1、義務教育數學課程標準（2022年版）全文內容解讀PPT解讀人：xxxx 時間：2022.5.24前 言 2022年4月21日，教育部印發義務教育課程方案和數學等16個課程標準（2022年版）。新修訂的義務教育數學課程標準（2022年版）以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，強調育人為本，依據“有理想、有本領、有擔當”時代新人培養要求，明確了義務教育階段培養目標。目錄1數學課程標準（ 2022年版） 修訂背景和意義 2數學課程標準（ 2022年版） 修訂主要思路3數學課程標準（ 2022年版） 修訂主要變化4數學課程標準（ 2022年版） 全文逐條學習5數學課程標準（

2、2022年版） 八大亮點解讀第一部分修訂背景和意義 修訂背景黨的十九大強調“落實立德樹人根本任務， 發展素質教育”現行義務教育課程方案和課程標準分別于2001年、 2011年制定頒布習近平總書記提出培養擔當民族復興大任時代新人的新要求，中央作出關于義務教育深化教育教學改革和“雙減”工作決策部署要求強化課堂及學校教育主陣地作用， 落實這些要求必須修改完善義務教育課程方案和課程標準， 對教與學的內容、方式進行改革。蔡元培先生在北大提出“要兼容，要包容。”這句話告訴我們：教師要有適應性和包容性。容忍自己的同事有不同的教學方案和教學模式、容忍不同的學科有不同學科的教學特點、容忍不同的學校有不同學校的要

3、求、容忍不同的學生有不同的偏好和興趣。2011年我國實現了義務教育全面普及”教育需求從“有學上” 轉向“上好學” ， 教育發展對人才培養提出了新要求、新挑戰， 必須深化課程改革， 加強義務教育課程建設對教與學的內容、方式進行改革。一二三修訂意義20年來再次修訂再次修訂意義重大要本世紀初，我國啟動了新一輪基礎教育課程改革。二十多年過去了，課程改革有了長足進步，社會也發生了很大變化。這次義務教育課程方案和課程標準的修訂， 從國家層面厘清了育人目標，校準了改革方向，優化了課程內容，是實現教育高質量發展的再動員再部署。新修訂的義務教育課程方案和課程標準進一步優化了學校育人藍圖，為學校落實立德樹人根本任

4、務提供更加精準的定位和導航。修訂意義一、 細化學校課程實施方案，建立高質量育人體系。新修訂的課程方案，進一步明確了義務教育階段育人目標， 強化課程育人導向。二、 做好學段銜接，為完整的人的培養創造更加通暢的成長環境 。新修訂的課程方案立足學段一體化設計，刪除了一些學科間內容簡單重復和交叉現象。 特別對幼小銜接和小初銜。接提出了明確的要求。 學校要做好相應的調整， 為教師提供專業引導。三、探索跨學科主題學習，提升不同課程對核心素養發展的貢獻度。注重加強學科實踐和跨學科主題學習，用跨學科的思維培養學生整體認知世界的能力，是這次課程方案修訂重點之一。修訂意義修改過程 成立由兩院院士、學科專家、學科教

5、育專家、骨干教師、教育管理者等近300人組成的修訂組，承擔修訂任務。對習 近平新時代中 國 特色社會主義思想， 以及中 華優秀傳統文化、革命傳統、 法治、 國 家安全、生命安全與健康等重大主題教育進課程教材進行整體規劃 ， 并指導落實。 義務教育課程修訂自2019年啟動， 歷時3年，重點開展了六個方面的工作。第二部分修訂主要思路修訂主要思路認真學習領會習近平新時代中國特色社會主義思想， 深入理解習近平總書記關于教育的重要論述， 準確把握中央關于教育改革的各項要求， 確立課程修訂的根本遵循。對重大主題教育進行整體規劃、 系統安排， 充分反映習近平新時代中國特色社會主義思想， 有機融入社會主義先進

6、文化、 革命文化和中華優秀傳統文化， 全面落實有理想、有本領、 有擔當時代新人的培養要求， 強化課程思想性。一、堅持目標導向修訂主要思路全面梳理分析課程改革的困難和問題， 明確修訂重點和任務， 注重對實際問題的有效回應。 遵循學生身心發展規律， 強化一體化設置， 促進學段間的銜接， 提升課程科學性、 系統性。 優化課程設置， 細化學科育人目標， 明確實施要求， 增強課程指導性、 可操作性。二、堅持問題導向修訂主要思路進一步深化改革， 既注重繼承我國課程建設的成功經驗， 也充分借鑒國際課程改革新成果， 更新教育理念， 體現中國特色， 增強課程綜合性、 實踐性， 引導育人方式變革， 著力發展學生核

7、心素養。 堅持與時俱進， 反映經濟社會發展新變化、 科學技術進步新成果， 更新課程內容， 體現時代性。三、堅持創新導向第三部分修訂主要變化1.關于課程方案 三個方面010203全面落實習近平總書記關于培養擔當民族復興大任時代新人的要求，結合義務教育性質及課程定位， 從有理想、有本領、有擔當三個方面， 明確義務教育階段時代新人培養的具體要求。二是優化了課程設置增加課程標準編制與教材編寫基本要求；明確省級教育行政部門和學校課程實施職責、制度規范，以及教學改革方向和評價改革重點，對培訓、教科研提出了具體要求；健全實施機制，強化監測與督導要求。一是完善了培養目標整合小學原品德與生活、 品德與社會和初中

