/action/showpublisher?Publishercode=informSo每份副本的任何部位的JSTOR傳輸必須包含相同的版權(quán)聲明，岀現(xiàn)在屏幕上或打印出來頁 曲的傳輸。JSTOR是一個(gè)非營(yíng)利性的服務(wù)，幫助學(xué)者、研究人員和學(xué)牛發(fā)現(xiàn)，使川，和建立一個(gè)廣泛的 內(nèi)容在一個(gè)信任的數(shù)字檔案。我們使川信息技術(shù)和工具,以提高生產(chǎn)率和促進(jìn)新形式的獎(jiǎng)學(xué) 金。更多詳情，請(qǐng)聯(lián)系 HYPERLINK mailto:support support JSTOR。合作與JSTOR通知在數(shù)字化、保存和延長(zhǎng)訪問運(yùn)籌學(xué)。交通信號(hào)的同

3、步的整數(shù)線性規(guī)劃標(biāo)John D. C. LittleMiassachusettisnstitute of technologyc,ambridge,Massachusetts 交通信號(hào)可以被synichroniized使一輛汽車,在一條主干道的開端動(dòng)并按照預(yù)定的速度行駛, 到達(dá)另一端而不遇任何一個(gè)紅燈。信號(hào)周期的一部分，這是可能是為所謂的帶寬的那個(gè)方向。 利用混合整數(shù)線性程序是為了證明接下來的干道問題:給(1)任意數(shù)量的信號(hào),(2)在每個(gè)信號(hào) 的紅綠燈,(3)上部和下部限制信號(hào)周期,(4)上位機(jī)、下位機(jī)之間的限制acenit signials速度;(5) 限制在速度、找到改變普通信號(hào)周期、(2

4、)速度信號(hào)，并betweeni相對(duì)分階段的信號(hào)，以 最大限度地總和的帶寬為兩個(gè)方向。兒個(gè)變異的問題，包括制定synchronizinig的問題的一 個(gè)網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)。Branch-and-bound發(fā)展出對(duì)丁解決算法求解整數(shù)線性pro-grams ordiniary 序列的線性程序。一個(gè)10-signal動(dòng)脈的例子和7-signal擬定網(wǎng)絡(luò)例子。交通信號(hào)可以達(dá)到同步，如果司機(jī)能夠保持這一部分設(shè)置的速度，這 樣-輛車就可以暢通無阻地從-個(gè)街道的盡頭駛到另?xiàng)l街。信號(hào)周 期的一部分，可能就是被稱為帶寬為那個(gè)方向。對(duì)于較大型的帶寬的 同時(shí)性一般稱為連續(xù)數(shù)列(progression) 交通工程師們長(zhǎng)久以來

5、建立起的(progressions)數(shù)列，盡管在交通量較大時(shí)似乎作用很小， 但在交通量較小時(shí)它們似乎是和當(dāng)有效的。HELLY和bakerli的工作 傾向于支持這個(gè)情形。(progression)的價(jià)值也可以通過給予司機(jī) 速度指令而捉高，而這VONSTEIN己經(jīng)做好了。在前面的論文屮，J. MVIORG和作者開發(fā)了一 mviorgaannd算法 求解接下來的對(duì)于主干道交通信號(hào)同步問題的運(yùn)算兩個(gè)問題，狀 在任何一個(gè)方向上都是不可分裂的。1o給定任意數(shù)量的信號(hào)，一種常見的信號(hào)周期的、綠色的給不同信號(hào)和紅色次旅行時(shí)間,和特定的相鄰信號(hào)，*工作報(bào)告被支持的部分原因是由于美軍軍隊(duì)研究辦事處(達(dá)拉謨)在DA

6、-31-214-ARO-D-209合同下，是MAC工程的一部分，麻省理匸學(xué)院搜索程序由高等研究計(jì)畫署，部門在辦公室的防線，海軍研究實(shí)驗(yàn)室合同號(hào)。Nonr4102(01)。同步交通信號(hào)牛產(chǎn)同步佶號(hào)帶寬，每個(gè)方向都是平等的，盡可能人。2、通過增加某些特定的一個(gè)帶寬調(diào)整信號(hào)同步，可行性的價(jià)值和保持其他帶寬一樣大是可能的。隨后，R-奧利弗指出，作者認(rèn)為兩個(gè)信號(hào)問題1的版本可以設(shè)置為線性規(guī)劃問題。我們?cè)谶@ 里展開這成為一個(gè)相當(dāng)普遍的最大帶寬制定理念問題。在一般情況下，我們?nèi)匀挥幸粋€(gè)線性 規(guī)劃問題，但unfortu-nately它是混合整數(shù)類型。對(duì)于問題1和2中的新沒有優(yōu)勢(shì)和制定提 供了許多缺點(diǎn)。然而，線

