1、第6章 受壓構件的截面承載力6.0 概述一.基本概念 1.受壓構件：鋼筋混凝土受壓構件在荷載作用下，其截面上一般作用有軸力、彎矩和剪力。柱是受壓構件的代表構件(如圖6.1所示)。承受軸向壓力為主的構件。 圖6.1 鋼筋混凝土結構框架柱內力12.分類：（1）軸心受壓構件：軸向力作用線通過構件截面的物理中心（即重心軸）；（2）偏心受壓構件：軸向力作用線不通過構件截面的重心；不通過一個主軸時，為單向偏心；不通過兩個主軸時，為雙向偏心；(a) 軸心受壓 (b) 單向偏心受壓 (c) 雙向偏心受壓圖6.2 軸心受壓與偏心受壓2 3.本章重點：單向偏心受壓構件（簡稱偏心受壓構件） 普通箍筋 軸心 螺旋箍筋

2、 受壓 大偏心（受拉） 不對稱配筋矩形截面 單軸 對稱配筋矩形截面 偏心 小偏心（受壓） 對稱配筋工字形截面 雙軸 簡化計算方法二.工程應用 1.軸心受壓構件： 以承受恒荷載為主的多層框架結構的中間柱和屋架的斜壓腹桿可近似簡化計算； 2. 偏心受壓構件：單層廠房柱、多層框架柱以及某些屋架的上弦桿；36.1 軸心受壓構件正截面受壓承載力 普通箍筋柱：縱筋+普通箍筋（矩形箍筋）； 螺旋箍筋柱：縱筋+螺旋式箍筋或焊接環式箍筋；(a) 普通箍筋的柱 (b) 螺旋式箍筋柱 (c) 焊接環式箍筋柱圖6.3 軸心受壓柱4一.軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算1.受力分析和破壞形態（1）軸力較小時，鋼筋

3、和混凝土分別按其模量承擔應力：設柱的壓應變為 則鋼筋承擔的應力為 混凝土承擔的應力為因為 ，所以 ，即鋼筋承擔的應力大于混凝土承擔的應力； （2）隨著軸向力的增加，因為 ，鋼筋應力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；5（3）當配筋適中時，鋼筋應力先達到其屈服強度，然后混凝土達到其極限壓應變而告破壞； （4）平均意義上講，均勻受壓時混凝土的極限壓應變為0.002，因此，此時普通鋼筋能達到其屈服強度；高強鋼筋不能達到其屈服強度，計算時，只能取 。圖6.4 軸心受壓短柱在短期荷載作用下的應力分布及破壞形態6（5）短柱的正截面承載力公式為（6-1）（6）同條件下，細長柱的承載能力小于短柱，兩者的關系如式（

4、6-2）。圖6.6 軸心受壓長柱的撓度曲線及破壞形態7 （7）穩定系數 見表（6-1）。圖6.7 值的試驗結果及規范取值 82.承載力計算公式（1）計算公式為式（6-3）；（2）說明： A.式中0.9考慮截面的實際應力分布并非絕對均勻； B.當3%時，式中A應改為Ac； C.縱筋配筋率不超過5%，以防止卸載時，混凝土拉裂； D.柱兩端的約束情況對的影響,用柱的計算長度來反映。93.構造要求（1）材料強度要求： A.混凝土：受壓構件的承載力主要取決于混凝土強度，一般應采用強度等級較高的混凝土。目前我國一般結構中柱的混凝土強度等級常用C25C40，在高層建筑中，C40C60級混凝土也經常使用。 B

5、.鋼筋：通常采用級和級鋼筋，不宜過高。（2）截面形狀和尺寸： A.采用矩形截面，單層工業廠房的預制柱常采用工字形截面. B. 圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。10 C. 柱的截面尺寸不宜過小，一般應控制在l0/b30及l0/h25,現澆鋼筋混凝土柱不宜小于250mm*250mm. D.當柱截面的邊長在800mm以下時，一般以50mm為模數，邊長在800mm以上時，以100mm為模數。（3）縱筋： A.規范規定：0.6%5%(常用0.8%2%)； B.直徑在12mm32mm，但對矩形截面根數不得少于4根，圓 形截面根數不宜少于8根，且應沿周邊均勻布置 ； C.保護層要求同梁，且不小于縱

