1、3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.8 3.8 質心質心 質心運動定律質心運動定律3.9 3.9 質點的角動量定理和角動量守恒定律質點的角動量定理和角動量守恒定律3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能

2、勢能3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.3 3.3 動能定理動能定理3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.3 3.3 動能定理動能定理3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3

3、動能定理動能定理3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3

4、.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守

5、恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.8 3.8 質心質心 質心運動定律質心運動定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的

6、動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.9 3.9 質點的角動量定理和角動量守恒定律質點的角動量定理和角動量守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.1 3.1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.3 3.3 動能定理動能定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動

7、能定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守

8、力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.8 3.8 質心質心 質心運動定律質心運動定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.8 3.8 質心質心 質心運動定律質心運動定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4

9、3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.9 3.9 質點的角動量定理和角動量守恒定律質點的角動量定理和角動量守恒定律3.8 3.8 質心質心 質心運動定律質心運動定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律3.4 3.4 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能3.3 3.3 動能定理動能定理3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律FmadFmdtFdtmddF drmdrmddt問題的提出問題的提出3.1 質點和質點系的

10、動量定理質點和質點系的動量定理3.1.1 動量動量 沖量沖量 質點的動量定理質點的動量定理mF11,t v22,t v1.1.動量動量 沖量沖量221121ttFdtmdmmPm單位：單位：/kg m s方向：方向：N s 速度方向速度方向21ttIFdt單位：單位：方向：方向： 21ttdtFInttFndttFdtntFItttt )()()(122121F)(12ttFI IFFF)(tFt1t2tIFFI)(12ttF PI 1P2PI 21ttdtFI兩邊微分兩邊微分dtFId IdPPPI 12FF)(1221ttFdtFItt FFFF21IPPP 2121( )xxtxxtIF

11、 t dtmm2121( )yytyytIF t dtmm2121( )zztzztIF t dtmm21222IPPPm21ttIFdt2203vi203i220(2)ttidt2(2)Ftti102?1234vijk問題：問題：如果如果45o 30o nv2v1Oxy21Imm2121cos30cos1350.061xxxImmmmN s2121sin30cos450.007yyyImmmmN s0.0610.007xyII iI jij21()IF tt210.0610.0076.10.7()0.01IijFijttF問題：問題：乒乓球乒乓球對擋板的沖量對擋板的沖量是多少？是多少？I F

12、F 板球球板2211ttttFdtFdt板球球板II 板球球板質點系質點系1m2m12F21F1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因為內力因為內力 ，故，故02112 FF3.1.2 質點系的動量定理質點系的動量定理1.1.兩個質點的情況兩個質點的情況2.2.多個質點的情況多個質點的情況221101111ttnnnniiiiiiiiiittFdtFdtmm外內00niiF內21011tnniiiiiitFdtmm合外力0IPP 000 xxxyyyzzzIPPIPPI

13、PPgbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統動量不變推開前后系統動量不變0pp1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應用于碰撞問題動量定理常應用于碰撞問題F1tFmF2tFto 越小越小,則則 越大越大 .例如人從高處跳下、飛機與例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大作用時間很短，沖力很大 .注意注意tF在在 一定時一定時ptpLoxx N12 vdxLmdtF 0vdxLmdtF 2vLmvdtdxLmF gxv22

14、LmgxF2 LmgxG 所以所以LmgxFGN3 問題：問題：.若鏈條若鏈條離地面高度離地面高度為為h時，結時，結果如何？果如何？Lhxmg)3( .Loxx )()(2gLmxvLmmgdttdp xvLmmvvxLLmtp )()(Loxx)(2gLmxvLmmgNmg LmgxgLmxvLmN3 2 mgNxvLmtp )(oxxFv 2 vLmdtdxvLmdttdp 2vLmxgLmF oxxFvxgLmvLmF 2還有什么還有什么方法？方法？3.2 動量守恒定律動量守恒定律3.2.1 內容內容1niiiPm恒矢量21011nntiiiitiiFdtmm合外力0F合外力說明說明3.

15、2.2 用動量守恒定律解題的步驟：用動量守恒定律解題的步驟：0iF xxOL0MVmMVmxxOLMVtm t()Mxm LxmxLMm MLxLMm3.3 動能定理動能定理cosWFrFrrFrFFFrmmdWF drbaWdWF drFrr dFx bazyFdrdWFbbaaWF drFdrF ab drdxidyjdzkbaWF dr xyzFf if jf kbbbaaaxyzxyzxyzf dxf dyf dzWF dr()iF dr iW()iFdrcosbbaaWdWF drFdr功的位移指受力點的位移功的位移指受力點的位移, ,若為質點若為質點, ,就是質點的位移就是質點的位

