1、22.2 二次函數與一元二次方程12復習.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。 0= 0 0有兩個不相等的實數根有兩個相等的實數根沒有實數根b2- 4ac活動12、在式子h=50-20t2中， 如果h=15，那么 50-20t2= ， 如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。 如果要想求t的值，那么我們可以求 的解。15200方程3問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關系:h= 20 t 5

2、 t2 考慮下列問題:(1)球的飛行高度能否達到 15 m ? 若能,需要多少時間?(2)球的飛行高度能否達到 20 m ? 若能,需要多少時間?(3)球的飛行高度能否達到 20.5 m ? 若能,需要多少時間?(4)球從 飛出到落地 要用多少時間 ?活動215= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t24解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當球飛行2s時，它的

3、高度為20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因為(-4)2-44.10，所以方程無解， 球的飛行高度達不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時，它的高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。 你能結合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？那么為什么只在一個時間求得高度為20m呢？那么為什么兩個時間球的高度為零呢？ 從上面我們看出， 對于二次函數h= 20 t 5 t2中，已知h的值，求時間t？其實就是把函數值h換成常數，求一元二次方程的解。5那么從上面，二次函數y=ax2+bx+c何

4、時為一元二次方程?它們的關系如何?一般地，當y取定值時，二次函數為一元二次方程。如：y=5時，則 5 = ax2+bx+c就是一個一元二次方程。自由討論為一個常數（定值）6應用一：如圖設水管AB高出地面2.5m，在B處有一自動旋轉的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐標系中，求水流的落地點D到A的距離是多少？解：根據題意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去)答：水流的落地點D到A的距離是5m。分析：根據圖象可知，水流的落地點D的縱坐標為0，橫坐標即為落地點D到A的距離。即：y=0 。71、二次函數

5、y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。問題2思考并總結分析8問題2分析9問題2分析10b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點,則b2-4ac的情況如何。.11二次函數與一元二次方程的關系一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖像可知：（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0,那么當x=x0時，函數值為0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一個根122、二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點 有三種情況： 二次函數與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0b2-4ac =