6、筋直徑； D.凈距不小于50mm，間距不大于350mm。11（4）箍筋： A.采用封閉式； B.間距不大于400mm，且不大于截面的短邊尺寸；在綁扎骨架中不大于15d，在焊接骨架中不大于20d（d為縱筋的最小直徑）； C.直徑不小于d/4，且不小于6mm（d為縱筋的最大直徑）； D.當柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋配置根數超過3根時，或當柱截面短邊不大于400mm，但各邊縱筋配置根數超過4根時，應設置復合箍筋。 E.對截面形狀復雜的柱，不得采用具有內折角的箍筋，以避免箍筋受拉時產生向外的拉力，使折角處混凝土破損。12鋼筋混凝土柱配筋構造示意圖13144.承載力計算的應用（1）截面設計：

7、已知：軸向力設計值，柱的計算長度和材料的強度等級。計算柱的截面尺寸和配筋。 求解思路：此時As、A 、 均為未知數，無法利用公式（6.3）確定解。一般可假設=1、=1%，估算出A，然后再利用公式計算As，并使縱筋配筋率=0.8%2%之間。 例題詳見課本138頁例題6.1。15（2）截面復核 已知：柱的截面尺寸和配筋、材料強度等級、計算長度。求柱所能承受的軸向壓力。 求解方法：利用已知查表確定值，然后直接利用公式（6.3）求解。 注意：當 3%時，將公式中A換成Ac計算。 例題詳見課本139頁例題6.2 16二.軸心受壓螺旋式箍筋柱（了解）1.為何使用螺旋式箍筋柱：一般箍筋柱承載力不足，截面尺寸

8、又受到限制；2.為何螺旋式箍筋柱能提高承載力：利用混凝土三向受壓時強度提高的性質；3.螺旋式箍筋柱的受力特點：軸向壓力較小時，混凝土和縱筋分別受壓，螺旋箍筋受拉但對混凝土的橫向作用不明顯；接近極限狀態時，螺旋箍筋對核芯混凝土產生較大的橫向約束，提高混凝土強度，從而間接提高柱的承載能力。4.螺旋箍筋又稱為“間接鋼筋”，產生“套箍作用”。176.2 偏心受壓構件正截面受壓破壞形態一. 偏心受壓短柱的破壞形態1.受拉破壞形態（如右圖）（1）相對偏心距 較大；（2）N較小時遠側受拉，近側受壓；（3）N增加后遠側產生橫向縫；（4）隨后遠側縱筋受拉屈服，然后 近側混凝土壓碎，構件破壞。18（5）破壞特征：

9、相對偏心距 較大，稱為“大偏心受壓”；遠側鋼筋自始至終受拉且先屈服，又稱為“受拉破壞”。2.受壓破壞形態（如下圖）19有三種情況：（1）如上圖(a)所示：相對偏心距稍大且遠側鋼筋較多； A.N較小時，遠側受拉，近側受壓； B.破壞時，遠側鋼筋受拉但不能屈服，近側鋼筋受壓屈服， 近側混凝土壓碎；（2）如上圖(b)所示：相對偏心距較小； A. N較小時，全截面受壓（遠側和近側鋼筋均受壓）； B.遠側受壓程度小于近側受壓程度； C.破壞時，遠側鋼筋受壓但不能屈服，近側鋼筋受壓屈服， 近側混凝土壓碎；20（3）如上圖(c)所示：相對偏心距極小且近側鋼筋用量遠大于遠側 鋼筋用量時； A.實際中心軸移動至

