1、微專題21平拋運動的臨界問題【核心方法點撥】涉及平拋運動的臨界問題關鍵是找出恰好剛好對應的狀態物理量關系.【微專題練習】【例題】2021新課標全國I一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如下圖.水平臺面的長和寬分別為Li和L2,中間球網高度為h.發射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球,發射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用,重力加速度大小為g.假設乒乓.球的發射速率v在某范圍內,通過選擇R適宜的方向,就能使乒乓球落到球網右側臺面上,那么v的最大取值范圍是y4Li2+L/g.、/4Li2+L22g【解析】發射機無論向哪個方向水平發射,乒乓球都做平拋運動.當速度v最小時,球

2、沿中線恰好過網,有:3h-h=g2k聯立,得vi=當速度最大時,球斜向右側臺面兩個角發射,有L22+Ll2=v2t2i-3h=2gt22聯立得v2=126h所以使乒乓球落到球網右側臺面上,項D正確.v的最大取值范圍為LMh<v<彳7,選【變式i】20i8盤錦卞II擬如下圖是排球場的場地示意圖,設排球場的總長為L,前場區的長度為L,網高為h,在排球比賽中,對運發動的彈跳水平要求很高.如果運發動的彈跳6水平不高,運發動的擊球點的高度小于某個臨界值H,那么無論水平擊球的速度多大,排球不是觸網就是越界.設某一次運發動站在前場區和后場區的交界處,正對網前豎直跳起垂直網將排球水平擊出,關于該種

3、情況下臨界值H的大小,以下關系式正確的選項是L宣*前場舊后場區4916L+hC.H=1fh15解析：選CD.H=L+hA.H/hB.H=i5L將排球水平擊出后排球做平拋運動,排球剛好觸網到達底線時,有:H-h=2gti2,H=；gt22L,L,L,1=V0ti,-+-=V0t2662聯立解得H=16h15故C正確.【變式2】2021江西省臨川二中高三上學期第五次理綜物理飛鏢運動于十五世紀興起于英格蘭,二十世紀初,成為人們日常休閑的必備活動.一般打飛鏢的靶上共標有10環,第10環的半徑最小.現有一靶的第10環的半徑為1cm,第9環的半徑為2cm以此類推,假設靶的半徑為10cm,在進行飛鏢練習時,

4、當人離靶的距離為5m,將飛鏢對準第10環中央以水平速度v投出,g=10m/s2.那么以下說法中正確的選項是A.當v>50m/S寸,飛鏢將射中第8環線以內B.當v=50m/s時,飛鏢將射中第6環線C.假設要擊中第10環的線內,飛鏢的速度v至少為50mm/sD.假設要擊中靶子,飛鏢的速度v至少為25亞m/sx512解析當v=50m/s時,運動的時間t=v=50s=0.1s,那么飛鏢在豎直方向上的位移y=2gt21=-110X0.01哥0.05m=5cm,將射中第6環線,當v>50m/耐,飛鏢將射中第6環線以內,A錯誤B正確；擊中第10環線內,下降的最大高度為0.01m,根據h=2gt2

5、得t=1|s,那么x5取小初速度v0=;=q5m/s=50乖m/s,C錯反；右要擊中靶子,下將的局度不能超過0.1m,根據h=2gt2,得t=*s,那么最小速度v0=xx=2m/s=25A/2m/s,D正確.10【穩固習題】1.如圖,窗子上、下沿間白高度H=1.6m,墻的厚度d=0.4m,某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿高h=0.2m處白P點,將可視為質點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出,小物體直接穿過窗口并落在水平地面上,取g=10m/s；h=2gt2,x2=v0t2;解得t1=0.2s,t2=0.4s,x1=0.8m,x2=1.6m,L=x2x1=0.8m；從孔的左上邊界飛入小孔

6、的臨界的值x1=v0t1=0.8m,x2+0.6m=v0t2,解得x2=1m,知0.8x<1m.【答案】0.80.8m蟲W1m3.2021吉林*II擬如下圖,一圓柱形容器高、底部直徑均為L,球到容器左側的水平距離也是L,一可視為質點的小球離地高為2L,現將小球水平拋出,要使小球直接落在容器底部,重力加速度為g,小球拋出的初速度v的大小范圍為空氣阻力不計,那么v的取值范圍是A.v>7m/sB.v>2.3m/sC.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s1【解析】小物體做平拋運動,恰好擦著囪口上沿右側穿過時v最大.此時有L=vmaxt,h=gt

7、2代入解得vmax=7m/s恰好擦著窗口下沿左側穿過時速度v最小,那么有L+d=vmint',H+h=1gf2解得vmin=3m/s故v的取值范圍是3m/s<v<7m/s.【答案】C2.2021上海如下圖,寬為L的豎直障礙物上開有間距d=0.6m的矩形孔,其下沿離地高h=1.2m.離地高H=2m的質點與障礙物相距x,在障礙物以v°=4m/s勻速向左運動的同時,質點自由下落,為使質點能穿過該孔,L的最大值為m；假設L=0.6m,x的取值范圍是m取g=10m/s2L-【解析】以障礙物為參考系,相當于質點以v.的初速度,向右平拋,當L最大時,從拋出1_點經過孔的左上邊界

