1、 綿陽市2020年高中階段學(xué)校招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（滿分140分，考試時(shí)間120分鐘）第I卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求-3的相反數(shù)是（）A.-3B.-C.一gD.3如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱軸有（）A.2條B.4條C.6條D.8條近年來，華為手機(jī)越來越受到消費(fèi)者的青睞.截至2019年12月底，華為5G手機(jī)全球總發(fā)貨量突破690萬臺(tái).將690萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.69X107B.69X105C.6.9X105D.6.9X106下列四個(gè)圖形中，不能作為正方體的展開圖的

2、是（）若有意義，則a的取值范圍是（）A.a1B.aW1C.a0D.aW-16.九章算術(shù)中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾若每人出7錢，還差3錢，問7.何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？此問題中羊價(jià)為（）A.160錢B.155錢C.150錢D.145錢如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZC=90,DFBC,ZABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GH丄DF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)，若AE=3，CD=2，則GH=（）A.1B.2C.3D.48.9.將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為（A.

3、B.C.丄323在螳螂的示意圖中，ABDE,)D.*ABC是等腰三角形，ZABC=124，ZCDE=72,則ZACD=()8 A16B28C44D4510甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對(duì)乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180km”，乙對(duì)甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛80km”.從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長為（）A.1.2小時(shí)B.1.6小時(shí)C.1.8小時(shí)D.2小時(shí)11.三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同.當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水

4、面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小TOC o 1-5 h z孔的水面寬度為（）A.413米B.512米C.2113米D.7米12.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,ZABC=90,AB=2T斤,=ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得AABzC,當(dāng)AB恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，ABCD為等腰三角形，若BB=2，貝AA=（）A.丁11B.2匚gC.jigD.；14第II卷（非選擇題共104分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.因式分解：X3y-4xy3=.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)為.若多項(xiàng)式xyim-+（n-2）x2

5、y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn=.我市認(rèn)真落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計(jì)劃在對(duì)口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬元、1.1萬元，每畝的銷售額分別為2萬元、2.5萬元，如果要求種植成本不少于98萬元，但不超過100萬元，且所有火龍果能全部售出，則該縣在此項(xiàng)目中獲得的最大利潤萬元.（利潤=銷售額-種植成本）17.如圖，四邊形ABCD中，ABCD,ZABC=60,AD=BC=CD=4，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足ZAMD=90,則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為 18若不等式穿*壬的解都能使不等式56)x98lO.

6、lClOO-iXlOC解得：50WxW60,此項(xiàng)目獲得利潤w=1.1x+1.4(100-x)=140-0.3x,當(dāng)x=50時(shí),w的最大值為140-15=125萬元.【總結(jié)歸納】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意給出的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，本題屬于中等題型17.如圖，四邊形ABCD中，ABCD,ZABC=60,AD=BC=CD=4,點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足ZAMD=90，則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為【知識(shí)考點(diǎn)】垂線段最短；三角形三邊關(guān)系；勾股定理.【思路分析】取AD的中點(diǎn)O連接OM,過點(diǎn)M作ME丄BC交BC的延長線于E,點(diǎn)點(diǎn)O作OF丄BC于F,交CD于G,則OM+ME三O

7、F.求出OM,OF即可解決問題.【解題過程】解：取AD的中點(diǎn)O,連接OM,過點(diǎn)M作ME丄BC交BC的延長線于E,點(diǎn)點(diǎn)O作OF丄BC于F,交CD于G,則OM+ME三OF.VZAMD=90,AD=4,OA=OD,.OM=丄AD=2,2.ABCD,AZGCF=ZB=60,AZDGO=ZCGE=30,VAD=BC,AZDAB=ZB=60,AZADC=ZBCD=120,AZDOG=30=ZDGO,.DG=DO=2,VCD=4,ACG=2,.OG=2-：3,GF=OF=3.：3,.ME三OF-0M=3一3-2,.當(dāng)O,M,E共線時(shí)，ME的值最小，最小值為3遷-2.【總結(jié)歸納】本題考查解直角三角形，垂線段最

