1、2022 初三年級上冊數學期末試卷及答案方程x23x5=0 的根的狀況是（）A 有兩個不相等的實數根 B 有兩個相等的實數根C 沒有實數根 D 無法確定是否有實數根在RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，則sinA 的值為（）BCD若如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A 長方體 B 正方體 C 圓柱 D 圓錐小丁去看某場電影，只剩下如下圖的六個空座位供他選擇，座位號分別為 1 號、4 號、6 號、3 號、5 號和 2 號若小丁從中隨機抽取一個，則抽到的座位號是偶數的概率是（ ）BCD如圖，ABC 和A1B1C1 是以點 O 為位似中心的位似三角形，若 C1為OC 的中點，AB

2、=4，則A1B1 的長為（ ）A 1 B 2 C 4 D 8已知點 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數 y= 的圖象上的兩點，若x10 x2，則以下結論正確的選項是（ ）A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y10如圖，AB 是半圓 O 的直徑，AC 為弦，ODAC 于 D，過點 O 作 OEAC 交半圓 O 于點 E，過點 E 作 EFAB 于 F若 AC=2，則 OF 的長為（ ）BC 1 D 2如圖，在矩形ABCD 中，ABBC，AC，BD 交于點 O點E 為線段 AC 上的一個動點，連接DE，BE，過E 作EFBD 于F，設AE=x，圖 1 中某條線段的長

3、為y，若表示y 與 x 的函數關系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ）A 線段EF B 線段DE C 線段 CE D 線段BE二、填空題（共 4 小題，每題 4 分，總分值 16 分） 9如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為 120，則扇形的面積為cm2（結果保存）在某一時刻，測得一根高為2m 的竹竿的影長為 1m，同時測得一棟建筑物的影長為 12m，那么這棟建筑物的高度為m如圖，拋物線 y=ax2 與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（2，4），B（1，1），則關于 x 的方程ax2bxc=0 的解為對于正整數 n，定義 F（n）= ，其中 f（n）表示

4、n 的首位數字、末位數字的平方和例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10規定 F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n）例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123） =F（10）=1（1）求：F2（4）=，F2022（4）=；（2）若F3m（4）=89，則正整數m 的最小值是三 、 解 答 題 （ 共 13 小 題 ， 總 分 值 72 分 ） 13計算：（1）2022+sin30（3.14）0+（ ）1如圖，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中點，BEAC 于 E，求證：ACDBCE已知m 是一元二次方程x23x2

5、=0 的實數根，求代數式 的值拋物線 y=2x2 平移后經過點 A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達式如圖，在平面直角坐標系xOy 中，正比例函數y=2x 與反比例函數y= 的圖象交于A，B 兩點，A 點的橫坐標為 2，ACx 軸于點C，連接 BC求反比例函數的解析式；若點P 是反比例函數y= 圖象上的一點，且滿意OPC 與ABC 的面積相等，請直接寫出點P 的坐標如圖，ABC 中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D 是AB 中點，過點B 作直線CD 的垂線，垂足為點E求線段CD 的長；求cosABE 的值已知關于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=有兩個不相等的

6、實數根x1，x2求m 的取值范圍；若x20，且 1，求整數m 的值某工廠生產的某種產品按質量分為 10 個檔次，據調查顯示，每個檔次的日產量及相應的單件利潤如表所示（其中 x 為正整數，且 1x10）；質量檔次 1 2 x 10日產量（件） 95 90 1005x 50單件利潤（萬元）68 2x+4 24為了便于調控，此工廠每天只生產一個檔次的產品，當生產質量檔次為x 的產品時，當天的利潤為y 萬元求y 關于x 的函數關系式；工廠為獲得利潤，應選擇生產哪個檔次的產品？并求出當天利潤的值如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，點 A，B，C 在O 上，AD 與O 相切，射線 AO 交BC 于點E，

7、交O 于點F點 P 在射線AO 上，且PCB=2BAF求證：直線PC 是O 的切線；若AB= ，AD=2，求線段PC 的長閱讀下面材料：小明觀看一個由 11 正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是 1，他發覺一個好玩的問題：對于圖中消失的任意兩條端點在點陣上且相互不垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構造垂直，進而求出它們相交所成銳角的正切值請答復：如圖 1，A，B，C 是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使得CDAB；如圖 2，線段AB 與CD 交于點O為了求出AOD 的正切值，小明在點陣中找到了點 E，連接 AE，恰好滿意 AECD 于點 F，

