1、規(guī)律探索1. （2019?四川省達州市？3分）a是不為1的有理數，我們把一L稱為a的差倒數，如2的差1-3倒數為-L=-1,1-2-1的差倒數一I=上,已知1-1一1）2a1=5,a2是a1的差倒數,a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，依此類推，a2019的值是（A一r14A.5B.C.43【分析】根據差倒數的定義分別求出前幾個數便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以3,根據余數的情況確定出與a2019相同的數即可得解.【解答】解：-1=5,-1112=,1-31-541143=數列以5,-二，且三個數依次不斷循環(huán),452019+3=673,c_4a2019=a3=一,5

2、故選：D.3個數為一個循環(huán)【點評】本題是對數字變化規(guī)律的考查，理解差倒數的定義并求出每組依次循環(huán)是解題的關鍵.2. （2019砌北省鄂州市？3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3-An在x軸上,B1、B2、B3Bn在直線y=x上，若A1(1,0),且A1B1A2、AA2B2A3-AAnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3Sn.則Sn可表不為（）A.22n/3B.22nV3C.22nV3D.22nV3【分析】直線y=43x與x軸的成角/BiOAi=30°,可得/OB2A2=30°,，/OBnAn3=30°

3、;,ZOBiA2=90°,，/OBnAn+i=90°根據等腰三角形的性質可知AiBi=1,B2A2=OA2=2,B3A3=4,，BnAn=2n1；根據勾股定理可得BiB2=*V,B2B3=2石，BnBn+i=2n/3,再由面積公式即可求解；【解答】解：.AiBiA2、4A2B2A3AnEnAn+i都是等邊三角形，AiBi/A2B2/A3B3/AnBn,BiA2/B2A3/B3A4/BnAn+i,AAiBiA2、A2B2A3AnBnAn+i都是等邊三角形，直線y=Wlx與x軸的成角ZBiOAi=30°,/OAiBi=i20°,3/OBiAi=30,OAi=

4、AiBi,A(i,0),AiBi=i,同理/OB2A2=30°,，ZOBnAn=30°,B2A2=OA2=2,B3A3=4,，BnAn=2ni,易得/OBiA2=90°,，ZOBnAn+i=90,BiB2=V3,B2B3=2行，BnBn+i=2/3,故選：D.【點評】本題考查一次函數的圖象及性質，等邊三角形和直角三角形的性質；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長是解題的關鍵.3.（20i9湖南常德3分）觀察下列等式：70=i,7=7,72=49,73=343,74=240i,75=i6807,，根據其中的規(guī)律可得7°+7i+72+-+720i9的

5、結果的個位數字是（）A.0B.iC.7D.8【分析】首先得出尾數變化規(guī)律，進而得出70+71+72+-+72019的結果的個位數字.【解答】解：-70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,，個位數4個數一循環(huán)，（2019+1）*=505,.1+7+9+3=20,70+71+72+72019的結果的個位數字是：0.故選：A.【點評】此題主要考查了尾數特征，正確得出尾數變化規(guī)律是解題關鍵.4.（2019云南4分）按一定規(guī)律排列的單項式：x3,一x5,x7,-x9,x11,第n個單項式是a.（-1）Wb.（1）1C.（-1）n-1x2n+1D.（-1）nx2n+

6、1【解析】觀察可知，奇數項系數為正，偶數項系數為負，可以用（1）-或（1）n1,（nB.193939D.3839【分析】把每個分數寫成兩個分數之差的一半，然后再進行簡便運算.故選：B.為大于等于1的整數）來控制正負，指數為從第3開始的奇數，所以指數部分規(guī)律為故選C5（2019西賀州3分）計算一1X3+15X7+137X39的結果是【點評】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數的混合運算，關鍵是把分數乘法轉化成分數減法來計算.6. （2019?胡南常德？3分）觀察下列等式：70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,，根據其中的規(guī)律可得TO+TTZ+i+T20

7、19的結果的個位數字是（）A.0B.1C.7D.8【考點】規(guī)律探究.【分析】首先得出尾數變化規(guī)律，進而得出70+71+72+72019的結果的個位數字.【解答】解：-70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,，二個位數4個數一循環(huán)，.（2019+1）*=505,1+7+9+3=20,.:，？47、+72019的結果的個位數字是0.故選A.【點評】此題主要考查了尾數特征，正確得出尾數變化規(guī)律是解題關鍵.7. （2019區(qū)南？4分）按一定規(guī)律排列的單項式：x3,-x5,x7,-x9,x11,第n個單項式是（）A.（1）n1x2n1B.（1）nx2n1C.（1）