8、原思想品德為“道德與法治” ， 進行九年一體化設計； 改革藝術課程設置， 一至七年級以音樂、 美術為主線， 融入舞蹈、 戲劇、 影視等內容， 八至九年級分項選擇開設； 科學、 綜合實踐活動開設起始年級提前至一年級； 落實中央要求， 將勞動、 信息科技及其所占課時從綜合實踐活動課程中獨立出來。三是細化了實施要求教師重視個人禮儀的重要性體現著個人素養與風貌個人形象的好壞直接體現了教師教養的高低個人教養的高低體現于細節，細節展現著個人風貌，因此說，一個人的教養是其個人形象的核心部分之一。換句話說，一個人的個人形象真實地體現著其自身教養及風貌。教師作為社會的一個特殊群體，在生活態度與精神風貌方面存在著

9、許多共同之處。具體來說，作為一名合格的教師，對生活的基本態度，應當是認真、負責，充滿自尊、自信，對生活充滿了熱愛；其精神風貌，則應當是熱情開朗、豁達大度、朝氣蓬勃、奮發進取的。唯有如此，教師才會在正式場合也真正為人所信賴、受人尊重。也只有這樣，教師的公眾形象才會具有一定的魅力，并且能持續地保持這種魅力，也是對教師的生活態度與精神風貌的基本要求。例如，教師一定要在思想政治上、道德品質上、學識學風上全面地以身作則，自覺地率先垂范，真正做到“為人師表”。教師凡是要求學生做到的，自己要率先做到；要求學生不能做的，自己堅決不能做；要求學生不遲到，預備鈴一響，教師就應提前到教室門口等待等等，看似區區小事，

10、實則細微之處見精神、做表率。修訂意義一是各課程標準基于義務教育培養目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應著力培養的學生核心素養，體現正確價值觀、必備品格和關鍵能力的培養要求。 例如，道德與法治課程明確了政治認同、道德修養、法治觀念、健全人格、任意識等培養要求。二是優化了課程內容結構。基于核心素養要求，遴選重要觀念、主題內容和基礎知識技能， 精選、設計課程內容，優化組織形式。涉及同一內容主題的不同學科間， 根據各自的性質和育人價值，做好整體規劃與分工協調。設立跨學科主題學習活動， 加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐要求。三是研制了學業質量標準。 依據核心素養發展水平， 結合課程內

11、容， 整體刻畫不同學段學生學業成就的具體表現， 形成學業質量標準， 引導和幫助教師把握教學深度與廣度， 為教材編寫、教學實施、 考試評價等提供依據。修訂意義修訂意義三是增強了指導性。 課程標準針對“內容要求” 提出“學業要求” “教學提示” ，細化了評價與考試命題建議， 注重實現教、 學、 考的一致性， 增加了教學、 評價案例， 不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”， 而且強化了“怎么教” 的具體指導， 做到好用、管用。四是加強了學段銜接。 注重“幼小銜接” ， 基于對學生在健康、 語言、 社會、 科學、 藝術領域發展水平的評估， 合理設計小學一至二年級課程， 注重活動化、 游戲化

12、、 生活化的學習設計。 依據學生從小學到初中在認知、 情感、 社會性等方面的發展變化， 把握課程深度、 廣度的變化， 體現學習目標的連續性和進階性。 了解高中階段學生特點和學科特點， 為學生進一步學習做好準備。修訂意義第四部分全文逐條學習1.課程性質 數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學源于對現實世界的 抽象， 通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的 研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形 式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法， 幫助人們認識、理解 和表達現實世界的本質、關系和規律。數學不僅是運算和推理的工 具，還是表達和交流的語言。數學承載著思想

13、和文化，是人類文明的 重要組成部分。數學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發揮著越來越重要的作用，數學的應用滲透到現代社會的各個方面，直接為社 會創造價值，動社會生產力的發展。隨著大數據分析、人工智能的發展，數學研究與應用領域不斷拓展。1.課程性質 數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮 著不可替代的作用。數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養。數學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功 能。義務教育數學課程具有基礎性、普及性和發展性。學生通過數學 課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本 技能、基本思想和基本活動經驗；激發學習數學的興趣

14、，養成獨立思 考的習慣和合作交流的意愿；發展實踐能力和創新精神， 形成和發展 核心素養，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。2.課程理念1.確立核心素養導向的課程目標 義務教育數學課程應使學生通過數學的學習， 形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。 核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，不同學段發展水平不同， 是制定課程目標的基本依據。課程目標以學生發展為本， 以核心素養為導向， 進一步強調使學生獲得數學基礎知識、 基本技能、 基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”） 的獲得與發展，發展運用數學知識與方法發現、 提出、 分析和解決問題的能力（簡稱“四能” ），形成

15、正確的情感、 態度和價值。2.課程理念2. 設計體現結構化特征的課程內容 數學課程內容是實現課程目標的重要載體。課程內容選擇。 保持相對穩定的學科體系， 體現數學學科特征; 關注數學學科發展前沿與數學文化， 繼承和弘揚中華優秀傳統文化； 與時俱進， 反映現代科學技術與社會發展需要； 符合學生的認知規律， 有助于學生理解、 掌握數學的基礎知識和基本技能， 形成數學基本思想， 積累數學基本活動經驗， 發展核心素養。課程內容組織。 重點是對內容進行結構化整合， 探索發展學生核心素養的路徑。 重視數學結果的形成過程， 處理好過程與結果的關系； 重視數學內容的直觀表述， 處理好直觀與抽象的關系； 重視學

