1、第六章 船閘結構計算(4-7)第四節 船閘閘首結構第五節 引航道上的建筑物第六節 船閘的防滲與排水第七節 船閘結構有限元分析(自學） 第四節 船閘閘首結構一、閘首結構布置與構造二、整體式閘首計算三、分離式閘首計算一、閘首結構布置與構造1. 閘首結構布置閘首由墩墻和底板所構成。布置及尺寸與所選用的閘門型式、輸水系統及有無帷墻等有密切關系。船閘閘首一般設有輸水廊道、閘門、閥門、閘閥門啟閉機械及其相應的設備等。 閘首結構按其受力狀態：整體式結構和分離式結構。 在土基上：為避免由于邊墩不均勻沉降而影響閘門正 常工作，一般采用整體式閘首結構； 巖基上：可采用分離式結構； 當巖石較完整時，可不設底板，只有

2、當巖石裂隙較多或巖石較軟弱時，才考慮加設底板或護底必要時也可采用整體式結構。6-20 船閘閘首一號船閘上閘首2閘首結構尺度確定 閘首在長度( 順水流)方向上一般由3段組成.(1)門前段長度l 1門前段長度l1，主要根據工作閘門形式、檢修門尺度、門槽構造及檢修要求確定。檢修門槽設于閘首外與導墻接縫時，門前段的長度最小，一般為1.0m左右。檢修門槽設于閘首內:L=12+C(米),C為檢修門槽寬在設置檢修門槽不增加閘首長度的情況下，應盡量使檢修門槽布置在 首范圍內。 (2)門龕段長度l2 人字閘門 橫拉閘門 三角閘門 平面閘門 人字閘門其門龕段長度l2為 (6-61)式中：Bc閘首的口門寬度(m)；

3、 d 門龕深度(m)，一般為門厚加0.40.8m； 閘門與船閘橫軸線的夾角，一般取2022.5。為便于安置橫梁和門底止水，保證閘門在任何位置時均能檢查和修理底部止水，門下的自由空間高度一般不小于0.5-0.6m。橫拉閘門 橫拉閘門的門槽寬度，主要由門厚、上下游支承木的厚度及閘墩楔形支承厚度組成： l2=h+2(0.2+0.25) (6-62)式中：h橫拉門厚度(m)。支承木厚度取0.2m楔形支承厚度取0.25m。 矩形橫拉門的厚跨比一般在1/41/7之間。三角閘門三角閘門門庫較大，其外形尺寸除要滿足閘門尺度及構造要求外還應滿足輸水消能的要求。據已建船閘三角門門庫尺度的統計，其門龕長度可取為：

4、l2=(0.50.7)Bc (6-63)平面閘門 平面閘門的門槽較小，主要視門體結構尺度而定。據已建船閘支持段尺度的統計，l3的變化幅度較大，其范圍如下： l3(0.31.2) h (6-64) 或 l3(0.42.1) H式中：h邊墩自由高度(m)； H設計水頭(m)。（3)閘門支持段長度l3閘門支持段主要應滿足結構穩定及強度的要求，并應考慮輸水廊道進出口布置的要求。人字閘門的支持段長度，目前設計仍假定是在其獨立工作條件下進行穩定和強度的驗算確定的，因此需要有足夠的長度。(4)閘首邊墩寬度： 根據門龕深度； 廊道寬度； 閥門井尺度等因素確定據已建船閘的統計，邊墩厚度一般取為23倍廊道寬度。邊

5、墩的頂部寬度： 使用要求； 滿足啟閉機房； 交道通道； 管理及維修場地； 其他設備等的布置 為節省工程造價也可在閘首邊墩頂部設懸臂加寬。閘首的邊墩結構：土基上一般采用空箱式結構閘首底板厚 底板厚度可取等于（1/31/4.5）邊墩的自由高度，但不應小于其凈跨的（1/61/7），在粘性地基上取較大值，在砂性地基上可取小值。 倒拱底板的拱厚一般取為口門寬度的（1/151/20），矢跨比一般為（1/71/10）。倒拱底板對邊墩的不均勻沉降、相對水平位移和轉角相當敏感，邊墩即使只產生較小的變位，也會使倒拱產生較大的附加內力。因此，倒拱底板一般用于地基條件好，邊墩高度不大的閘首。二、整體式閘首計算 閘首結