8、n1x2n1D.（1）nx2n1【考點】規(guī)律探究.【分析】觀察各單項式，發(fā)現(xiàn)奇數項系數為正，偶數項系數為負，可以用（1）n1或n1（1）n1（n為大于等于1的整數）來控制正負，指數為從第3開始的奇數，所以指數部分規(guī)律為2n1.【解答】解：觀察可知，奇數項系數為正，偶數項系數為負，可以用（1）1或（1）n1（n為大于等于1的整數）來控制正負，指數為從第3開始的奇數，所以指數部分規(guī)律為2n1,故選C.【點評】此題主要考查了數式規(guī)律探究.奇數項系數為正，偶數項系數為負，一般可用（1尸1或（1）n1（n為大于等于1的整數）來調節(jié)正負.8. （2019湖北省鄂州市）（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A

9、1、A2、A3-An在x軸上,B1、B2、B3Bn在直線y=¥x上，若A1（1,0）,且A1B1A2、AA2B2A3-AAnBnAn+13都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為&、S2、S3Sn,則C. 22n近D. 22nM【分析】直線y=Y!_x與x軸的成角ZB1QA1=30°,可得/OB2A2=30°,，/OBnAn3=30°,ZOB1A2=90°,，/OBnAn+1=90°根據等腰三角形的性質可知A1B1=1,B2A2=OA2=2,B3A3=4,，BnAn=2n1；根據勾股定理可得B1B2=J,3

10、,B2B3=2u醫(yī)，BnBn+1=2%，再由面積公式即可求解；【解答】解：.A1B1A2、4A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，A1B1/A2B2/A3B3/AnBn,B1A2/B2A3/B3A4/BnAn+1,A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，.直線y="x與x軸的成角ZB1OA1=30°,/OA1B1=120°,3/OB1A1=30,OAi=A1B1, Ai(1,0), AiBi=1,同理/OB2A2=30°,，ZOBnAn=30°,B2A2=OA2=2,B3A3=4,，BnAn=2n1,易得/OB1A2=9

11、0°,，/OBnAn+1=90°, B1B2=>/3,B2B3=2.值，BnBn+1=2V5， -S1=X必處=叵,S2=X2>2/3=273,，2n刈有=223后;222273故選：D.【點評】本題考查一次函數的圖象及性質，等邊三角形和直角三角形的性質；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長是解題的關鍵.二.填空題1.(2019黑龍江省綏化3分)在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊OA1一A1A2一A2A3一A3A4一A4A5”的路線運動，設第n秒運動到

12、點Pn(n為正整數)，則點P2019的坐標是答案：2019.3,22考點：找規(guī)律解析：解：由題意知1Aicr容）%(L6cp0)0)0)Ay(2由上可知每個點的橫坐標為序號的一哈縱坐標每6個點依次為：辛,乎,。-苧逡樣循心,2019VI耳之0191>故答策為；/F-).2（2019洞南省?4分）有2019個數排成一行，對于任意相鄰的三個數，都有中間的數等于前后兩數的和.如果第一個數是0,第二個數是1,那么前6個數的和是0,這2019個數的和是2【分析】根據題意可以寫出這組數據的前幾個數，從而可以數字的變化規(guī)律，本題得以解決.【解答】解：由題意可得,這列數為：0,1,1,0,-1,-1,0

13、,1,1,前6個數的和是：0+1+1+0+(-1)+(-1)=0,2019劣=3363,這2019個數的和是：0M36+(0+1+1)=2,故答案為：0,2.【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數字的變化規(guī)律，每六個數重復出現(xiàn).3（2019然龍江省綏化市？3分）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊OAi一A1A2一A2A3一A3A4一A4A5”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數），則點P2019的坐標是解析這樣循環(huán)考點：找規(guī)律.,2019VII-，-J,