8、飛到孔的右下邊界時,L取大,y1=Hdh="gti,x1=v0t1；y2=HA.B.J|gL<v<國,'2gL<v<2,.2gLC.2gL<v<2gL1 D.2:gL<v<gL1cLvi,那么有：L=2gti,vix,聯立2L一.一一v2=,聯立解得：v2=qgi,因此【解析】要使小球直接落在容器的底部,設最小初速度為解得：vi=嬴.設最大速度為V2,那么有：2L=；gt22,小球拋出的初速度大小范圍為：2gL<v<ygz.【答案】A4.河北省衡水中學2021屆高三上學期三調套圈是一項老少皆宜的體育運動工程.如圖所示

9、,水平地面上固定著3根直桿1、2、3,直桿的粗細不計,高度均為0.1m,相鄰兩直桿之間的距離為0.3m.比賽時,運發動將內圓直徑為0.2m的環沿水平方向拋出,剛拋出時環平面距地面的高度為1.35m,環的中央與直桿1的水平距離為1m.假設直桿與環的中央位于同一豎直面,且運動中環心始終在該平面上,環面在空中保持水平,忽略空氣阻力的影響,g取10m/s2以下說法正確的選項是A.如果能夠套中直桿,環拋出時的水平初速度不能小于1.8m/sB,如果能夠套中第2根直桿,環拋出時的水平初速度范圍在2.4m/s到2.8m/s之間C.如以2.3m/s的水平初速度將環拋出,就可以套中第1根直桿D.如環拋出的水平速度

10、大于3.3m/s,就不能套中第3根直桿【解析】由平拋運動可得h=2gt2>Lr=vt,解得v=1.8m/s,應選項A正確；如果能夠套中第2根直桿,水平位移在1.21.4m之間,水平初速度范圍在2.4m/s到2.8m/s之間,應選項B正確；如果能夠套中第1根直桿,水平位移在0.91.1m之間,水平初速度范圍在1.8m/s到2.2m/s之間,應選項C錯誤；如果能夠套中第3根直桿,水平位移在1.51.7m之間,水平初速度范圍在3m/s到3.4m/s之間,應選項D錯誤.【答案】AB5.2021江西八校聯考某電視臺娛樂節目進行了一項拋球入筐游戲,如下圖,該游戲球筐筐壁厚度忽略不計緊靠豎直墻壁放在水

11、平地面上,球筐高度和球筐左側壁離墻壁的距離均為L.某同學將球可視為質點正對豎直墻壁水平拋出并投入筐中,球的拋出點離地面的高度H=3L,與墻壁的水平距離d=5L,球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等,方向關于墻壁對稱,不計球與墻壁和筐壁碰撞的時間.球的質量為m,重力加速度為g,空氣阻力不計.那么以下說法正確的選項是A.球不管以多大的速度水平拋出,只要能投入筐中,落到筐底所用時間就相同B.為使球落入筐中,球拋出時的最小速度為啊C.球剛落到筐底時的最小動能為5mgL3D.為使球落入筐中,球與墻壁碰撞的最局點離地面的局度應為L【解析】由于球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等,方向關于墻壁對稱,不計球與墻壁和筐

12、壁碰撞的時間,所以球落到用時間只與拋出點高度有關,A正確；設球拋出時的最小Vmin,1恰好運動到筐左側壁上邊緣的時間為tl,那么HL=gt2,dL=vmintl,解得Vmin=2>/gL,B1 c專日深；僅球剛洛到筐底時動目匕為Ekmin,由功能關系得Ekmin=gmvmin+mgH=5mgL,C正確；設球以最大速度Vmax拋出到與墻壁碰撞所用時間t2,此過墻壁碰撞點離地面最高,設為hmax,然后球反彈與左側筐壁相碰,HL=g+t22,Vmaxt2=5L,Hhmax=gt2,解得,hmax2 Vmax229=L,D錯誤.18【答案】AC36.如下圖,豎直面有兩個4圓形導軌固7E在一水平地

13、面上,半徑R相同,A軌道由金屬凹槽制成,B軌道由金屬圓管制成,均可視為光滑軌道,在兩軌道右側的正上方將質量均為m的金屬小球A和B由靜止釋放,小球距離地面的高度分別用hA和hB表示,那么以下說法正確的是A.適當調整hA和hB,均可使兩小球從軌道最高點飛出后,恰好落在軌道右端口處B.假設hA=hB=2R,那么兩小球在軌道最低點對軌道的壓力為4mgC.假設hA=hB=R,那么兩小球都能上升到離地高度為R的位置.一.5D.假設hA和hB均大于2R,兩小球都能從最局點飛出【解析】A中為繩模型,小球A能從最高點飛出的最小速度為v=VgR,從最高點飛出后下落R高度時,水平位移的最小值為：xa=VgR讓R,小

