1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列各式中，計算正確的是 （ ）ABCD2一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）ABCD3若ab0，則正比例函數y=ax與反比例函數y=在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD4已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（ ）A4B6C7D85如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D756設x1，x2是一元二次方程x22x50的兩根，則x12+x22的值為（）A6B8

3、C14D167拋物線經過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC9如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點D，已知AB=a，設CD=y，BP=x，則y與x函數關系的大致圖象是（）ABCD10如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D11等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是( )A20B25C20或25D

4、1512如圖，已知E，B，F，C四點在一條直線上，添加以下條件之一，仍不能證明的是ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_14分解因式：3ax23ay2_15二次函數中的自變量與函數值的部分對應值如下表：則的解為_16如圖，在四邊形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，則CD_17已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_（用a、b 表示）18如圖，若1+2=180，3=110，則4=

5、三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數20（6分）如圖，已知直線AB經過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是求這條直線的函數關系式及點B的坐標在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在請說明理由過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最

6、大值是多少？21（6分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_22（8分）已知ABC內接于O，AD平分BAC（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當BC為直徑時，作BEAD于點E，CFAD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長23（8分）如圖，在等邊ABC中，點D是 AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60后得到CE，連接AE求證：AEBC24（10分）已知拋物線y=ax2+ c

7、(a0)（1）若拋物線與x軸交于點B(4，0)，且過點P(1，3)，求該拋物線的解析式；（2）若a0，c =0，OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B 兩點，求證：直線AB恒經過定點(0，)；（3）若a0，c 0，拋物線與x軸交于A，B兩點(A在B左邊)，頂點為C，點P在拋物線上且位于第四象限直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由25（10分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產只同一型號的零件，他們生產的零件（只）與生產時間（分）的函數關系的圖象如圖所示根據圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲每分鐘生

8、產零件_只；乙在提高生產速度之前已生產了零件_只；（2）若乙提高速度后，乙的生產速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產全過程中，生產的零件（只）與生產時間（分）的函數關系式；（3）當兩人生產零件的只數相等時，求生產的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產26（12分）如圖，四邊形ABCD內接于O，BD是O的直徑，AECD于點E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半徑27（12分）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90，O是EFG斜邊上的

9、中點如圖，若整個EFG從圖的位置出發，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時，點P從EFG的頂點G出發，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，EFG也隨之停止平移設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）（1）當x為何值時，OPAC；（2）求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數據：1142=12996，1152=13225，1162=13

10、456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案【詳解】A、無法計算，故此選項錯誤；B、a2a3=a5，故此選項錯誤；C、a3a2=a，正確；D、（a2b）2=a4b2，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵2、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成

11、的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.3、D【解析】根據ab0及正比例函數與反比例函數圖象的特點，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類討論得出答案【詳解】解：ab0，分兩種情況：（1）當a0，b0時，正比例函數y=ax數的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當a0，b0時，正比例函數的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數圖象在第一、三象限，選項D符合故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和正比例函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題4、D【解析】分析：根據二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m

12、、n的值，代入即可求解.詳解：根據題意，將代入，得：，+，得：m+3n=8，故選D點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數是解題關鍵，比較簡單，是常考題型.5、C【解析】試題分析：連接OB，根據PA、PB為切線可得：OAP=OBP=90，根據四邊形AOBP的內角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC，根據AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.6、C【解析】根據根與系數的關系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入計算即可【詳解】一元二次方

13、程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故選C【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=- ，x1x2= 7、A【解析】根據二次函數圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結論【詳解】二次函數圖象只經過第一、三、四象限，拋物線的頂點在第一象限故選A【點睛】本題考查了二次函數的性質以及二次函數的圖象，大致畫出函數圖象，利用數形結合解決問題是解題的關鍵8、D【解析】解：根據圖中尺規作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項正確，AEBC，

14、故C選項正確，EAC=C，故B選項正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項錯誤，故選D【點睛】本題考查作圖復雜作圖；平行線的判定與性質；三角形的外角性質9、C【解析】根據等邊三角形的性質可得出B=C=60，由等角的補角相等可得出BAP=CPD，進而即可證出ABPPCD，根據相似三角形的性質即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數圖象、相似三角形的判定與性質

15、，利用相似三角形的性質找出y=-x2+x是解題的關鍵10、D【解析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環，如圖所示：故選D【點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.11、B【解析】題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.【詳解】當5為腰時，三邊長為5、5、10，而，此時無法構成三角形；當5為底時，三邊長為5、10、10，此時可以構成三角形，它的周長故選B.12、B【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明ABCDEF，那么添加

16、的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】添加，根據AAS能證明，故A選項不符合題意B.添加與原條件滿足SSA，不能證明，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明，故D選項不符合題意，故選B【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】畫出圖形，設菱形的邊

17、長為x，根據勾股定理求出周長即可【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=,4x=1，即菱形的最大周長為1cm故答案是：1【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據圖形列方程14、3a（xy）（xy）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用15、或【解析】由二次函數y=ax2+bx+c（a0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的

18、另一個交點繼而求得答案.【詳解】解：二次函數y=ax2+bx+c（a0）過點（-1，-2），（0，-2），此拋物線的對稱軸為：直線x=-，此拋物線過點（1，0），此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1故答案為x=-2或1.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題此題難度適中，注意掌握二次函數的對稱性是解此題的關鍵.16、【解析】延長AD和BC交于點E，在直角ABE中利用三角函數求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角CDE中利用三角函數的定義求解【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E，B=90，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=C

