1、2008年廣東省深圳市福田中學等八校高三數學聯考試題（文）本試卷分第I卷（選擇題共 50分）和第II卷（非選擇題共100分）兩部分。考試時間為120分鐘，滿分為150分。參考公式：1 三棱鋌的體積公式 V=櫛錐sh,其中s表示三棱鋌的底面面積，h表示三棱鋌的局。建十臣c3第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題,求的）每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要1.已知集合MA.2,0B.0,2C. 2,3D.2,3C.3.向量A.P：P：ra= (1604.在 ABC 中,x R, 2x2R,2x2 1R,2x2 1角A、1 0,則rb = (6, 3)

2、B. 90B.D.P：P：r r 一 一 ，a與b的夾角為C. 120B、C的對邊分別為 a、b、c,已知R,2x2 1 0_ _ 2R,2x 1 0D. 150A= 3 , a=33 , b=1,則 c=A. 1B. 25.已知兩條直線m, n ，兩個平面,給出下面四個命題: m/ n, m/,m ,nm/ n m/ n, m/n /,m/ n,m其中正確命題的序號是6. 函數f(x)sin( x)(xR,0,02 ）的部分圖象如圖，則A.C.(7.如圖,一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1 ,那么這個幾何體的表面積為A.3.3B. 3

3、331 C.6正視圖側視圖俯視圖8.已知點Fi、F2分別是橢圓2X2 a2y ,。1的左、右焦點，過b2Fi且垂直于x軸的直線與橢圓交于1 C.-39.對于實數x,符號x表示不超過x的最大整數，例如3, 1,082,定義函數 f(x) xX,則下列命題中正確的是A. f (3) 1B.方程一、1 _-f (x) 一有且僅有一個解 2C.函數f (X)是周期函數D.函數f (x)是增函數10.如圖，小圓圈表示網絡的結點,結點之間的連線表示它們有網線相聯。連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量O現從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞單位時間內傳遞的最大信息量

4、為A. 26C. 20二、填空題(本大題共第n卷(非選擇題共100分)4小題，每小題 5分，共20分)11 .等差數列an的前n項和為Sn,若a21, a33,則S4=12.如圖，在直四棱柱 A1B1C1D1 ABCD中，當底面四邊形 ABCD滿足條件時，有 A1CB1D1.(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)1*%13 .直線 2ax by 2 0(a 0,b 0)始終平分圓 x2 y2 2x 4y 1-10的周長，則 一a的最小值A、B兩點，若 ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是D. -332星倍,3.某公司有 60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目

5、甲的投資不小于對項目乙投資的且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規劃投資后，在兩個項目上共可獲得的最大利潤為萬元.三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟).(本小題滿分 12分)r _rr r已知向量 a (73sin x,cosx), b (cosx,cosx),函數 f(x) 2a b 1求f (x)的最小正周期(2)當x 6,萬時，若f(x) 1,求x的值.(本小題滿分 12分)2 a已知函數f(x) x 一 (x 0,常數a R) x(1 )討論函數f

6、(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數f (x)在x 2 ,)上為增函數，求 a的取值范圍.17.(本小題滿分 14分)如圖，四棱錐P ABCD的底面是正方形，PAL底面ABCD , PA=2, / PDA=45 ,點E、F分別為棱AB、PD的中點.(1)求證：AF /平面PCE;(2)求證：平面 PCEL平面 PCD;(3)求三棱錐 CBEP的體積.18 .(本小題滿分 14分)設an是公比大于1的等比數列,Sn為數列an的前n項和.已知S37 ,且 a1 3, 3a2,a3 4構成等差數列.(1)求數列an的通項；(2)令 bn ln a3n 1, n 1,2,L，求數列bn的前 n項和

7、 Tn.19 .(本小題滿分 14分)已知動圓過定點 1,0，且與直線x 1相切.(1)求動圓的圓心軌跡 C的方程；uuu LUUT(2)是否存在直線l ,使l過點(0, 1),并與軌跡 C交于P,Q兩點，且滿足 OP OQ 0 ?若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由20 .(本小題滿分 14分)已知a,b,c R,且三次方程 f (x)32x ax bx c 0有二個頭根 x1,x2,x3 .(1)類比一元二次方程根與系數的關系，寫出此方程根與系數的關系;(2)若a Z,b Z且|b| 2, f (x)在x ,x處取得極值且101,試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍.2008屆高

8、三月考聯考文科數學試題參考答案、選擇題(每小題 5分，共50分)題號12345678910二、填空題(每小題5答案BABBCCADCD分，共20分)分，共20分)11.8;12. AC BD ( ABCD正方形或菱形)； TOC o 1-5 h z 13,4；14.31.2;三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分12分)解：(1) f (x) 2/3sin xcosx 2cos2 x 1 1 分百sin2x cos2x 2 分2sin(2 x ). 4 分6f(x)的最小正周期是. 6分1 由 f (x) 1,得 sin 2x .8 分

