1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)2這個數是( )A整數B分數C有理數D無理數3下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是ABCD4函數的圖象上有兩點，若，則（ ）ABCD、的大小不確定5已知函數的圖象與x軸有交點則的取值范圍是( )Ak4Bk4Ck”或“”或“=”）17若反比例函數y的圖象經過點A(m，3)，則m的值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2

3、）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率19（5分）每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購，經調查：購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設備的價格；該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有幾種購買方案；在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為240

4、噸/月，乙型設備的產量為180噸/月，若每月要求總產量不低于2040噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.20（8分）已知ABC內接于O，AD平分BAC（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當BC為直徑時，作BEAD于點E，CFAD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長21（10分）華聯超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷據市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元(x為正整數)，每天的

5、銷售利潤為y元求y與x的函數關系式；每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？22（10分）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經過點A（1，0），B（，0），且與y軸相交于點C（1）求這條拋物線的表達式；（2）求ACB的度數；（3）點D是拋物線上的一動點，是否存在點D，使得tanDCB=tanACO若存在，請求出點D的坐標，若不存在，說明理由23（12分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：頻數分布表中a = ，b= ，并將統計圖補充完整；如果該

6、校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？ 24（14分）如圖，ABC=BCD=90，A=45，D=30，BC=1，AC,BD交于點O求BODO的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】由矩形的性質可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求點D坐標【詳解】解：四邊形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，

7、1），ABCDy軸，ADBCx軸點D坐標為（5，4）故選B【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.2、D【解析】由于圓周率是一個無限不循環的小數，由此即可求解【詳解】解：實數是一個無限不循環的小數所以是無理數故選D【點睛】本題主要考查無理數的概念，是常見的一種無理數的形式，比較簡單3、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題

8、意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意故選B4、A【解析】根據x1、x1與對稱軸的大小關系，判斷y1、y1的大小關系【詳解】解：y=-1x1-8x+m，此函數的對稱軸為：x=-=-=-1，x1x1-1，兩點都在對稱軸左側，a0，對稱軸左側y隨x的增大而增大，y1y1故選A【點睛】此題主要考查了函數的對稱軸求法和函數的單調性，利用二次函數的增減性解題時，利用對稱軸得出是解題關鍵5、B【解析】試題分析：若此函數與x軸有交點，則，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,當k=3時，此函數為一次函數，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數圖像與x軸交點的特點.6、D【解析】根據相反數的定義

9、解答即可【詳解】根據相反數的定義有：的相反數是故選D【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是17、D【解析】根據真假命題的定義及有關性質逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、a2b2c2acbcab，2a22b22c2-2ac-2bc-2ab=0，(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=

10、0，a=b=c，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的關鍵，當命題的條件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學性質是解答本題的關鍵.8、B【解析】+（）=0，的相反數是故選B9、D【解析】根據兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么

11、這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題； 故選：D【點睛】本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當dR+r時兩圓外離；當d=R+r時兩圓外切；當R-rdR+r（Rr）時兩圓相交；當d=R-r（Rr）時兩圓內切；當0dR-r（Rr）時兩圓內含10、C【解析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解得x=4m，且x=4m2，已知關于x的分式方的解為正數，得m=1，m=3，故選C考點：分式方程的解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試

12、題分析：設該商品每件的進價為x元，則15080%10 xx10%，解得 x1即該商品每件的進價為1元故答案為1點睛：此題主要考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是得到商品售價的等量關系12、.【解析】連接OA、OB，根據正六邊形的性質求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據勾股定理求出即可【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=13、4（m+2n）（m2n）【解析】原式提

13、取4后，利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=4（ ）故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法14、4cm【解析】求出扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】扇形的弧長=4，圓錐的底面半徑為42=2，故圓錐的高為：=4,故答案為4cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，重點考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長15、 【解析】試題解析：共6個數，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為16、【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-

14、4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案為.17、2【解析】反比例函數的圖象過點A（m，3），解得.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）（2）用表格列出所有可能的結果： 第二次第一次紅球1紅球2白球黑球紅球1（紅球1，紅球2）（紅球1，白球）（紅球1，黑球）紅球2（紅球2，紅球1）（紅球2，白球）（紅球2，黑球）白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）黑球（黑球，紅球

