1、階段復(fù)習(xí)檢測(cè)(五)不等式、推理與證明(時(shí)間：70分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2019河南洛陽(yáng)模擬)某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤C大前提：“鵝吃白菜”本身正確，小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但小前提不是大前提下的特殊情況，即鵝與人不能類比不符合三段論推理形式，推理形式錯(cuò)誤2(2019山東濟(jì)南模擬)用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理

2、數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)B“至少有一個(gè)”的否定為“都不是”3下列命題中，正確的是()A若ab，cd，則acbdB若acbc，則abC若ab，則ab，cd，則acbdC取a2，b1，c1，d2，可知A錯(cuò)誤；當(dāng)cbcab，B錯(cuò)誤；a0，a1，b1，若axby2,2ab8，則的最大值為()xyA2C4B3Dlog23Baxby2，xloga2，ylogb2，log2alog2blog2(ab)又a1，1111xyloga2logb2xy2ab

3、，即ab8，當(dāng)且僅當(dāng)2ab，即a2，b4時(shí)取等號(hào)，b1，82ab211log2(ab)log28xy113.故max3.8某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班；乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是()A2日和5日C6日和11日B5日和6日D2日和11日C這12天的日期之和S12(112)78，甲、乙、丙各自的日期之和是26.對(duì)于甲，剩余2天日122期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日有值班；對(duì)于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，也可能是4日，5

4、日，因此丙必定值班的日期是6日和11日二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)xy29已知實(shí)數(shù)x，y滿足，zxay(a1)的最大值為3，則實(shí)數(shù)a_.yx2畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：xy2由yx1，解得A(1,1)，a1，10，a1zzxay看化為：yx，結(jié)合圖象直線過(guò)A(1,1)時(shí)，z最大，z的最大值是za13，解得aaa2.10有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4,5,6號(hào)選手都不可能獲得第一名比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中

5、只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是_.丁若甲猜測(cè)正確，則4號(hào)或5號(hào)得第一名，那么乙猜測(cè)也正確，與題意不符，故甲猜測(cè)錯(cuò)誤，即4號(hào)和5號(hào)均不是第一名若丙猜測(cè)正確，那么乙猜測(cè)也正確，與題意不符，故僅有丁猜測(cè)正確11甲、乙兩企業(yè)根據(jù)賽事組委會(huì)要求為獲獎(jiǎng)?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件；制作一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)所用原料完全相同，但工藝不同，故價(jià)格有所差異甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠原料充足，但收費(fèi)較貴，其具體收費(fèi)如表所示，則組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為_(kāi)元.甲乙一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品500800二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4006004900設(shè)甲生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為y，x，yN，

6、則乙生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3x，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為6y，6y0 xy4則滿足3x0 x，y0，設(shè)費(fèi)用為z，則z500 x400y800(3x)600(6y)300 x200y6000，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移z300 x200y6000，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，由x3，解得A(3,1)，組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為z300320060004900，故xy4生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3個(gè)，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1個(gè)，其余都由乙生產(chǎn)，所用費(fèi)用最低x0ab5140，則的最小值是_.2xy6012(2019四川廣元診斷)在條件xy20y0下，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為x0942

7、xy60由約束條件xy20y0，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A(8,10)，由zaxby，得yx，由圖可知，當(dāng)直線yx過(guò)xy2054abab5442xy60azazbbbbab5151ab5A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8a10b40，即1.ab24a5b4245ba54545ba5192.4a5b5ba當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)13(10分)已知f(x)3x2a(6a)xb.若不等式f(x)0的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值解由f(x)0，得3x2a(6a)xb0，即3x2a(6a)xb0，b0，且(1)求a3b3的最小值；(2)

8、是否存在a，b，使得2a3b6？并說(shuō)明理由11解(1)因?yàn)閍0，b0，且1abab，所以ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab因?yàn)閍3b32當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)ab322342，2時(shí)取等號(hào)，所以a3b3的最小值為4(2)由(1)可知，2a3b22.2a3b26ab436，故不存在a，b，使得2a3b6成立16(10分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)0，且0 x0.1(1)證明：是f(x)0的一個(gè)根；a1(2)試比較與c的大小；a(3)證明：2b1.(1)證明f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，11aaa1是f(x)0的一個(gè)根a1