14、千A落在軌道右端口外側.而適當調整hB,B可以落在軌道右端口處,故A錯誤；假設hA=hB=2R,由機械能守恒定律可知,小球到達最低點時的速度v=2ygR,那么由向心力公式可得：F=mg+mR=5mg,故B錯誤；假設hA=hB=R,根據機械能守恒定律可知,兩小球都到達與O點等高的位置速度為零,即兩小球都能上升到離地高度為R的位置,故C正確；由A的分析可知,A球最高點最小1c5速度為v=qgR,那么由機械能守恒7E律可知,mghA-2R=2mvA,A球下落的最小局度為/R；而B中小球只要在最高點的速度大于2R即可,故D正確.【答案】CD7.2021金華卞II擬一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖13所

15、示.水平臺面的長和寬分別為Li和L2,中間球網高度為h.發射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球,發射點距臺面高度為3h,不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力重力加速度為g,那么發射點城網A,假設球發射速度v=L&,那么恰好越過球網落在球臺的右側8.1hB,假設球發射速度v=L12yg,那么恰好越過球網落在球臺的右側C,假設球發射速度v=L2宿,那么恰好落在球臺的右側邊緣D,假設球以速度v=Li、居垂直臺面左側底線水平發射,那么恰好落在球臺的右側邊緣.6h【解析】假設球與網恰好不相碰,根據3h-h=2gtl2得：tl=/f,水平位移為：Xmin=L1,那么L1發

16、射速度為：v12=A/g.故A、B錯誤；ti4h假設球與球臺邊緣相碰,根據3h=,22得：t2=y6h,水平位移為：Xmax=Ll,那么發射速度為：v2=4=Li、/*,故C錯誤,D正確.t2飛6h【答案】D8.2021漢中*II擬如圖5所示,一網球運發動將球在左側邊界中點處正上方水平向右擊出,球剛好過網落在圖中位置不計空氣阻力,數據如下圖,那么以下說法中正確的選項是A.擊球點高度h1與球網高度h2之間的關系為h1=2h2B.假設保持擊球高度不變,球的初速度vo只要不大于2寸畫,一定落在對方界內C.任意降低擊球高度仍大于h2,只要擊球初速度適宜,球一定能落在對方界內D.任意增加擊球高度,只要擊

17、球初速度適宜,球一定能落在對方界內3s【解析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,水平位移為s和3s的運動時間比2：3,那么1c一.hih24.一豎直方向上,根據h=-gt2,那么有一-=-,斛得hi=1.8h2.故A錯誤；右保持擊球局度不仍大于h2,會有2hi9變,要想球落在對方界內,要既不能出界,又不能觸網,根據動的最小速度V02號.故B錯誤；任意降低擊球高度平拋運動的最大速度voi=h2ghi,根據hih2=ggt22,臨界情況,此時球剛好觸網又剛好壓界,假設小于該臨界高度,速度大,會出界,速度小,會C錯誤；增加擊球高度,只觸網,所以不是擊球高度比網高,就一定能將球發到界內.故要速度適宜

18、,球一定能發到對方界內,故D正確.9.多項選擇如下圖,在水平地面上的A點以速度vi與地面成.角射出一彈丸,恰好以速度V2垂直穿入豎直壁上的小孔B,以下說法正確的選項是不計空氣阻力A.在B點以與V2大小相等的速度,與V2方向相反射出彈丸,它必定落在地面上的A點B.在B點以與vi大小相等的速度,與V2方向相反射出彈丸,它必定落在地面上的A點C.在B點以與Vi大小相等的速度,與V2方向相反射出彈丸,它必定落在地面上A點的左側D.在B點以與Vi大小相等的速度,與V2方向相反射出彈丸,它必定落在地面上A點的右側【解析】以速度Vi與地面成.角射出一彈丸,恰好以速度V2垂直穿入豎直壁上的小孔B,說明彈丸在B

19、點的豎直速度為零,V2=Vicos為根據逆向思維：在B點以與V2大小相等方向相反的速度射出彈丸,它必落在地面上的A點,A正確；在B點以與Vi大小相等的速度,與V2方向相反射出彈丸,由于Vi>V2,彈丸在空中運動的時間不變,所以它必定落在地面上A點的左側,C正確,B、D錯誤.【答案】ACI0.如圖8所示,水平屋頂高H=5m,圍墻高h=3.2m,圍墻到房子的水平距離L=3m,圍墻外空地寬x=I0m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上,g取I0m/s2.求：i小球離開屋頂時的速度V0的大小范圍；2小球落在空地上的最小速度.【解析】I設小球恰好落到空地的右側邊緣時的水平初速度為V0i,那么小球的水平位移：L+x=V0iti小球的豎直位移：H=1gti2解以上兩式得V01=(L+x)=13m/s設小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為V02,那么此過程中小球的水平位移:L=V02t2小球的豎直位移：H-h=1gt2第一發子彈飛行時間片"5s小球離開屋頂時速度V0的大小為解以上兩式得：5m/sv0<13m/s(2)小球落在空地上,下落高度一定,落地時的豎直分速度一定,當小球恰好越過圍墻的邊緣落在