1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2020屆河南廣東等省高三4月聯(lián)考數(shù)學（文）試題一、單選題1設集合，則集合的真子集的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】可用列舉法列出所有真子集即可.【詳解】由題可解集合，則集合A的真子集有、.故選：C.【點睛】本題考查集合的真子集，可用列舉法或公式計算即可，易錯點為列舉法容易忽略空集，屬于基礎題.2如圖，復數(shù)，在復平面上分別對應點，則（ ）A0BCD【答案】C【解析】由圖可得點，即可得復數(shù)，的代數(shù)形式，進行復數(shù)相乘即可.【詳解】由圖可得：，.故選：C.【點睛

2、】本題考查復數(shù)的幾何意義及復數(shù)的運算，解題關鍵是根據(jù)復數(shù)的幾何性質求復平面所表示的復數(shù)，運用乘法法則進行復數(shù)運算即可，屬于基礎題.3若向量與向量平行，則( ).AB2CD8【答案】A【解析】由，可解得，所以可得，即可求得.【詳解】由，可得，解得，所以，可得.故選：A.【點睛】本題考查向量的共線定理及向量模的運算，屬于基礎題.4若函數(shù)的圖像關于軸對稱，則常數(shù)( )ABC1或D0【答案】A【解析】方法一：可知是偶函數(shù)，則可解出a；方法二：可知是偶函數(shù)，利用特殊值，令，可解出a.【詳解】方法一：可知是偶函數(shù)，則即，解得.方法二：可知是偶函數(shù)，令，即，解得.此時為偶函數(shù)，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)

3、奇偶性的應用，由函數(shù)是偶函數(shù)求參數(shù)值，常用或代入特殊值建立方程求解，屬于基礎題.5某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，判斷下列結論：（1）月接待游客量逐月增加；（2）年接待游客量逐年增加；（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；（4）各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn).其中正確結論的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】由題圖可知逐一分析即可，這三年8月到9月的月接待游客量在減少，則結論（1）錯誤，（2）（3）（4

4、）正確.【詳解】由題圖可知，這三年8月到9月的月接待游客量在減少，則結論（1）錯誤；年接待游客數(shù)量逐年增加，故（2）正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故（3）正確；各年1月至6月的月接待游客量相對變化較小，而7月至12月則變化較大，故（4）正確；故選：C.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，考查統(tǒng)計思想與分析數(shù)據(jù)能力，屬于簡單題.6若拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則( )A2B4C8D16【答案】D【解析】分別求出拋物線的焦點及雙曲線的一個焦點，由條件得.【詳解】拋物線的焦點是，雙曲線的一個焦點是，由條件得解得.故選：D.【點睛】本題考查拋物線與雙曲線的性質，屬于綜合題，但是難度不大，注

5、重基礎知識點考查，屬于簡單題.7函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】排除法：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關于原點對稱；函數(shù)有，0，1三個零點；當時，函數(shù)值為正數(shù)，進行選項排除即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關于原點對稱，故排除D；函數(shù)有，0，1三個零點，故排除A；當時，函數(shù)值為正數(shù)，故排除B.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)解析式求圖像通常利用排除法，依據(jù)有函數(shù)奇偶性、單調性、零點、定義域、值域、特殊值等，屬于中等題.8九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實線平分矩形的面積，則該“塹堵”的體積為（ ） ABC1

6、D2【答案】D【解析】由三視圖及條件可知：此直三棱柱的底面是等腰直角三角形，得出底面上的高和邊長，再由直三棱柱的高為2，利用體積公式可求體積.【詳解】由三視圖可知：此直三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面上的高為1，兩條直角邊，斜邊為2.直三棱柱的高為2，故，故選：D.【點睛】本題考查幾何體三視圖及體積公式，考查轉化和空間想象能力，屬于基礎題.9已知，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質可得，可得.【詳解】，.故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)的大小比較，若同底采用對數(shù)函數(shù)的單調性比較，不同底則引入中間值進行比較，屬于基礎題.10在中有，角，所對應的邊分別為，則角為（ ）ABC或D【答

7、案】C【解析】根據(jù)題意，由正弦定理得：或，即可求角C.【詳解】，由正弦定理得：即可得或，或，故選：C.【點睛】本題考查正弦定理的應用，易錯點為利用正弦求三角形內角容易忽略為鈍角的情況，本題屬于簡單題.11如圖長方體中，過同一個頂點的三條棱的長分別為2、4、6，點為長方體的一個頂點，點為其所在棱的中點，則沿著長方體的表面從點到點的最短距離為（ ）ABCD【答案】C【解析】由長方體的側面展開圖可得有3種情況如下：當點所在的棱長為2；當點所在的棱長為4；當點所在的棱長為6，分別再求出展開圖AB的距離即可得最短距離.【詳解】由長方體的側面展開圖可得：（1）當點所在的棱長為2，則沿著長方體的表面從到的距