16、移例例 人在路面上行走時人在路面上行走時, , 不做功不做功, ,因為有力時因為有力時, ,沒有位移沒有位移; ;有有位移時沒有力位移時沒有力. . f靜功和參考系有關（因為位移和參考系有關）功和參考系有關（因為位移和參考系有關）f靜rf靜f靜r例例 用皮帶傳送物體，在被送物體與皮帶間無相對運動情況用皮帶傳送物體，在被送物體與皮帶間無相對運動情況下，二者之間為靜摩擦力，且皮帶施加于物體的靜摩擦力方下，二者之間為靜摩擦力，且皮帶施加于物體的靜摩擦力方向沿皮帶向上，若以地面為參考系，物體所受靜摩擦力向沿皮帶向上，若以地面為參考系，物體所受靜摩擦力方向與物體對地位移方向與物體對地位移 方向相同方向相

17、同, , 對物體作正功對物體作正功; ;但若以皮帶但若以皮帶為參考系為參考系, ,物體位移為零物體位移為零, , 不做功不做功. .因此因此, ,由于位移由于位移 和參考系和參考系有關有關, ,故摩擦力做負功的說法為錯故摩擦力做負功的說法為錯. .與此相聯系：機械能守恒定律與參考系也有關與此相聯系：機械能守恒定律與參考系也有關, ,在一個慣性在一個慣性系中守恒系中守恒, ,但在另一慣性系中就不守恒但在另一慣性系中就不守恒. . 26 1.5Wtt dtFam0tadt62t3t03ttdt21.5t6FtiWF drFdx6tvdt2309t dt36J解：解： (42 )Fy i42xfy

18、(42 )Fy ix0yf ODCWF dr0zf 8JxODCf dx(42 )DOy dx(42 )CDy dx22(42 ) ydx204dxOBCWF drxOBCf dx(42 )BOy dx(42 )CBy dx00(42 )y dx20(42 )y dx0JBOyDC22tWP 平均功率平均功率 瞬時功率瞬時功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位 （瓦特）（瓦特）W10kW131sJ1W13.3.2 質點的動能定理質點的動能定理1.1.問題問題 ddWF drmdrmddtdWmd2122211122Wm dmm ()tnmddtnmdmdm d dt

19、dnd2.2.質點的動能定理質點的動能定理21kkkWEEE 3.3.說明說明kdEF drdWPFdtdtdt 1212kEm 20kEWFs 212102kkWEEm 2230.01 2005 1022 0.04mvFNs vF1.1.萬有引力作功的特點萬有引力作功的特點rrddrr Fab dWF drMm cos2rdrmMG drrmMG2 3.4 保守力保守力 非保守力非保守力 勢能勢能3.4.1萬有引力、重力、彈性力作功的特點萬有引力、重力、彈性力作功的特點2 barrmMWGdrr bamMmMGGrr()()bamMmMGGrr 萬有引力作功只與質點的始末萬有引力作功只與質點

20、的始末位置有關位置有關, ,而與質點所經過的路徑無關而與質點所經過的路徑無關. .2.2.重力作功的特點重力作功的特點jdyidxrd oyh1h2rdmg jdyidxjmg mgdy 2.2.重力作功的特點重力作功的特點dWmg dr21hhWmgdy 12mghmgh 重力作功只與質點的始末位置有關重力作功只與質點的始末位置有關, ,而與質點所經過的路而與質點所經過的路徑無關徑無關. .3.3.彈性力作功的特點彈性力作功的特點xxikxF dWF dxiox1dxx2F21xxWkxdx 彈性力作功只與質點的始末位置有關彈性力作功只與質點的始末位置有關,而與質點所經而與質點所經過的路徑無

21、關過的路徑無關.idxikx kxdx )2121(2122kxkx 3.3.彈性力作功的特點彈性力作功的特點2.2.保守力作功的數學表達式保守力作功的數學表達式質點沿任意閉合路徑運行一周時質點沿任意閉合路徑運行一周時, ,保守力所作的功為零保守力所作的功為零. .ABCDABCDADBACBrFrFd d BDAACBlrFrFrFd d d0d lrF3.4.3 勢能勢能1.1.概念概念: :在具有保守力相互作用的系統內在具有保守力相互作用的系統內, ,只由質點間的相對位置只由質點間的相對位置決定的能量稱為勢能決定的能量稱為勢能. .pEmghpMmEGr 212pEmx2.2.定義：定義

22、：pMmMmEGGrR 11()GMmRrrRGMmRr2hGMmRmghRrh3.3.關于勢能的說明關于勢能的說明 2 barrmMWGdrr)()(abrmMGrmMG bramMWGr 21hhWmgdy 12mghmgh 02 h1Wmgh21xxWkxdx)2121(2122kxkx 02 x2112WkxaPE aPE aPE 4.4.保守力的功與相應勢能的關系：保守力的功與相應勢能的關系：21()pppWEEE重力勢能曲線重力勢能曲線PEmghhPEO彈性勢能曲線彈性勢能曲線xPEO221kx引力勢能曲線引力勢能曲線PErPEOrMmG 3.5.1 質點系的動能定理質點系的動能定

23、理 質點系動能定理質點系動能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內力可以改變質點系的動能內力可以改變質點系的動能注意注意內力功內力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對所有質點應用質點動能定理，有對所有質點應用質點動能定理，有0kkinexiiiiEEWW 對第對第 個質點，有個質點，有i3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律mmFFABFABFr0 rfrfBAAB0)( rrfrfBAABr ABfBAf說明說明)()(0p0kpkinncexEEEEWW機械能機械能pkEEE質點系動能定理質點系動能定理 0kkinexEEW

