1、化工設(shè)備機械基礎(chǔ) 主講教師：主講教師： 化學(xué)化工學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、概述二、扭矩及扭矩圖三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力四、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計五、彎曲變形分析一、概述一、概述一、概述一、概述攪拌軸攪拌軸扭轉(zhuǎn)實例扭轉(zhuǎn)實例一、概述一、概述扭轉(zhuǎn)實例扭轉(zhuǎn)實例 自行車，中軸受扭轉(zhuǎn)自行車，中軸受扭轉(zhuǎn)一、概述一、概述扭轉(zhuǎn)實例扭轉(zhuǎn)實例 一、概述一、概述扭轉(zhuǎn)實例扭轉(zhuǎn)實例一、概述一、概述扭轉(zhuǎn)實例扭轉(zhuǎn)實例以水車產(chǎn)生動力冶煉鑄鐵（公元前2世紀(jì)）天工開物天工開物宋應(yīng)星（宋應(yīng)星（1587158716611661）二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速：n (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)輸入功率輸入功率：P(kW)TPT 二、扭矩及扭矩

2、圖二、扭矩及扭矩圖PT 1000*602PnT)(9549mNnPT二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖扭矩正負(fù)號的規(guī)定扭矩正負(fù)號的規(guī)定確定扭矩確定扭矩（外力偶矩）外力偶矩）方向的右手法則：方向的右手法則：4個手指沿扭矩轉(zhuǎn)動的方向，大拇指即為扭矩的矢量方向個手指沿扭矩轉(zhuǎn)動的方向，大拇指即為扭矩的矢量方向扭矩正負(fù)號：扭矩正負(fù)號：離開截面為正，離開截面為正，指向截面為負(fù)指向截面為負(fù)指向截面指向截面離開截面離開截面正正負(fù)負(fù)大拇指大拇指二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖扭矩利用截面法扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、并建立平衡方程得到mmmM

3、nx0MX0mMnmMn【例題【例題1】 傳動軸如圖所示，轉(zhuǎn)速傳動軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 500轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘，主動輪分鐘，主動輪B輸入功率輸入功率NB= 10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為為從動輪，輸出功率分別為 NA= 4KW ， NC= 6KW，試計算該軸的扭矩。試計算該軸的扭矩。ABC先計算外力偶矩先計算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC計算扭矩：計算扭矩：AB段段mAMn1設(shè)為正的設(shè)為正的xxMn10MX0mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2設(shè)為正的設(shè)

4、為正的Nm6 .114M2nmcMn20MX二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖【例題【例題2】已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入 P1=500kW，從動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：計算外力偶矩計算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.m二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）求

5、扭矩（扭矩按正方向設(shè)）mkN784 0 , 02121.mTmTmCmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN37. 6 , 0 4343mTmT二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 569max .TBC段為危險截面。段為危險截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖BCADTBTCTDTA已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為50kW，B、C、D輪輸出功率輪輸出功率分別為分別為15、15、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫，畫出該軸扭矩圖。出該軸扭矩圖。課后作業(yè)1

6、三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力加載前：加載前： 畫畫橫向圓周線橫向圓周線及及縱向線縱向線試驗觀察試驗觀察三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力TT加載后現(xiàn)象加載后現(xiàn)象觀察到的現(xiàn)象觀察到的現(xiàn)象: 矩形矩形變?yōu)樽優(yōu)槠叫兴倪呅纹叫兴倪呅稳⑴まD(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力TT1、各縱向線傾斜同角度（、各縱向線傾斜同角度（水平水平-傾斜傾斜）2、各圓周線、各圓周線大小大小/形狀形狀/間距間距不變，繞軸線轉(zhuǎn)不變，繞軸線轉(zhuǎn)剛性轉(zhuǎn)動剛性轉(zhuǎn)動三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力ABCDABCDtt 此變形是何種應(yīng)力引起的此變形是何種應(yīng)力引起的? 三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力tA

7、BCDtABCD三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力yxzdxdydz三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力yxzdxdydz在微元體的在微元體的兩個相互垂直的截面兩個相互垂直的截面上上, 垂直于截面交線垂直于截面交線(棱邊棱邊)的的切應(yīng)力數(shù)值相等切應(yīng)力數(shù)值相等.切應(yīng)力方向切應(yīng)力方向: 共同指向一條棱邊共同指向一條棱邊,或或共同離開一條棱邊共同離開一條棱邊.三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力yxzdxdydz兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對存在成對存在，且數(shù)值相，且數(shù)值相等、符號相反等、符號相反，這稱為剪應(yīng)力互等定理。，這稱為剪應(yīng)力互等定理。

8、 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：試根據(jù)切應(yīng)力互等定理，判斷圖試根據(jù)切應(yīng)力互等定理，判斷圖中所示的各單元體上的切應(yīng)力是否正確。中所示的各單元體上的切應(yīng)力是否正確。tttttttttttkN10kN20kN10kN20kN30kN50kN50kN30kN3030kN三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力 xddconst.ddx三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力t三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力

9、分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請判斷哪一種是正確的。d2dT1G2GO(A)(B)(C)(D)課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動，這表明二者形成一個整體，同時產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線，但要相當(dāng)于原來的位置轉(zhuǎn)過一角度。 因此，在里、外層交界處二者具有相同的切應(yīng)變。由于內(nèi)層（實心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G1=2G2），所以內(nèi)層在二者交界處的切應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的切應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。 在答案（D）中，外層在二者交界處的

10、切應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因為外層在二者交界處的切應(yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，切應(yīng)力也不可能等于零。 根據(jù)以上分析，正確答案是（C） PIMxtPPmaxmaxWMIMxxtmaxPPIW Wp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdt31616 716 20 045m=45mm40 10.d324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dd20.5D2=23 mmmax234221640MPa1xxPMMW

11、DtD246 mmd223 mmd1=45 mm28. 15 . 01110461045122332222121DdAA三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計t tmax引起引起拉應(yīng)力拉應(yīng)力引起引起三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計 ttmax bbntt ssntt強度條件的應(yīng)用強度條件的應(yīng)用 maxmaxpMWtt（1）校核強度）校核強度 maxmaxpMWtt（2）設(shè)計截面）設(shè)計截面 maxpMWt（3）確定載荷）確定載荷 maxpMWt三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計三、扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計9440mm90mm522mm902.D