6、構的計算簡化： 閘首結構的計算系屬空間問題，通常是將空間問題簡化為平面問題，分段進行計算。 閘首結構的計算內容： 閘首結構穩定驗算包括：整體抗滑、抗傾、抗浮、滲流穩定性和地基承載力等驗算。強度驗算包括：邊墩強度、底板強度、局部強度等驗算。（一）整體抗滑穩定計算抗滑穩定安全系數按下式計算： 其中 式中Kc 抗滑穩定安全系數，可按船閘設計規范規定數值取用； 作用于閘首上的垂直力總和，kN； U 作用于閘首底板上的揚壓力，kN； f 閘首沿地基面的摩擦系數；Ep 作用于閘首下游端面埋深部分的抗力，kN，土基與埋置不深的巖基可不計； Et 邊墩背面與回填料間的摩擦力，kN，在粘性填土段可不計； kt

7、摩擦力折減系數：上、中閘首可取0.6，下閘首可取0.4； E 邊墩背面的土壓力，kN； 回填料與邊墩背面間的摩擦角，（），取 = 。 H1、H2 作用于閘首上、下游端面的水壓力，kN； E1、E2 作用于閘首上、下端面的靜止土壓力，kN；（6-65）（二）閘首邊墩計算閘首邊墩一般采用分段計算法。1支持段計算（1）計算假定：通常將支持墻視為一獨立體，即假定支持墻與門龕段用縫分開，與底板也用縫分開，獨立承受全部閘門推力。圖6-24 人字閘門閘首支持墻段荷載圖式（2）閘門推力 式中 R閘門推力，kN； P作用于每扇閘門上的總水壓力，kN； 閘門與船閘橫軸線的夾角。 將閘門推力R分解為平行于船閘軸線的

8、縱向分力E1及垂直于船閘軸線的橫向分力S，即（6-66）（6-67）（3）其它荷載支持墻還作用有門龕水壓力E2;支持墻與門龕分縫間的水壓力E3支持墻與底板分縫間的揚壓力E4土壓力和自重等荷載。 其中E3、E4為縫隙水壓力，均應乘以小于1.0的折減系數（一般取為0.5）。 （4）支持墻的抗滑穩定性 式中 作用于支持墻全部垂直力的總和, （包括墻底縫內的揚壓力E4），KN； f 支持墻底面的摩擦系數，一般取 0.7 0.75； 作用于支持墻全部水平力的總和，kN （6-68）其中 作用的縱向水平力的總和， 為作用的橫向水平力的總和。 （5）支持墻的強度計算 支持墻的強度計算，采用雙向彎曲受壓公式墻

9、底四角點應力按下式計算： 式中 支持墻底面的最大應力， 為材料允許抗壓強度； 支持墻底的最小應力， 0； F支持墻底面的面積，m2； Wx、Wz 支持墻底面對x、z軸的斷面模量，m3； Mx、Mz 分別為縱向水平力對x軸的力矩和及橫向水平力、垂直力對z軸的力矩和，kNm。 （6-69）（6）帶形鋼筋 當支持墻不能獨立滿足水平抗滑穩定要求時，則須設置縱向帶形鋼筋帶形鋼筋所受的力可按下式計算： 式中 Eg 帶形鋼筋所受的力，kN； Em 閘門推力的縱向分力，kN； Es 作用于支持墻上門龕的縱向水壓力，kN； Ef 縫面上的縱向水壓力，kN； 折減系數，取為0.5； 作用于支持墻計算面以上的垂直力

10、總和, kN； f 摩擦系數，取0.70.75； Kc支持墻抗滑穩定安全系數，取為1.4-1.5。（6-70）2空箱結構計算（1）以距底板頂面1.5L（L為箱內隔墻跨度）高度為界，以上部分的側墻按多跨連續梁計算；以下部分則按三邊固定一邊簡支的支持板計算。（2）垂直方向可近似地按固定在底板上的空心懸臂梁進行核算。3閘首邊墩中的廊道結構 （1）當廊道壁厚小于2.5D（D為廊道孔洞化引直徑）時，可按桿件系統計算。人字門閘首，將廊道在平面上分成四段，即進口段I、門龕段II、支持段III和出口段圖6-18 閘首廊道計算分段I、段廊道可按固定在底板上形懸臂梁計算；II段廊道可按固定在底板上的 型剛架計算。