16、生直接經驗的形成， 處理好直接經驗與間接經驗的關系。2.課程理念3. 實施促進學生發展的教學活動 有效的教學活動是學生學和教師教的統一， 學生是學習的主體， 教師是學習的組織者、 引導者與合作者。學生的學習應是一個主動的過程， 認真聽講、 獨立思考、 動手實踐、 自主探索、 合作交流等是學習數學的重要方式。 教學活動應注重啟發式， 激發學生學習興趣， 引發學生積極思考， 鼓勵學生質疑問難， 引導學生在真實情境中發現問題和提出問題， 利用觀察、 猜測、 實驗、 計算、 推理、 驗證、 數據分析、 直觀想象等方法分析問題和解決問題； 促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想

17、與方法， 獲得數學的基本活動經驗； 培養學生良好的學習習慣， 形成積極的情感、 態度和價值觀， 逐步形成核心素養。2.課程理念4. 探索激勵學習和改進教學的評價 評價不僅要關注學生數學學習結果， 還要關注學生數學學習過程， 激勵學生學習， 改進教師教學。 通過學業質量標準的構建， 融合“四基” “四能” 和核心素養的主要表現， 形成階段性評價的主要依據。 采用多元的評價主體和多樣的評價方式， 鼓勵學生自我監控學習的過程和結果。2.課程理念5. 促進信息技術與數學課程融合 合理利用現代信息技術， 提供豐富的學習資源， 設計生動的教學活動，促進數學教學方式方法的變革。 在實際問題解決中， 創設合理

18、的信息化學習環境， 提升學生的探究熱情， 開闊學生的視野， 激發學生的想象力， 提高學生的信息素養。3.課程目標1. 核心素養的構成 數學課程要培養的學生核心素養， 主要包括以下三個方面。 （1） 會用數學的眼光觀察現實世界數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。 通過數學的眼光， 可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式, 提出有意義的數學問題； 能夠抽象出數學的研究對象及其屬性， 形成概念、 關系與結構； 能夠理解自然現象背后的數學原理， 感悟數學的審美價值； 形成對數學的好奇心與想象力， 主動參與數學探究活動, 發展創新意識。在義務教育階段， 數學眼光主要表現為： 抽象

19、能力（包括數感、 量感、符號意識） 、 幾何直觀、 空間觀念與創新意識。 通過對現實世界中基本數量關系與空間形式的觀察， 學生能夠直觀理解所學的數學知識及其現實背景； 能夠在生活實踐和其他學科中發現基本的數學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯系與規律； 能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題， 進行數學探究； 逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣， 發展好奇心、 想象力和創新意識。（一） 核心素養內涵3.課程目標1. 核心素養的構成(2) 會用數學的思維思考現實世界數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。 通過數學的思維， 可以揭示客觀事物的本質屬性， 建立數學對象之間、

20、 數學與現實世界之間的邏輯聯系； 能夠根據已知事實或原理， 合乎邏輯地推出結論， 構建數學的邏輯體系； 能夠運用符號運算、 形式推理等數學方法， 分析、 解決數學問題和實際問題； 能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化， 進行問題求解與系統設計； 形成重論據、 有條理、 合乎邏輯的思維品質， 培養科學態度與理性精神。在義務教育階段， 數學思維主要表現為： 運算能力、 推理意識或推理能力。 通過經歷獨立的數學思維過程， 學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展， 數學基本概念之間、 數學與現實世界之間的聯系； 能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論， 分析、 解決簡單的數學問題和實際問題

21、；能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律， 經歷數學“再發現” 的過程； 發展質疑問難的批判性思維， 形成實事求是的科學態度， 初步養成講道理、 有條理的思維品質， 逐步形成理性精神。（一） 核心素養內涵3.課程目標1. 核心素養的構成(3) 會用數學的語言表達現實世界數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。 通過數學的語言， 可以簡約、 精確地描述自然現象、 科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式； 能夠在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型， 表達和解決問題； 能夠理解數據的意義與價值， 會用數據的分析結果解釋和預測不確定現象， 形成合理的判斷或決策； 形成數學的表達與交

22、流能力， 發展應用意識與實踐能力。在義務教育階段， 數學語言主要表現為： 數據意識或數據觀念、 模型意識或模型觀念、 應用意識。 通過經歷用數學語言表達現實世界中的簡單數量關系與空間形式的過程， 學生初步感悟數學與現實世界的交流方式； 能夠有意識地運用數學語言表達現實生活與其他學科中事物的性質、 關系和規律， 并能解釋表達的合理性； 能夠感悟數據的意義與價值，有意識地使用真實數據表達、 解釋與分析現實世界中的不確定現象； 欣賞數學語言的簡潔與優美， 逐步養成用數學語言表達與交流的習慣， 形成跨學科的應用意識與實踐能力。（一） 核心素養內涵3.課程目標2. 在小學與初中階段的主要表現核心素養具有

23、整體性、 一致性和階段性， 在不同階段具有不同表現。 小學階段側重對經驗的感悟， 初中階段側重對概念的理解。小學階段， 核心素養主要表現為： 數感、 量感、 符號意識、 運算能力、 幾何直觀、 空間觀念、 推理意識、 數據意識、 模型意識、 應用意識、 創新意識。初中階段， 核心素養主要鋼為： 抽象能力、 運算能力、 幾何直觀、 空間觀念、推理能力、 數據觀念、 模型觀念、 應用意識、 創新意識。（一） 核心素養內涵（）總目標 通過義務教育階段的數學學習， 學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界， 會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會” ） 。 學生能： （1） 獲得

24、適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、 基本技能、 基本思想、 基本活動經驗。 （2） 體會數學知識之間、 數學與其他學科之間、 數學與生活之間的聯系， 在探索真實情境所蘊含的關系中， 發現問題和提出問題， 運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。 （3） 對數學具有好奇心和求知欲， 了解數學的價值， 欣賞數學美，提高學習數學的興趣， 建立學好數學的信心， 養成良好的學習習慣， 形成質疑問難、 自我反思和勇于探索的科學精神。（二）學段目標 1. 第一學段 （12 年級） 經歷簡單的數的抽象過程， 認識萬以內的數， 能進行簡單的整數四則運算， 形成初步的數感、 符號意識和運算能

