1、外接球問題外接球問題(wnt)第一頁，共20頁。情境情境(qngjng)導入：導入：DBCAD1B1A1C 1ODBCAOPBCAO第1頁/共20頁第二頁，共20頁。a23二、講授二、講授(jingshu)新課：新課：1.正方體、長方體及正六棱柱(lngzh)的外接球（1）正方體的棱長為a，其體對角線即為外接球的直徑(zhjng)。所以，其外接球半徑R=a3對角面DBCAD1B1A1C 1OCAA1C 1O第2頁/共20頁第三頁，共20頁。例1、 棱長為2的正方體，求其外接球的表面積。, 3,23RaR解:由.1242RS所以(suy)DBCAD1B1A1C 1O第3頁/共20頁第四頁，共20

2、頁。2222cbaR（2）長方體的長、寬、高分別(fnbi)為，其外接球半徑，其外接球半徑(bnjng) cba,abc2R第4頁/共20頁第五頁，共20頁。例2、長方體的長、寬、高分別(fnbi)為3、2、1，其外接球的表面積 . ，.14414123422222RSR，所以解：由公式得2R321第5頁/共20頁第六頁，共20頁。（3）正六棱柱(lngzh)底邊長為，24,22ahRha高為haa2OR第6頁/共20頁第七頁，共20頁。例3.正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的底邊邊長為6時，高為 .32,1244222haRh所以解：由公式得，haa2OR第7頁/共2

3、0頁第八頁，共20頁。2 2補體補體(bt)(bt)法法（1 1）三條側棱（或三個側面）兩兩垂直時，若棱長都相等）三條側棱（或三個側面）兩兩垂直時，若棱長都相等則補成正方體，若棱長不都相等則補成長方體。則補成正方體，若棱長不都相等則補成長方體。. PCBACpBA第8頁/共20頁第九頁，共20頁。.93S其外接球的表面積，體，正方體的棱長為解：將三棱錐補成正方. 3其外接球表面積= 。例4、 若三棱錐P-ABC三個側面(cmin)兩兩垂直，且側棱長均為PCBA3CpBA3第9頁/共20頁第十頁，共20頁。, aal22正方體的邊長（2）正四面體(zhn s min t)補成正方體，正四面體(z

4、hn s min t)棱長為. DCBACBAD第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。DCBA2CBAD2解：將正四面體解：將正四面體(zhn s min t)補成正方體，正方體補成正方體，正方體的邊長為的邊長為1，其體對，其體對角線為角線為.323, 3，表面積為外接球的半徑為球的表面積同一個球面上，其外接，四個頂點都在都為若正四面體的所有棱長例2. 5第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。（3）三棱錐的對棱相等(xingdng)補成長方體abc. CDBAabcabc. abc第12頁/共20頁第十三頁，共20頁。例6、已知三棱錐A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC= ,

5、三棱錐A-BCD的外接球的半徑(bnjng)= 。,cba22, 8,16, 9222222accbba4662222cbaR則由33442222解：以三棱錐的各棱為對角線構造長方體，長方體的體對角線是其外接球的直徑(zhjng)，設長方體的長、寬、高分別為 由題意得第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。3棱柱或棱錐(lngzhu)的側棱垂直于底面，高為h ,底面外接圓半徑為r,則棱柱或棱錐(lngzhu)的外接球半徑22)2(hrR（1）若底面為直角三角形， 斜邊; （2）若底面為等邊三角形， ; （3）若底面是任意(rny)三角形,根據 ; 21rar33rCcBbAa2sinsinsin

6、第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。例7、三棱錐 的四個頂點均在同一個球面(qimin)上， 為等邊三角形， 平面則球的體積為 .ABCP ABCPA，ABC，3,62ABPA 363,62, 333RhABr解：PCBA62333R6OH3PCBA62333第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。4球心球心(qixn)在體的高上時，底面外接圓半徑為在體的高上時，底面外接圓半徑為 ，體高體高 為為 ，rh.)(22RhrRPDCBAOHRRh-RrPDCBAH第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。PDCBA62OHRRh-RrPDCBA62OH例8、 正四棱錐 的五個頂點在同一個球面上，若該正

7、四棱錐的底面邊長為2，側棱長為 ，則這個球的表面積為 ABCDP 6第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。解析：正四棱錐的頂點在底面的射影是底面的中心，也是底面外接圓的圓心，而球心在底面的射影恰與其(yq)重合，所以球心在體的高上, ,226221,6hACrPC所以，因為.923)2()2(222SRRR，解得解：第18頁/共20頁第十九頁，共20頁。四、課下作業四、課下作業(zuy)1、正方體各頂點都在球面(qimin)上，其外接球的體積為 ，則正方體的表面積的為 .2、長方體的三個面的面對角線分別(fnbi)為 ，則其外接球的表面積為 . 14, 3 , 33、已知正三棱錐的側面均為等腰直角三角形，每個側面的面積均為 ，則其外接球的體積為 . 214、在三棱錐 中已知 面 則三棱錐外接球的表