11、 當廊道壁厚大于2.5D時，可按彈性力學方法計算。 （三）閘首底板計算 簡化計算方法 一般將底板縱向劃分為幾個特征段，計入不平衡剪力，按平面問題進行分段計算，然后考慮整體影響，將各段所得的內力進行調整。計算步驟： 1閘首底板的縱向分段2不平衡剪力計算3內力計算 4內力的調整 大型船閘底板內力：可先將橫向荷載在縱向進行的分配，然后計算各段底板內力，內力可不再調整。1閘首底板的縱向分段 閘首底板的特征段，一般可根據荷載、剛度及跨度等因素劃分。圖6-19 閘首底板特征段劃分(a)人字閘門；（b）平面閘門；（c）弧形閘門2.不平衡剪力計算 （1）不平衡剪力概念閘首底板劃分為幾個特征段后，對每一特征段，

12、考慮了相鄰段的作用后，其作用在各段的垂直力與地基反力也應該是平衡的，因此相鄰段分隔的截面上必然產生剪力以使各段保持平衡，該剪力被稱為不平衡剪力2.不平衡剪力計算（2）計算圖式分段計算的不平衡狀態 Qi = Ri Vi式中：Qi 不平衡剪力，kN； Ri 閘首沿縱向按直線反力法計算所得的作用于該特征段上的地基反力，kN； Vi該特征段上的向下的垂直力總和， kN； 包括自重、水重、浮托力、滲透壓力。圖6-21 邊墩不平衡剪力計算圖（3）不平衡剪力截面分配各特征段不平衡剪力值在閘首截面中按彈性力學方法進行分配分配于邊墩截面abef上的不平衡剪力QT，可由下式計算：（6-72）式中 相應特征段上邊墩

13、截面上的不平衡剪力，kN； Jy 邊墩和底板截面對y軸的慣矩，m4； H 邊墩高度，m； (Sy)abcd abcd截面對y軸的靜矩，m3。 (Jy)abef abef截面對y軸的慣矩，m4。 分配于底板上的不平衡剪力QH為； QH = Qi 2QT（4）經驗分配 對于人字閘門閘首邊墩和底板可分別按相應特征段的總不平衡剪力Qi的85%取值和15%取值。 不平衡剪力在閘首橫斷面上的分布，通常以集中力的方式作用于兩邊墩的中點上；以均布力的方式作用于整個底板上。Mc、Qc閘首底板單位條寬的彎矩和剪力加權平均值，kNm，kPa。Bi 各段的長度 3、內力計算：地基梁法4內力的調整 對縱向斷面變化不大的

14、閘首閘底可采用加權平均法，進行底板內力的調整。 式中 Mip、Qip各特征段調整后的計算彎矩和 計算剪力值，kNm，kPa； Mi、Qi各特征段單位條寬的彎矩和剪 力值，kNm，kPa； Mc、Qc閘首底板單位條寬的彎矩和剪 力加權平均值，kNm，kPa。 對縱向斷面變化較大的閘首底板，各特征段內力可按剛度進行調整。（6-76）橫向荷載的分配(中小船閘可不進行分配）人字閘門推力的橫向分力分配： 圖6-22 人字閘門橫向推力沿高度分布 通過閘首邊墩傳遞到單位長度底板上的橫向力T及其所產生的彎矩M為： （6-73） 式中 hi橫向力Syi距閘首底板中心軸的距離，m； li 橫向力Syi在閘首底板處