8、再作出點陣中的其它線段，就可以構造相像三角形，經過推理和計算能夠使問題得到解決請你幫小明計算：OC=；tanAOD=；解決問題：如圖 3，計算：tanAOD=在平面直角坐標系 xOy 中，反比例函數 y= 的圖象經過點 A（1，4）、 B（m，n）求代數式mn 的值；若二次函數y=（x1）2 的圖象經過點B，求代數式m3n2m2n+3mn4n 的值；若反比例函數y= 的圖象與二次函數y=a（x1）2 的圖象只有一個交點，且該交點在直線y=x 的下方，結合函數圖象，求a 的取值范圍如圖 1，在ABC 中，BC=4，以線段 AB 為邊作ABD，使得 AD=BD， 連接DC，再以DC 為邊作CDE，

9、使得DC=DE，CDE=ADB=如圖 2，當ABC=45且=90時，用等式表示線段 AD，DE 之間的數量關系；將線段CB 沿著射線CE 的方向平移，得到線段EF，連接 BF，AF若=90，依題意補全圖 3，求線段AF 的長；請直接寫出線段AF 的長（用含的式子表示）在平面直角坐標系 xOy 中，設點 P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形 W上的任意兩點定義圖形W 的測度面積：若|x1x2|的值為 m，|y1y2|的值為 n，則 S=mn 為圖形W 的測度面積例如，若圖形 W 是半徑為 1 的O，當 P，Q 分別是O 與 x 軸的交點時， 如圖 1，|x1x2|取得值，且值 m=2；當 P

10、，Q 分別是O 與y 軸的交點時， 如圖 2，|y1y2|取得值，且值 n=2則圖形W 的測度面積S=mn=4若圖形W 是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1如圖 3，當點A，B 在坐標軸上時，它的測度面積S=；如圖 4，當ABx 軸時，它的測度面積S=；若圖形W 是一個邊長 1 的正方形ABCD，則此圖形的測度面積S 的值為；若圖形 W 是一個邊長分別為 3 和 4 的矩形 ABCD，求它的測度面積S 的取值范圍一、選擇題（共 8 小題，每題 4 分，總分值 32 分） 1方程x23x5=0 的根的狀況是（）A 有兩個不相等的實數根 B 有兩個相等的實數根C 沒有實數根 D 無法確定是否有實

11、數根考點： 根的判別式分析： 求出b24ac 的值，再進展推斷即可 解答： 解：x23x5=0，=b24ac=（3）241（5）=290， 所以方程有兩個不相等的實數根，應選A點評： 此題考察了一元二次方程的根的判別式的應用，留意：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 為常數，a0）當 b24ac0 時，一元二次方程有兩個不相等的實數根，當 b24ac=0 時，一元二次方程有兩個相等的實數根，當b24ac0 時，一元二次方程沒有實數根在RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，則sinA 的值為（）BCD 考點： 銳角三角函數的定義分析： 直接依據三角函數的定義求解即可解答： 解

12、：RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，sinA= = 應選A點評： 此題考察的是銳角三角函數的定義，比擬簡潔，用到的學問點： 正弦函數的定義：我們把銳角 A 的對邊 a 與斜邊 c 的比叫做A 的正弦， 記作sinA即sinA=A 的對邊：斜邊=a：c若如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A 長方體 B 正方體 C 圓柱 D 圓錐考點： 由三視圖推斷幾何體分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定詳細外形解答： 解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐應選：D點評： 此題考察的學問點是三視圖，假如有兩個視圖為

13、三角形，該幾何體肯定是錐，假如有兩個矩形，該幾何體肯定柱，其底面由第三個視圖的外形打算小丁去看某場電影，只剩下如下圖的六個空座位供他選擇，座位號分別為 1 號、4 號、6 號、3 號、5 號和 2 號若小丁從中隨機抽取一個，則抽到的座位號是偶數的概率是（ ）BCD 考點： 概率公式分析： 由六個空座位供他選擇，座位號分別為 1 號、4 號、6 號、3 號、5 號和 2 號，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：六個空座位供他選擇，座位號分別為 1 號、4 號、6 號、3 號、5 號和 2 號，抽到的座位號是偶數的概率是： = 應選C點評： 此題考察了概率公式的應用用到的學問點為：概率=所

