1、人教版 數學 八年級（下）第17章 勾股定理17.1 勾股定理第2課時 勾股定理的應用1.學會利用勾股定理的數學思想解決生活中的實際問題。2.熟練將實際問題轉化為數學模型進行計算。學習目標勾股定理的4種證明方法：趙爽弦圖劉徽“青朱出入圖”加菲爾德總統拼圖畢達哥拉斯拼圖回顧舊知裝修時,工人為了判斷一個墻角是否是標準直角，會運用到勾股定理.想一想，你在生活中見過哪些會運用到勾股定理的知識？導入新知我們購買電視機時所說的尺寸就是電視機的斜邊長，可以通過勾股定理算出來.想一想，你在生活中見過哪些運用到勾股定理的知識？木門對角線 AC 的長度是斜著能通過的最大長度.解：把臺階展成如圖的平面圖形，連接AB

2、.5寸 B52寸運用勾股定理解決實際問題的一般步驟解：把臺階展成如圖的平面圖形，連接AB.熟練將實際問題轉化為數學模型進行計算。在一次臺風中，小紅家的松樹在離地面 3 米的地方被攔腰截斷，樹的頂部落在離根部 4 米的地方，你能計算出這棵樹沒截斷前的高度嗎？5 m那么梯子底端B也外移0.第2課時 勾股定理的應用A18 m B20 m分析：根據勾股定理可以得出直角三角形的第三邊也相等，然后利用“三邊相等”來證明全等.想一想，你在生活中見過哪些會運用到勾股定理的知識？5 m那么梯子底端B也外移0.A18 m B20 m運用勾股定理解決實際問題的一般步驟分析：可以看出，木板橫著或者豎著都不能從門框內通

3、過，只能嘗試斜著能不能通過.5 m B7.（1）一塊長3米，寬1.如圖，臺階下 A 處的螞蟻要爬到 B 處搬運食物，它走的最短路程是多少？例2 如圖，一架 2.想一想，你在生活中見過哪些會運用到勾股定理的知識？5如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B 50米，結果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？9如圖，一圓柱體的底面周長為24 cm，高AB為5 cm，BC是直徑，一只螞蟻從點A出發沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是( )6m 長的梯子 AB 斜靠在一豎直的墻 AO 上，這時 AO 為 2. 新知 勾股定理的應用 例1 一個門框

4、的尺寸如圖所示.（1）一塊長3米，寬1.5米的薄木板，能否通過？若能應該如何通過？（2）一塊長3米，寬2.2米的薄木板呢？（3）一塊長3米，寬2.7米的薄木板呢？DACB1m2m合作探究分析：可以看出，木板橫著或者豎著都不能從門框內通過，只能嘗試斜著能不能通過.木門對角線 AC 的長度是斜著能通過的最大長度.求出 AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過.DACB1m2mDACB1m2mDACB1m2mDACB1m2m例2 如圖，一架 2.6m 長的梯子 AB 斜靠在一豎直的墻 AO 上，這時 AO 為 2.4m. 如果梯子的頂端 A 沿墻下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m

5、 嗎？ACOBD分析：梯子下滑前和下滑后的長度不變；下滑前和下滑后均與墻AO和地面構成直角三角形.ACOBD運用勾股定理解決實際問題的一般步驟從實際問題中抽象出幾何圖形；確定所求線段所在的直角三角形；找準直角邊和斜邊，根據勾股定理建立等量關系；求得結果.1234勾股定理應用的常見類型已知直角三角形的任意兩邊求第三邊；已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關系；證明包含有平方（算術平方根）關系的幾何問題；求解幾何體表面上的最短路程問題；構造方程（或方程組）計算有關線段長度，解決生產、生活中的實際問題.123451.在一次臺風中，小紅家的松樹在離地面 3 米的地方被攔腰截斷，樹的頂部落在離根部 4

6、米的地方，你能計算出這棵樹沒截斷前的高度嗎？解析：根據題意，可以將地面、截斷倒地的樹、剩余未截斷的樹構建成一個直角三角形.鞏固新知ABC分析：根據勾股定理可以得出直角三角形的第三邊也相等，然后利用“三邊相等”來證明全等.ACBACB解：把臺階展成如圖的平面圖形，連接AB. 3.如圖，臺階下 A 處的螞蟻要爬到 B 處搬運食物，它走的最短路程是多少？本題源自教材幫勾股定理的應用實際問題數學問題勾股定理直角三角形轉化構建運用解決歸納新知1如圖，為測量小區內池塘最寬處A，B兩點間的距離，在池塘邊定一點C，使BAC90，并測得AC的長為18 m，BC的長為30 m，則最寬處AB的距離為( )A18 m

7、 B20 mC22 m D24 mD課后練習2如圖，一棵樹在離地面4.5 m處斷裂，樹的頂部落在離底部6 m處則這棵樹折斷之前有( )A10.5 m B7.5 mC12 m D8 mC3如圖，在校園內有兩棵樹，相距12 m，一棵樹高13 m，另一棵樹高8 m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_m.135如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B 50米，結果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？C 7如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形ABC中，邊長為無理數的邊數有( )A0條 B1條C2條 D

8、3條 D解：作圖略9如圖，一圓柱體的底面周長為24 cm，高AB為5 cm，BC是直徑，一只螞蟻從點A出發沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是( )A6 cm B12 cmC13 cm D16 cm C10(2020廣西)九章算術是古代東方數學代表作，書中記載：今有開門去閫(讀kn，門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1，2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺(1尺10寸)，則AB的長是( )A50.5寸 B52寸C101寸 D104寸C11如圖，在高3米，斜邊長為5米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長度至少為_米713

9、(2020揚州)九章算術是中國傳統數學的重要著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈(1丈10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面_尺高4.5514如圖，已知ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以RtBAC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE.依次類推，則第2020個等腰直角三角形的斜邊長是_2101015如圖，一架3 m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為

10、2.5 m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m那么梯子底端B也外移0.5 m嗎？16如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在C的位置上若AD9 cm，AB3 cm，求DE的長17如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，已知QPN30，點A處有一所小學，AP160米，假使拖拉機行駛時，周圍100米內受到噪音的影響，那么拖拉機在公路上沿PN方向行駛時，學校是否受到噪音影響？若受影響，假使拖拉機的速度為18千米/時，那么學校受影響的時間為多少秒？勾股定理的4種證明方法：運用勾股定理解決實際問題的一般步驟5如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B

11、50米，結果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？學會利用勾股定理的數學思想解決生活中的實際問題。C12 m D8 m5 m那么梯子底端B也外移0.證明包含有平方（算術平方根）關系的幾何問題；5 m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.9如圖，一圓柱體的底面周長為24 cm，高AB為5 cm，BC是直徑，一只螞蟻從點A出發沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是( )解：把臺階展成如圖的平面圖形，連接AB.第2課時 勾股定理的應用木門對角線 AC 的長度是斜著能通過的最大長度.16如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在C的位置上若AD9 cm，A

12、B3 cm，求DE的長14如圖，已知ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以RtBAC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE.已知直角三角形的任意兩邊求第三邊；木門對角線 AC 的長度是斜著能通過的最大長度.A18 m B20 m木門對角線 AC 的長度是斜著能通過的最大長度.（3）一塊長3米，寬2.求解幾何體表面上的最短路程問題；1如圖，為測量小區內池塘最寬處A，B兩點間的距離，在池塘邊定一點C，使BAC90，并測得AC的長為18 m，BC的長為30 m，則最寬處AB的距離為( )16如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在C的位置上若AD9 cm，AB3 cm，求DE的長依次類推，則第2020個等腰直角三角形的斜邊長是