1、主講人：深圳市翠園中學 王文聰深圳市新課程新教材高中數學在線教學6.4.5余弦定理、正弦定理應用舉例課堂引入 在實踐中，我們經常會遇到測量距離、高度、角度等實際問題。解決這類問題，通常需要借助經緯儀以及卷尺等測量角和距離的工具進行測量。具體測量時，我們常常遇到“不能到達”的困難，這就需要設計恰當的測量方案，下面我們通過幾道例題來說明這種情況。需要注意的是，題中為什么要給出這些已知條件，而不是其他條件。事實上，這些條件往往隱含著相應測量問題在某種特定情景和條件限制下的一個測量方案，而且是這種情景與條件限制下的恰當方案。探索新知仰角：目標視線在水平線上方的叫仰角;俯角：目標視線在水平線下方的叫俯角

2、；方位角：北方向線順時針方向到目標方向線的夾角。水平線視線視線仰角俯角幾個概念N方位角60目標方向線創設情境情境一 A,B兩點都在河的對岸（不可到達）,設計一種測量A,B兩點間的距離的方法，并求出A,B間的距離分析：計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A，B兩點間的距離.測量距離 解：測量者可以在河岸邊選定兩點C，D，測得CD=a，并且在C，D兩點分別測得BCA=，ACD=，CDB=， BDA=，在ADC和BDC中，應用正弦定理得計算出AC和BC后，再在ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離為DCBA創設情境分析：由于建筑物的底部B是不可

3、到達的，所以不能直接測量出建筑物的高.由解直角三角形的知識，只要能測出一點C到建筑物的頂部A的距離CA,并測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出建筑物的高.情境二 如圖，AB是底部B不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點。設計一種測量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度。 測量高度創設情境解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點在同一條直線上，由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是，CD=a,測角儀器的高是h.那么，在 ACD中，根據正弦定理可得BEAHGDCha創設情境情境三 位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20 n mile的B處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救.甲船立即前

4、往救援，同時把消息告知位于甲船南偏西30,且與甲船相距7 n mile的C處的乙船.那么乙船前往營救遇險漁船時的目標方向線（由觀測點看目標的視線）的方向是北偏東多少度（精確到1）?需要航行的距離是多少海里（精確到1n mile）?測量角度創設情境解：根據題意，畫岀示意圖由余弦定理，得于是由正弦定理，得 ，于是由于 0C90,所以 .因此，乙船前往營救遇險漁船時的方向約是北偏東46 + 30 = 76,大約需要航行24 n mile.創設情境課堂練習課堂練習解:如圖若要最快追上走私船，則兩船到D點時所用時間相等.假設在D處相遇,設緝私船用t h在D處追上走私船,如圖.則有CD= ，BD=10t3.在海岸A處發現北偏東45距離A處 海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以 海里/小時的速度追截走私船.