14、求狀況數與總狀況數之比如圖，ABC 和A1B1C1 是以點 O 為位似中心的位似三角形，若 C1 為OC 的中點，AB=4，則A1B1 的長為（）A 1 B 2 C 4 D 8 考點： 位似變換專題： 計算題分析： 依據位似變換的性質得到 = ，B1C1BC，再利用平行線分線段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4 代入計算即可解答： 解：C1 為 OC 的中點，OC1= OC，ABC 和A1B1C1 是以點O 為位似中心的位似三角形，=，B1C1BC，=，即=，A1B1=2應選B點評： 此題考察了位似變換：假如兩個圖形不僅是相像圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對

15、應邊相互平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心留意：兩個圖形必需是相像形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行已知點 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數 y= 的圖象上的兩點，若x10 x2，則以下結論正確的選項是（）A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y10 考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征專題： 計算題分析： 依據反比例函數圖象上點的坐標特征得到y1= ，y2= ，然后利用x10 x2 即可得到y1 與y2 的大小解答： 解：A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數 y= 的圖象上的兩點，y1= ，y2= ，x10 x2，y20y

16、1 應選B點評： 此題考察了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y= （k 為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k如圖，AB 是半圓 O 的直徑，AC 為弦，ODAC 于 D，過點 O 作 OEAC 交半圓 O 于點 E，過點 E 作 EFAB 于 F若 AC=2，則 OF 的長為（ ）BC 1 D 2考點： 垂徑定理；全等三角形的判定與性質分析： 依據垂徑定理求出 AD，證ADOOFE，推出 OF=AD，即可求出答案解答： 解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO

17、+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO 和OFE 中，ADOOFE（AAS），OF=AD=1，應選C點評： 此題考察了全等三角形的性質和判定，垂徑定理的應用，解此題的關鍵是求出ADOOFE 和求出AD 的長，留意：垂直于弦的直徑平分這條弦如圖，在矩形ABCD 中，ABBC，AC，BD 交于點 O點E 為線段 AC 上的一個動點，連接DE，BE，過E 作EFBD 于F，設AE=x，圖 1 中某條線段的長為y，若表示y 與 x 的函數關系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ）A 線段EF B 線段DE C 線段 CE D 線段BE 考點： 動點問題的函數

18、圖象分析： 作BNAC，垂足為N，FMAC，垂足為 M，DGAC，垂足為 G，分別找出線段EF、CE、BE 最小值消失的時刻即可得出結論解答： 解：作 BNAC，垂足為 N，FMAC，垂足為 M，DGAC，垂足為 G由垂線段最短可知：當點E 與點M 重合時，即AE 時，FE 有最小值，與函數圖象不符，故A 錯誤；由垂線段最短可知：當點E 與點 G 重合時，即 AEd 時，DE 有最小值， 故B 正確；CE=ACAE，CE 隨著 AE 的增大而減小，故C 錯誤；由垂線段最短可知：當點E 與點N 重合時，即AE 時，BE 有最小值，與函數圖象不符，故D 錯誤；應選：B點評： 此題主要考察的是動點問

19、題的函數圖象，依據垂線段最短確定出函數最小值消失的時刻是解題的關鍵二、填空題（共 4 小題，每題 4 分，總分值 16 分） 9如圖，已知扇形的半徑為 3cm，圓心角為 120，則扇形的面積為3 cm2（結果保存）考點： 扇形面積的計算 專題： 壓軸題分析： 知道扇形半徑，圓心角，運用扇形面積公式就能求出 解答： 解：由S= 知S= 32=3cm2點評： 此題主要考察扇形面積的計算，知道扇形面積計算公式S= 在某一時刻，測得一根高為2m 的竹竿的影長為 1m，同時測得一棟建筑物的影長為 12m，那么這棟建筑物的高度為24m考點： 相像三角形的應用分析： 依據同時同地的物高與影長成正比列式計算即