14、二,20】91、故答疑為；（F-*方-）.由上可知，騫個點的橫坐穩(wěn)為序號的一半，縱坐標騫6個點依次為：今答案：型，正22解：由題意知At6苧）Ab0)4.（2019須州省銅仁市？4分）按一定規(guī)律排列的一列數依次為:（2.0）（aw。，按此規(guī)律排列下去，這列數中的第n個數是（n為正整數）3X1-1?12+1(1)n.【解答】解：第1個數為（-1）13n-l<n2a第4個數為（-1）-1第2個數為（-1）第3個數為（-1）所以這列數中的第OAiBiCi,A1A2B2C2,5.（2019?湖北省仙桃市?3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A2A3B3c3,都是菱形，點Ai,A2,A3,都在x

15、軸上，點Ci,C2,C3,都在直線y=圾+退33上,且/CiOAi=/C2AiA2=/C3A2A3=60°,OAi=i,則點C6的坐標是（95,32內鼻【分析】根據菱形的邊長求得Ai、A2、A3的坐標然后分別表示出Ci、C2、C3的坐標找出規(guī)律進而求得C6的坐標.【解答】解：.OAi=i,OCi=i,CiOAi=/C2AiA2=/C3A2A3=-=60°,Ci的縱坐標為：sin60°OCi=,橫坐標為cos60oOCi=g,22.四邊形OAiBiCi,AiA2B2c2,A2A3B3C3,都是菱形，AiC2=2,A2c3=4,A3c4=8,，C2的縱坐標為：sin6

16、0AiC2=代入y="*x+”飛求得橫坐標為2,33C2（,2,用）,C3的縱坐標為：sin60°A2c3=4,反，代入y=#3x+§求得橫坐標為ii,33 C3（ii,4-73）, C4（23,86），C5（47,i6、巧）, C6（95,32行）；故答案為（95,3箝）.【點評】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質，解直角三角形,根據已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標，找出規(guī)律是解題的關鍵.6. （2019?胡北省咸寧市？3分）有一列數，按一定規(guī)律排列成1,-2,4,-8,16,-32,，其中某三個相鄰數的積是412,則這三個數

17、的和是-384.【分析】根據題目中的數字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據其中某三個相鄰數的積是412,可以求得這三個數，從而可以求得這三個數的和.【解答】解：:一列數為1,2,4,-8,16,-32,，這列數的第n個數可以表示為（-2）曠1,.其中某三個相鄰數的積是412,，設這三個相鄰的數為（-2）.2）n、（-2）n+1,則（一2）1?（2）n?（2）n+1=412,即（一2）3n=（22）12,.（2）3n=224,.-3n=24,解得，n=8,，這三個數的和是：（-2）7+（-2）8+（-2）9=（-2）7x（1-2+4）=（-128）不=-384,故答案為：-384.【點評】本題考查

18、數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數字的變化規(guī)律.7. （2019?四川省廣安市？3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1,0）,以OA1為直角邊作RtOAA2,并使/人1。人2=60°,再以0人2為直角邊作RtOA2A3,并使/A20A3=60°,再以0A3為直角邊作RtAOA3A4,并使/A30A4=60°按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為（-22017,22。喳）.【分析】通過解直角三角形，依次求A1，A2,A3,A4,各點的坐標，再從其中找出規(guī)律，便可得結論.【解答】解：由題意得，A1的坐標為（1,0）,A2的坐標為（1,V

19、3）,A3的坐標為（-2,N5）,A4的坐標為（-8,0）,A5的坐標為（-8,-8巧）,A6的坐標為（16,-16V3）,A7的坐標為（64,0）,由上可知，A點的方位是每6個循環(huán),與第一點方位相同的點在x正半軸上，其橫坐標為21,其縱坐標為0,與第二點方位相同的點在第一象限內，其橫坐標為22,縱坐標為2n2兩，與第三點方位相同的點在第二象限內，其橫坐標為-2n-2,縱坐標為2n近,與第四點方位相同的點在x負半軸上，其橫坐標為-2n1,縱坐標為0,2n2,縱坐標為-2n272n-2,縱坐標為-2n俄j,與第五點方位相同的點在第三象限內，其橫坐標為-與第六點方位相同的點在第四象限內，其橫坐標為

