1、5.3 平行線的性質第五章 相交線與平行線第2課時 平行線的判定和性 質的綜合應用逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2平行線性質的應用 平行線判定的應用 平行線的性質和判定的綜合應用復習回顧平行線的三個性質： 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內錯角相等 兩直線平行，同旁內角互補知識點平行線的性質的應用知1講1例 1下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得A=100，B=115， 梯形的另外兩個角分別是多少度？知1講解：因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可得A與D互補， B與C互補于是D = 180-A=180-100=80， C = 180-B=1

2、80-115=65 .所以梯形的另外兩個角分別是80，65.知1講例2 如圖，將一張長方形的紙片沿EF折疊后，點D， C分別落在D，C位置上，ED與BC的交點為 點G，若EFG50，求EGB的度數知1講導引：本題根據長方形的對邊是平行的，利用平行線 的性質：兩直線平行，內錯角相等，先求 DEF50，再根據折疊前后的對應角相等 求得DEF50，然后根據平角的定義得 AEG80，最后根據兩直線平行，同旁內 角互補求得EGB100. 解：四邊形ABCD是長方形(已知)， AB90(長方形的定義) AB180，知1講ADBC(同旁內角互補，兩直線平行)DEFEFG(兩直線平行，內錯角相等)EFG50(

3、已知)，DEF50(等量代換)DEFDEF(折疊的性質)，DEF50(等量代換)AEG180DEFDEF80(平角的定義)又ADBC，AEGEGB180(兩直線平行，同旁內角互補)，EGB180AEG18080100.知1講歸 納 解決折疊問題的關鍵是找到折疊前后相等的角，然后熟練利用平行線的性質來求角的度數知1練1.如圖，直線ABCD，AF交CD于點E，CEF140，則A等于()A35 B40 C45 D50B知1練2.【中考遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點A，B分別在直線a，b上，則12的值為（）A90 B85 C80 D60A知1練3.【中考山西】如圖，將長

4、方形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點E. 若135，則2的度數為（）A20 B30 C35 D55A知1練4.【中考湖州】如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個長方形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖所示的1與2，則1與2的度數和是_度90知1練5.一個人從A地出發向北偏東60方向走了一段距離到B地，再從B地出發，向南偏西15方向走了一段距離到達C地，則ABC的度數是_45知識點平行線的判定的應用2知2講例 3 如圖所示，BD，CEFA. 試問CD與EF平行嗎？為什么？知2講導引：1.要說明CDEF，我們無法找出相等的同位 角

5、、內錯角，也無法說明其同旁內角互補， 因此需找第三條直線與它們平行(即ABCD， ABEF)，這都能由已知BD， CEFA說明 2.由已知BD，CEFA很容易就能 得出ABCD及EFAB，再由如果兩條直線 都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互 相平行就可得到CDEF.知2講解：CDEF，理由： BD， ABCD(內錯角相等，兩直線平行) CEFA， EFAB(同位角相等，兩直線平行) CDEF(平行于同一條直線的兩條直線平行)知2講歸 納找尋說明平行的方法：1. 分析法：由結論往前推，要說明這個結論成立需要什么樣 的條件，一直遞推到已知條件為止；(如導引1)2. 綜合法：由已知條件一步一步往

6、后推理，看這個已知條件 能推出什么結論, 一直推導出要說明的結論為止; (如導引2)3. 兩頭湊：當遇到復雜問題的時候，我們常常將分析法和綜 合法同時進行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結合點知2講例4 光線從空氣射入水中時，傳播方向會發生改變， 這種現象叫做光的折射現象同樣，光線從水 中射入空氣中時，也會發生折射現象，一束光 線從空氣射入水中再從水中射入空氣中時，光 線的傳播方向如圖，其中，直線a，b都表示空 氣與水的分界面已知1 4，23，請你判斷光 線c與d是否平行？為什么？知2講導引：設光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍 角為5，e與直線b所成的鈍角為6，只要 能說明1546，則

7、根據“內錯 角相等，兩直線平行”即可判定cd.知2講解：cd.理由如下： 如圖，設光線在水中的部分為e. 25180，36180， 23， 56(等角的補角相等) 又14， 1546. cd(內錯角相等，兩直線平行)知2講歸 納 判斷光線c與d是否平行，應首先解決兩個關鍵問題，一是把實物圖抽象為“三線八角”的基本圖形；二是把直線c，d看作被直線e所截的兩條直線如此，問題轉化為說明1546.知2練1. 如圖，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直線AB與CD的位置關系是_平行知2練【中考棗莊】如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角

8、三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數是（）A15 B22.5 C30 D45A2. 知識點平行線的性質與判定的綜合應用3知3講平行線的性質與判定之間既有聯系又有區別，一定不可混淆二者的條件和結論，要把它們嚴格區別開來知識點知3講分類條件結論平行線的判定同位角相等兩直線平行內錯角相等同旁內角互補平行線的性質兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補知3講例 5 如圖，已知ABC與ECB互補，12， 則P與Q 一定相等嗎？說說你的理由導引：如果P和Q相等，那么PB CQ，要判斷P與Q是否相 等，只需判斷PB和CQ是否平行 要說明PBCQ，可以通過說明

9、PBCBCQ來實現，由于12，因此 只需說明ABCBCD即可知3講解：PQ. 理由如下：ABC與ECB互補(已知)， ABED(同旁內角互補，兩直線平行) ABCBCD(兩直線平行，內錯角相等) 12(已知)， ABC1BCD2(等式的性質)， 即PBCBCQ. PBCQ(內錯角相等，兩直線平行) PQ(兩直線平行，內錯角相等)知3講歸 納 一個數學問題的構成含有四個要素：題目的條件、解題的依據、解題的方法、題目的結論，如果題目所含的四個要素解題者已經知道或者結論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數學問題知3練1.如圖，在三角形ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分線，則圖中與FDB相等的角（不包含FDB）的個數為（）A3 B4 C5 D6B知3練2.【中