20、可得解 解答： 解：設這棟建筑物的高度為xm，由題意得， = ， 解得x=24，即這棟建筑物的高度為 24m 故答案為：24點評： 此題考察了相像三角形的應用，熟記同時同地的物高與影長成正比是解題的關鍵如圖，拋物線 y=ax2 與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（2，4），B（1，1），則關于 x 的方程ax2bxc=0 的解為x1=2，x2=1考點：二次函數的性質專題：分析：數形結合依據二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題得到方程組的解為 ， ，于是易得關于x 的方程ax2bxc=0 的解解答： 解：拋物線y=ax2 與直線y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（ 2，4），B（

21、1，1），方程組 的解為 ， ，即關于x 的方程ax2bxc=0 的解為x1=2，x2=1 故答案為x1=2，x2=1點評： 此題考察了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（ ， ），對稱軸直線 x= 也考察了二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題對于正整數 n，定義 F（n）= ，其中 f（n）表示 n 的首位數字、末位數字的平方和例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10規定 F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n）例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123） =F（10）=1（1）求：F2

22、（4）=37，F2022（4）=26；（2）若F3m（4）=89，則正整數m 的最小值是6 考點： 規律型：數字的變化類專題： 新定義分析： 通過觀看前 8 個數據，可以得出規律，這些數字 7 個一個循環， 依據這些規律計算即可解答： 解：（1）F2（4）=F（F1（4） =F（16）=12+62=37； F1（4）=F（4）=16，F2（4）=37，F3（4）=58， F4（4）=89，F5（4）=145，F6（4）=26，F7（4）=40，F8（4）=16， 通過觀看發覺，這些數字 7 個一個循環，2022 是 7 的 287 倍余 6，因此F2022（4）=26；（2）由（1）知，這些數

23、字 7 個一個循環，F4（4）=89=F18（4），因此 3m=18，所以m=6故答案為：（1）37，26；（2）6點評： 此題屬于數字變化類的規律探究題，通過觀看前幾個數據可以得出規律，嫻熟找出變化規律是解題的關鍵三 、 解 答 題 （ 共 13 小 題 ， 總 分 值 72 分 ） 13計算：（1）2022+sin30（3.14）0+（ ）1考點： 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特別角的三角函數值專題： 計算題分析： 原式第一項利用乘方的意義計算，其次項利用特別角的三角函數值計算，第三項利用零指數冪法則計算，最終一項利用負指數冪法則計算即可解答： 解：原式=1+ 1+2= 點評： 此

24、題考察了實數的運算，嫻熟把握運算法則是解此題的關鍵如圖，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中點，BEAC 于 E，求證：ACDBCE考點： 相像三角形的判定 專題： 證明題分析： 依據等腰三角形的性質，由AB=AC，D 是BC 中點得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再加上公共角，于是依據有兩組角對應相等的兩個三角形相像即可得到結論解答： 證明：AB=AC，D 是BC 中點，ADBC，ADC=90，BEAC，BEC=90，ADC=BEC， 而ACD=BCE，ACDBCE點評： 此題考察了相像三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相像也考察了等腰三角形的性質已知m 是一元二次方程x2

25、3x2=0 的實數根，求代數式 的值 考點： 一元二次方程的解專題： 計算題分析： 把 x=m 代入方程得到 m22=3m，原式分子利用平方差公式化簡， 將m22=3m 代入計算即可求出值解答： 解：把x=m 代入方程得：m23m2=0，即m22=3m， 則原式= = =3點評： 此題考察了一元二次方程的解，嫻熟把握運算法則是解此題的關鍵拋物線 y=2x2 平移后經過點 A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達式考點： 二次函數圖象與幾何變換 專題： 計算題分析： 由于拋物線平移前后二次項系數不變，則可設平移后的拋物線的表達式為y=2x2+bx+c，然后把點A 和點B 的坐標代入得到

26、關于b、c 的方程組，解方程組求出b、c 即可得到平移后的拋物線的表達式解答： 解：設平移后的拋物線的表達式為y=2x2+bx+c， 把點A（0，3），B（2，3）分別代入得 ，解得 ，所以平移后的拋物線的表達式為y=2x24x+3點評： 此題考察了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的外形不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式； 二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式如圖，在平面直角坐標系xOy 中，正比例函數y=2x 與反比例函數y= 的圖象交于A，B 兩點，A 點的橫坐標為 2，ACx 軸