8、離可能為；.（2）當點所在的棱長為4，則沿著長方體的表面從到的距離可能為；.（3）當點所在的棱長為6，則沿著長方體的表面從到的距離可能為；.綜上所述，沿著長方體的表面從點到點的最短距離為.故選：C.【點睛】本題考查長方體的展開圖，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.12傾斜角為的直線與雙曲線交于不同的兩點、，且點、在軸上的投影恰好為雙曲線的兩個焦點，則該雙曲線的焦距為（ ）ABCD【答案】B【解析】方法一；由雙曲線的對稱性可知直線過原點，可得為等腰三角形且，根據(jù)勾股定理及雙曲線的定義可得：.方法二：等腰中，可得，且.又根據(jù)，聯(lián)立可解得.【詳解】方法一；由雙曲線的對稱性可知直線過原點，在等腰中，

9、則，.由雙曲線的定義可得：即故.方法二：等腰中，.又，得.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的性質，解題關鍵是將題目條件進行轉化，建立等量關系求解，屬于中等題.二、填空題13已知數(shù)列滿足，為常數(shù)，則_.【答案】2【解析】數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，根據(jù)條件及等比數(shù)列通項公式列方程求解即可.【詳解】數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，則可得.故答案為：2.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式求公比，通常借助方程求解，屬于基礎題.14曲線在點處的切線方程為_.【答案】【解析】由題意可得切點，對求導可得，即為切線斜率，由此可求其切線方程.【詳解】由，可得切點，其切線方程為即.故答案為：.【點睛】本題考

10、查應用導數(shù)求切線方程，求出函數(shù)的導數(shù)即可得到切線斜率，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程，屬于簡單題.15函數(shù)在處取得極大值，則_.【答案】【解析】根據(jù)誘導公式及輔助角公式化簡，由題意可得取得極大值時，代入結合同角三角函數(shù)商數(shù)關系可得結果.【詳解】；令，則.由題意得：，.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換及同角三角函數(shù)關系，解題的關鍵是利用誘導公式及輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)性質及同角三角函數(shù)關系可得結論，屬于中等題.16若函數(shù)，則不等式的解集為_.【答案】【解析】根據(jù)絕對值的性質，結合函數(shù)的解析式、指數(shù)函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】因為，所以.故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)

11、的單調性的應用，考查了指數(shù)不等式的解法，考查了絕對值不等式，考查了數(shù)學運算能力.三、解答題17某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計所得的人口數(shù)量如表所示：年份201420152016201720182019人數(shù)（單位：千人）208221352203227623392385（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個跨年度的人口增長數(shù)量最大？并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢；（2）研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量，其中的單位是年，2014年年初對應時刻，的單位是千人，經計算可得，請解釋的實際意義.【答案】（1）2016年到2017年的人口的增長數(shù)量最大，2014年到2019年該地每年人口

12、的增長數(shù)量呈先遞增后遞減的趨勢（或2014年到2019年該地每年人口總數(shù)呈逐漸遞增的趨勢）；（2）到2020年中，該地的總人數(shù)大約可增長到2450千人（或到2020年6月末或7月初，該地的總人數(shù)大約可增長到2450千人）【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，逐年作差，可得從2014年到2019年每年增加的數(shù)量，逐年增多，從2017后，增加的人數(shù)逐年減少；（2）根據(jù)函數(shù)的表達式及題意，可得表示2014+t年的人口數(shù)量，不難得到的實際意義【詳解】（1）從2014年到2015年該地的人口增長數(shù)量：；從2015年到2016年該地的人口增長數(shù)量：；從2016年到2017年該地的人口增長數(shù)量：；從2017年到20

13、18年該地的人口增長數(shù)量：；從2018年到2019年該地的人口增長數(shù)量：；故2016年到2017年的人口的增長數(shù)量最大.2014年到2019年該地每年人口的增長數(shù)量呈先遞增后遞減的趨勢.（或2014年到2019年該地每年人口總數(shù)呈逐漸遞增的趨勢）.（2）由題意，2014年年初對應時刻，表示2014+t年的人口數(shù)量，表示2014+6.5=2020.5年的人口數(shù)量，故其實際意義為：到2020年中，該地的總人數(shù)大約可增長到2450千人.或到2020年6月末或7月初，該地的總人數(shù)大約可增長到2450千人.【點睛】本題考查統(tǒng)計表及函數(shù)模型的應用，考查運算求解及數(shù)學分析能力，屬于簡單題.18已知等差數(shù)列的