15、的分布長度，m。 圖6-30 閘門推力的橫向分力矩沿閘首長度分布三、分離式閘首計算計算內容 分離式閘首的邊墩和底板應分別進行穩定和強度計算。（1）橫向的抗滑、抗傾穩定性進行驗算；（2）閘首的中間底板抗浮穩定驗算；（3）土基上分離式閘首邊墩沉降及邊墩傾斜驗算；（4）強度驗算（底板及邊墩）第五節、引航道導航和靠船建筑物船閘引航道上的建筑物：設有導航和靠船建筑物以及護坡、護底等結構。1 導航和靠船建筑物導航和靠船建筑物型式：（1）重力式導航、靠船建筑結構;（2）墩式、框架式導航、靠船建筑物;（3）樁墩式、浮式、空箱式、扶壁式和連拱式等浮式導航墻： 適用于庫區或水深較大的河流中，預制施工進度較快，對地

16、基無要求。但操作麻煩，維護工作量大，容易受水流及風向等自然因素的影響，船舶停靠不太理想。 （1）導航、靠船建筑物結構形式的選擇： 根據地基特性、 船閘規模； 材料來源； 施工條件； 使用要求等因素確定 盡可能采用結構簡單、便于施工、使用方 便、經濟合理的結構形式。（2）導航和靠船建筑物設置要求： 前沿做成垂直平整面，以利于船舶停靠及系泊安全； 當引航道水位變幅較大時，可在靠船建筑物正面分 層設置系船鉤； 為施工方便，墩與墩間的距離，常布置為等間距；m; 墩與墩間一般設有人行引橋供管理人員工作及船員 上、下岸之用。 尺度應滿足穩定和強度要求； 滿足系船、照明及信號裝置等布置要求。 2.護坡和護底

17、護坡和護底的必要性：引航道的岸坡和底部，由于經常受船閘泄水和溢洪時水流的沖刷以及暴雨、風浪及船行波的影響等，容易造成岸坡崩塌，引起引航道泥沙大量淤積，阻礙船舶航行。因此靠近閘首附近的一段引航道的邊坡和底部，應適當加以保護。護坡和護底的型式： 一般采用漿砌塊石； 干砌塊石； 混凝土塊體； 草皮等護坡 護坡和護底的長度：在閘首外底部和輔導墻外鋪砌30m左右長度的護底；護坡結構為25-40cm塊石，下墊以10cm中石子和10cm黃砂;通常將漿砌塊石或干砌塊石護坡鋪至正常通航水位以上0.5m左右，砌石岸坡以上至坡頂則可加鋪草皮保護。6-34一、船閘的滲流滲流對建筑物的影響：產生滲透壓力，降低建筑物抗滑

18、穩定性；可能引起地基土壤的滲透變形，甚至會引起建筑物失事。2.滲流特點第六節船閘的防滲與排水 圖6-35 船閘的滲流圖式船閘的橫向滲流船閘滲流特點： （1）閘室墻下的滲流為雙向滲流;（2）船閘滲流呈空間滲流狀態；（3）船閘的滲流具有不穩定流性質 3閘室底透水與否以及閘室相對于壩軸線位置對滲流影響：（1）閘室為不透水閘底，且布置在壩軸線下游時（2）閘室為不透水閘底，閘室布置在壩軸線上游時，下閘首位于擋水線上，其滲流情況在很大程度上取決于閘室墻后回填土的構筑方式。（3）當閘室為透水閘底時，閘首和閘室均為獨立的擋水建筑物 1）閘首：滲流自上游（或閘室）經上（或下）閘首底板向閘室（或下游）滲出，同時它

19、也繞過閘首邊墩向下游流動。 2）就閘室而言，當閘室泄空時，閘室墻后回填土中的地下水經過閘室墻底向閘室方向滲出。當閘室灌滿水時，滲流則向閘室墻后回填土滲出 4船閘閘首地下輪廓線 地下輪廓線，亦即閘基滲流的第一根流線：該線長度稱為防滲長度或滲徑長度。二、地基滲流變形1流土 在粘性土壤中，由于土壤顆粒之間存在粘著力，阻礙了滲透水流使土壤顆粒分離，因而不易產生土壤顆粒的單獨移動，但是滲透水流在其逸出處卻可能將部分土體頂起，使其處于懸浮狀態，這種現象成為流土。2管涌 當滲透坡降（或滲流流速）達到某一數值時，就有可能使那些微小顆粒開始移動，使它們象處在懸浮狀態一樣，沿著滲流方向通過土體的孔隙被帶走。由于小