27、于點C，連接 BC求反比例函數的解析式；若點P 是反比例函數y= 圖象上的一點，且滿意OPC 與ABC 的面積相等，請直接寫出點P 的坐標考點： 反比例函數與一次函數的交點問題分析： （1）把A 點橫坐標代入正比例函數可求得A 點坐標，代入反比例函數解析式可求得k，可求得反比例函數解析式；（2）由條件可求得 B、C 的坐標，可先求得ABC 的面積，再結合OPC 與ABC 的面積相等求得P 點坐標解答： 解：（1）把x=2 代入y=2x 中，得y=22=4，點A 坐標為（2，4），點A 在反比例函數y= 的圖象上，k=24=8，反比例函數的解析式為y= ；（2）ACOC，OC=2，A、B 關于原

28、點對稱，B 點坐標為（2，4），B 到OC 的距離為 4，SABC=2SACO=2 24=8，SOPC=8，設P 點坐標為（x， ），則 P 到OC 的距離為| |， | |2=8，解得 x=1 或1，P 點坐標為（1，8）或（1，8）點評：此題主要考察待定系數法求函數解析式及函數的交點問題，在（1） 中求得A 點坐標、在（2）中求得P 點到OC 的距離是解題的關鍵如圖，ABC 中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D 是AB 中點，過點B 作直線CD 的垂線，垂足為點E求線段CD 的長；求cosABE 的值考點： 解直角三角形；勾股定理 專題： 計算題分析：（1）在ABC 中依據正弦的定

29、義得到sinA= = ，則可計算出 AB=10，然后依據直角三角形斜邊上的中線性質即可得到CD= AB=5；（2）在RtABC 中先利用勾股定理計算出AC=6，在依據三角形面積公式得到SBDC=SADC，則SBDC= SABC，即 CDBE= ACBC，于是可計算出BE= ，然后在RtBDE 中利用余弦的定義求解解答： 解：（1）在ABC 中，ACB=90，sinA= = ， 而BC=8，AB=10，D 是AB 中點，CD= AB=5；（2）在RtABC 中，AB=10，BC=8，AC= =6，D 是AB 中點，BD=5，SBDC=SADC，SBDC= SABC，即 CDBE=ACBC，BE=

30、 = ，在RtBDE 中，cosDBE= = = ， 即cosABE 的值為 點評： 此題考察了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考察了直角三角形斜邊上的中線性質和三角形面積公式已知關于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=有兩個不相等的實數根x1，x2求m 的取值范圍；若x20，且 1，求整數m 的值 考點： 根的判別式；根與系數的關系專題： 計算題分析： （1）由二次項系數不為 0，且根的判別式大于 0，求出 m 的范圍即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，依據題意確定出m 的范圍，找出整數m 的值即可解答： 解：（1）由已知得：m0 且=

31、（m+2）28m=（m2）20，則m 的范圍為m0 且m2；（2）方程解得：x= ，即x=1 或x= ，x20，x2= 0，即m0， 1， 1，即m2，m0 且m2，2m0，m 為整數，m=1點評： 此題考察了根的判別式，一元二次方程有兩個不相等的實數根即為根的判別式大于 0某工廠生產的某種產品按質量分為 10 個檔次，據調查顯示，每個檔次的日產量及相應的單件利潤如表所示（其中 x 為正整數，且 1x10）；質量檔次 1 2 x 10日產量（件） 95 90 1005x 50單件利潤（萬元） 6 8 2x+4 24為了便于調控，此工廠每天只生產一個檔次的產品，當生產質量檔次為x的產品時，當天的

32、利潤為y 萬元求y 關于x 的函數關系式；工廠為獲得利潤，應選擇生產哪個檔次的產品？并求出當天利潤的值考點： 二次函數的應用分析： （1）依據總利潤=單件利潤銷售量就可以得出y 與 x 之間的函數關系式；（2）由（1）的解析式轉化為頂點式，由二次函數的性質就可以求出結論 解答： 解：（1）由題意，得y=（1005x）（2x+4）， y=10 x2+180 x+400（1x10 的整數）；答：y 關于x 的函數關系式為y=10 x2+180 x+400；（2）y=10 x2+180 x+400，y=10（x9）2+12101x10 的整數，x=9 時，y=1210答：工廠為獲得利潤，應選擇生產