20、2019田=336-3,，點A2019的方位與點A23的方位相同，在第二象限內，其橫坐標為-2n2=-22017,縱坐標為2201Vs,故答案為：（22017,22017百）.【點評】本題主點的坐標的規(guī)律題，主要考查了解直角三角形的知識，關鍵是求出前面7個點的坐標，找出其存在的規(guī)律.8. (2019湖南益陽4分)觀察下列等式:3-2/2=(V2-D2，5-2底=(V3-V2)2,7-2配=(V4-V3)2,請你根據以上規(guī)律，寫出第6個等式13-2逗=2.【分析】第n個等式左邊的第1個數為2n+1,根號下的數為n（n+1）,利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（VnTl-Vn）2（n>

21、;l的整數）.【解答】解：寫出第6個等式為13-豈位i=（聽-,）2.故答案為13-2歷=（，斤-灰）2.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.9. （2019?t肅慶陽？4分）已知一列數a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,按照這個規(guī)律寫下去，第9個數是13a+21b.【分析】由題意得出從第3個數開始，每個數均為前兩個數的和，從而得出答案.【解答】解：由題意知第7個數是5a+8b,第8個數是8a+13b,第9個

22、數是13a+21b,故答案為：13a+21b.3個數開始，每個數均為前兩個數的和的規(guī)律.【點評】本題主要考查數字的變化規(guī)律，解題的關鍵是得出從第第45行、第7列的數是2025-6=2019,故答案為201911. （2019?黑龍江省齊齊哈爾市？3分）如圖，直線l:y="x+1分別交x軸、y軸于點A和點A1,過點A1作A1B1L,交x軸于點B1,過點B1作B1A2，x軸，交直線l于點A2；過點A?作A2B2L,交x軸于點B2,過點B2作B2A3，x軸,交直線l于點A3,依此規(guī)律，可求出與x軸交點A的坐標，與y軸交點A1的坐標，進而得MOAA1的各個內角的度數，是一個特殊的直角三角形，

23、30°角的直角三角形，然后這個求出S、S2、S3、S4、才若圖中陰影A1OB1的面積為S1,陰影A2B1B2的面積為S2,陰影A3B2B3的面積為S3，貝USn=.到OA,OA1的長，也可求出以下所作的三角形都是含有據規(guī)律得出Sn.【解答】解：直線l:y=x+1,當x=0時，y=1;當y=0時，x=-A（-阮0）A1（0,1）/OAA1=30°又A1B1H,/OA1B1=30°,在RtOAiBi中,OBi=返?OAi=3,Sl=20A.0B廣寵;同理可求出:故答案為：二'TS2填兩B也=9卜仔'爭一等本2依次可求出：&=二/&因此：

24、Sn='：46v312. （2019?山東泰安？4分）在平面直角坐標系中，直線l:y=x+1與y軸交于點Ai,如圖所示，依次作正方形OAiBiCi,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3c3,正方形C3A4B4c4,點Ai,A2,A3,A4,在直線l上，點Ci,C2,C3,C4,在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是西（2n-【分析】根據題意和函數圖象可以求得點Ai,A2,A3,A4的坐標，從而可以得到前n個正方形對角線長的和，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，點Ai的坐標為（0,1）,點A2的坐標為（1,2）,點A3的坐標為（3,4）,點A4的坐標為（7,8）, OAi

25、=l,CiA2=2,C2A3=4,C3A4=8, 前n個正方形對角線長的和是：，萬（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+-dCn-lAn）=灰（1+2+4+8+-+2n1），設S=1+2+4+8+-+2n1,則2S=2+4+8+-+2n1+2n,貝U2S-S=2n-1, .S=2n-1,1+2+4+8-+-+2n=2nT,前n個正方形對角線長的和是：5x（2n-1）,故答案為：V2（2n-1）,【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、規(guī)律型：點的坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.13. （2019?山東濰坊？3分）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，一組同心圓的圓心

26、為坐標原點O,它們的半徑分別為1,2,3,，按照加1”依次遞增；一組平行線，10,11,12,13,都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為1,其中10與y軸重合若半徑為2的圓與11在第一象限內交于點P1,半徑為3的圓與12在第一象限內交于點P2,，半徑為n+1的圓與1n在第一象限內交于點Pn,則點Pn的坐標為（n,歷世1）.（n為正整數）I%b%*%【分析】連OP1,OP2,OP3,11、12、13與x軸分別交于A1、A2、A3,在RtOAR中，OA1=1,OP1=2,由勾股定理得出A1P1=J。p12_0&2=75,同理：a2P2=75,A3P3=W,，得出P1的坐標為（1,7s）,P2的