20、顆粒的被帶走，土體中孔隙的容積和尺寸增大，那些較大粒徑的土粒將有可能繼續被帶走。發展下去，有可能把土體中承重的骨架顆粒帶走，于是建筑物將因此而發生較大的沉陷，甚至地基因而發生破壞。這種管涌現象主要發生在無粘性或粘性很小的土壤（如砂土、砂壤土等）中。三、船閘的防滲與排水布置船閘的防滲布置的影響因素：地基的土壤性質、土層的分布等作用水頭的大小；船閘結構型式；船閘在樞紐中位置等因素1船閘閘室為透水閘底的防滲布置當閘室為透水閘底時，閘首和閘室均是獨立的擋水建筑物，它們各自都應設置防滲設備：圖6-5 船閘為透水閘底的防滲布置1鋪蓋；2齒墻 3板樁；4反濾層 （1）閘首的防滲設施（2）閘室防滲設施1、防滲

21、墻 2、反濾層 3、排水管 一般多采用齒墻、防滲墻、明溝或排水管等設施，在粘性土地基上，通常不宜施打板樁1）設置齒墻，土基上深度一般不大于米,寬度不小于0.5米2）在閘室內側閘墻下滲流出口處設置一道板樁，在閘室內設置反濾層。3）在閘墻的回填土內，設置明溝或排水管排水 （2）閘室防滲設施 明溝和排水管的布置：明溝和排水管的起始點布置在閘室起點附近，其出口高程可根據檢修要求確定；排水管及明溝的縱坡宜取為1:2001:500；墻后回填土中的排水管距墻背的距離宜為23m。沿排水管每隔25-50m應設置檢查井。 對于雙向水頭的船閘，必要時可設置上、下兩層排水管，在排水管出口處設置可控制閥門，以防止高水時

22、水流進入墻后回填土內。 2閘室為不透水閘底的防滲布置（1）當閘室位于壩軸線的下游時，一般僅在閘室墻后回填土內設置明溝或排水管。（2）當閘室位于壩軸線上游時， 在閘室墻后填筑寬度較大的回填土體，并在回填土內設置排水管，以減少作用在閘室墻上的水壓力。在閘室墻后可以不填筑回填土或者不填筑到頂，此時整個滲流水頭由位于壩軸線的下閘首承受四、防滲與排水構造1、防滲鋪蓋：長度一般采用設計水頭的2-3倍； 防滲鋪蓋有柔性和剛性的兩種；粘性鋪蓋適用于砂性土地基，混凝土鋪蓋適用于透水性較小的地基。鋪蓋的滲透系數與地基土滲透系數之比宜小于0.01.2、鋼筋混凝土鋪蓋厚度約為30-50cm，一般采用C20混凝土。為適

23、應地基沉降，鋼筋混凝土鋪蓋應用縱橫縫分塊，縫距可取1020米，縫內設置止水。3、防滲板樁可采用鋼筋混凝土板樁，板樁厚度一般采用15-30CM，入土深度不小于2.5M，樁尖應埋入不透水層一定深度。 在粘性地基中，由于板樁打入后粘性土被切斷，板樁與粘土的接觸面比較光滑容易產生集中滲流，因此在這類地基中一般不宜采用板樁，可采用防滲墻。 防滲墻是使用專用機具鉆鑿圓孔或直接開挖槽孔，孔內澆灌混凝土、回填黏土或其他防滲材料等形成連續的地下墻體。也可用灌注樁、旋噴樁、定噴樁等各類樁體連續形成防滲墻。4、齒墻深度一般不大于2.0M，底寬不小于0.5M，巖基上齒墻較淺，一般嵌入新鮮巖層0.5-1.0M。5、墻后

24、填土中的排水暗管，可采用塑料、鑄鐵、混凝土材料。預制混凝土管管徑一般為30CM，管壁厚約5CM，管的下半部開有小孔，孔徑約為10MM，管外做反濾層。6、反濾層的作用：主要是增加地基的抗滲能力和防止產生滲透變形，防止土壤顆粒被滲流帶走，通常設置在滲流逸出處。 反濾層應符合以下規定：（1）透水性應大于其所保護的土壤。 （2）較細一層的顆粒不應穿過顆粒較大一層的孔隙。 （3）被保護的土壤不應穿過反濾層被帶走。 （4）同層必須穩定，顆粒在層內不發生移動。五、滲流計算 船閘的滲流計算可簡化為平面問題。 土基上船閘的滲流計算方法可采用滲徑系數法；當水頭較高或重要的船閘，宜同時采用阻力系數法、空間滲流計算法

