1、設(shè)計報告一十種隨機數(shù)的產(chǎn)生一概述.概論論是在已知隨機變量的情況下，研究隨機變量的統(tǒng)計特性及其參量，而隨機變量的仿真正好與此相反，是在已知隨機變量的統(tǒng)計特性及其參數(shù)的情況下研究如何在計算機上產(chǎn)生服從給定統(tǒng)計特性和參數(shù)隨機變量。下面對雷達中常用的模型進行建模：均勻分布高斯分布指數(shù)分布廣義指數(shù)分布瑞利分布廣義瑞利分布Swerling分布t分布對數(shù)一正態(tài)分布韋布爾分布二隨機分布模型的產(chǎn)生思想及建立.產(chǎn)生隨機數(shù)最常用的是在（0,1）區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，其他分布的隨機數(shù)可利用均勻分布隨機數(shù)來產(chǎn)生。均勻分布1（0，1）區(qū)間的均勻分布：用混合同余法產(chǎn)生（0,1）之間均勻分布的隨機數(shù)，偽隨機數(shù)通常是利用遞推

2、公式產(chǎn)生的，所用的混和同余法的遞推公式為：x_X.Pn1一n+C(Modm)其中，C是非負整數(shù)。通過適當選取參數(shù)C可以改善隨機數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì)。一般取作小于M的任意奇數(shù)正整數(shù)，最好使其與模M互素。其他參數(shù)的選擇無M的選取與計算機的字長有關(guān)。x(1)一般取為奇數(shù)。用Matlab來實現(xiàn)，編程語言用Matlab語言，可以用hist函數(shù)畫出產(chǎn)生隨機數(shù)的直方圖(即統(tǒng)計理論概率分布的一個樣本的概率密度函數(shù))，直觀地看出產(chǎn)生隨機數(shù)的有效程度。其產(chǎn)生程序如下：c=3;lamade=4*200+1;x(1)=11;M=2八36;fori=2:1:10000;x(i)=mod(lamade*x(i-1)+c,M);e

3、nd;x=x./M;hist(x,10);mean(x)var(x)運行結(jié)果如下：均值=方差=2(a,b)區(qū)間的均勻分布：利用已產(chǎn)生的(0,1)均勻分布隨機數(shù)的基礎(chǔ)上采用變換法直接產(chǎn)生(a,b)均勻分布的隨機數(shù)。其概率密度函數(shù)如下：1p(x)=彳b-aaxb、0 xb其產(chǎn)生程序如下：c=3;lamade=4*201+1;a=6;b=10;x(1)=11;M=2八36;fori=2:1:10000;x(i)=mod(lamade*x(i-1)+c,M);end;x=x./M;%i=2:1:10000;y(i)=(b-a)*x(i)+a;n=5:11;hist(y,n),axis(a-1b+10m

4、ax(hist(y,n)+20);mean(y)var(y)上面程序中取a=6,b=10.即(6，10)區(qū)間上的均勻分布。運行結(jié)果如下：均值=方差=高斯分布：高斯分布的概率密度函數(shù)如下;1_(x-u)2p(x)=e262兀G其產(chǎn)生方法是在均勻分布隨機數(shù)的基礎(chǔ)上通過函數(shù)變換法來產(chǎn)生。產(chǎn)生步驟是產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)。產(chǎn)生服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)。由標準正態(tài)分布產(chǎn)生一般正態(tài)分布。1標準正態(tài)分布其部分程序如下：%i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);v(i)=sqrt(-2*log(x(i).*sin(2.*pi.*y(i);n1=-5:

5、5;n2=-5:5;subplot(1,2,1);hist(u,n1);subplot(1,2,2);hist(v,n2);mean(u)var(u)mean(v)var(v)運行結(jié)果如下：均值=方差=2一般正態(tài)分布其部分程序如下：a=2;b=2;i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);v=b*u+a;n=-10:10;hist(v,n);mean(v)var(v)運行結(jié)果如下：250250均值=方差=指數(shù)分布：服從正態(tài)分布的信號通過線性檢波器后其包絡(luò)強度(功率)服從指數(shù)分布。其概率密度函數(shù)為：p(x)二九e入x0其產(chǎn)生方法亦有：在

