1、 21世紀教育網 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年沈陽市中考數學模擬試題（4）一選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1（2分）有理數3，1，2，4中，小于0的數是（）A3B1C2D4【答案】C【解析】20134，故小于0的數是2故選：C2（2分）2020年是全面打贏脫貧攻堅戰收官之年，現有貧困人口5510000人今年脫貧，將數據5510000用科學記數法表示為（）A5.51106B55.1105C0.551107D5.51107【答案】A【解析】將數據5 510 000用科學記數法表示應為5.51106，故選：A3（2分）如圖是某興趣社制作的模型

2、，則它的俯視圖是（）ABCD【答案】B【解析】該幾何體的俯視圖是：由兩個長方形組成的矩形，且矩形的之間有縱向的線段隔開故選：B4（2分）下列計算正確的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a2【答案】D【解析】A、2a2a2a2，故此選項錯誤；B、（3a2b）29a4b2，故此選項錯誤；C、a3a4a7，故此選項錯誤；D、a4a2+a22a2，正確故選：D5（2分）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，AB與CE交于點F，若BCDE，則BFE的度數為（）A55B65C75D85【答案】C【解析】BCDE，B45，BCEE30，BFEB+BCE45+3

3、075，故選：C6（2分）若不等式2x+51的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式4x+1xm成立，則m的取值范圍是（）Am5Bm5Cm5Dm5【答案】B【解析】解不等式2x+51得：x2，解關于x的不等式4x+1xm得x，不等式2x+51的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式4x+1xm成立，2，解得：m5，故選：B7（2分）下列事件中是必然事件的是（）A拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上B隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數C打開電視機，正在播放廣告D從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級【答案】D【解析】A、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件；B、隨意

4、翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數，是隨機事件；C、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件；D、從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級，是必然事件；故選：D8（2分）下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）Ax22x0Bx22x+10C2x2x10D2x2x+10【答案】D【解析】（A）4，故選項A有兩個不相等的實數根；（B）440，故選項B有兩個相等的實數根；（C）1+429，故選項C有兩個不相等的實數根；（D）187，故選項D沒有實數根；故選：D9（2分）如果直線ykx+b經過一、二、四象限，則k，b的取值分別是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【答案】C【

5、解析】由一次函數ykx+b的圖象經過第一、二、四象限，又由k0時，直線必經過二、四象限，故知k0再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以b0故選：C10（2分）如圖，矩形ABCD繞著點A順時針旋轉60得到矩形AEFG，若BC3，且E恰好落在CD上，則的長為（）ABCD【答案】D【解析】矩形ABCD繞著點A順時針旋轉60得到矩形AEFG，BAE60，DAE30，ADBC3，AEAD3，AE2，ABAE2，AC，的長：，故選：D二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11（3分）若mn3，mn7，則m2nmn2_【答案】21【解析】mn3，mn7，m2nmn2mn（mn）372112

6、（3分）已知，則xy_【答案】1【解析】，得：xy1，13（3分）小明在計算方差時，使用公式，則公式中的_【答案】3【解析】根據題意得原數據為1，2，3，4，5，所以（1+2+3+4+5）314（3分）在平面直角坐標系中，我們把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為“整點”，已知點A，B在反比例函數y的圖象上，若點A，B都是整點，點O是坐標原點，且ABO是等腰三角形，則AB的長為_【答案】3和5【解析】由題意可得，反比例函數y的圖象上所有“整點”的坐標為：（4，1），（1，4），（2，2），（1，4），（4，1），（2，2），ABO是等腰三角形，當A、B在同一象限，則A（1，4），B（4，1）或A（1

7、，4），B（4，1），此時AB3；當A、B不在同一象限，則A（1，4），B（4，1）或A（4，1），B（1，4），此時AB5；綜上，AB的長為3或5，15（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知ODA90，AC20，BD12，E，F分別是線段OD，OA的中點，則EF的長為_【答案】4【解析】在平行四邊形ABCD中，ODA90，AC20，BD12，AOCO10，BODO6，故AD8，E、F分別是線段OD、OA的中點，EF是ADO的中位線，EFAD，EFAD，則EF的長為：416（3分）如圖，矩形ABCD中，AB6，AD8，點P是AB邊上動點，把ADP沿DP折疊得ADP，射線DA交射線AB于點Q