27、坐標為（2,巫）,P3的坐標為（3,聽），得出規(guī)律，即可得出結果.【解答】解：連接OP1,OP2,OP3,11、12、13與x軸分別交于A1、A2、A3,如圖所示：在RtAOAP1中，OA1=1,OP1=2,A1P1=J0p2-0/2=122-1,同理：A2P2=也，A3P3=一32='、斤,Pi的坐標為(1,近)，P2的坐標為(2,訴)，P3的坐標為(3,折),按照此規(guī)律可得點Pn的坐標是(n,dcn+1)2_口2),即(3V2n+1)故答案為：(n,J2n+1).【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑.也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關鍵.14. (201

28、9?胡南益陽？4分)觀察下列等式：3-29=(<21)2,52、/6=(V3ME)2,72石2=(GV3)2,請你根據以上規(guī)律，寫出第6個等式.【考點】規(guī)律探究-二次根式化簡.【分析】第n個等式左邊的第1個數為2n+1,根號下的數為n(n+1),利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為(,./n+1Vn)2(n的整數).【解答】解：寫出第6個等式為132/=()2.故答案為13-21/42=(Vt|-V6)2.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇

29、恰當的解題途徑，往往能事半功倍.15(2019湖北仙桃)(3分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1,A1A2B2c2,A2A3B3c3,都是菱形，點A1,A2,A3,都在x軸上，點C1,C2,C3,都在直線yMM，L，一一一一x+§上,且/C1OA1=/C2A1A2=/C3A2A3=60,OA1=1,則點C6的坐標是(95,32、后.一勺【分析】根據菱形的邊長求得Al、A2、A3的坐標然后分別表示出Cl、C2、C3的坐標找出規(guī)律進而求得C6的坐標.【解答】解：.OA1=1,OCi=l,/CiOAi=/C2AiA2=/C3A2A3=60,，Ci的縱坐標為：sin60

30、6;00=手，橫坐標為cos60oOCi=5.C1(-，喙)，.四邊形OAiBiCi,AiA2B2c2,A2A3B3c3,都是菱形，求得橫坐標為2,-AiC2=2,A2c3=4,A3c4=8,，C2的縱坐標為：sin60AiC2=代入y=c2(,2,),C3的縱坐標為：sin60°A2c3=4行，代入y=5x+0求得橫坐標為ii,3-jC3(ii,4仆),C(23,83),cs(47,i65),c6(95,32-73);故答案為(95,32/3).【點評】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質，解直角三角形，根據已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列c點的坐標，找出規(guī)

31、律是解題的關鍵.16.（20i9湖北咸寧市3分）有一列數，按一定規(guī)律排列成i,-2,4,-8,i6,-32,，其中某三個相鄰數的積是4i2,則這三個數的和是-384.【分析】根據題目中的數字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據其中某三個相鄰數的積是4i2,可以求得這三個數，從而可以求得這三個數的和.【解答】解：:一列數為i,2,4,-8,i6,-32,，這列數的第n個數可以表示為（-2）"1，.其中某三個相鄰數的積是412,，設這三個相鄰的數為(-2)(-2)n、(-2)n+1,則(2)廣1?(2)n?(2)n+1=412,即(一2)3n=(22)12,.(2)3n=224,.-3n=2

32、4,解得，n=8,，這三個數的和是：(-2)7+(-2)8+(-2)9=(-2)7x(1-2+4)=(-128)不=-384,故答案為：-384.【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數字的變化規(guī)律.三.解答題1.(2019?四川省達州市？11分)箭頭四角形模型規(guī)律如圖1,延長CO交AB于點D,則/BOC=/1+/B=/A+/C+/B.因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有2BOC=ZA+ZB+/C”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做箭頭四角形模型應用(1)直接應用：如圖2,/A+/B+/C+/D+/E+/F=2”.如圖3,/ABE、/ACE的2等分線(即角平分線)