24、W非保守力非保守力的功的功inncincininWWWWii0pp0ppinc)(EEEEWiiii0inncexEEWW3.5.2 質點系的功能原理質點系的功能原理 質點系的功能原理質點系的功能原理 質點系機械能的增量等于外力和非質點系機械能的增量等于外力和非保守內力作功之和保守內力作功之和 . mmFF說明說明pkEE)(0pp0kkEEEE當當0inncexWW0EE 時，有時，有)()(0p0kpkinncexEEEEWW功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律 只有保守內力作功的只有保守內力作功的情況下情況下, ,質點系的機械能保持不變質點系的機械能保持不變. . 守恒定律的意

25、義守恒定律的意義不究過程細節而能對系統的狀態下結論，這是不究過程細節而能對系統的狀態下結論，這是各個守恒定律的特點和優點各個守恒定律的特點和優點 . .應用機械能守恒定律要注意的問題：應用機械能守恒定律要注意的問題： 如圖的系統，物體如圖的系統，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體置于光滑的桌面上，物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數均不為零，首先用外力沿水平方之間摩擦因數均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓縮，后拆除外力，使彈簧壓縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統組成的系統 討論討

26、論（A）動量守恒，機械能守恒）動量守恒，機械能守恒 . （B）動量不守恒，機械能守恒）動量不守恒，機械能守恒 . （C）動量不守恒，機械能不守恒）動量不守恒，機械能不守恒 . （D）動量守恒，機械能不一定守恒）動量守恒，機械能不一定守恒 .DBCADBCA 例例 一雪橇從高度為一雪橇從高度為50m 的山頂上點的山頂上點A沿冰道由靜止下滑沿冰道由靜止下滑,山頂山頂到山下的坡道長為到山下的坡道長為500m . 雪橇滑至山下點雪橇滑至山下點B后后,又沿水平冰道繼又沿水平冰道繼續滑行續滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C處處 . 若摩擦因數為若摩擦因數為0.050 . 求此雪求此雪橇沿水平冰道

27、滑行的路程橇沿水平冰道滑行的路程 . (點點B附近可視為連續彎曲的滑道附近可視為連續彎曲的滑道.忽忽略空氣阻力略空氣阻力 .)NFfFmgsinmgcosmgh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解：解：以雪橇、冰道和地球為一系統，由功能原理得以雪橇、冰道和地球為一系統，由功能原理得12fEEW)( cos fssmgmgssmgWmghEE12又又)(ssmgmgh可得可得NFfFmgsinmgcosmgh s12fEEW由功能原理由功能原理m500 shs代入已知數據有代入已知數據有 , m500 , 050. 0 , m50sh)( fssmgW2100

28、2fWmgRmfNGkWWWE 212fWmmgR42.4J idfNWWW212fWmmgR42.4J eidPkWWEE 0eW 21002fNWWmgRmBAvRfGN 亥姆霍茲亥姆霍茲 （18211894），德國物理學家和生理學），德國物理學家和生理學家家. .于于1874年發表了年發表了論力（現稱論力（現稱能量）守恒能量）守恒的演講，首先系統的演講，首先系統地以數學方式闡述了自然界各種地以數學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這運動形式之間都遵守能量守恒這條規律條規律. .所以說亥姆霍茲是能量守所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創立者之一恒定律的創立者之一 . .3.6 能量

29、守恒定律能量守恒定律3.6.1內容內容3.6.2說明說明3.6.3重要性重要性3.6.4守恒定律的意義守恒定律的意義下列各物理量中下列各物理量中, ,與參照系有關的物理量是哪些？與參照系有關的物理量是哪些？( (不考慮相不考慮相對論效應）對論效應） 1）質量質量 2）動量動量 3）沖量沖量 4）動能動能 5）勢能勢能 6） 功功答：動量、動能、功答：動量、動能、功 .討討 論論碰撞碰撞( (對心碰撞）對心碰撞）碰撞碰撞. . 10v1v2v20v3.7.1 完全彈性碰撞完全彈性碰撞1 1221 10220 m vm vm vm v22221 1221 1022011112222m vm vm

30、vm v121022021201 1012121222,mmvm vmm vm vvvmmmm3.7.2 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 1 1022012m vm vmmv1 1022012m vm vvmm221 1022012111()()222Em vm vmm2111020122m mvvmm3.7.3 非彈性碰撞非彈性碰撞211020vvevv121022011221201 10212(1)(1)memve m vvmmmem ve m vvmm1 1221 10220 m vm vm vm v:1e:1e:0e21vv MmL201 (1)2mvmgL22200111 (2)222 (3)mvmvMVmvmvMV21 (4)2mvmgh2mMhLmM21 50.80.356m1 5h M0vv Lh 3.8 質心質心 質心運動定律質心運動定律3.8.1 質心質心11ni iicniimrrm111111,nnniii