7、性規(guī)劃的格式打開了解決更多的可能性涉及引進(jìn)新的決策變量的一 般問題和新的限制。舉例來說，最大帶寬為通常執(zhí)行計(jì)算有一個(gè)令人不安的特點(diǎn)。在漫長(zhǎng)的街道上的關(guān)鍵信號(hào)收 縮帶寬對(duì)能會(huì)變得很遠(yuǎn)。然后一個(gè)小的沿街的設(shè)計(jì)速度的變化，在重新解決這個(gè)問題，導(dǎo)致 不同的同步和不同帶寬。然而，司機(jī)并不準(zhǔn)確的擁有自己的速度常數(shù)，事實(shí)上，眾所周知， 往往會(huì)調(diào)整自己的速度信號(hào)。因此，這就形成了一個(gè)很好的協(xié)議感，讓設(shè)計(jì)速度信號(hào)之間是 一個(gè)變量，至少在一定限度內(nèi)。這很容易做到在線性規(guī)劃。另一個(gè)可以明確地引入變量是信號(hào)周期。問題1,周期是一個(gè)常數(shù)，雖然它并不 太難用我們以前使用的方法來檢查組織方式中的相當(dāng)多的值。對(duì)連續(xù)變化的線

8、性規(guī)劃的制定，似乎更可取。也許最有趣的發(fā)展是同步的的街道網(wǎng)絡(luò)信號(hào)問題可以作為一個(gè)混合配制而成整 數(shù)線性規(guī)劃。一個(gè)街道網(wǎng)絡(luò)的工程曲組成對(duì)于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)方案包括加上額外的限制 的干道方案，只更這些干道連接起來，就能形成循環(huán)或周期。主干道問題定義：考慮一個(gè)雙行道有n交通信號(hào)。街道上的方向可以被定義為進(jìn)境和出境。這些信 號(hào)被表示為帶有下標(biāo)的S1S2Sn,增加出境的方向。圖1顯示了在街上運(yùn)行的時(shí)空?qǐng)D。加匝的水平線表示當(dāng)該信號(hào)為紅色。鋸齒線代表的汽車 通過沿軌道方向舒街道暢通無阻。坡度變化對(duì)應(yīng)于速度的變化。這個(gè)町能的暢通軌跡，設(shè)置 在一個(gè)給定的方向，形成一個(gè)綠色帶的水平寬度是該方向的帶寬。雖然但一旦制定，綠

9、色帶在每個(gè)周期的出現(xiàn)一次，在貫穿整個(gè)圖的平行帶里。通常在每個(gè)周期的帶寬是單一的，也就是說，是不是在一個(gè)周期內(nèi)分成兩個(gè)或多 個(gè)間隔的分裂。一個(gè)分裂的帶寬可以，但是，發(fā)牛:了特殊的例了，其中已建成的 最大總帶寬是出兩片在一個(gè)或兩個(gè)方向。這種可能性在目前的措施下將被忽略。 該數(shù)學(xué)規(guī)劃將最大限度地將建造兩個(gè)帶寬，每個(gè)方向邁出的可能性，而不考慮其 他部分可能存在一個(gè)加權(quán)總和。某些信號(hào)最終形成了帶寬的限制，并將于所謂的關(guān)鍵信號(hào)。信號(hào)Sj被認(rèn)為是一 個(gè)重耍的信號(hào)，如果一邊的信號(hào)Sj是紅色觸及的一個(gè)方向的綠色帶，另一邊的 紅色涉及綠色帶的其他方向。因此，在圖1信號(hào)S1和Si是至關(guān)重要的，而其 它則不這樣。圖1

10、OutboundInboundFig. 1. Space-time diagram showing out bound and inbound green bands.基本法的制定最大帶寬（571）首先，我們?cè)O(shè)置問題1作為一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃。這是除了簡(jiǎn)單的整數(shù)限制。 該整數(shù)約束出現(xiàn)，因?yàn)檫@兩個(gè)方向的綠色條紋必須承受特殊的關(guān)系，每人每一個(gè) 信號(hào)等。每一個(gè)綠色的帶明顯通過在任何特定時(shí)間的推移和綠色信號(hào)，因?yàn)榫G色 時(shí)報(bào)（或者，等價(jià)地，紅燈時(shí)間）發(fā)生的周期，除了整數(shù)，創(chuàng)建一個(gè)整數(shù)約束每 個(gè)信號(hào)（除了最后一個(gè)）。我們將開發(fā)一些一般性的約束，然后專門眼前的干道 情況。DistanceTime(cycle