25、力。 能辨認簡單的立體圖形和平面圖形， 認識長方形和正方形的特征， 體驗物體長度的測量過程， 認識常見的長度單位， 形成初步的量感和空間觀念。 經歷簡單的分類過程， 能根據給定的標準進行分類， 形成初步的數據意識。 在主題活動中認識貨幣單位、 時間單位和基本方向， 嘗試用數學方法解決問題， 積累數學活動經驗， 形成初步的量感和應用意識。能在教師指導下， 從日常生活中提出簡單的數學問題， 嘗試運用所學的知識和方法解決問題。 在解決問題的過程中， 感悟分析問題和解決問題的基本方法， 感受數學在生活中的應用， 形成初步的幾何直觀和應用意識。對身邊與數學有關的事物有好奇心， 能參與數學學習活動。 在他

26、人幫助下， 嘗試克服困難， 感受數學活動中的成功。 了解數學可以描述生活中的一些現象， 感受數學與生活有密切聯系， 感受數學美。 能傾聽他人的意見， 嘗試對他人的想法提出建議。 在一年級第一學期的入學適應期， 利用生活經驗和幼兒園相關活動經驗，通過具體形象、 生動活潑的活動方式學習簡單的數學內容。 這期間的主要目標包括： 認識 20 以內的數， 會 20 以內數的加減法（不含退位減法） ； 能辨認物體和簡單圖形的形狀， 會簡單的分類； 解決日常生活中的簡單問題； 對數學學習產生興趣并樹立信心。（二）學段目標2. 第二學段 （34 年級） 認識自然數， 經歷小數和分數的形成過程， 初步認識小數和

27、分數； 能進行較復雜的整數四則運算和簡單的小數、 分數的加減運算, 理解運算律； 形成數感、 運算能力和初步的推理意識。 認識常見的平面圖形， 經歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計算方法； 解圖形的平移、旋轉和軸對稱； 形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。經歷簡單的數據收集過程，了解數據收集、 整理和呈現的簡單方法； 理解平均數的意義， 會用平均數解決問題; 形成初步的數據意識。 在主題活動中進一步認識時間單位和方向，認識質量單位， 嘗試應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗， 形成量感、 推理意識和應用意識。嘗試從日常生活中發現和提出數學問題，探索分析

28、和解決問題的方法，經歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數量關系和其他學科的知識與方法解決問題，能初步判斷結果的合理性； 形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。愿意了解日常生活中與數學相關的信息，愿意參與數學學習活動。 在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、 解決問題的成就， 體會數學的作用， 體驗數學美。 在學習活動中能提出自己的想法， 在與他人交流的過程中， 敢于質疑和反思。（二）學段目標3. 第三學段 （56 年級） 經歷用字母表示數的過程， 認識自然數的一些特征， 理解小數和分數的意義； 能進行小數和分數的四則運算， 探索數運算的一致性; 形成符號意識、運算能力、 推理

29、意識。 探索幾何圖形面積和體積的計算方法， 會計算常見平面圖形的周長和面積， 會計算常見立體圖形的體積和表面積； 能用有序數對確定點的位置， 進一步認識圖形的平移、 旋轉和軸對稱； 形成量感、 空間觀念和幾何直觀。 經歷收集、 整理和表達數據的過程， 會用條形統計圖、 折線統計圖表達數據， 并作出簡單的判斷； 理解百分數的意義， 了解隨機現象發生的可能性； 形成數據意識和初步的應用意識。 在主題活動和項目學習中了解負數, 應用數學和其他學科知識與方法解決問題， 積累數學活動經驗， 形成數感、 量感、 模型意識、 應用意識和創新意識。嘗試在真實的情境中發現和提出問題， 探索運用基本的數量關系，

30、以及幾何直觀、 邏輯推理和其他學科的知識、 方法分析與解決問題， 形成模型意識和初步的應用意識、 創新意識。對數學具有好奇心和求知欲， 主動參與數學學習活動。 在解決問題的過程中， 體驗成功的樂趣， 相信自己能夠學好數學， 感受數學的價值， 體驗并欣賞數學美。 初步養成認真勤奮、 獨立思考、 合作交流、 反思質疑的習慣。（二）學段目標4. 第四學段 （79 年級） 經歷有理數、 實數的形成過程， 初步理解數域擴充； 掌握數與式的運算，能夠解釋運算結果的意義； 會用代數式、 方程、 不等式、 函數等描述現實問題中的數量關系和變化規律， 形成合適的運算思路解決問題； 形成抽象能力、 模型觀念， 進

31、一步發展運算能力。 經歷探索圖形特征的過程， 建立基本的幾何概念； 通過尺規作圖等直觀操作的方法， 理解平面圖形的性質與關系； 掌握基本的幾何證明方法; 知道平移、 旋轉和軸對稱的基本特征， 理解相關概念； 認識平面直角坐標系， 能夠通過平面直角坐標系描述圖形的位置與運動； 形成推理能力， 發展空間觀念和幾何直觀。 掌握數據收集與整理的基本方法, 理解隨機現象； 探索利用統計圖表表示數據的方法， 理解各種統計圖表的功能； 經歷利用樣本推斷總體的過程， 能夠計算平均數、 方差、 四分位數等基本統計量， 了解頻數、 頻率和概率的意義； 形成數據尺規作圖是指用無刻度直尺和圓規進行作圖。 念、 模型觀

