1、第PAGE24頁（共NUMPAGES24頁）2022年河北省中考數學試卷一、選擇題（本大題共16個小題。110小題每題3分，1116小題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算得，則“？”是A0B1C2D32如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的A中線B中位線C高線D角平分線3與相等的是ABCD4下列正確的是ABCD5如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設與四邊形的外角和的度數分別為，則正確的是ABCD無法比較與的大小6某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數法表示為ABCD7是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體

2、構成的長方體，則應選擇ABCD8依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是ABCD9若和互為倒數，則的值是A1B2C3D410某款“不倒翁”（圖的主視圖是圖2，分別與所在圓相切于點，若該圓半徑是，則的長是ABCD11要得知作業紙上兩相交直線，所夾銳角的大小，發現其交點不在作業紙內，無法直接測量兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖對于方案、，說法正確的是A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行12某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天若個人共同完成需天，選取6組數對，在坐標系中進行描點，則正確的是ABCD13平面內，將長分別為1，5，1，1，的線段，順次首尾相接組

3、成凸五邊形（如圖），則可能是A1B2C7D814五名同學捐款數分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是A只有平均數B只有中位數C只有眾數D中位數和眾數15“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是斤，則正確的是A依題意B依題意C該象的重量是5040斤D每塊條形石

4、的重量是260斤16題目：“如圖，在射線上取一點，設，若對于的一個數值，只能作出唯一一個，求的取值范圍”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是A只有甲答的對B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道若琪琪第一個抽簽，她從號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是 18如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點，的連線與釘點，的連線交于點，則（1）與是否垂直？（填“是”或“否” ；（2

5、）19如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10個乙盒中都是白子，共8個嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，則；（2）設甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共個嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多 個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有個黑子，則的值為 三、解答題（本大題共7個小題，共69分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（9分）整式的值為（1）當時，求的值；（2）若的取值范圍如圖所示，求的負整數值21（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷，能力、經驗

6、這三項進行了測試各項滿分均為10分，成績高者被錄用圖1是甲、乙測試成績的條形統計圖，（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統計圖（圖各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結果22（9分）發現 兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和驗證 如，為偶數請把10的一半表示為兩個正整數的平方和；探究 設“發現”中的兩個已知正整數為，請論證“發現”中的結論正確23（10分）如圖，點在拋物線上，且在的對稱軸右側（1）寫出的對稱軸和的最大值，并求的值；（2）坐標平面

7、上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點及的一段，分別記為，平移該膠片，使所在拋物線對應的函數恰為求點移動的最短路程24（10分）如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓，其中水面截線嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂的仰角為，點的俯角為已知爸爸的身高為（1）求的大小及的長；（2）請在圖中畫出線段，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結果保留小數點后一位）（參考數據：取4，取25（10分）如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，（1）求所在直線的解析式；（2）某同學設計了一個動畫：在函數中，分別輸入和的值，使得到射線，其中當時，會從處彈出一個光點，并沿飛行；當時，只發出射線而無光點

8、彈出若有光點彈出，試推算，應滿足的數量關系；當有光點彈出，并擊中線段上的整點（橫、縱坐標都是整數）時，線段就會發光求此時整數的個數26（12分）如圖1，四邊形中，于點將與該四邊形按如圖方式放在同一平面內，使點與重合，點在上，其中，（1）求證：；（2）從圖1的位置出發，先沿著方向向右平移（圖，當點到達點后立刻繞點逆時針旋轉（圖，當邊旋轉時停止邊從平移開始，到繞點旋轉結束，求邊掃過的面積；如圖2，點在上，且若右移的速度為每秒1個單位長，繞點旋轉的速度為每秒，求點在區域（含邊界）內的時長；如圖3，在旋轉過程中，設，分別交于點，若，直接寫出的長（用含的式子表示）2022年河北省中考數學試卷參考答案與試

9、題解析一、選擇題（本大題共16個小題。110小題每題3分，1116小題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算得，則“？”是A0B1C2D3【分析】根據同底數冪的除法法則列方程解答即可同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減【解答】解：根據同底數冪的除法可得：，？，故選：2如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的A中線B中位線C高線D角平分線【分析】根據翻折的性質和圖形，可以判斷直線與的關系【解答】解：由已知可得，則為的角平分線，故選：3與相等的是ABCD【分析】利用有理數的加減法法則，逐個計算得結論【解答】解：，選項的計算結果是；，選項的計算結果不