8、短，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.18.若不等式-x-的解都能使不等式（m-6）xV2m+l成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍22是.【知識(shí)考點(diǎn)】解一元一次不等式.【思路分析】解不等式-x-得x-4，據(jù)此知x-4都能使不等式（m-6）xV2m+122成立，再分m-6=0和m-6工0兩種情況分別求解.【解題過程】解：解不等式晉-x-得x-4，Vx-4都能使不等式（m-6）xV2m+1成立，當(dāng)m-6=0,即m=6時(shí)，則x-4都能使0 xV13恒成立；當(dāng)m-6M0,則不等式（m-6）xV2m+1的解要改變方向，.*.m-60，即m6,:不等式（m-6）

9、x,m-6x-4都能使x成立，m-b-4三m-6.-4m+24W2m+1,23瞬綜上所述，m的取值范圍是孕WmW6.o故答案為：罟WmW6.【總結(jié)歸納】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì).0.三、解答題：本大題共7小題，共計(jì)90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.（16分）（1）計(jì)算：丨立-31+21豆os60-丄X/-（-（2）先化簡，再求值：（x+2+3_2）三，其中x=P-1.k-2x2【知識(shí)考點(diǎn)】分式的化簡求值；零指數(shù)幕；分母有理化；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.【思路分析】（1）先去絕對(duì)值符號(hào)、代入三角

10、函數(shù)值、化簡二次根式、計(jì)算零指數(shù)幕，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得.【解題過程】解：(1)原式=3-TE+2汚X一一互X2-邁-1lLi=3-15+15-2-1=0；(2)原式=(g).(k+1)2=(監(jiān)+1)簽-2(x十1)2當(dāng)x=-1時(shí),原式=1-12.【總結(jié)歸納】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的規(guī)定、熟記三角函數(shù)值及分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則(12分)4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動(dòng).甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售

11、；乙書店：一次購書中標(biāo)價(jià)總額不超過100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過100元后的部分打6折.以x(單位：元)表示標(biāo)價(jià)總額，y(單位：元)表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；“世界讀書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？【知識(shí)考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.【思路分析】(1)根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.(2)先求出兩書店所需費(fèi)用相同時(shí)的書本數(shù)量，從而可判斷哪家書店省錢.【解題過程】解：(1)甲書店：y=0.8x，乙書店：y=宜，1000.64山x!00(2)令0.8x=0.6x+40，解得：x=200，當(dāng)x200,選擇乙書店更省錢.【總結(jié)歸納】本

12、題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.(12分)為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中.現(xiàn)有A、B兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿檢察人員從兩家分別抽取100個(gè)雞腿，然后再從中隨機(jī)各抽取10個(gè)，記錄它們的質(zhì)量(單位：克)如表：A加工廠74757575737778727675B加工廠78747873747574747575根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個(gè)雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；估計(jì)B加工廠這100個(gè)雞腿中，質(zhì)量為75克的雞腿有多少個(gè)？根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定

13、性，該快餐公司應(yīng)選購哪家加工廠的雞腿？【知識(shí)考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差【思路分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；用總數(shù)乘以質(zhì)量為75克的雞腿所占的百分比即可；根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案【解題過程】解：(1)把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=75(克)；因?yàn)?5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75克；平均數(shù)是：丄(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)；10根據(jù)題意得：100X=30(個(gè)),答：質(zhì)量為75克的雞腿有30個(gè)；選B加工廠的雞腿.TA、B

14、平均值一樣，B的方差比A的方差小，B更穩(wěn)定，.選B加工廠的雞腿.【總結(jié)歸納】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵22.(12分)如圖，AABC內(nèi)接于0O,點(diǎn)D在0O夕卜，ZADC=90,BD交0O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,ZEAC=ZDCE,ZCEB=ZDCA,CD=6，AD=8.求證：AB#CD；求證：CD是0O的切線; 14 (3)求tanZACB的值.【知識(shí)考點(diǎn)】圓的綜合題【思路分析】(1)由圓周角定理與已知得ZBAC=ZDCA，即可得出結(jié)論；連接EO并延長交0O于G,連接CG,則EG為0O的直徑，ZECG=90。，證明ZDCE=ZEGC=ZOCG，得出ZDC