32、念和推理能力。在項目學習中， 綜合運用數學和其他學科知識與方法解決問題， 積累數學活動經驗， 發展核心素養。四、課程內容 義務教育階段數學課程內容由數與代數、 圖形與幾何、 統計與概率、 綜合與實踐四個學習領域組成。數與代數、 圖形與幾何、 統計與概率以數學核心內容和基本思想為主線循序漸進， 每個學段的主題有所不同。 綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標， 根據不同學段學生特點， 以跨學科主題學習為主，適當釆用主題式學習和項目式學習的方式， 設計情境真實、 較為復雜的問題， 引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。根據學段目標的要求， 四個學習領域的

33、內容按學段逐步遞進， 不同學段主題有所不同。四、課程內容第一學段 （12 年級）【內容要求】1. 數與運算（1） 在實際情境中感悟并理解萬以內數的意義， 理解數位的含義，知道用算盤可以表示多位數（例 1） 。（2） 了解符號 V, =, 的含義， 會比較萬以內數的大小； 通過數的大小比較， 感悟相等和不等關系（例 2） 。（3） 在具體情境中， 了解四則運算的意義， 感悟運算之間的關系（例3） 。（4） 探索加法和減法的算理與算法， 會整數加減法。（5） 探索乘法和除法的算理與算法， 會簡單的整數乘除法。（6） 在解決生活情境問題的過程中， 體會數和運算的意義， 形成初步的符號意識、 數感、

34、運算能力和推理意識。2. 數量關系（1） 在簡單的生活情境中， 運用數和數的運算解決問題， 能解釋結果的實際意義， 形成初步的應用意識。（2） 探索用數或符號表達簡單情境中的變化規律（例 4 和例 5） 。四、課程內容第一學段 （12 年級）【學業要求】1.數與運算 能用數表示物體的個數或事物的順序， 能認、 讀、 寫萬以內的數； 能說出不同數位上的數表示的數值； 能用符號表示數的大小關系（例 6） , 形成初步的數感和符號意識。能描述四則運算的含義， 知道減法是加法的逆運算、 乘法是加法的簡便運算、 除法是乘法的逆運算； 能熟練口算 20 以內數的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內數的加

35、減法； 能計算兩位數和三位數的加減法。 形成初步的運算能力。2. 數量關系 能在熟悉的生活情境中運用數和數的運算， 合理表達簡單的數量關系，解決簡單的問題。能在解決問題的過程中， 體會解決問題的道理， 解釋計算結果的實際意義， 感悟數學與現實世界的關聯， 形成初步的模型意識、 幾何直觀和應用意識。四、課程內容第一學段 （12 年級）【教學提示】 第一學段是學生進入小學學習的開始， 要充分考慮學生在幼兒園階段形成的活動經驗和生活經驗， 遵循本階段學生的思維特點和認知規律， 為學生提供生動有趣的活動， 更好地完成從幼兒園階段到小學階段的學習過渡。數與運算的教學。 數的認識與數的運算具有密切的聯系，

36、 既要注重各自的特征， 也要關注二者的聯系。 數的認識是數的運算的基礎，通過數的運算有助于學生更好地認識數。數的認識教學應提供學生熟悉的情境， 使學生感受具體情境中的數量，可以用對應的方法，借助小方塊、圓片和小棒等表示相等的數量， 然后過渡用數字表達， 使學生體會可以用一個數字符號表示同樣的數量； 知道不同數位上的數字表示不同的值。 教學中應注意， 10 以內數的教學重點是使學生體驗19 從數量到數的抽象過程， 通過 9 再加 1 就是十， 體會十的表達與19的不同是在新的位置上寫 1, 這個位置叫十位， 十位上的 1 表示 1 個十， 1 個十用數字符號 10 表達。 同理認識百以內數、 萬

37、以內數。 通過數量多少的比較，理解數的大小關系（例 7） 。 在這樣的教學活動中， 幫助學生形成初步的符號意識和數感。 數的運算教學應讓學生感知數的加減運算要在相同數位上進行, 體會簡單的推理過程。 引導學生通過具體操作活動， 利用對應的方法理解加法的意義，感悟減法是加法的逆運算； 在具體情境中， 啟發學生理解乘法是加法的簡便運算， 感悟除法是乘法的逆運算。 在教學活動中， 始終關注學生運算能力和推理意識的形成與發展。數量關系的教學。 通過創設簡單的情境， 提出合適的問題， 引導學生發現數量關系； 利用畫圖、 實物操作等方法， 引導學生用學過的知識表達情境中的數量關系， 體會幾何直觀， 形成初

38、步的應用意識。四、課程內容第二學段 （34年級）【內容要求】 1. 數與運算 在具體情境中， 認識萬以上的數， 了解十進制計數法； 探索并掌握多位數的乘除法， 感悟從未知到已知的轉化（例 8） 。 （2） 結合具體情境， 初步認識小數和分數， 感悟分數單位（例 9） ;會同分母分數的加減法和一位小數的加減法。 （3） 在解決簡單實際問題的過程中， 理解四則運算的意義， 能進行整數四則混合運算。 （4） 探索并理解運算律（加法交換律和結合律、 乘法交換律和結合律、 乘法對加法的分配律） ， 能用字母表示運算律。 （5）會運用數描述生活情境中事物的特征（例 10） , 逐步形成數感、運算能力和初步