10、是；，選項的計算結果不是；，選項的計算結果不是故選：4下列正確的是ABCD【分析】根據判斷選項；根據判斷選項；根據判斷選項；根據算術平方根的定義判斷選項【解答】解：、原式，故該選項不符合題意；、原式，故該選項符合題意；、原式，故該選項不符合題意；、，故該選項不符合題意；故選：5如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設與四邊形的外角和的度數分別為，則正確的是ABCD無法比較與的大小【分析】利用多邊形的外角和都等于，即可得出結論【解答】解：任意多邊形的外角和為，故選：6某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數法表示為ABCD【分析】根據正方形的面積邊長邊長列出代數式，根據積的乘方化簡，結果寫成科學記數

11、法的形式即可【解答】解：，故選：7是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體，則應選擇ABCD【分析】根據組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構成直接判斷即可【解答】解：由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構成，符合要求，故選：8依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是ABCD【分析】根據平行四邊形的判定定理做出判斷即可【解答】解：、，故選項不符合條件；、只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形，故選項不符合題意；、不能判斷出任何一組對邊是平行的，故選項不符合題意；、有一組對邊平行且相等是平行四邊形，故選項符合題意；故選：9若和互為倒數，則的值

12、是A1B2C3D4【分析】根據和互為倒數可得，再將進行化簡，將代入即可求值【解答】解：和互為倒數，故選：10某款“不倒翁”（圖的主視圖是圖2，分別與所在圓相切于點，若該圓半徑是，則的長是ABCD【分析】根據題意，先找到圓心，然后根據，分別與所在圓相切于點，可以得到的度數，然后即可得到優弧對應的圓心角，再根據弧長公式計算即可【解答】解：作，和相交于點，如圖，分別與所在圓相切于點，優弧對應的圓心角為，優弧的長是：，故選：11要得知作業紙上兩相交直線，所夾銳角的大小，發現其交點不在作業紙內，無法直接測量兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖對于方案、，說法正確的是A可行、不可行B不可行、可行C、都

13、可行D、都不可行【分析】根據平行線的性質、三角形內角和定理解答即可【解答】解：方案，根據兩直線平行，內錯角相等可知，直線，所夾銳角與相等，故方案可行，方案，根據三角形內角和定理可知，直線，所夾銳角與相等，故方案可行，故選：12某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天若個人共同完成需天，選取6組數對，在坐標系中進行描點，則正確的是ABCD【分析】利用已知條件得出與的函數關系式，利用函數關系式即可得出結論【解答】解：一個人完成需12天，一人一天的工作量為，個人共同完成需天，一人一天的工作量為，每人每天完成的工作量相同，是的反比例函數，選取6組數對，在坐標系中進行描點，則正確的是

14、：故選：13平面內，將長分別為1，5，1，1，的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則可能是A1B2C7D8【分析】利用凸五邊形的特征，根據兩點之間線段最短求得的取值范圍，利用此范圍即可得出結論【解答】解：平面內，將長分別為1，5，1，1，的線段，順次首尾相接組成凸五邊形，且，的取值范圍為：，則可能是7故選：14五名同學捐款數分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是A只有平均數B只有中位數C只有眾數D中位數和眾數【分析】根據中位數和眾數的概念做出判斷即可【解答】解：根據題意知，追加前5個數據的中位數是5，

15、眾數是5，追加后5個數據的中位數是5，眾數為5，數據追加后平均數會變大，集中趨勢相同的只有中位數和眾數，故選：15“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是斤，則正確的是A依題意B依題意C該象的重量是5040斤D每塊條形石的重量是260斤【分析】利用題意找出等量關系，將等量關系中的量用已知數和未知數的代數式替換即可得出結論【解答】解：由題意得出等

16、量關系為：20塊等重的條形石的重量個搬運工的體重和塊等重的條形石的重量個搬運工的體重，已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是斤，選項不正確，選項正確；由題意：大象的體重為斤，選項不正確；由題意可知：一塊條形石的重量個搬運工的體重，每塊條形石的重量是240斤，選項不正確；綜上，正確的選項為：故選：16題目：“如圖，在射線上取一點，設，若對于的一個數值，只能作出唯一一個，求的取值范圍”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是A只有甲答的對B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整【分析】由題意知，當或時，能作出唯一一個，分這兩種情況求解即可【解答】