11、s)Fig. 2. Geometry of green bands. Notice that (h9 分)+3仇，i) must equal an integer.讓Sh和Si是任何兩個(gè)信號(hào)，使得Si遵循Sh的外約束的方向。參考圖2 讓A；二所研究路段的紅燈時(shí)間（次）級(jí)初=出境（入境）帶寬（次）心亦（亦）卜由Sh到Si沿出境方向的運(yùn)行時(shí)間（由Si到Sh沿入境方向的運(yùn)行時(shí)間）（次）0（/2,i）P（九洲二由在Sh處的紅燈中心到在Si處的一個(gè)特定的紅燈中心的時(shí)間。兩個(gè)紅燈被 選擇從而使得它們每一個(gè)都立即向相同的出境（入境）的綠色帶。0（/M）p仇洲是正面的 如果Si的紅色屮心位于Sh的屮心的右側(cè)（

12、左側(cè)）。vv,.（ur）wi（zCv）=從Si的紅燈的右側(cè)（左側(cè)）到綠波帶的時(shí)間（次）(1)需要指出的是，有大量的時(shí)間量的尺寸可以總是用一個(gè)周期可以劃分為若干時(shí)間 段來表達(dá)。由圖2來讀取身份：%乙 + 叫 +M，i)叱 一%耳=0(/2,0+ W力+（力丿）一叱一%乙=0（力顯）.(2)0SM)和0(/M)的值具有非常瑩要的約束，它們的和必須是一個(gè)整數(shù)，但在其他方面不受限制。因此，上述兩個(gè)約束可以被替換為：(w/t+w) (Wi+Wt)+t(A, i)i) = m(h, i)(心一心)， m(hy i) = integer,目前，我們已經(jīng)按照需要在出境方向讓Si跟隨者Sh,但是這種限制可以通過

13、正確的定義t(i. h) 丿來消除。出于這種物理原因，我們希望保持中關(guān)系。 TOC o 1-5 h z (人 j) = t(打分)+Z仏 j)；(4a) 何處，設(shè)置h=j,我們得到：l( h) = i(hf i)(5a)同樣的道理也適應(yīng)于取心因此我們采取的公約，(咫D妝息？)為沿岀境方向從S1到Sk的出行時(shí)間大小的負(fù)值。 現(xiàn)在(2)及(3)有任意的Si和Sh以及：(4b) m(hj) = m(hf(4c)eG h) = 一(人(5b)m(t, h) = m(h, i),(5c)持有相應(yīng)的表達(dá)式：從圖2,我們也看到奶+bWl r 亦(6a)Wi+blTi.(6b)現(xiàn)在還沒有任何使用的特殊編碼沿出

14、境的方向。在以后的網(wǎng)絡(luò)工作中它還是般需要的，但我們?cè)龠@可以簡(jiǎn)單定義符號(hào)：i+1),(7)x=t90,九 m.問題1：現(xiàn)在是代表了一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃。約束條件(6)需耍每個(gè)信號(hào)，約束(3)需 要每個(gè)相鄰(信號(hào))對(duì)。盡管有許多其他類型的(信號(hào))對(duì)，但只需考慮相鄰對(duì)，因?yàn)榧s 束3對(duì)于任何其他對(duì)都可以從約束3相鄰對(duì)屮獲得線性組合。LP1,得到 max b,，(“1,嚴(yán))(8a)(8b)使其服從：(t = 1, n1) (9)(W+1 + Wt+1) + =叫一(咒741),= integer,b, Wi, WiOInteger（整數(shù)）LP1有3n-1個(gè)約束，3n個(gè)未知數(shù)，不包括松弛或人工變量。接下來

15、，我們讓時(shí)間和速度是變量。每個(gè)將受到上限和下限的控制。此外，從一 路段到下一個(gè)路段的速度的變化，將是有限的。最后，我們?nèi)∫粋€(gè)帶寬使其是其 他帶寬的固定比例，而不是在每個(gè)方向都尋求相同的帶寬。（然而，這只是一種 可能被使用的制約關(guān)系。）使k和乙Z間的比例常數(shù)T 二信號(hào)周期（s）T,T2 =周期的上、下限 T, T T2 （s）z二信號(hào)頻率（次/秒）d（h，D= Sh和SJ可的距離（米）di - d（i ,i + 1）*（石）=S,與S/+之間出境方向的速度（Sj+I和之間進(jìn)境方向的速度）（米/秒） 弘/丄玄,萬卜出境（入境）速度的上下限（米/秒）/ 、%，%在出境進(jìn)境方向上下限速度的倒數(shù)的變化，