15、1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能P（兩次都摸到紅球）=考點：概率統計19、（1）甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元（2）有6種購買方案（3）最省錢的購買方案為，選購甲型設備4臺，乙型設備6臺【解析】(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元可列出方程組，解之即可；(2)設購買甲型設備臺，乙型設備臺，根據購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元列不等式，解之確定m的值，即可

16、確定方案；(3)因為公司要求每月的產量不低于2040噸，據此可得關于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進行比較，做出選擇即可【詳解】(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元，由題意得：，解得：，則甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；(2)設購買甲型設備臺，乙型設備臺，則，,取非負整數，有6種購買方案；(3)由題意：，為4或5，當時，購買資金為：(萬元)，當時，購買資金為：(萬元)，則最省錢的購買方案是選購甲型設備4臺，乙型設備6臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系、不等關系列出方程組與不等式是解題的關鍵.

17、20、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【解析】（1）連接OB、OC、OD，根據圓心角與圓周角的性質得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根據圓周角相等所對的弧相等得出結論.（1）過點O作OMAD于點M，又一組角相等，再根據平行線的性質得出對應邊成比例，進而得出結論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為O直徑，則G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分BAC，再根據鄰補角與余角的性質可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根據直角三角形的三角函數計算出邊的長，根據“角角邊”

18、證明出HBOABC，根據相似三角形的性質得出對應邊成比例，進而得出結論.【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，BAD和BOD是所對的圓周角和圓心角，CAD和COD是所對的圓周角和圓心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如圖1，過點O作OMAD于點M，OMA=90，AM=DM，BEAD于點E，CFAD于點F，CFM=90，MEB=90，OMA=MEB，CFM=OMA，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，FM=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OABC為O直徑，BAC=

19、90，G=90，G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=90=45，ABE=180BAFAEB=45，ACF=180CAFAFC=45，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90，sinCAF=，即sin45=，CF=1=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90，AB=6，AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質和圓的相關知識點，解題的關鍵是

20、熟練的掌握相似三角形的判定與性質和圓的相關知識點.21、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售價定為189元，利潤最大1805元【解析】利潤等于（售價成本）銷售量，根據題意列出表達式，借助二次函數的性質求最大值即可；【詳解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，拋物線開口向下，當x11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【點睛】本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數的應用；能夠根據題意列出合理的表達式是解題的關鍵22、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=

21、45；（3）D點坐標為（1，2）或（4，25）【解析】（1）設交點式y=a（x+1）（x），展開得到a=3，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）作AEBC于E，如圖1，先確定C（0，3），再分別計算出AC=，BC=，接著利用面積法計算出AE=，然后根據三角函數的定義求出ACE即可；（3）作BHCD于H，如圖2，設H（m，n），證明RtBCHRtACO，利用相似計算出BH=，CH=，再根據兩點間的距離公式得到（m）2+n2=（）2，m2+（n3）2=（）2，接著通過解方程組得到H（，）或（），然后求出直線CD的解析式，與二次函數聯立成方程組，解方程組即可【詳解】（1）設拋物線解析式為y=a（x

22、+1）（x），即y=ax2axa，a=3，解得：a=2，拋物線解析式為y=2x2+x+3；（2）作AEBC于E，如圖1，當x=0時，y=2x2+x+3=3，則C（0，3），而A（1，0），B（，0），AC=，BC=AEBC=OCAB，AE=在RtACE中，sinACE=，ACE=45，即ACB=45；（3）作BHCD于H，如圖2，設H（m，n）tanDCB=tanACO，HCB=ACO，RtBCHRtACO，=，即=，BH=，CH=，（m）2+n2=（）2=，m2+（n3）2=（）2=，得m=2n+，把代入得：（2n+）2+n2=，整理得：80n248n9=0，解得：n1=，n2=當n=時，m=2n+=，此時H（，），易得直線CD的解析式為y=7x+3，解方程組得：或，此時D點坐標為（4，25）；當n=時，m=2n+=，此時H（），易得直線CD的解析式為y=x+3，解方程組得：或，