17、解：由題意知，當或時，能作出唯一一個，當時，即此時，當時，此時，即，綜上，當或時能作出唯一一個，故選：二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道若琪琪第一個抽簽，她從號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是 【分析】根據抽到6號賽道的結果數所有可能出現的結果數即可得出答案【解答】解：所有可能出現的結果數為8，抽到6號賽道的結果數為1，每種結果出現的可能性相同，（抽到6號賽道），故答案為：18如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點，的連線與釘點，的連線交于點，則

18、（1）與是否垂直？是（填“是”或“否” ；（2）【分析】（1）證明，得出，由，得出，進而得出，即可得出；（2）先利用勾股定理求出，再證明，利用相似三角形的性質即可求出的長度【解答】解：如圖1，在和中，故答案為：是；（2）如圖2，在中，故答案為：19如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10個乙盒中都是白子，共8個嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，則4；（2）設甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共個嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多 個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有個黑子

19、，則的值為 【分析】（1）根據嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，列出方程計算即可求解；（2）根據題意可得乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多的個數，根據題意可以求出，進一步求出的值【解答】解：（1）依題意有：，解得故答案為：4；（2）依題意有：個，故答案為：，1三、解答題（本大題共7個小題，共69分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（9分）整式的值為（1）當時，求的值；（2）若的取值范圍如圖所示，求的負整數值【分析】（1）把代入代數式中進行計算便可；（2）根據數軸列出的不等式進行解答便可【解答】解：（1）根據題意得，；（2）由數軸知，即，解得，為負整數，2

20、1（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷，能力、經驗這三項進行了測試各項滿分均為10分，成績高者被錄用圖1是甲、乙測試成績的條形統計圖，（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統計圖（圖各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結果【分析】（1）分別把甲、乙二人的三項成績相加并比較即可；（2）分別計算出甲、乙二人的三項成績的加權平均數并比較即可【解答】解：由題意得，甲三項成績之和為：（分，乙三項成績之和為：（分，會錄用甲；（2）由題意得，甲三項成績之加權平均數為：（分，三項成績之加權平均數為：（分，

21、會改變（1）的錄用結果22（9分）發現 兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和驗證 如，為偶數請把10的一半表示為兩個正整數的平方和；探究 設“發現”中的兩個已知正整數為，請論證“發現”中的結論正確【分析】寫出兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和，根據完全平方公式，合并同類項法則計算即可求解【解答】解：兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和理由如下：，故兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和23（10分

22、）如圖，點在拋物線上，且在的對稱軸右側（1）寫出的對稱軸和的最大值，并求的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點及的一段，分別記為，平移該膠片，使所在拋物線對應的函數恰為求點移動的最短路程【分析】（1）根據拋物線的頂點式，判斷出頂點坐標，令，轉化為方程求出即可；（2）求出平移前后的拋物線的頂點的坐標，可得結論【解答】解：（1）拋物線，拋物線的頂點為，拋物線的對稱軸為直線，的最大值為4，當時，或7，點在對稱軸的右側，；（2）平移后的拋物線的解析式為，平移后的頂點，平移前拋物線的頂點，點移動的最短路程24（10分）如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓，其中水面截線嘉琪在處測得垂直站

23、立于處的爸爸頭頂的仰角為，點的俯角為已知爸爸的身高為（1）求的大小及的長；（2）請在圖中畫出線段，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結果保留小數點后一位）（參考數據：取4，取【分析】（1）由，得，根據，可得，（2）過作的垂線交于，交圓于，即可畫出線段，表示最大水深，根據，可得，在中，即知，設，則，有，解得，從而【解答】解：（1）嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂的仰角為，答：，的長為；（2）圖中畫出線段如圖：，在中，設，則，在中，答：最大水深約為2.6米25（10分）如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，（1）求所在直線的解析式；（2）某同學設計了一個動畫：在函數中，分別輸入和的值，使得到射線，其中當時，會從處彈出一個光點，并沿飛行；當時，只發出射線而無光點彈出若有光點彈出，試推算，應滿足的數量關系；當有光點彈出，并擊中線段上的整點（橫、