33、BF、CF交于點F,已知/BEC=120°,/BAC=50°.則/BFC=85°如圖4,BOi、COi分別為/ABO、ZACO的2019等分線(i=1,2,3,，2017,2018).它們的交點從上到下依次為Oi、O2、O3、O2018,已知/BOC=m°,/BAC=n°,則/BO1000c一士一度.(2)拓展應用：如圖5,在四邊形ABCD中，BC=CD,/BCD=2/BAD.O是四邊形ABCD內一點，且OA=OB=OD.求證：四邊形OBCD是菱形.【分析】(1)由/A+/B+/C=/BOC=%/D+/E+/F=/DOE="可得答案;

34、由/BEC=/EBF+/ECF+/F,/F=/ABF+/ACF+/A且/EBF=/ABF,ZECF=/ACF知/BEC=/F-/A+ZF,從而得/f=上型旺上呈,代入計算可得；2由/BOC=/OBO1000+/OCO1000+/BO1000C019(/ABO+/ACO)+ZBO1000C,2019/BO1000c=ZABO1000+ZACO1000+/BAC=(ZABO+ZACO)+/BAC知20197nlq1mA/ABO+/ACO=jj(/BO1000c/BAC),代入/BOC=端；(/ABO+/ACO)101qOQ1Q+/BO1000C得/BOC=X(/BO1000C-/BAC)+/BO1

35、000C,據此得出zoig1000/BO1000c=10002019(/BOC+10191000/BAC)10002019ZBOC+10192019/BAC,代入可得答案;(2)由/OAB=/OBA,/OAD=/ODA知/BOD=/BAD+ZABO+/ADO=2/BAD,結合/BCD=2/BAD得/BCD=/BOD,連接OC,根據全等三角形的判定和性質以及菱形的判定解答即可.【解答】解：（1）如圖2,S2在凹四邊形ABOC中，/A+ZB+ZC=ZBOC=a,在凹四邊形DOEF中，ZD+ZE+ZF=ZDOE=a,A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2a；如圖3,.ZBEC=ZEBF+ZECF+ZF

36、,/F=/ABF+/ACF+/A,且/EBF=/ABF,ZECF=ZACF, ./BEC=ZF-ZA+ZF,./f_z&ec+za2， .ZBEC=120,ZBAC=50, ./F=85;2019ZABO,ZOBOiooo=-2019ZABO,ZAC01000=10002019/ACO,ZOC01000ZACO,/BOC=ZOBO-|qoo+ZOCOiooo+ZBOioooC=10192019(ZABO+ZACO)+ZBO1000C,ZBOwooC=ZAB01000+ZACO1000+ZBAC=10002019ZABO+ZACO)+ZBAC,niq則/ABO+/ACO=-(ZBO100

37、0C-ZBAC),代入ZBOC(zABO+ZACO)+ZBO1000C得ZBOC赳9(/BOwooC201920191000-ZBAC)+ZBO1000C,解得：ZBO1000CLOOP2019(ZBOC-f10191000/BAC)LOOP201910192019/BAC,/BOC=m,ZBAC=n,，/BOi000C=1m°+l£n°20192019故答案為：2“；85°(UMlm+Ln);20192019(2)如圖5,連接OC,C國5 ，OA=OB=OD, ./OAB=/OBA,/OAD=/ODA, ./BOD=ZBAD+ZABO+ZADO=2ZB

38、AD, ./BCD=2ZBAD,./BCD=/BOD, BC=CD,OA=OB=OD,OC是公共邊，OBCAODC（SSS, ./BOC=/DOC,/BCO=/DCO, /BOD=/BOC+/DOC,/BCD=/BCO+/DCO,BOC=iZBOD,ZBCO=ZBCD,22又/BOD=/BCD,./BOC=/BCO,BO=BC,又OB=OD,BC=CD,.OB=BC=CD=DO,，四邊形OBCD是菱形.【點評】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握箭頭四角形”的性質/BOC=/A+/B+/C及其運用，全等三角形的判定與性質、菱形的判定等知識點.2.（2019?山東青島？10分）問題提出

39、：如圖，圖是一張由三個邊長為1的小正方形組成的L”形紙片，圖是一張a沖的方格紙（a沖的方格紙指邊長分別為a,b的矩形，被分成a個邊長為1的小正方形，其中a>2,b>2,且a,b為正整數）.把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進,最后得出一般性的結論.探究一：把圖放置在2X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于2X2的方格紙，要用圖蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的放置方法.探究二：把圖放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在3X2的方格紙中，共可以找到2個位置不同的22之格，依據探究一的結論可知，把圖放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有2