16、1/hi (l/vi+l) -(l/vi) +6),使其服從:b = kb,(11)1/7總W1/幾(奶+bWl叫(13a)(i = 1, , ?!)Wi+b(15b).(16a)(i= 1,，n2)(16b)(如加)z W (山/山+】)興+1 JW (d/gjz, I(血/ 広)zg (此a+jN+i-冷 w (血/0“zjb, b, v)iy 帀.NO.LP2包括llmlO個(gè)約束和5n個(gè)變量，不包括松弛或人工變量。對(duì)稱問題某些對(duì)稱性，如果它們存在，則可以用來減少LP2的大小。特別地，如果對(duì)速度的約朿在 各個(gè)方向上是相同的，而且在每個(gè)方向帶寬都必須相等，那么線性程序的大小是削 減約百分之四

17、十。節(jié)省時(shí)間的方法也可以解決極大帶寬的平等，然后調(diào)整其他方案同步。參考文獻(xiàn)3表明，一些特殊的資格條件包括，max（b + ）是一個(gè)可以被分為之間 的方向不變。為設(shè)置一個(gè)具有任意可行性的帶寬值而給出的規(guī)則，另一個(gè)最大價(jià) 值對(duì)給定速度和距離的可能。該案件的對(duì)稱線性規(guī)劃是基于以下兩個(gè)定理。定理1如果在每個(gè)相同方向上速度的限制和速度的變化是相同的，并月.，如果LP2擁 有任何最優(yōu)解，隨后LP2有一個(gè)最優(yōu)解，其屮證明：在每個(gè)相同方向上擁有相同的速度限制和速度變化，即伏=%/尸九g尸九and hihi. 設(shè)& ?4為所有t中對(duì)LP2的一個(gè)最佳解決方案，定義常=*=仏+初）/2伍=1,，-1）我們斷言用/代

18、替-代替將會(huì)為L(zhǎng)P2將產(chǎn)生一個(gè)新的最優(yōu)解。由于T的-變化不影響fl標(biāo)函數(shù)，唯一的問題是可行性。顯然（14）依然滿足的。（15a） 加上（15b）然后除以2得出：因此（15a）和（15b）也是滿足的。一個(gè)相似的論點(diǎn)證明（16a）（16b）也是滿足的。 這就是證明過程。定理2如果在每個(gè)方向的帶寬都必須平等，如果LP2有任何最優(yōu)解，然后LP2有一個(gè) 最佳的解決方案，其中對(duì)于任何一個(gè)i都有=-o證明：給定任何最優(yōu)解b “給LP2,用 叱代替叱，代替疋，并定義：w/ = w/ = 2+相同類型的參數(shù)用來證明定理1中（13a）和（13b）和（14）新方案的可行性。 最優(yōu)的即是日標(biāo)函數(shù)是不變的。如果兩個(gè)定理

19、的條件得到滿足，我們可以制定以下簡(jiǎn)化混合整數(shù)線性規(guī)劃：LP3已知6 z, s, 皿 得到：max b9使其滿足： TOC o 1-5 h z （1/八）3（1/口），（17）妙+bWl心（t = l, , n） （18）奶一伽+l+= % 7心一坯（心一心+1）,（i = 1, , n 1） （19） nii=integer,/（血ZA）z W ti壘（必/偽）2,J（20）（心/仏）進(jìn)（血/必+1）衣+1亡（山/依）為（1=1,，仇一2） （21）6,奶全0LP3有6n5個(gè)制約因素和3n個(gè)變量，不包括松弛變量和人工變量。確定同步變量的線性規(guī)劃確定的同步的信號(hào)。讓&（/M）=Sh與Si之間的相

20、對(duì)相位（偏移），即為從Sh的紅燈中心到另一個(gè)路口 的紅燈屮心得時(shí)間間隔。（次）一個(gè)關(guān)于8（h,i）的例子己在圖2中給；I1 o我們采用的公約數(shù) owe（h,“ 5. Space-time diagram for symmetric 10-H)gnal problem. Maximal bandwidth is 0.282 cycles or 21.2 seconds. The signal period is 75 seconds.10信號(hào)的問題被用來作為個(gè)取鬥參考文獻(xiàn)3的數(shù)值例子,它代表了在Cleveland的Euclid Avenue大街的延伸。距離和綠燈間隔？ ？取口實(shí)際的使用情況。對(duì)時(shí)