15、E+ZOCE=90，即可得出結(jié)論；由三角函數(shù)定義求出cosZACD=m證出ZABC=ZACD=ZCAB，求出BC=AC=10，5AB=12,過點(diǎn)B作BG丄AC于C,設(shè)GC=x，則AG=10-x，由勾股定理得出方程，解方程得144SGC=，由勾股定理求出BG=，由三角函數(shù)定義即可得答案.D【解題過程】(1)證明：ZBAC=ZCEB,ZCEB=ZDCA,AZBAC=ZDCA，.ABCD；證明：連接EO并延長交0O于G,連接CG,如圖1所示：則EG為0O的直徑，AZECG=90,VOC=OG,AZOCG=ZEGC,VZEAC=ZEGC,ZEAC=ZDCE,AZDCE=ZEGC=ZOCG,VZOCG+

16、ZOCE=ZECG=90,AZDCE+ZOCE=90，即ZDCO=90,TOC是0O的半徑，.CD是0O的切線；解：在RtADC中，由勾股定理得：AC=冷*垃護(hù)=；/十護(hù)=10,SZACX器二TCD是0O的切線，ABCD,ZABC=ZACD=ZCAB,2BC=AC=10,AB=2BCcosZABC=2X10X=12,5過點(diǎn)B作BG丄AC于C,如圖2所示：設(shè)GC=x，則AG=10-x,由勾股定理得：AB2-AG2=BG2=BC2-GC2,即：122-(10-X)2=102-X2,解得：X=GC【總結(jié)歸納】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定

17、與性質(zhì)、三角函數(shù)定義、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和切線的判定是解題的關(guān)鍵.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=(kVO)的圖x象在第二象限交于A(-3,m),B(n,2)兩點(diǎn).當(dāng)m=l時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E在x軸上，滿足ZAEB=90，且AE=2-m,求反比例函數(shù)的解析式.【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【思路分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k,進(jìn)而得出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；(2)先判斷出BF=AE，進(jìn)而得出AEGRtABFG(AAS),得出AG=BG,EG=FG，即BE=BG+EG=AG

18、+FG=AF，再求出m=-專n,進(jìn)而得出BF=2+n,MN=n+3,即卩BE=AF=n+3,再判斷AMEsAENB，得出彈=器=善，得出ME=BN=，最后用勾股定理bMDEOJ求出m,即可得出結(jié)論.【解題過程】解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)A(-3,1),.點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，xAk=-3X1=-3,.反比例函數(shù)的解析式為y=-手；.點(diǎn)B(n,2)在反比例函數(shù)y=-3圖象上，x2n=-3，-3a+b=l設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，貝j_：直線AB的解析式為y=舟*3；(2)如圖，過點(diǎn)A作AM丄x軸于M,過點(diǎn)B作BN丄x軸于N,過點(diǎn)A作AF丄BN于F,交BE于G,貝四邊形AMNF是矩形

19、，.FN=AM,AF=MN,*.*A(-3,m),B(n,2),.BF=2-m,VAE=2-m,.BF=AE,irZAGE=ZBGF(對(duì)頂角相等)在厶AEG和厶BFG中，、zAEG=zBFG=90lae=b?.AEGRtABFG(AAS),.AG=BG,EG=FG,BE=BG+EG=AG+FG=AF,點(diǎn)A(-3,m),B(n,2)在反比例函數(shù)y=主的圖象上，x.k-3m2n,2m-n,2.BFBN-FNBN-AM2-m2+n,MNn-(-3)n+3,3.BEAFn+3VZAEM+ZMAE90,ZAEM+ZBEN90,/.ZMAEZNEB,VZAMEZENB90,.AMEsENB,砸AEAm吩口