39、的推理意識。2. 數量關系（1） 在實際情境中， 運用數和數的運算解決問題； 在解決實際問題的過程中， 能結合具體情境， 選擇合適的單位進行簡單估算， 體會估算在生活中的作用（例 11） 。（2） 能借助計算器進行計算， 解決簡單的實際問題， 探索簡單的規律（例12） 。（3） 在具體情境中， 認識常見數量關系： 總量=分量+分量（例 13）、總價=單價 X 數量、 路程=速度 X 時間； 能利用這些關系解決簡單的實際問題。（4） 能在具體情境中了解等量的等量相等。（5） 能解決生活中的簡單問題， 并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程（例 14） , 形成初步的模型意識和應用意

40、識。四、課程內容第二學段 （34年級）【學業要求】1. 數與運算能結合具體實例解釋萬以上數的含義， 能認、 讀、 寫萬以上的數， 會用萬、 億為單位表示大數。 能計算兩位數乘除三位數。能直觀描述小數和分數， 能比較簡單的小數的大小和分數的大小； 會進行同分母分數的加減運算和一位小數的加減運算。 形成數感、 符號意識和運算能力。能描述減法與加法的關系、 除法與乘法的關系； 能進行整數四則混合運算（以兩步為主， 不超過三步） ， 正確運用小括號和中括號。 能說出運算律的含義， 并能用字母表示； 能運用運算律進行簡便運算， 解決相關的簡單實際問題， 形成運算能力。2. 數量關系能在簡單的實際情境中，

41、 運用四則混合運算解決問題， 能選擇合適的單位通過估算解決實際問題， 形成初步的應用意識。能在真實情境中， 發現常見數量關系， 感悟利用常見數量關系解決問題；能借助計算器進行計算， 并解釋計算結果的實際意義； 形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。能在真實情境中， 合理利用等量的等量相等進行推理， 形成初步的推理意識（例 15） 。四、課程內容第二學段 （34年級）【教學提示】數與運算的教學。 在認識整數的基礎上， 認識小數和分數。 通過數的認識和數的運算有機結合， 感悟計數單位的意義， 了解運算的一致性。數的認識教學應為學生提供合理的情境， 引導學生進一步經歷整數的抽象過程， 知道大數的意

42、義和四位一級的表示方法， 建立數感;通過學生熟悉的具體情境， 引導學生初步認識分數， 進行簡單的分數大小比較， 感悟分數單位；借助學生的生活經驗， 引導學生認識小數單位， 進一步感悟十進制計數法。 在這樣的過程中， 發展學生數感。數的運算教學應利用整數的乘法運算， 理解算理與算法之間的關系； 在進行除法計算的過程中， 進一步理解除法是乘法的逆運算。 在這樣的過程中， 感悟如何將未知轉為已知， 形成初步的推理意識。 通過小數加減運算、 同分母分數加減運算， 與整數運算進行比較， 引導學生初步了解運算的一致性， 培養運算能力。 通過實際問題和具體計算， 引導學生用歸納的方法探索運算律、 用字母表示

43、運算律， 感知運算律是確定算理和算法的重要依據， 形成初步的代數思維。數量關系的教學。 在具體情境中， 利用加法或乘法表示數量之間的關系， 建立加法模型和乘法模型， 知道模型中數量的意義。 估算的重點是解決實際問題。常見數量關系的教學要在了解四則運算含義的基礎上， 引導學生理解現實問題中的加法模型是表示總量等于各分量之和， 乘法模型可大體分為與個數有關（總價=單價 X數量） 和與物理量有關（路程=速度 X 時間） 的兩種形式， 感悟模型中量綱的意義。 應設計合適的問題情境， 引導學生分析和表達情境中的數量關系， 啟發學生會用數學的語言表達現實世界， 形成初步的模型意識， 提升問題解決能力。 利

44、用現實背景， 引導學生理解等量的等量相等這一基本事實， 形成初步的推理意識（例 15） 。估算教學要引導學生在具體的問題情境中選擇合適的單位進行估算， 體會估算在解決實際問題中的作用， 了解估算的實際意義。四、課程內容第三學段（ 56 年級）學業要求】1. 數與運算能找出 2,3,5 的倍數。 在 1100 的自然數中： 能找出 10 以內自然數的所有倍數， 10 以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數； 能找出一個自然數的所有因數， 兩個自然數的公因數和最大公因數； 能判斷一個自然數是否是質數或合數。能用直觀的方式表示分數和小數， 能比較兩個分數的大小和兩個小數的大小； 會進行小數和分數的轉化（

45、不包括將循環小數轉化成分數） 。 能在實際情境中運用小數和分數解決問題， 進一步發展符號意識和數感。能進行簡單小數和分數的四則運算和混合運算（不超過三步） ，并說明運算過程。 能在較復雜的真實情境中， 選擇恰當的運算方法解決問題， 形成運算能力和推理意識。2. 數量關系能在具體問題中感受等式的基本性質（例 17） 。能在解決實際問題中運用恰當的方法進行估算， 并能描述估算的過程。能在具體情境中， 用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、 性質和規律， 感悟用字母表示具有一般性。能在具體情境中判斷兩個量的比， 會計算比值， 理解比值相同的量， 能解決按比例分配的簡單問題。能在具體情境中描述成正

46、比的量, 能找出生活中成X正比的量的實例； 能根據給出的成正比關系的數據在方格紙上畫圖， 了解 ykx（kO） 的形式， 能根據其中一個量的值計算另一個量的值。能解決較復雜的真實問題， 形成幾何直觀和初步的應用意識， 提高解決問題的能力。四、課程內容第三學段（ 56 年級）【內容要求】1. 數與運算（1） 知道 2,3,5 的倍數的特征， 了解公倍數和最小公倍數， 了解公因數和最大公因數， 了解奇數、 偶數、 質數（或素數） 和合數。（2） 結合具體情境探索并理解小數和分數的意義， 感悟計數單位； 會進行小數、 分數的轉化， 進一步發展數感和符號意識。（3） 結合具體情境理解整數除法與分數的關