8、，（1）當Q點和B點重合時，PQ長為_；（2）當ADC為等腰三角形時，則DQ長為_【答案】；或【解析】（1）如圖1：當Q點與B點重合時，QDDB10，由翻折變換可得，ADAD8，APAP，BA1082，設PQx，則APAP6x，在RtPBA中，由勾股定理得，AP2+AB2PB2，即（6x）2+22x2，解得x，即，故答案為：；（2）當ADAC8時，如圖2，過點A作AMCD于M，則DMMCCD3，在RtADM中，AM，DAQAMD90，AQDMDA，AQDMDA，即，解得DQ；當ACDC6時，如圖3，過點C作CNDQ于N，則DNANAD4，在RtCDN中，由勾股定理得，CN2，DAQCND90，

9、AQDNDC，AQDNDC，即，解得DQ，ADAD8，CD6，所以ADCD，綜上所述，DQ的長為或三解答題（共3小題，滿分22分）17（6分）計算：（2020）04cos45【答案】見解析【解析】原式2+4142+412318（8分）國慶期間，甲、乙兩人分別從長津湖、我和我的父輩、皮皮魯與魯西西三部電影中隨機選擇兩部觀看（1）甲選擇長津湖、我和我的父輩觀看的概率為_；（2）求甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率【答案】見解析【解析】（1）將長津湖、我和我的父輩、皮皮魯與魯西西三部電影分別用字母A、B、C表示，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果，其中AB、BA占2種，所以甲選擇長津湖、我和我

10、的父輩觀看的概率；故答案為；（2）將長津湖、我和我的父輩、皮皮魯與魯西西三部電影分別用字母A、B、C表示畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中AB、BA占2種，其中甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影相同的結果有3種，所以甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率19（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與邊AB和邊CD的延長線交于點M，N，與邊AD交于點E，垂足為點O（1）求證：AOMCON；（2）若AB3，AD6，請直接寫出AE的長為_【答案】見解析【解析】（1）MN是AC的垂直平分線，AOCO，AOMCON90，四邊形ABCD是矩形，ABCD，MN，在AOM和CON中，AOM

11、CON（AAS）；（2）如圖所示，連接CE，MN是AC的垂直平分線，CEAE，設AECEx，則DE6x，四邊形ABCD是矩形，CDE90，CDAB3，RtCDE中，CD2+DE2CE2，即32+（6x）2x2，解得x，即AE的長為故答案為：四解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）20（8分）學校為提高學生身體素質，決定開展足球、籃球、排球、乒乓球四項課外體育活動，每個學生必選且只選一項為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題（1）這次活動一共調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）若該學校總人數是520

12、0人，請估計該學校選擇籃球項目的學生人數【答案】見解析【解析】（1）14035%400（名），即這次活動一共調查了400名學生；（2）選擇“籃球”的有4001402080160（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（3）（人），即該學校選擇籃球項目的學生約有2080人21（8分）城鎮老舊小區改造是重大民生工程和發展工程；安定區積極響應黨的號召，全面推進城區老舊小區改造工作現計劃對城區某小區的居民自來水管道進行改造；該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這項工程的規定時

13、間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為3500元，乙隊每天的施工費用為2500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成則該工程施工費用是多少？【答案】見解析【解析】（1）設該項工程的規定時間是x天，由題意得：，解得：x30經檢驗x30是原分式方程的解答：該項工程的規定時間是30天（2）甲、乙隊合做完成所需的天數為：則該工程施工費用是：18（3500+2500）108000（元）答：該工程施工費用為108000元五解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）22（10分）如圖，ABC內接于O，D是O的直徑AB的延長線上一點，DCBOAC過圓心O作B