20、2BNBEn+3n+33.MEBN寺,在RtAAME中，AM=m,AE=2-m,根據(jù)勾股定理得，AM2+ME2=AE2,4m2+()2=(2-m)2,3k=_3m=-號(hào),.反比例函數(shù)的解析式為y=【總結(jié)歸納】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出AEGABFG(AAS)是解本題的關(guān)鍵.(12分)如圖，拋物線過點(diǎn)A(0,1)和C,頂點(diǎn)為D,直線AC與拋物線的對(duì)稱軸BD的交點(diǎn)為B(迂，0),平行于y軸的直線EF與拋物線交于點(diǎn)E,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，四邊形BDEF為平行四邊形.求點(diǎn)F的坐標(biāo)及拋物線的解析式；若點(diǎn)P為拋物

21、線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)APAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及厶PAB面積的最大值；在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)Q,同時(shí)在拋物線上取一點(diǎn)R,使以AC為一邊且以A,C,Q,R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo).【思路分析】(1)由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-x+l,求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)得出-3a+ia-8a+i-（4），求出a的值，則可得出答案;n,設(shè)P（n，5+2阿+1）,作PPx軸交AC于點(diǎn)P,則P（n，誓n+l），得出PP=，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案;-n2+（3）聯(lián)立直線AC和拋物線解析式求出C（，詩），設(shè)Q（Jim）,分兩種情況：當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，

22、當(dāng)AR為對(duì)角線時(shí)，分別求出點(diǎn)Q和R的坐標(biāo)即可.【解題過程】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（aMO）,TA（0，1），B（.遼,0），：直線AB的解析式為y=-p-x+1,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為斗1,F點(diǎn)縱坐標(biāo)為-+1=一，333又點(diǎn)A在拋物線上,c=1,b=-2二3a,:解析式化為:y=ax2-23ax+1,四邊形DBFE為平行四邊形.BD=EF,.*.-3a+1=a-8a+1-(-丄),33解得a=-1,拋物線的解析式為y=-X2+213x+1；(2)設(shè)P(n,-n2+2Tgn+1),作PP丄x軸交AC于點(diǎn)P,設(shè)Q(1g,m)當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，TR在拋物線y=-瓦-3+4上，TR在

23、拋物線y=-瓦-3+4上，m-_普匹-.飛嚴(yán)+4解得m=-10,.Q（品-10）,R（乎）；或Q（血，-10），R（等）綜上所述，Q（乜,-），R（【總結(jié)歸納】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想，分類討論思想是解題的關(guān)鍵25.（14分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O,OMBCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為N,P，Q，DN=4,BN=6.（1）求BC，CD；（2）點(diǎn)H從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD向點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止，過點(diǎn)H作HIBD交AC于點(diǎn)I,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

24、t秒.將AAHI沿AC翻折得AHI,是否存在時(shí)刻t,使點(diǎn)H恰好落在邊BC上？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)F為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AOPH為正三角形時(shí)，求t的值.（備用圖）（備用E）【知識(shí)考點(diǎn)】圓的綜合題.【思路分析】（1）由切線長定理得出BP=BN=6,DQ=DN=4,CP=CQ,BD=BN+DN=10,設(shè)CP=CQ=a，由勾股定理得出BC2+CD2=BD2,得出方程，解方程即可；（2）由折疊的性質(zhì)得ZAHI=ZAHI,AH=AH=3t，證明AIHAHC，貝VAH2=AIXIEIEAC,證厶AIHsAOD,求出AI=t,得出（3t）2=tX10，解方程即可；33作PH丄OH于H,交OF的延長線于P,作OM丄AD于M,PN丄AD于N,證出FH=FP=OF,HP=l3OH,DN=DM=4,證明OMHsHNP，求出HN=lgOM=3l3,貝VDH=HN-DN=3lP-4,得出AH=AD-DH=12-3匚瓦即可得出答案.【解題過程】解：（1）T0MBCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為N,P,Q,DN=4,BN=6,.BP=BN=6,DQ=DN=4,CP=CQ,BD=BN+DN=10,設(shè)CP=CQ=a,