47、系（例 16） 。（4） 能進行簡單的小數、 分數四則運算和混合運算， 感悟運算的一致性， 發展運算能力和推理意識。2. 數量關系（1） 根據具體情境理解等式的基本性質（例 17）。（2） 在解決實際問題的過程中， 會選擇合適的方法進行估算（例18） 。（3） 在具體情境中， 探索用字母表示事物的關系、 性質和規律的方法， 感悟用字母表示的一般性（例 19） 。（4） 在實際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義， 能解決簡單的問題。（5） 通過具體情境， 認識成正比的量（如 ,=5）（例 20） ； 能探索規律或變化趨勢（如y=5z）（例 21） 。（6） 能運用常見的數量關系解決實際問題，

48、 能合理解釋結果的實際意義， 逐步形成模型意識和幾何直觀， 提高解決問題的能力。四、課程內容第三學段（ 56 年級）【教學提示】數與運算的教學。 通過整數的運算， 感悟整數的性質； 通過整數、 小數、 分數的運算， 進一步感悟計數單位在運算中的作用， 感悟運算的一致性。數的認識教學要引導學生根據數的意義， 用列舉、 計算、 歸納等方法， 探索 2,3,5 的倍數的特征， 理解公因數和公倍數、 奇數和偶數、 質數和合數， 形成推理意識。在初步認識小數和分數的基礎上， 引導學生在具體情境中， 理解小數和分數的意義， 感悟計數單位。 在教學過程中， 可以讓學生體驗與小數有關的數學文化（例 22） ,

49、 理解、 描述各數位上數字的意義， 進一步提升數感。數的運算教學應注重對整數、 小數和分數四則運算的統籌， 讓學生進一步感悟運算的一致性。 例如， 在分數加減運算的過程中， 引導學生理解通分的目的是得到同樣計數單位， 進一步理解計數單位對分數表達的重要性， 理解整數、 分數、 小數的加減運算都要在相同計數單位下進行， 感悟加減運算的一致性。數量關系的教學。 理解用字母表示的一般性， 形成初步的代數思維。用字母表示的教學要設計合理的實際情境， 引導學生會用字母或含有字母的式子表達實際情境中的數量關系、 性質和規律。 例如： 用字母表達常見數量關系及其變形， “路程=速度 X 時間” 表示為 s=

50、vXt, 這個關系的變式表示為 77=S=5?V； 還可以表達圖形的周長和面積計算公式等， 感受字母表達的一般性。 運用數和字母表達數量關系， 通過運算或推理解決問題（例23） ,形成與發展學生的符號意識、 推理意識和初步的應用意識。估算教學要借助真實情境， 引導學生在選擇合適單位估算的基礎上， 感悟選擇合適的方法估算的重要性， 提高解決問題的能力， 發展初步的應用意識。比和比例教學要合理利用實際生活中的情境， 引導學生發現并用字母表達兩個數量之間的倍數關系。 例如， 通過同樣照片的放大與縮小、 食品中原料的成分比等， 理解比例的意義， 能解決簡單的按比例分配的問題。成正比的量教學要在具體情境

51、中呈現兩個成正比的量的變化規律， 弓 I 導學生理解可以把這個規律表示為哭 =E 以夭 0） 的形式， 也可X以表示為丁=奴以夭 0） 的形式， 感悟這兩個表達式的共性與差異； 引導學生嘗試在方格紙上畫出給定的成正比的量的數據， 建立幾何直觀， 為初中學習函數積累經驗。四、課程內容（二） 圖形與幾何圖形與幾何是義務教育階段學生數學學習的重要領域， 在小學階段包括“圖形的認識與測量和“圖形的位置與運動兩個主題。 學段之間的內容相互關聯， 螺旋上升， 逐段遞進。“圖形的認識與測量” 包括立體圖形和平面圖形的認識， 線段長度的測量， 以及圖形的周長、 面積和體積的計算。圖形的認識主要是對圖形的抽象。

52、 學生經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程， 認識圖形的特征， 感悟點、 線、 面、 體的關系； 積累觀察和思考的經驗， 逐步形成空間觀念。 圖形的認識與圖形的測量有密切關系。 圖形的測量重點是確定圖形的大小。 學生經歷統一度量單位的過程， 感受統一度量單位的意義， 基于度量單位理解圖形長度、 角度、 周長、 面積、 體積。 在推導一些常見圖形周長、 面積、 體積計算方法的過程中， 感悟數學度量方法， 逐步形成量感和推理意識。“圖形的位置與運動包括確定點的位置， 認識圖形的平移、 旋轉、 軸對稱。 學生結合實際情境判斷物體的位置， 探索用數對表示平面上點的位置， 增強空間觀念和應用意識。 學生經

53、歷對現實生活中圖形運動的抽象過程， 認識平移、 旋轉、 軸對稱的特征， 體會運動前后圖形的變與不變， 感受數學美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。四、課程內容第一學段 （12 年級）【內容要求】1. 圖形的認識與測量（1）通過實物和模型辨認簡單的立體圖形和平面圖形， 能對圖形分類, 會用簡單圖形拼圖。（2）結合生活實際， 體會建立統一度量單位的重要性， 認識長度單位米、 厘米。 能估測一些物體的長度， 并進行測量。（3）在圖形認識與測量的過程中， 形成初步的空間觀念和量感。【學業要求】1. 圖形的認識與測量能辨認長方體、 正方體、 圓柱、 球等立體圖形， 能直觀描述這些立體圖形的特征； 能辨認長方