33、9 檔次的產品，當天利潤的值為 1210 萬元點評： 此題考察了總利潤=單件利潤銷售量的運用，二次函數的解析式的運用，頂點式的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，點 A，B，C 在O 上，AD 與O 相切，射線 AO 交BC 于點E，交O 于點F點 P 在射線AO 上，且PCB=2BAF求證：直線PC 是O 的切線；若AB= ，AD=2，求線段PC 的長考點： 切線的判定；勾股定理；平行四邊形的性質；相像三角形的判定與性質分析： （1）首先連接OC，由AD 與O 相切，可得FAAD，四邊形ABCD 是平行四邊形，可得 ADBC，然后由垂徑定理可證得F 是 的

34、中點，BE=CE，OEC=90，又由PCB=2BAF，即可求得OCE+PCB=90，繼而證得直線PC 是O 的切線；（2）首先由勾股定理可求得 AE 的長，然后設O 的半徑為r，則 OC=OA=r， OE=3r，則可求得半徑長，易得OCECPE，然后由相像三角形的對應邊成比例，求得線段PC 的長解答： （1）證明：連接OCAD 與O 相切于點A，FAAD四邊形ABCD 是平行四邊形，ADBC，FABCFA 經過圓心O，F 是 的中點，BE=CE，OEC=90，COF=2BAFPCB=2BAF，PCB=COFOCE+COF=180OEC=90，OCE+PCB=90OCPC點C 在O 上，直線PC

35、 是O 的切線（2）解：四邊形ABCD 是平行四邊形，BC=AD=2BE=CE=1在RtABE 中，AEB=90，AB= ， 設O 的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3r 在RtOCE 中，OEC=90，OC2=OE2+CE2r2=（3r）2+1 解得 ，COE=PCE，OEC=CEP=90OCECPE， 點評： 此題考察了切線的判定、平行四邊形的性質、勾股定理以及相像三角形的判定與性質此題難度適中，留意把握幫助線的作法，留意把握數形結合思想與方程思想的應用閱讀下面材料：小明觀看一個由 11 正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是 1，他發覺一個好玩的問題：對

36、于圖中消失的任意兩條端點在點陣上且相互不垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構造垂直，進而求出它們相交所成銳角的正切值請答復：如圖 1，A，B，C 是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使得CDAB；如圖 2，線段AB 與CD 交于點O為了求出AOD 的正切值，小明在點陣中找到了點 E，連接 AE，恰好滿意 AECD 于點 F，再作出點陣中的其它線段，就可以構造相像三角形，經過推理和計算能夠使問題得到解決 請你幫小明計算：OC=；tanAOD=5；解決問題：如圖 3，計算：tanAOD= 考點： 相像形綜合題分析： （1）用三角板過C 作AB 的垂線，從而找到D 的位置；連接 AC

37、、DB、AD、DE由ACODBO 求得 CO 的長，由等腰直角三角形的性質可以求出AF，DF 的長，從而求出 OF 的長，在 RtAFO 中， 依據銳角三角函數的定義即可求出tanAOD 的值；如圖，連接 AE、BF，則 AF= ，AB= ，由AOEBOF，可以求出AO= ，在RtAOF 中，可以求出OF= ，故可求得 tanAOD解答： 解：（1）如下圖：線段CD 即為所求如圖 2 所示連接AC、DB、ADAD=DE=2，AE=2 CDAE，DF=AF= ACBD，ACODBOCO：DO=2：3CO= DO= OF= tanAOD= 如圖 3 所示：依據圖形可知：BF=2，AE=5由勾股定理

38、可知：AF= = ，AB= = FBAE，AOEBOFAO：OB=AE：FB=5：2AO= 在RtAOF 中，OF= = tanAOD= 點評： 此題主要考察的是相像三角形的性質和判定、勾股定理的應用、銳角三角函數的定義，依據點陣圖構造相像三角形是解題的關鍵在平面直角坐標系 xOy 中，反比例函數 y= 的圖象經過點 A（1，4）、 B（m，n）求代數式mn 的值；若二次函數y=（x1）2 的圖象經過點B，求代數式m3n2m2n+3mn4n 的值；若反比例函數y= 的圖象與二次函數y=a（x1）2 的圖象只有一個交點，且該交點在直線y=x 的下方，結合函數圖象，求a 的取值范圍 考點： 反比例