6、均勻分布隨機數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生指數(shù)分布。在正態(tài)分布隨機數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生該分布。產(chǎn)生程序分別如下：程序1(部分)lamade1=1i=1:1:10000;y(i)=-log(x(i)./lamade1;n=0:10;hist(y,n);mean(y)var(y)運行結(jié)果：均值=方差=程序2(部分)i=1:1:10000;s(i)=(u(i).*u(i)+v(i).*v(i);n=0:25;hist(s,n);mean(s)ar(s)運行結(jié)果：瑞利分布：在雷達系統(tǒng)中載帶信號的包絡(luò)服從瑞利分布。正態(tài)隨機過程在其雜波載頻(f0)上可以表示為:c(t)=x(t)cost-y(t)sintcc其中x(t)、y(

7、t)是服從N(PQ2)的相互獨立的隨機過程，檢波器的包絡(luò)幅度(電壓):v(t)=yx(t)2+y(t)2服從瑞利分布R&)。瑞利分布的概率密度函數(shù)為：x/x2f(x)斗頁exp(-石7)0,其產(chǎn)生方法亦有：在均勻分布隨機數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生瑞利分布。在正態(tài)分布隨機數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生該分布。其產(chǎn)生程序如下：程序1(部分)：segma=2;i=1:1:10000;y(i)=segma*sqrt(-2*log(x(i);n=0:10;hist(y,n);mean(y)var(y)運行結(jié)果：方差均值程序2（部分）：i=1:1:10000;s(i)=sqrt(u(i).*u(i)+v(i).*v(i);n=0:1

8、0;hist(s,n);mean(s)var(s)運行結(jié)果：TOi1111lECOI14CO13002CO-1OTi._JL.112n24601012均值=方差=廣義指數(shù)分布概率密度函數(shù)為：p(x)=e-(x+s)I(2xs)o式中：s-信噪比部分程序如下：s=8;i=1:1:10000;h(i)=u(i)+sqrt(2*s);z(i)二h(i).*h(i)+y(i)2；n=0:1:60;hist(z,n);運行結(jié)果：方差=均值=廣義瑞利分布x2+A2p(x)XAX、x0e26I()G20G2Aa=G2-信噪比部分程序如下：a=1；i=2:1:10240;s(i)二sqrt(u(i)+a).八

9、2+v(i).八2);n=-1:15;hist(s,n);mean(s)var(s)運行結(jié)果如下：均值=方差=韋布爾分布韋布爾分布模型的性能介于瑞利分布模型與對數(shù)一正態(tài)分布模型之間.海浪雜波和地面雜波都可以用它來表示，并且在一個相當寬的條件范圍內(nèi)它能精確地表示實際的雜波分布。韋布爾分布的概率密度函數(shù)為：p(x)=a式中：a-形狀參數(shù);b-比例參數(shù);xx0 xO-位置參數(shù);該分布是在服從瑞利分布隨機數(shù)的基礎(chǔ)上用變換法產(chǎn)生的，其產(chǎn)生源程序部分）及直方圖如下：a=3;b=2;m=5;i=2:1:10000;y(i)二m+b*(Tog(x(i)八(1/a);y二m+b*(Tog(x).八(1/a);hist(y,60);mean(y)var(y)均值=方差=對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)一正態(tài)分布模型可以用來表示高分辨率雷達在觀察角小于5時，觀察到的海浪雜波，在低觀察角時觀察到的地面雜波也可用對數(shù)一正態(tài)分布模型，這類雜波通常是形狀不規(guī)則的大反射體，例如遠洋艦船，較大的空間飛行器，或者SAR雷達觀察到的城市等等。其概率密度函數(shù)是：11n(x/u)p(x)=e2b22兀ox均值=eu+o2/2，方差=e2u+o2(eo2-1)其產(chǎn)生源程序及直方圖如下：i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);