54、形、 正方形、 平行四邊形、 三角形、 圓等平面圖形， 能直觀描述這些平面圖形的特征。 能根據描述的特征對圖形進行簡單分類。會用簡單的圖形拼圖， 能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱； 能說出立體圖形中某一個面對應的平面圖形（例24） 。 形成初步的空間觀念。感悟統一單位的重要性， 能恰當地選擇長度單位米、 厘米描述生活中常見物體的長度， 能進行單位之間的換算； 能估測一些身邊常見物體的長度， 并能借助工具測量生活中物體的長度（例 25） 。 初步形成量感。四、課程內容第一學段 （12 年級）【教學提示】圖形的認識與測量的教學。 結合低年級學生的年齡特點， 充分利用學生在幼兒園階段積累的有關

55、圖形的經驗， 以直觀感知為主。圖形的認識教學要選用學生身邊熟悉的素材， 鼓勵學生動手操作， 感知立體圖形和平面圖形的特點以及這兩類圖形的關聯， 弓 I 導學生經歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經驗， 形成初步的空間觀念。圖形的測量教學要引導學生經歷統一度量單位的過程， 創設測量課桌長度等生活情境， 借助揮的長度、 鉛筆的長度等不同的方式測量， 經歷測量的過程，比較測量的結果， 感受統一長度單位的意義； 引導學生經歷用統一的長度單位（米、厘米） 測量物體長度的過程， 如重新測量課桌長度， 加深對長度單位的理解。四、課程內容第二學段（ 34 年級）【內容要求】1. 圖形的認識與測量（1） 結合實例

56、認識線段、 射線和直線； 體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間距離； 會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段（例 26） ； 了解同一平面內兩條直線的位置關系。（2） 結合生活情境認識角， 知道角的大小關系； 會用量角器量角， 會用量角器或三角板畫角。（3） 認識長度單位千米， 知道分米、 毫米； 認識面積單位厘米、 分米米。 能進行簡單的單位換算； 能恰當地選擇單位估測一些物體的長度和面積，會進行測量。（4） 認識三角形和四邊形， 會根據圖形特征對三角形和四邊形進 行分類。（5） 結合實例認識周長和面積； 探索并掌握長方形、 正方形的周長和面積的計算公式。（6） 能根據具體事物、 照片或直

57、觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。（7） 在圖形認識與測量的過程中， 增強空間觀念和量感。四、課程內容第二學段（ 34 年級）2. 圖形的位置與運動（1） 結合實例， 感受平移、 旋轉、 軸對稱現象（例 27）。（2） 在感受圖形的位置與運動的過程中， 形成空間觀念和初步的幾何直觀。【學業要求】1. 圖形的認識與測量能說出線段、 射線和直線的共性與區別； 知道兩點間所有連線中線段最短， 能在具體情境中運用“兩點之間線段最短” 解決簡單問題； 能辨認同一平面內兩條直線是否平行或垂直； 能辨認從不同角度觀察簡單物體所對應的照片或直觀圖。 形成空間觀念和初步的幾何直觀。會比較角的大小； 能說出直角

58、、 銳角、 鈍角的特征， 能辨認平角和周角；會用量角器測量角的大小， 能用直尺和量角器畫出指定度數的角； 會用三角板畫 30,45,60,90 的角。會根據角的特征對三角形分類， 認識直角三角形、 銳角三角形和鈍角三角形； 能根據邊的相等關系， 認識等腰三角形和等邊三角形。 能說出長方形、正方形、 平行四邊形、 梯形的特征； 說出圖形之間的共性與區別（例 28） 。形成空間觀念和初步的幾何直觀。能描述長度單位千米、 分米、 毫米， 能進行長度單位之間的換算； 能在真實情境中選擇合適的長度單位。 能通過具體事例描述面積單位厘米 2 、 分米氣米 2, 能進行面積單位之間的換算。經歷用直尺和圓規將

59、三角形的三條邊畫到一條直線上的過程， 直觀感受三角形的周長（例 29） , 知道什么是圖形的周長； 會測量三角形、 長方形和正方形的周長； 會計算長方形、 正方形的周長和面積。在解決圖形周長、 面積的實際問題過程中， 逐步積累操作的經驗， 形成量感和初步的幾何直觀。四、課程內容第二學段（ 34 年級）2. 圖形的位置與運動能在實際情境中， 辨認出生活中的平移、 旋轉和軸對稱現象， 直觀感知平移、旋轉和軸對稱的特征， 能利用平移或旋轉解釋現實生活中的現象， 形成空間觀念。【教學提示】圖形的認識與測量的教學。 將圖形的認識與圖形的測量有機融合， 引導學生從圖形的直觀感知到探索特征， 并進行圖形的度

60、量。圖形的認識教學要幫助學生建立幾何圖形的直觀概念。 通過觀察長方體的外表認識面， 通過面的邊緣認識線段， 感悟圖形抽象的過程。在認識線段的基礎上， 引導學生用直尺和圓規作給定線段的等長線段， 感知線段長度與兩點間距離的關系（例 26） , 增強幾何直觀。結合實際情境， 感受同一平面內兩條直線的兩種位置關系， 借助動態演示或具體操作， 感悟兩條直線平行與相交的差異。角的認識教學可以利用紙扇、 滑梯等學生熟悉的事物或場景直觀感知角， 利用抽象圖形引導學生知道角的大小與邊的長短無關， 并比較角的大小。 利用學具讓學生觀察角的大小變化， 認識直角、 銳角、 鈍角、 平角和周角。 啟發學生根據角的特征