19、DA=90，在RtCDE中，CD=.17、12a-12b【解析】根據向量的三角形法則表示出CB，再根據BC、AD的關系解答【詳解】如圖，AB=a，AC=b，CB=AB-AC=a-b，ADBC，BC=2AD，DA=12CB=12（a-b）=12a-12b故答案為12a-12b【點睛】本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關鍵18、110【解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為110三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、300米【解析】解：設原來每天加固x米，根據題意，得 去

20、分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）解得檢驗：當時，（或分母不等于0）是原方程的解 答：該地駐軍原來每天加固300米20、（1）直線y=x+4，點B的坐標為（8，16）；（2）點C的坐標為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是1 【解析】（1）首先求得點A的坐標，然后利用待定系數法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點C的坐標；（3）設M

21、（a，a2），得MN=a2+1，然后根據點P與點M縱坐標相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數的最值即可【詳解】（1）點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為-2，,A點的坐標為（-2，1），設直線的函數關系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當x=8時，y=16，點B的坐標為（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.設點C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m2

22、16m320，解得m； 若ACB90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，則AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 點C的坐標為(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）設M(a，a2)， 則MN，又點P與點M縱坐標相同，x4a2，x= ，點P的橫坐標為，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，當a6時，取最大值1，當M的橫坐標為6時，MN3PM的長度的最大值是121、（1）x1；（1）x1；（3）答案見解析；（4）1x1【解析】根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，

23、根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集【詳解】解：（1）解不等式，得x1；（1）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：1x1【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵22、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【解析】（1）連接OB、OC、OD，根據圓心角與圓周角的性質得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根據圓周角相等所對的弧相等得出結論.（1）過點O作OMAD于點M，又一組角相等，再根據平行線的性質得出對應邊成

24、比例，進而得出結論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為O直徑，則G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分BAC，再根據鄰補角與余角的性質可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根據直角三角形的三角函數計算出邊的長，根據“角角邊”證明出HBOABC，根據相似三角形的性質得出對應邊成比例，進而得出結論.【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，BAD和BOD是所對的圓周角和圓心角，CAD和COD是所對的圓周角和圓心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如圖1，過點

25、O作OMAD于點M，OMA=90，AM=DM，BEAD于點E，CFAD于點F，CFM=90，MEB=90，OMA=MEB，CFM=OMA，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，FM=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OABC為O直徑，BAC=90，G=90，G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=90=45，ABE=180BAFAEB=45，ACF=180CAFAFC=45，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90，sinCAF=，即sin

26、45=，CF=1=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90，AB=6，AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質和圓的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質和圓的相關知識點.23、見解析【解析】試題分析:根據等邊三角形的性質得出AC=BC,B=ACB=60,根據旋轉的性質得出CD=CE,DCE=60,求出BCD=ACE,根據SAS推出BCDACE,根據全等得出EAC=B=60,求出EAC=ACB,根據平行線的判定得出即

27、可.試題解析:ABC是等邊三角形,AC=BC,B=ACB=60,線段CD繞點C順時針旋轉60得到CE,CD=CE,DCE=60,DCE=ACB,即BCD+DCA=DCA+ACE,BCD=ACE,在BCD與ACE中,BCDACE,EAC=B=60,EAC=ACB,AEBC.24、（1）；（2）詳見解析；（3）為定值，=【解析】（1）把點B(4，0)，點P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，用待定系數法求解即可；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直x軸，設A(m，am2)、B(n，an2)，由AOEOBF，可得到，然后表示出直線AB的解析式即可得到結論；（3）作PQAB于點Q，設P（m，am2+c

28、）、A（t，0）、B（t，0），則at2+c=0， c= at2 由PQON，可得ON=amt+at2，OM= amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【詳解】（1）把點B(4，0)，點P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，解之得 ，；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直x軸，設A(m，am2)、B(n，an2)，OAOB，AOE=OBF，AOEOBF，直線AB過點A(m，am2)、點B(n，an2)，過點（0，）;（3）作PQAB于點Q，設P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），則at2+c=0， c= at2 PQON，ON=at(m+t)= amt+at2，同理

29、：OM= amt+at2，所以，OM+ON= 2at2=2c=OC，所以，=.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本題的關鍵.25、（1）25，150；（2）y甲=25x（0 x20），；（3）x14，150【解析】解：（1）甲每分鐘生產25只；提高生產速度之前乙的生產速度15只/分，故乙在提高生產速度之前已生產了零件：1510150只；（2）結合后圖象可得：甲：y甲25x（0 x20）；乙提速后的速度為50只/分，故乙生產完500只零件還需7分鐘，乙：y乙15x（0 x10），當10 x17時，設y乙kxb，把（10，150）、（17，500），代入可得：10kb150，17kb500，解得：k50，b350，故y乙50 x350（10 x17）綜上可得：y甲25x（0 x20）；（3）令y甲y乙，得25x50 x350，解得：x14，此時y甲y乙350只，故甲工人還有150只未生產26、（1）見解析；（1）O半徑為【解析】（1）連接OA，利用已知首先得出OADE，進而證明OAAE就能得到AE是O的切線；（1）通過證明BADAED，再