1、2021-2022學年內蒙古自治區包頭市高一上學期期中數學試題一、單選題1已知集合，則=（）A-1，0，1B0，1C-1，1，2D1，2B【分析】直接進行交集的運算即可.【詳解】解：，.故選：B.2已如集合，則滿足的集合的個數是（）A4B6C7D8D【分析】先求出，再根據和子集個數的計算公式可得正確的選項【詳解】，因為，故有元素，且可能有元素，故滿足的集合的個數為，故選：D3下列函數中，與函數是相等函數的是（）ABCDB【分析】依次判斷各個選項的解析式和定義域是否和相同，二者皆相同即為同一函數，由此得到結果.【詳解】的定義域為；對于A，定義域為，與定義域不同，不是同一函數，A錯誤；對于B，與定

2、義域相同，解析式相同，是同一函數，B正確；對于C，定義域為，與定義域不同，不是同一函數，C錯誤；對于D，與解析式不同，不是同一函數，D錯誤.故選：B.4設，則（）ABCDC利用對數函數、指數函數的單調性與“0，1”比較即可.【詳解】因為，故選：C.方法點睛：比較大小的常用方法為：（1）化為同底數、同指數或同真數的對數式和指數式，利用其單調性進行比較，（2）借助于中間值0和1進行比較.5已知 ，則的值為（）A5B2C-1D-2A【分析】根據函數解析式求出的值，從而可求得的值.【詳解】由，可得,故選A.本題主要考查分段函數的解析式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特

3、點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.6用二分法求方程的近似解，求得的部分函數值數據如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為ABCDC【分析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據表中數據可知，由精確度為可知，故方程的一個近似解為，選C.不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據二分法（即每次取區間的中點，把零點位置精確到原來區間的一半內），最后依據精確度四舍五入，如果最終零點所在區間的端點的近

4、似值相同，則近似值即為所求的近似解.7奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集是（）ABCDD【分析】由函數為奇函數，可得，即和同號，所以或，再結合函數的大致圖象即可求解【詳解】解：在定義域上為奇函數，或，由題可知的大致圖象如圖：該不等式的解集為,故選：D.8若是偶函數，且對任意且，都有，則下列關系式中成立的是（）ABCDA【分析】先判斷函數單調性并利用其比較函數值大小，再根據偶函數轉化即得結論.【詳解】對任意的x1，x2（0，+），都有， 函數f（x）在（0，+）上單調遞減，又，又f（x）是偶函數，f（）f（）.故選：A.本題考查了函數單調性與奇偶性的綜合應用，屬于基礎題.9已知定義在上的奇函

5、數，當時，則的值為（）AB8CD24A【分析】根據定義域的對稱性，求得，再結合函數的奇偶性和題設條件，得到，即可求解.【詳解】解：由題意，定義在上的奇函數，可得，解得，又由當時，所以，故選：A.10我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來研究函數圖象的特征我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（）ABCDB【分析】由圖象知函數的定義域排除選項選項A、D，再根據不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項A、D，又因為當時，不符合圖

6、象，所以排除選項C，故選：B.11若、都是正數，且，則（）A；B；C；D.B【分析】利用對數定義求出、，再根據對數的運算性質可得logM4+logM9=2logM6，即可得到答案【詳解】解：由、都是正數，設，則，則，所以對于A選項，故錯誤；對于B選項，所以，故滿足；對于C選項，故錯誤；對于D選項，故錯誤.故選：B12定義在上的奇函數，當時，則關于的函數的所有零點之和為（）ABCDB【分析】根據分段函數各區間的函數性質畫出的圖象，將問題轉化為與直線的交點問題，結合已知條件判斷交點橫坐標間的對稱關系，進而求零點的和.【詳解】由題設，畫出上的大致圖象，又為奇函數，可得的圖象如下：的零點，即為方程的根

7、，即圖像與直線的交點.由圖象知：與有5個交點：若從左到右交點橫坐標分別為，1、關于對稱，；2、且滿足方程即，解得：；3、關于軸對稱，則；故選：B二、填空題13函數的定義域是_【分析】根據題意得，解不等式即可得答案.【詳解】要使函數有意義，則需滿足，解得且.故函數的定義域是.故14已知函數，則_【分析】采用換元法即可求出函數解析式.【詳解】令，則，所以，因此，故答案為.15已知函數（且）恒過定點，則_利用指數函數的性質可確定定點，進一步可得對數值.【詳解】函數（且）恒過定點，則，故16函數的單調遞減區間是_.【詳解】由，解得或當時，函數單調遞增，故函數單調遞減所以函數的單調遞減區間為答案：點睛：