39、函數綜合題；代數式求值；反比例函數與一次函數的交點問題；二次函數的性質專題： 綜合題；數形結合；分類爭論分析： （1）只需將點 A、B 的坐標代入反比例函數的解析式就可解決問題；將點B 的坐標代入y=（x1）2 得到 n=m22m+1，先將代數式變形為mn（m22m+1）+2mm4n，然后只需將m22m+1 用n 代替，即可解決問題；可先求出直線 y=x 與反比例函數 y= 交點 C 和 D 的坐標，然后分 a0 和 a0 兩種狀況爭論，先求出二次函數的圖象經過點D 或 C 時對應的 a 的值，再結合圖象，利用二次函數的性質（|a|越大，拋物線的開口越小）就可解決問題解答： 解：（1）反比例函

40、數 y= 的圖象經過點A（1，4）、B（m，n），k=mn=14=4，即代數式mn 的值為 4；二次函數y=（x1）2 的圖象經過點B，n=（m1）2=m22m+1，m3n2m2n+3mn4n=m3n2m2n+mn+2mn4n=mn（m22m+1）+2mm4n=4n+244n=8，即代數式m3n2m2n+3mn4n 的值為 8；設直線y=x 與反比例函數 y= 交點分別為C、D， 解 ，得：或 ，點C（2，2），點 D（2，2）若a0，如圖 1，當拋物線y=a（x1）2 經過點D 時， 有a（21）2=2，解得：a=2|a|越大，拋物線y=a（x1）2 的開口越小，結合圖象可得：滿意條件的a

41、的范圍是 0a2；若a0，如圖 2，當拋物線y=a（x1）2 經過點C 時， 有a（21）2=2，解得：a= |a|越大，拋物線y=a（x1）2 的開口越小，結合圖象可得：滿意條件的a 的范圍是a 綜上所述：滿意條件的a 的范圍是 0a2 或a 點評：此題主要考察了反比例函數圖象上點的坐標特征、求代數式的值、求直線與反比例函數圖象的交點坐標、二次函數的性質等學問，另外還重點對整體思想、數形結合的思想、分類爭論的思想進展了考察，運用整體思想是解決第（2）小題的關鍵，考慮臨界位置并運用數形結合及分類爭論的思想是解決第（3）小題的關鍵如圖 1，在ABC 中，BC=4，以線段 AB 為邊作ABD，使得

42、 AD=BD， 連接DC，再以DC 為邊作CDE，使得DC=DE，CDE=ADB=如圖 2，當ABC=45且=90時，用等式表示線段 AD，DE 之間的數量關系；將線段CB 沿著射線CE 的方向平移，得到線段EF，連接 BF，AF若=90，依題意補全圖 3，求線段AF 的長；請直接寫出線段AF 的長（用含的式子表示）考點： 幾何變換綜合題分析： （1）依據等腰直角三角形的性質得出即可；（2）設DE 與BC 相交于點H，連接 AE，交BC 于點G，依據SAS 推出 ADEBDC，依據全等三角形的性質得出 AE=BC，AED=BCD求出 AFE=45，解直角三角形求出即可；過E 作EMAF 于M，

43、依據等腰三角形的性質得出AEM=FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM 即可解答： 解：（1）AD+DE=4，理由是：如圖 1，ADB=EDC=90，AD=BD，DC=DE，AD+DE=BC=4；（2）補全圖形，如圖 2，設DE 與BC 相交于點H，連接AE， 交BC 于點G，ADB=CDE=90，ADE=BDC，在ADE 與BDC 中，ADEBDC，AE=BC，AED=BCDDE 與BC 相交于點H，GHE=DHC，EGH=EDC=90，線段CB 沿著射線CE 的方向平移，得到線段EF，EF=CB=4，EFCB，AE=EF，CBEF，AEF=EGH=90，AE=EF，AEF=90，AFE=45，AF= =4 ；如圖 2，過E 作 EMAF 于M，由知：AE=EF=BC，AEM=FME= ，AM=FM，AF=2FM=EFsin =8sin 點評： 此題考察了全等三角形的性質和判定，解直角三角形，等腰三角形的性質，平移的性質的應用，能正確作出幫助線是解此題的關鍵，綜合性比擬