21、間、速度以及速度的 變化的限制已經(jīng)做出了非常隨意的(讓步？)該問題的常量，現(xiàn)簡(jiǎn)述如下。這些信號(hào)，與SI和工作出站出發(fā)，分別位于0, 168, 381,716，929, 1173，1371, 1493，1706 和 1843 米。對(duì)應(yīng)的紅燈時(shí)間是 0.47, 0.40, 0.40,0.47, 0.48, 0.42, 0.40, 0.40, 0.40 和 0.42 個(gè)周期。對(duì)周期的限制為 T1=55s T2=75So速度的上下限為 ei= _(30 mph, 48.3 km/hr), _( 40 mph,云=13.4聽犬=丁 = 17.9聽64.4 km/hr)o速度倒數(shù)的變化的限制為斤光廣嚴(yán)呵町

22、這相當(dāng)于最大可能在速度變化在速度限制的下限約為22米/秒(4.9 mph, 7.9 km/hr)，而在速度限制的上限為3.9米/秒(8.7 mph, 14.0 km/hr)。這個(gè)問題可以由LP2解決，或者由于我們選擇相同的帶寬而由LP3解決。這樹 通過“分支定界”算法在圖4中發(fā)展。一共需要52個(gè)線性規(guī)劃問題。每個(gè)方向 的帶寬是0.282個(gè)周期。街道的距離時(shí)間圖如圖5所示。最佳周期時(shí)間為75秒, 帶寬為21.2秒。在S1和S2之間開始并逐步發(fā)展，速度分別為17.9,17.9,17.1,14.2,13.4, 14.9，13.4, 15.6，17.9 米/秒。這些階段，0(1丿)，為了增加指數(shù),由i

23、=1開始,分別為0,0,0, %,% ,0,0,0,%個(gè)周期。關(guān)鍵信號(hào)分別為S1,S3, S5,S8,和S9o這個(gè)結(jié)果可以與利用參考3的方法通過對(duì)不同恒定速度和時(shí)間探索 得到的結(jié)果相比較。最好的結(jié)果為在65s時(shí)以15.2m/s的速度,帶寬為0.235 個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)。這實(shí)質(zhì)上同步顯示在參考3中。變速的靈活性可以允許在增加帶寬 的 20% o討論：對(duì)于在這里報(bào)道的數(shù)值實(shí)例，分支定界算法的步驟除了線性規(guī)劃還有手動(dòng)。在一 些線性編程代碼，有可能控制限制。然后，整個(gè)n信號(hào)問題可以載入，只有那些對(duì)應(yīng)于當(dāng) 前r信號(hào)問題所使用的限制。加,的隨著常數(shù)向量的變化而變化。通常情況下，可以在一個(gè) 類似問題的基礎(chǔ)上完成新

24、的問題而節(jié)約時(shí)間。該算法的計(jì)算限制是和対為開發(fā)的。如果在一個(gè)相當(dāng)不同的應(yīng)用領(lǐng)域里徳經(jīng)驗(yàn)就是指導(dǎo)，那 么線性規(guī)劃的數(shù)將會(huì)很可能隨著n成借的增加。如果是這樣，一個(gè)比較突出的上限的大小 問題的計(jì)算令可能是可行的。我們認(rèn)為，然而，這甲的例子表明實(shí)際利益的人小是可以解決 的。個(gè)可通過求解2n線性規(guī)劃獲取的，看上去很好的解決方案，但未必是最佳的。這個(gè)過程 就是簡(jiǎn)單地從那些當(dāng)詢X中創(chuàng)建值中最人Q值的節(jié)點(diǎn)向分支。在其他終端的節(jié)點(diǎn)掃描就被 省略了。r的值單調(diào)遞增至n。圖4中的例子，以這種方式獲得的解決方案中的帶寬為0.278網(wǎng)絡(luò)問題混合整數(shù)規(guī)劃可擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)方案包括個(gè)別街道的主T道方案，加上、”周期限制”

25、將 道路連接在一起。一個(gè)客觀的函數(shù)可以由主干道的帶寬形成。一個(gè)新的決策變量，紅綠間隔, 可以有效地引入某些信號(hào)。有些LP2中的決策變量將會(huì)在本節(jié)中得以發(fā)展的網(wǎng)絡(luò)的制定中 被刪除。原因就是我們所預(yù)期的網(wǎng)絡(luò)問題將比個(gè)別的I汁道問題會(huì)更大，計(jì)算更加復(fù)雜。因 此，似乎應(yīng)該顯現(xiàn)出-種途徑，即這種計(jì)劃可能會(huì)被簡(jiǎn)化。無論把丁道作為個(gè)整體還是rh 干道到干道，我們應(yīng)該保持固定的速度在干道的一段距離，干道約束在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)問題屮，T道將會(huì)被用于一個(gè)被需要的進(jìn)程的任意道路，例如：在這 之上，我們定義一個(gè)帶寬，并將它應(yīng)用于數(shù)學(xué)程序中。正如早些時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)的信號(hào) 被假定為指定的S1, S2, .S,但我們不能再假設(shè)與相鄰的