10、軸向力作用線右邊； B.N較小時，全截面受壓（遠側和近側鋼筋均受壓）； C.近側受壓程度小于遠側受壓程度； D.破壞時，近側鋼筋受壓但不能屈服，遠側鋼筋受壓屈服， 遠側混凝土壓碎； 綜合（1）（3）可知： A.遠側鋼筋均不能受拉屈服；以混凝土受壓破壞為標志，稱 為“受壓破壞”； B.考慮相對偏心距較小，稱為“小偏心受壓”；21 3. 綜合“受拉破壞”（大偏心）和“受壓破壞”（小偏心）可知：（1）兩者的根本區別在于：遠側的鋼筋是否受拉且屈服；（2）前者遠側鋼筋受拉屈服，破壞前有預兆，屬“延性破壞”；（3）后者遠側鋼筋不能受拉屈服，破壞時取決于混凝土的抗壓強度且無預兆，屬“脆性破壞”；（4）存在界

11、限破壞（類似受彎構件正截面）：遠側鋼筋屈服的同時，近側混凝土壓碎。22二.附加偏心矩 1. 來源：由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不均勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓構件。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心距ea 2. 取值：20mm和偏心方向柱尺寸的1/30兩者的較大值。 3. 應用：即在正截面受壓承載力計算中，偏心距取計算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei23三.二階彎矩與偏心距增大系數1.二階彎矩（1）(a)圖為一柱，其兩端作用有一對軸向壓力，偏心距相等；（2）(b)圖為將軸向壓力移動至柱軸線上，產生力矩；在該力矩作 用下，柱的每一截面上的

12、彎矩相同，其值 稱為一階彎距；（3）(c)圖為產生縱向彎曲 f 后的圖形，將出現彎矩 Nf （稱為二階 距）。24討論：（1）最危險截面處的彎矩為一階距和二階距之和；（2）由于二階距的存在，導致長柱的承載能力降低；（3）對于短柱，二階距可忽略；對于長柱，二階距不可忽略；2.偏心距增大系數（1） 的物理意義： 由上圖(c)可知，當考慮二階距的影響后，軸向壓力對最危險截面的偏心距為： ；令 ，則有關系式： ；顯然有關系： ， 所以稱 為“ 偏心距增大系數”。25（2）關于 的計算公式： A.推導原理：材料力學和平均應變平截面假定； B.根據國內外實驗結果對上述推導結果進行調整； C. 當 時，取

13、=1 （i為截面回轉半徑）； 對于矩形截面，當 時，取 =1 。 266.3 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算一.區分大、小偏心受壓破壞形態的界限 由下圖可知： 1.大偏壓破壞時，遠側鋼筋先受拉屈服，然后近側鋼筋受壓屈服和近側混凝土壓壞； 2.小偏壓破壞時，近側鋼筋受壓屈服和混凝土壓壞時，遠側鋼筋不能受拉屈服； 3.界限破壞時，遠側鋼筋受拉屈服和近側混凝土壓壞同時發生 4.受壓區太小（如 ），遠側鋼筋先屈服，然后混凝土壓壞，但近側鋼筋不能受壓屈服。2728由上圖，根據三角形相似關系，可推出結論： 1. 時 ，為受拉破壞（大偏壓）； 2. 時 ，為受壓破壞（小偏壓）。二.矩形截面偏心受壓構件

14、正截面的承載力計算 1.矩形截面大偏受壓正截面的承載力（1）計算公式：29（2）適用條件： x bh0，且x2a，（3）當 x2as時，受壓鋼筋不能屈服，其應力如圖所示，此時，可偏于安全的取 x=2as計算，并對受壓鋼筋合力點取矩，得公式（6-15）； 注意：式中 偏心距e的計算公式。302.矩形截面小偏心受壓構件正截面承載力計算公式（1）計算公式：根據圖示，由靜力平衡條件可得到基本計算公式31（2）說明： A. 上述公式中，遠側鋼筋的應力以拉為正； B. 遠側鋼筋的應力可能受拉（但不能屈服）、可能受壓不能屈服和受壓屈服，其數值可根據平均應變平截面假定和實驗統計分析由公式確定。3.垂直于彎矩作

