1、2019-2020年高三第十次練習(xí)數(shù)學(xué)試題含解析選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上）1. 已知集合，則2. 復(fù)數(shù)的實(shí)部為3. 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生 4. 從1、2、3、4這4個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的和為5的概率為（第6題）5. 函數(shù)的圖像中，離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸的方程為6. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入

2、x的值為2，則輸出y的值為7. 等比數(shù)列的公比大于1，則8. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓 截得的弦長(zhǎng)為9.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的倍10.已知點(diǎn)是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，直線是該函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線，則11.設(shè)為中線的中點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，若，則（12題）12.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如右圖所 示，則的最小值為13. 已知函數(shù)f(x)x|x2|，則不等式f(eq r(2)x)f(1)的解集為14.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且 則函數(shù)，則在區(qū)間 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為二、解答題（本大題共6個(gè)小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

3、、證明過(guò)程或演算步驟）15(本題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）設(shè)，且，求的值；16（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，是棱上的一點(diǎn).（1）求證：；（2）若是的中點(diǎn)，求證平面. 17（本題滿分15分）已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)，B(0，4)，C(1，3)，其外接圓為圓M（1）求圓M的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)D（，2），且被圓M截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P為圓M上異于A,B的任意一點(diǎn)，直線PA交x軸于點(diǎn)E，直線PB交x軸于點(diǎn)F，問(wèn)以EF為直徑的圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.18（本小題滿分15分）如圖，在海岸線

4、l一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設(shè)立了A，B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離為10 km.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A，B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處(點(diǎn)D異于A，B兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往C島據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)元，游輪每千米耗費(fèi)元（其中是正常數(shù)）設(shè)CDA，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本為S元(1) 寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；(2) 問(wèn)：中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí)，S最小？19（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的

5、取值范圍20（本小題滿分16分）已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）若，求；（2）已知，且對(duì)任意，有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（），且存在正整數(shù)（），使得求當(dāng)最大時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式高三數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需寫(xiě)出解題過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）1. ； 2. -3； 3. 60； 4. ； 5.； 6. 7； 7. 48. 2； 9. ； 10. 2； 11. 0； 12. 4.5 ; 13. a80a.5分a60a. .6分(2) S20eq r(3) eq f(13cos

6、 ,sin2)a，.8分令S0得cos eq f(1,3).10分當(dāng)cos eq f(1,3)時(shí)，S0； 當(dāng)cos 0，.12分所以當(dāng)cos eq f(1,3)時(shí)，S取得最小值，.14分此時(shí)sin eq f(2r(2),3)，ADeq f(5r(3)cos 5sin ,sin )5eq f(5r(6),4)，.15分所以中轉(zhuǎn)點(diǎn)C距A處eq f(205r(6),4) km時(shí)，運(yùn)輸成本S最小.16分 19（本小題滿分16分）解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，.2分當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.4分由得，又，所以.6分所以當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.8分（2）函數(shù)有零點(diǎn)， 即方程有解，即有解令，當(dāng)時(shí), 因?yàn)椋?10分所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.11分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?12分所以函數(shù)在上是減函數(shù)，所以.14分所以方程有解時(shí)即函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.16分20（本小題滿分16分）（1）解：由題意，得，.2分因?yàn)椋运裕?4分所以.5分（2）證明：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)楹愠闪ⅲ矗愠闪ⅲ?分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)楹愠闪ⅲ矗愠闪ⅲ谑怯?9分， ，所以數(shù)列是等差數(shù)列11分（3