9、 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 2、-5- x 一, 一 , 2x , 2x 10 分6 262 666x 一 12 分316.(本小題滿分12分)2解：(1)當 a 0 時，f(x) x，對彳J意 x (, 0) U (0,) TOC o 1-5 h z 22f( x) ( x) x f (x)f(x)為偶函數 3 分當 a 0時，f(x) x2 a(a 0,x 0) x取 x 1 ,得 f( 1) f(1) 2 0, f ( 1) f (1) 2a 0f ( 1)f(1), f( 1) f (1) 函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數

10、6分(2)解法一：要使函數f (x)在x 2 ,)上為增函數等價于f (x) 0在x 2,)上怛成立 8分, 一a一一 3即f (x) 2x0在x 2,)上恒成立，故a 2x在x2,)上恒成立x a (2 x )min 1610分3、a的取值范圍是,1612分解法二：設2 w x1 x22f(X1) f(X2) X1ax12x2ax2(x1x2)xx2x1x2 (x1x2)a要使函數f （x）在x 2 ,）上為增函數，必須f(x1) f(x2) 0 恒成立Qxx20,，即 ax1x2 (x1x2）恒成立10分又x1 x2 4, x1x2 4x1x2 (x1 x2) 16a 的 取 值 范 圍

11、是（,16 1217.（本小題滿分14分）證明：（1）取PC的中點G,連結FG EG.FG為CDP勺中位線.FG/IcD-I 分四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點2 TOC o 1-5 h z 1， AB / - CD FG / AE 2四邊形AEGF是平行四邊形 2分AF / EG3 分又EG 平面PCE, AF 平面PCE 4分 AF II 平面 PCE 5分(2) PA，底面 ABCD.PALAD, PAL CD,又 AD LCD, PA AD=ACD，平面 ADP又 AF 平面 ADP.,.CDXAF 6 分直角三角形 PAD中，/ PDA=45 PAD為等腰直角三角形 PA = A

12、D=2 7分. F是PD的中點 AF XPD,又 CD PD=D AF，平面 PCD 8 分AF / EGEG，平面 PCD 9 分又EG 平面PCE平面PCE，平面 PCD 10分(3)三棱錐 CBEP即為三棱錐 P- BCE 11分PA是三棱錐 P- BCE的高，RtABCE 中，BE=1 , BC=2 , 三棱錐CBEP的體積13分 TOC o 1-5 h z 11 11 12VC BEP=Vp BCE= Sbce PABE BC PA1 2 214 分33 23 23.(本小題滿分14分)W a? a3 7, 解：(1)由已知得：(a1 3)(% 4)解得a22 . 1分3a2.2，、

13、八2八設數列aj的公比為q ,由a22 ,可得a1一，a3 2q .q-22又 S37 ,可知2 2q 7 ,即 2q 5q 2 0, 4 分q1斛信 q1 2, q2一.2由題意得q 1, q 2 .a1 1 . 6分n 1故數列an的通項為an2. 8分(2)由于 bn In a3n 1, n 1,2,L , 由(1)得 a3n 123nbn In 23n 3nln2 = 3ln2 n 10分又 bn 1 bn 3ln 2 dbn是首項為3ln 2公差為3ln 2的等差數列 12分n(bi bn)n(3ln 2 3nln2) 3n(n 1)l 214分1的垂線，垂足為 N ,由題意知:II

14、I .222.(本小題滿分14分)解：(1)如圖，設 M為動圓圓心，F 1,0 ,過點 M作直線xMF MN 2 分即動點M到定點F與到定直線x1的距離相等，由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中 F 1,0為焦點，x1為準線，:動圓圓心的軌跡方程為 y2 4x 5分(2)由題可設直線l的方程為x k(y 1)(k 0)k(y 1)4x得y24ky 4k 16k2 16k 0,k 0或 k 1設 P(x1, y1), Q%, y2)，則 y1 uuu uuuruun由 OP OQ 0,即 OPx1,y12.一即 k y11y21% y20,y2 4k, yy2 4k uur,OQx2,、2，于x1 x2 y1 y2 0,222(k1)y42 k(y y2) k 0,7分9分11分2224k(k1) k 4k k 0 ,解得 k 4 或 k 0 (舍去)，又 k 4 0,直線l存在，其方程為 x 4y 4 014分20.(本小題滿分14分)3解：(1)由已知，得x32ax bx c (x x1)(x x2)(x x3)，比較兩邊系數,得 a x1x2x3, bx1x2 x2x3 X3X1, cx1x2x3.(2)令 f (x) x32ax bx c ,要f(x) 0有三個不等的