15、用平面的承載力驗算 當N較大，ei較小時，且垂直彎矩平面的長細比較大時，平面外承載力可能不足，故規范規定應作此驗算，32 注：在ABCD平面內為偏心受壓（縱向壓力N平移到Y軸后產生的 彎矩M在該平面內）； 縱向壓力作用在X軸上，在abcd平面內為軸心受壓。 336.4 不對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面 受壓承載力計算方法（了解）一.截面設計計算步驟：A.初步判斷大小偏心： 時按大偏心計算； 時先按小偏心計算，然后用x確認； B.兩側鋼筋必須分別滿足最小配筋率的要求； C.兩側鋼筋面積之和的配筋率不宜大于5%； D.按軸心受壓構件驗算彎矩平面外的承載力， 341.大偏心受壓構件的計算 兩種情

16、形：（1）已知 ，求 。步驟：令 （鋼筋用量最少），代入（6- 24）式求 ； 將 和 代入（6-25）式求 。若As0.002bh?則取As=0.002bh，然后按As為已知情況計算。35（2）已知： 求步驟:由式(6-14)求 ,當滿足 時,將 和 代入（6-13） 式求 ；當 時,已知的受壓鋼筋太少,此時應調整截面尺 寸,按(1)的情況計算;當 時,令 時,對受壓鋼筋合力作 用點取矩(此時受壓鋼筋不能屈服)得公式(6-28),用此式計算 . 若As若小于rminbh？應取As=rminbh。362.小偏心受壓構件的計算步驟：因為遠側鋼筋一般不屈服，可令 ； 聯立公式（6-27）和（6-2

17、8）求解x； 當 時，按大偏壓計算； 當 時，由公式（6-27）或（6-28）求 ； 最后驗算平面外受壓承載力和最小配筋率。說明：應滿足 的條件。376.5 對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面 受壓承載力計算實際工程中，受壓構件常承受變號彎矩作用，當彎矩數值相差不大，可采用對稱配筋。采用對稱配筋不會在施工中產生差錯，故有時為方便施工或對于裝配式構件，也采用對稱配筋。對稱配筋截面，即As=As，fy = fy，as= as，其界限破壞狀態時的軸力為Nb=a fcbbh0。因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據軸力大小（N Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。381、當heieib.min=0.

18、3h0，且N Nb時，為大偏心受壓 x=N /a fcb若x=N /a fcbeib.min=0.3h0，但N Nb時，為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個x 的三次方程，設計中計算很麻煩。為簡化計算，如前所說，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，代入上式40由前述迭代法可知，上式配筋實為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設計精度要求。對稱配筋截面復核的計算與非對稱配筋情況相同。416.6 正截面承載力的 Nu-Mu 相關曲線及其應用 一、 Nu-Mu 相關曲線 對于給定的截面、材料強度和配筋，達到正截面承載力極限狀態時，其壓力和彎矩是相互關聯的，可用

19、一條Nu-Mu相關曲線表示。根據正截面承載力的計算方法，以對稱配筋為例說明Nu-Mu相關曲線：1.大偏壓的情況（1）根據基本公式可推出：截面所能承擔的彎矩是其所能承擔的軸向壓力的二次函數，（2）隨著軸向力的增大，彎矩也增大；2.小偏壓的情況（1）根據基本公式可推出：截面所能承擔的彎矩是其所能承擔的軸向壓力的二次函數；（2）隨著軸向力的增大，彎矩將減小；42 Nu-Mu相關曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規律，具有以下一些特點：相關曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態時的一種內力組合。 如一組內力（N，M）在曲線內側說明截面未達到極限狀態，是安全的； 如（N，M）在曲線外側，則表明截面承載力不足。當彎矩為零時，軸向承載力達到最大，即為軸心受壓承載力N0（A點）。 當軸力為零時，為受彎承載力M0（C點）。43截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關。 當軸壓力較小時，Mu隨