26、索引值信號(hào)相鄰。然后考慮干 道，并假設(shè)在極端情況下結(jié)束的信號(hào)是Si及Sjo我們指定一個(gè)方向，說山Si指向Sj作為 出境方向，因此定義為arteryij.o （到底指什么？）關(guān)T artery ij的量將會(huì)被確定為一個(gè)上標(biāo)。因此，用一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，由第二部分的簡(jiǎn)單定義推廣到2卅&仁此外，讓 vJ二在artery ij出境方向上的速度（m/s）e,J,f,J=在artery ij出境方向上速度的上下限（m/s）T =在artery上出境方向上的速度的倒數(shù)（少） 類似的符號(hào)在入境變量屮葉也被適當(dāng)?shù)倪\(yùn)丿U。當(dāng)定義一個(gè)量需要兩個(gè)信號(hào)時(shí)，指定干線是多 余的，將被忽略。例如，這些量將會(huì)被用作第一部分的定義。

27、對(duì)于artery ij的限制如下。把T道作為一個(gè)整體:(30a)(30b)對(duì)于在干道上的每一個(gè)信號(hào)Sk:(31a)(31b)對(duì)于在干道上的每一對(duì)相鄰信號(hào)，認(rèn)為，信號(hào)Sk跟隨著信號(hào)SI的出境方向:目標(biāo)函數(shù)在進(jìn)展中，帶寬決定了一個(gè)當(dāng)保持規(guī)定速度就能夠在街上暢通無阻的通行的 platoon的最大長(zhǎng)度（時(shí)間上）。因此，當(dāng)一個(gè)進(jìn)程系統(tǒng)是合適的，街道（或者街 道上的方向）應(yīng)該根據(jù)他們的流動(dòng)分配帶寬。兩個(gè)設(shè)備在街道（方向）屮分配帶 寬是可用的：目標(biāo)函數(shù)和約束條件。理想的情況下，我們可能限制每個(gè)帶寬要比一些指定的能夠通過一個(gè)已知流量的 帶寬更大一些。不幸的是，我們不能保證結(jié)果將是可行的。作為替代方案，我們 可

28、以選擇一些重要的帶寬，稱Z為臚，并最大限度的提高這一點(diǎn)，但是需耍每一個(gè)帶寬都要大于等于臚的指定的分?jǐn)?shù)。這些分?jǐn)?shù)將會(huì)依照相關(guān)的流量而被選 擇。這種限制是不足以得到系統(tǒng)的最大效益。有時(shí)主干道上的一個(gè)帶寬將不會(huì)在與其他干道的帶 寬相沖突。了保證這種帶寬最人化，每帶寬必須包含在II標(biāo)函數(shù)內(nèi)。不太求要的帶寬可以通 過加權(quán)吐小的系數(shù)和大的系數(shù)仇。正式確定這些想法，讓成為問題的帶寬（為了方便起見這里重新索引），并讓=分配給第i個(gè)帶寬的權(quán)重；i=0,q。2/呆證第i個(gè)帶寬的的分?jǐn)?shù)。我們以網(wǎng)絡(luò)的計(jì)劃口標(biāo)max a&+ aqbq.作為限制:V(1 = 1,，q) (35)耍注意U的選擇以免讓那個(gè)不重要的干道限制了

29、。周期約束一個(gè)有新的整數(shù)變量的新的約束時(shí)，必須采用多種干道相交，形成一個(gè)封閉的環(huán), 或者像我們稱呼它，一個(gè)周期。作為一個(gè)周期的例子，S1、S3、S4、S7出現(xiàn) 在圖6里一個(gè)周期的干線的交叉口。新的約朿的根本原因在于一個(gè)對(duì)同吋性的物 理要求。假設(shè)我們?cè)赟1的紅燈時(shí)間的屮心設(shè)置一個(gè)主時(shí)鐘為0。如果我們將T 道13降低為S3,這里的紅燈屮心時(shí)間將由13的進(jìn)程所固定。作為一個(gè)結(jié)果， S3的紅燈時(shí)間中心沿干道35的方向，也是曲主時(shí)鐘所確定的。35的進(jìn)程隨后修 正S5紅燈中心的時(shí)間。繼續(xù)循環(huán)，我們最終返冋到確定S1紅燈中心的時(shí)間。 這個(gè)時(shí)間一定是在0時(shí)段之后一段時(shí)間的整數(shù)倍。這一需求的代數(shù)聲明構(gòu)成了新 的