14、C的平行線交DC的延長線于點E（1）求證：CD是O的切線；（2）若CD4，CE6，求O的半徑及tanOCB的值【答案】見解析【解析】（1）證明：OAOC，OACOCA，DCBOAC，OCADCB，AB是O的直徑，ACB90，OCA+OCB90，DCB+OCB90，即OCD90，OCDC，OC是O的半徑，CD是O的切線；（2）解：OEBC，CD4，CE6，設BD2x，則OBOC3x，ODOB+BD5x，OCDC，OCD是直角三角形，在RtOCD中，OC2+CD2OD2，（3x）2+42（5x）2，解得，x1，OC3x3，即O的半徑為3，BCOE，OCBEOC，在RtOCE中，tanEOC2，ta

15、nOCBtanEOC2六解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）23（10分）（1）問題提出：如圖1，已知等邊ABC的邊長為2，D為BC的中點，P是AD上一動點，則BP+AP的最小值為（2）問題探究：如圖2，在RtABC中，BAC90，ABC30，AC，在三角形內有一點P滿足APBBPC120，求PA+PB+PC的值（3）問題解決：如圖3，某地在脫貧攻堅鄉村振興中因地制宜建造了3個特色農產品種植基地A，B，C現需根據產品中轉點P修建通往種植基地A，B，C的道路PA，PB，PC，方便農產品的儲藏運輸，根據地質設計，PB路段每米造價是PA的倍，PC路段每米造價是PA的2倍已知ABBC2000米

16、，ABC30，要使修建3條道路費用最小，即求PA+PB+2PC的最小值【答案】見解析【解析】（1）如圖1，過點P作PMAC于M，ABC是等邊三角形，D是BC的中點，DACBAC30，PMPA，PB+PAPB+PM，當B，P，M三點共線時，PB+PA的值最小，此時，BMAC，AB2，BAC60，BM，故答案為：；（2）如圖2，把BPC繞點B順時針旋轉60得到BEF，連接PE，由旋轉得：PBBE，CBFPBE60，BPCBEF120，PCEF，PBE是等邊三角形，BPEBEP60，PBPE，ABFABC+CBF30+6090，APBBPC120，APB+BPEBEF+BEP120+60180，A，

17、P，E，F四點共線，在RtABC中，ABC30，AC，BCBF2，ABAC，在RtABF中，AF7，PA+PB+PCPA+PE+FEAF7；（3）如圖3，把BPC繞點B順時針旋轉60并擴大2倍得到BED，連接AD，取BE的中點F，連接PF，PE，由旋轉得：PBECBD60，BE2PB，DE2PC，BD2BC4000，ABDABC+CBD30+6090，BFBP，BPF是等邊三角形，BFEFPF，BPE90，PEPB，PA+PB+2PCPA+PE+DEAD（當點A，P，E，D共線時取等號），在RtABD中，AD2000（米）；PA+PB+2PC的最小值是2000米七解答題（共1小題，滿分12分，

18、每小題12分）24（12分）在ABC中，ABAC6，BAC90，ADBC于點D，E為線段AD上的一點，AE：DE2：1，以AE為直角邊在直線AD右側構造等腰RtAEF，使EAF90，連接CE，G為CE的中點（1）如圖1，EF與AC交于點H，連接GH，求線段GH的長度（2）如圖2，將AEF繞點A逆時針旋轉，旋轉角為且45135，H為線段EF的中點，連接DG，HG，猜想DGH的大小是否為定值，并證明你的結論；（3）如圖3，連接BG，將AEF繞點A逆時針旋轉，在旋轉過程中，請直接寫出BG長度的最大值【答案】見解析【解析】（1）如圖1中，連接BE，CFABAC6，BAC90，ADBC于點D，BCAB1

19、2，BDCD6，BADCAD30，ADBDDC6，AEF是等腰直角三角形，AEAFDAHFAH45，EHHF，AE：DE2：1，AE4，DE2，BE2，ABAC，AEAF，BACEAF90，BAECAF，BAECAF（SAS），CFBE2，EGCG，EHFH，GHCF（2）結論：DGH90是定值理由：連接BE，CF，設CF交BE于點O，BE交AC于J同法可證BAECAF（SAS），ABEACF，AJBCJO，COJBAJ90，CFBE，EHHF，EGGC，GHCF，CDDB，CGGE，DGBE，DGGH，DGH90（3）如圖3中，取AC的中點J，連接BJ，JG由題意AJJC3，AB6，BAJ90，BJ3，AJJC，EGCG，JGAE2，