8、（1）求函數的單調區間時，不要忘了定義域的限制，即單調區間是定義域的子集（2）函數的單調性由函數的單調性和函數的單調性的限制，滿足“同增異減”的原則三、解答題17已知函數 (a0,a1)是指數函數.(1)求a的值,判斷的奇偶性,并加以證明；(2)解不等式 .（1），是偶函數，證明見解析；（2）.（1）根據，求出即可；（2）根據對數函數的單調性解不等式，注意考慮真數恒為正數.【詳解】（1）函數 (a0,a1)是指數函數，所以，解得：，所以，定義域為R，是偶函數，證明如下：所以，是定義在R上的偶函數；（2）解不等式 ，即解不等式 所以，解得即不等式的解集為此題考查根據指數函數定義辨析求解參數的值和

9、函數奇偶性的判斷，利用對數函數的單調性解對數型不等式，注意考慮真數為正數.18已知冪函數在上單調遞增，函數(1)求m的值：(2)當時，記，的值域分別為A，B，若，求實數k的取值范圍(1)(2)【分析】（1）根據冪函數定義和在第一象限內的單調性可構造方程組求得；（2）由一次函數和指數函數單調性可求得，由并集結果可構造不等式組求得結果.【詳解】(1)為冪函數且在上單調遞增，解得：；(2)由（1）知：，當時，即；當時，即；，解得：，即實數的取值范圍為.19已知，（1）若時，求；（2）若，求實數m的取值范圍（1）；（2）（1）利用集合的并集定義代入計算即可;（2）求出集合，利用集合包含關系，分類討論和

10、兩種情況，列出關于m的不等式，求解可得答案.【詳解】（1）當時，則即（2）或，由，可分以下兩種情況：當時，解得：當時，利用數軸表示集合，如圖由圖可知或，解得；綜上所述，實數m的取值范圍是：或，即易錯點睛：本題考查利用集合子集關系確定參數問題，易錯點是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合兩種情況討論，考查學生的邏輯推理能力，屬于中檔題.20已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求a，b的值；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（3）解關于t的不等式，.（1）；（2）在上遞增，證明見解析；（3）.【分析】（1）由題意，令，代入求解，再檢驗是奇函數，即得解；（2）利用單調性的定義按照步

11、驟作差證明即可；（3）利用奇函數原式等價于，再結合單調性、定義域列出不等式求解即可.【詳解】（1）依題意函數是定義在上的奇函數，所以，所以檢驗：，為奇函數滿足題意（2）在上遞增，證明如下：任取，其中，所以，故在上遞增.（3）由可得，因為是定義在上的奇函數，所以，因為是增函數，所以，即，解得：，所以不等式的解集為.21“雙十一”期間，某電商準備將一款商品進行打折銷售，根據以往的銷售經驗，當售價不高于20元時，每天能賣出200件；當售價高于20元時，每提高1元，每天的銷量減少3件.若每天的固定支出為600元，用（單位：元，且表示該商品的售價，（單位：元）表示一天的凈收入（除去每天固定支出后的收入）

12、.（1）把表示成的函數；（2）該商品售價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入最高是多少.（1）；（2）當該商品售價為43元時，一天的凈收入最高，是5033元.（1）根據凈收入售價銷售量成本，分和兩種情況，分段寫出關于的關系式即可；（2）結合一次函數、二次函數的圖象與性質，分和兩種情況，計算出各自區間上的最大值，取較大者即可.【詳解】解：（1）當時，當時，.（2）當時，為增函數，時，取得最大值，為，當時，當時，取得最大值，為5033，又，當該商品售價為43元時，一天的凈收入最高，是5033元.22已知函數.（1）若函數y=f(x)在上的最大值為8，求實數m的值；（2）若函數y=f(x)在(

13、1，2)上有唯一的零點，求實數m的取值范圍.（1）1或-1；（2）.【分析】（1）令，則，由的取值范圍求出的取值范圍，對二次函數的對稱軸分類討論，分別求出參數的值；（2）依題意函數在上有唯一的零點，令，又，對分三種情況討論，最后取并集；【詳解】解：因為，令，則，（1）因為，所以，所以，當，即m0時，此時當t=-2，即時，y取最大值，即4+2m+2=8，解得m=1，滿足；當，即時，此時當t=2時，即x=4時，y取最大值，即4-2m+2=8，解得m=-1，滿足.所以實數m的值為1或-1.（2）因為x(1，2)，所以，因為函數y=f(x)在(1，2)上有唯一的零點，且在(1，2)是增函數，所以函數在(0，1)上有唯一的零點，令g(t)=t2-mt+2，因為g(0)=2，g（1）=3-m，當g（1）=