14、前項和為，滿足，數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求.【答案】（1）；（2）9【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，由，列方程解得首項與公差，由此可得通項；（2）將通項代入，由一元二次方程的求根公式可得，再利用裂項相消求出.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為.由，得：，.解得：，.（2）由（1）得：.由一元二次方程的求根公式得：.，.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項及裂項相消求和，等差數(shù)列通項一般根據(jù)條件列方程解出首項與公差即可，本題求解的關鍵是求，考查一元二次方程與數(shù)列的綜合應用，屬于中等題.19已知橢圓的中心為，左、右焦點分別為、，上頂點為，右頂點為，且、成等比數(shù)列.（1）

15、求橢圓的離心率；（2）判斷的形狀，并說明理由.【答案】（1）；（2）直角三角形，理由見解析【解析】（1）設橢圓的長軸、短軸、焦距分別為、，由題設可得及，消得a、c齊次式，解得離心率；（2）設橢圓的方程為，則，.方法一：利用向量，方法二：利用斜率，方法三：利用勾股定理，可得到是直角三角形.【詳解】（1）設橢圓的長軸、短軸、焦距分別為、，則、.由題設及，消得：即.解得：或.又，則.（2）方法一：設橢圓的方程為，則，.，故，是直角三角形.方法二：設橢圓的方程為，則，.，故，是直角三角形.方法三：由條件得：在中，.，故，是直角三角形.【點睛】本題考查橢圓離心率及三角形形狀判斷，離心率的求解在圓錐曲線的

16、考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解，本題屬于簡單題20如圖，在四棱錐中，底而為菱形，且菱形所在的平面與所在的平面相互垂直，.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的最長側棱的長.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在菱形中，平面，平面，由此可證.（2）取中點，連結，由已知易得：是正三角形，進一步可證平面，由勾股定理可求出側棱，的長度，得到最長的是，或可先判斷CF最長，求解出長度即可.【詳解】（1）在菱形中，平面，平面.平面.（2）方法一：取中點，連結，由已知易得：是正三角形，.又平面平面且交

17、線為，平面，又平面，又，平面，又，平面，在菱形中，.在中，.在中，.在中，.顯然在側棱，中最長的是.四棱錐的最長側棱的長為.方法二：取中點，連結，由已知易得：是正三角形，又平面平面且交線為，平面，又平面，又，平面.又，平面，.在菱形中，最長.在中，.四棱錐的最長側棱的長為.【點睛】本題考查線面平行的證明及棱長求解，考查棱長的關鍵是垂直判定定理及性質定理的應用，在借助勾股定理求解即可，考查空間思維及推理能力，屬于中等題.21已知函數(shù)，的最大值為.（1）求的值；（2）試推斷方程是否有實數(shù)解？若有實數(shù)解，請求出它的解集.【答案】（1）；（2）無實數(shù)解【解析】（1）由題意，對函數(shù)f（x）=-x+lnx

18、求導數(shù)，研究出函數(shù)在定義域上的單調性，判斷出最大值，即可求出；（2）由于函數(shù)的定義域是正實數(shù)集，故方程|2x（x-lnx）|=2lnx+x可變?yōu)椋俜謩e研究方程兩邊對應函數(shù)的值域，即可作出判斷【詳解】(1)已知函數(shù)，則，可得，令，x=1，當0 x0;當x1時,f(x)0,得0 xe;令g(x)e，g(x)的增區(qū)間為(0,e),減區(qū)間為(e,+)，,g(x)g(x),即恒成立，方程即方程|2x(xlnx)|=2lnx+x沒有實數(shù)解.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，根的存在性及根的個數(shù)判斷，根的存在性及根的個數(shù)判斷稍難，此類問題通常是利用轉化思想和方程思想將問題進行轉化為求新函數(shù)值域問題，屬于中等題.22曲線的極坐標方程為（常數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程和的普通方程；（2）若曲線，有兩個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）：，：；（2）【解析】（1）根據(jù)直角坐標與極坐標關系及題目條件得曲線的直角坐標方程，利用消元法消去t可得的普通方程；（2）若曲線，有兩個不同的公共點，法