30、約束。圖理論的術(shù)語可能被用來描述網(wǎng)絡(luò)。信號(hào)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)上。相鄰信號(hào)間的街道長(zhǎng)度成為弧或者 邊緣。弧有方向，通常在圖中由一個(gè)箭頭表示。為了我們的（研究）廿的，將方向規(guī)定為街 道上出境方向。一個(gè)邊表示不考慮方向街段。一個(gè)邊的序列形成一個(gè)封閉的循環(huán)被稱之為一 個(gè)周期。？ Sk處的節(jié)點(diǎn)被簡(jiǎn)單的記為k。從i到j(luò)的弧將會(huì)被記為（i,j）。提及相應(yīng)的弧但 是忽略它們口己的方向而得到邊。無論是邊緣還是弧的概念都被納入概念：周期由邊緣構(gòu)成，但，在寫下的函數(shù)分方程中，這 是非常垂耍的為每一條道路都選擇一個(gè)方向，并統(tǒng)一的使用這些方向。Fig. 6 A network of 7 signals. In this net

31、work, five arteries: 13, 35, 5(), 16, and 47, have been selected for consideration. Two cycles constraints are required. Arrows indicate direction chosen as outbound. Numbers on street segments are distances in meters The red-green split has been made a decision variable at 7.該限制為一個(gè)信號(hào)周期制定以下收益：假設(shè)我們追尋

32、一個(gè)周期，發(fā)現(xiàn)一些干道丿jp 假設(shè)在干道交叉口的信號(hào)可以由節(jié)點(diǎn)代替，k1,k2,，kp 111在干道ipjp和i1j1的交叉口的k1, i1j和i2j2的交叉口的k2,等。周期將被C（k1,kp）。讓t=0成為沿著T道i1j1的在k1處的紅燈中心的吋間。然后，沿著干道i1j1的在k2處的 紅燈屮心的時(shí)間為t = 0仏,h）。同時(shí)也是沿著干道i2j2的在k2處的綠燈中心的時(shí)間。因此沿i2j2方向上的k2處紅燈中心時(shí)間為:=0（饑上2）+%.*從這一時(shí)間開始，我們?cè)黾?（心人）來尋找沿方向上在k3處的紅燈中心。再加1/2我 們就走出谷底并到達(dá)干道i3j3o將1/2假設(shè)為一個(gè)街道路口的紅燈時(shí)間與相交

33、路口的綠燈時(shí)間相一致，反Z 亦然。更復(fù)雜的安排是可能的并H.可能需要更換一些其他部分的1/2。巾周期出發(fā)，我們最終決定沿著干道i1j1發(fā)牛在k1處的紅燈中心的時(shí)間。讓松,kp卜周期C的整數(shù)變量（，kjo然后，對(duì)周期的限制：C（fci, , fcp） =/（1,力2）+/（他,上3）+ kp）（36）+（/（爲(wèi),俎）+ 坯 p .對(duì)0（，J）由以下由（2）（26）給出的程序其他變量的合適表達(dá)式，可能會(huì)對(duì)（4）（5）有一定的幫助。多周期引入多個(gè)約束。可能的周期數(shù)比所需要的限制數(shù)目人。限制的最小數(shù)可以發(fā)展通過在 網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行如下追蹤：選擇-個(gè)起始節(jié)點(diǎn)。追蹤構(gòu)成每個(gè)貫穿起始節(jié)點(diǎn)的T道的弧（不論其 方向）

34、。然后，對(duì)于每一個(gè)H前能夠追蹤到的節(jié)點(diǎn)，描通過節(jié)點(diǎn)的干道的弧。現(xiàn)在，只要跟 蹤過程關(guān)閉一個(gè)周期，就形成了一個(gè)周期約束。繼續(xù)這個(gè)過程，知道沒有進(jìn)一步的弧可以追 溯。如杲整個(gè)網(wǎng)絡(luò)都被追溯了，工作就結(jié)束了。否則，網(wǎng)絡(luò)分解為兩個(gè)（或者更多）不連接 的子網(wǎng)，其中一個(gè)剛剛被隔離。選擇另一個(gè)節(jié)點(diǎn)并繼續(xù)。追蹤過程因?yàn)樗_定了哪些信號(hào)要承擔(dān)嚴(yán)格的時(shí)間通過一系列干道運(yùn)算，憑借信號(hào)的開端。 只要信號(hào)是封閉的，剛性關(guān)系一定是由一個(gè)約束所兼容的。如果在感到的每個(gè)路口都有一個(gè)信號(hào)（即，沒有立交橋），該系統(tǒng)的圖形是平面。然后循環(huán) 的限制數(shù)量與山干道封閉的不同區(qū)域一致。圖6顯示了一個(gè)平而圖需要的兩個(gè)循環(huán)限制。周期限制不一定是