25、和三維電模擬試驗法進行分析研究。滲徑系數法（直線法） 認為建筑物基底的滲透壓力與滲徑長度成直線比例。該法是將船閘下的地下防滲輪廓線，化引為水平的計算輪廓線，即將板樁、齒墻等垂直的地下輪廓線按比例化引為水平長度而展開，然后繪制滲透壓力圖形，從而可以求出各相應段的滲透壓力值。圖6-7 滲徑系數法計算滲透壓力 滲流穩定性驗算：應滿足下列公式要求： LCH式中 L地下輪廓線的化引總長度，m； C滲徑系數； H計算水頭（滲透水頭），m； Ln地下輪廓線水平段長度，m； Lv地下輪廓線垂直段長度，m； m垂直段換算為水平段長度的換算系數；對多板樁,m取2.0；對齒墻、單板樁m取1.5；對墻身垂直段m取小于

26、等于1.0。L= 滲徑系數C值 表6-3土壤種類滲徑系數C粉 砂細 砂中砂和粗砂亞粘土和亞砂土粘 土91379675634滲徑系數法特點：沒有考慮滲流區域的邊界；沒有考慮地下輪廓形狀的影響以及地基土壤的不均勻性等該法計算簡便，有一定的實踐經驗基礎，目前在中小型工程中應用較廣。2. 滲透水頭的確定上閘首： 為上游的設計高水位和對應的閘室水位之差，通常當閘室抽干檢修時，滲透水頭最大，為計算控制工況；下閘首： 為閘室內高水位和對應的下游水位之差，同時應核算閘室檢修時，由下游向閘室的滲透穩定。 閘室的滲流穩定主要計算垂直于船閘軸線的橫向滲流穩定，滲透水頭需根據墻前墻后水位確定。墻后的地下水位：當閘室處

27、于擋水線下游，墻后回填土中未設置排水管時，墻后地下水位縱向分布可簡化為上、下游水位的直線連線分布；當墻后設有排水管時，地下水位一般取排水管中心高程，當此時下游水位超過排水管高程時，地下水位以下游水位計。當閘室處于擋水線上游，墻后無排水管時，墻后水位應按上游水位確定。第七節有限單元法在船閘工程中的應用(自學）一.有限單元法基本概念二、船閘結構有限元法有關問題的處理一.有限單元法基本概念 有限單元法，它是將需要分析的連續區域通過幾何剖分，使之成為若干個“單元”的結合，“單元”與“單元”之間通過結點相連。通過求解這些連接點的力學量，進而得到連續體的應變場和應力場。有限元方法解題步驟可概括如下：1結構

28、離散成有限個單元；2選擇形函數；3建立各單元結點力與結點位移的關系式，確 定單元的剛度矩陣ke；4迭加各單元的剛度矩陣成為結構的總剛度矩 陣k；5形成所有結點力FS與結點位移之間的 關系，即K=FS；6形成外荷載向量；7解線性方程組得到未知結點位移。8求出單元應力、應變。1連續介質的離散化 圖6-292形函數的選擇 形函數：即把單元內任一點的位移描述為單元節點位移的函數。 單元內任一點的形函數可近似表達為坐標的函數，對平面三角形單元其形函數的表達式： （6-85） （6-86） 其中 （6-87） xi，yi，xj，yj，xm，ym為單元結點坐標，A為三角形單元的面積，I為二階單元矩陣。則單元

29、內任一點的位移可表示為： 式中 e 單元結點位移列陣； N 形函數，為坐標的函數。（6-88）3等效結點力與單元剛度矩陣 對于單元來說，結點力是指通過結點作用于本單元的力。利用虛功原理，可以導出單元的節點位移和節點力之間的關系。即 （6-89）式中 單元等效結點力； 單元剛度矩陣，其物理意 義是單位結點位移分量所 引起的結點力分量，可根 據單元的幾何尺寸、結點 坐標、材料的性質等確定；4結點荷載作用于結構上的荷載有兩種，一種是集中荷載，另一種是分布荷載。對于集中荷載，在劃分網格時應使集中荷載的作用點成為一個結點。對于分布荷載，應轉換為等效的結點荷載，其荷載的移置應按靜力等效原則進行，即原荷載和

30、移置到結點上的荷載在任何虛位移上所作的虛功應相等。5結點平衡方程與整體剛度矩陣 每個結點在結點力和結點荷載作用下應保持平衡，即有 （6-90） 式中：Fi為i結點的結點力，Pi為i結點的結點荷載。以 代入上式，即可得到用結點位移表示的結點平衡方程如下： （6-91）式中 k 整體剛度矩陣，可由單元剛度矩陣 疊加形成； 整體結構結點位移列陣； P 作用在結構上所有結點的外荷載列 陣。6單元應力及應變 根據廣義虎克定律，有 （6-92）式中 D 彈性矩陣，取決于彈性常數 E、； 單元應變列陣； 單元的應力列陣。 對于平面問題： （6-93） 將形函數代入上式，即可得 （6-94）將式（6-94）代

31、入式（6-92）有 （6-95）式中 B稱為應變矩陣， S稱為應力矩陣，按上式即可由結 點位移計算單元的應力和應變。 有限單元法的特點（1）可以反映連續體各部分的共同作用和相互影響；（2）因為它是離散的，所以允許各單元體根據各自的材料特性，所處的區域和受力條件的不同，采用不同的計算參數。適用條件：不但適用于分析勻質彈性體，也適用于分析非勻質的連續體；不但適用線性分析，也能進行非線性分析。求解多方面的課題，如基坑開挖問題；邊坡穩定問題； 地基承載力問題；滲流問題；模擬施工過程；土壤與結構的相互作用；結構的靜、動力等問題。二、船閘結構有限元法 有關問題的處理1確定計算范圍 對于整體式閘室或閘首，地

32、基的水平工作范圍L可取閘室底部輪廓寬度B的24倍，即L=（24）B，地基深度H可取B的1.01.5倍即H=（1.01.5）B。圖6-28 船閘地基工作范圍示意圖 2.剖分單元圖 6-29 閘室單元剖分示意圖3地基和回填土體的非線性特性 土體的應力應變模型有非線性彈性模型和彈塑性模型兩大類：（1）彈塑性模型把總變形分為彈性部分和塑性部分，用虎克定律計彈性變形部分，用塑性理論來解塑性變形部分。（2）線性彈性模型假定全部變形都是彈性，但不同的應力階段其彈性常數是不同的。 常用非線性彈性模型：鄧肯（Duncan）和張（Chang）提出的雙曲線模型。Duncan和Chang建議在加荷時用下列雙曲函數擬合

33、三軸試驗應力應變曲線，即 （6-96）式中 a、b為試驗常數， a為軸向應變， 并利用上述關系推導出了彈性模量公式：式中 Et 切線彈性模量； ut 切線泊松比； 、 大、小主應力； Rf 破壞比，對不同的土約在 0.751.0之間； （6-97） （6-98） 式中 土壤的內摩擦角； C土壤凝聚力； K、n、D、G、F為計算常數，可由常規三軸試驗確定。利用式（6-97）和式（6-98），即可計算在不同的應力水平下單元的Et和t，從而形成整體剛度矩陣，進行非線性有限元分析。 卸荷及再加荷階段，彈性模量Eur可按下式確定： （6-100）式中 Kur 由卸荷、再加荷試驗確定的無因 次數，一般Kur =（1.23.0）k。4接觸面特性 目前工程中常用的接觸單元有Goodman和Decai單元等。（1） Goodman單元 為無厚度四結點單元，兩接觸面之間設想由無數的法向和切向微小彈簧所連接，其應力和相對位移關系為 式中 ws切向相對位移； wn法向相對位移； Ks切向彈簧系數。 Ks可由直剪試驗確定：（6-101）式中 接觸面剪應力； K1無因次勁度； n 勁度指數； rw 水的容重