35、唯一的。在圖6中，例如，我們可以運(yùn)用周期對(duì)C（1,3,4,7）和C（7,4,5,6） 或者和對(duì)C（1,3,4,7）和C（1,3,5,6）。代數(shù)地，這些屮的任何對(duì)都可以從其他屮獲得。紅燈時(shí)間限制一個(gè)出兩個(gè)主干道的相交的交叉口對(duì)的信號(hào)可能是一個(gè)唯一的關(guān)鍵信號(hào)。然后， 綠燈時(shí)間的轉(zhuǎn)移可能會(huì)增加主干道的帶寬而減少另一方向的帶寬。因此，在主干 道交叉口的紅燈時(shí)間可能有時(shí)會(huì)是一個(gè)有用的決策變量。變量將可能會(huì)收到限 制。因?yàn)榻煌鞯男枨螅織l街道上的紅燈時(shí)間的倒數(shù)可能會(huì)受到限制。絕對(duì)紅 燈時(shí)間可能會(huì)被限制，最短允許行人過街，最長(zhǎng)安撫司機(jī)。在這紅色信號(hào)的時(shí)間 是一個(gè)決策變量，讓E： , F?二上限和下限控制在

36、川（次） G： , H；=上限和下限控制在時(shí)T （秒）則變量卅是受制于E?十 F? (37a)Gf r/ Hl (37b)制定一個(gè)網(wǎng)絡(luò)問題的步驟對(duì)于網(wǎng)絡(luò)問題，一般的整數(shù)線性規(guī)劃是有些麻煩，而非編寫出程序，我們列出 產(chǎn)生它的步驟。1、確定網(wǎng)絡(luò)上的哪些街道將作為干道。2、成立了日標(biāo)函數(shù)和相關(guān)的約束，(34)和(35)o3、設(shè)置時(shí)間限制：(1/T2) z (1/T1)(38)4、對(duì)于每一條干道，設(shè)置F跚,(30) - (33),或者，如果在限制條件下優(yōu) 先考慮LP2或LP3的。5、建立應(yīng)用了周期約束(36)和程序的章節(jié)的“周期約束。6、為任何將要形成的紅燈決策變量增加紅燈時(shí)間限制。網(wǎng)絡(luò)問題可以通過這

37、一節(jié)中“分支定界”的方法即帶有一些修改的“阿部定界技 術(shù)”來解決。在這整數(shù)變量一次引入一個(gè)。在任何階段，部分整數(shù)變量都被賦予 具體數(shù)值的并且為網(wǎng)絡(luò)問題定義一個(gè)解決方案的子集服務(wù)。對(duì)于解決方案的子集 中忖標(biāo)函數(shù)的上限，通過用整數(shù)變量的特定值求解一個(gè)普通的線性規(guī)劃而被發(fā) 現(xiàn)。然而，在網(wǎng)絡(luò)的問題中，即使是一個(gè)r 信號(hào)的問題也耍使用，那么完整的N 信號(hào)H標(biāo)函數(shù)必須使用。否則，上界獲得的不恰當(dāng)。最后，每個(gè)出現(xiàn)在H標(biāo)函數(shù) 屮帶寬，在解決每個(gè)線性規(guī)劃時(shí)必須有一個(gè)約束方程(31),否則，日標(biāo)函數(shù)將 出現(xiàn)一個(gè)無限大值。因此，r 信號(hào)的問題通常會(huì)比R信號(hào)問題有更多的約朿。 事實(shí)上在每一個(gè)普通的線性規(guī)劃屮，將被允許

38、使用所有原始問題的約朿(除涉及 整數(shù)尚未分配的具體值變量)。剛才提到了無界問題是例外的，然而，直到約(32)其中包含整型變量被添加，與一個(gè)信號(hào)相關(guān)的約束，才會(huì)被預(yù)期嚴(yán)重影 響到目標(biāo)函數(shù)。因此，通過保持線性規(guī)劃問題的規(guī)模增加限制信號(hào)，可預(yù)期節(jié)省 計(jì)算時(shí)間。然而，添加信號(hào)的順序，將影響樹的規(guī)模。總的來說，麻煩約束應(yīng)該盡早采用。 例如對(duì)信號(hào)靠攏和短周期的約束要盡早采用。例圖6顯示了 7信號(hào)，已經(jīng)在對(duì)稱情況卜-解決的5干道的問題。干道是13,35，47, 56和16。所使用的冃標(biāo)函數(shù)是屮+001(胃+屮+瀘+滬)隨著限制b35 N 0.5613, 性 0.5b13? bb6 N 0.5b1;617 全