1、物理實驗中心物理實驗中心 普通物理實驗室普通物理實驗室緒論與實驗的誤差及數據處理基礎知識緒緒 論論一、物理實驗課程的地位、作用和任務u 地位: 獨立課程，不能補考只能重修。u 總成績總成績=平時成績平時成績+論文成績論文成績, 平時成績平時成績=操作操作+數據處理數據處理+討論匯報討論匯報 u 作用: 實驗方法、實驗技能、數據處理、書面報告實驗方法、實驗技能、數據處理、書面報告整理訓練，也是對獨立工作能力、合作能力的培整理訓練，也是對獨立工作能力、合作能力的培養(yǎng)。養(yǎng)。u 任務: 1. 通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，學習物理實驗基礎知識。

2、學習物理實驗基礎知識。 2培養(yǎng)和提高學生的科學實驗能力。培養(yǎng)和提高學生的科學實驗能力。 3培養(yǎng)與提高學生的科學實驗素養(yǎng)。培養(yǎng)與提高學生的科學實驗素養(yǎng)。 二、如何學好物理實驗課二、如何學好物理實驗課n做好物理實驗課的三個階段（環(huán)節(jié)）做好物理實驗課的三個階段（環(huán)節(jié)）1實驗前的預習 實驗課時間有限。實驗課時間有限。 實驗要提前設計方案、實驗要提前設計方案、原理的描述、公式、匯報提綱、記錄表格等。記錄表格等。 2課堂實驗課堂實驗n課堂實驗是實驗課的最重要的環(huán)節(jié)。課堂實驗是實驗課的最重要的環(huán)節(jié)。 實驗前：實驗前：按分組就位、不得動儀器，檢查儀器、材料是否完好、齊備（有問題及時報告）。 實驗中：實驗中：安

3、靜、分工合作+互換。 實驗后：實驗后：跟教師討論實驗通過后-整理、上交儀器-經教師檢查確認后方可離開。3實驗報告1、數據記錄及其說明。數據記錄及其說明。2、數據處理及實驗結果。數據處理及實驗結果。n含有計算過程（公式含有計算過程（公式-帶入數據帶入數據-結果結果【含單位含單位】）、）、n實驗曲線、誤差分析。實驗曲線、誤差分析。3、實驗討論。實驗討論。三、學生實驗制度三、學生實驗制度u服從任課教師的安排。服從任課教師的安排。u按時上課：按時上課：遲到超過15分鐘、實驗后未經任課教師檢查簽字而離開者，均按曠課論處。u請假：請假：病假-校醫(yī)院病假條；事假-院里蓋公章假條。 申請補課。u曠課：曠課：該

4、實驗以0分計。 u節(jié)假日：節(jié)假日：除學校統一安排補課外，所缺實驗跳過不補。u專用實驗本：專用實驗本：測量原始數據等。u實驗小組（學號順序）：實驗小組（學號順序）：在相應編號的儀器上做實驗、整個學期中不得更換。學生實驗制度（續(xù)）學生實驗制度（續(xù)）u愛護儀器：愛護儀器：實驗前不動儀器，實驗中安全注意事項，數據簽字后整理儀器。損壞要賠償。u儀器安全注意事項：儀器安全注意事項：各種光學器件表面嚴禁用手或其它物品接觸光學表面，領用的小儀器實驗后要上交。u實驗不得抄襲：實驗不得抄襲：雷同者均判為零分。u值日：值日：打掃實驗室。序號實驗名稱1單擺測重力加速度 2實驗二十七 密立根油滴法3實驗二十六 金屬絲楊

5、氏模量4實驗八 熱敏電阻溫度系數5實驗四 液體黏度系數的測定6實驗十一 示波器的原理與使用7實驗七 固體導熱系數的測定8導體電阻率測定 9霍爾效應 10光纖傳感器工作特性研究 11等厚干涉 12邁氏干涉儀 本學期十個實驗的順序本學期十個實驗的順序實驗序號及房間號：實驗序號及房間號：一、單擺測重力加速度二、仿真實驗【油滴實驗】三、測定金屬絲楊氏模量四、熱敏電阻溫度系數五、液體黏度六、示波器使用722室724室734室734室723室719室七、不良導體導熱系數八、導體電阻率測定九、霍爾效應十、光纖傳感器工作特性研究十一、等厚干涉十二、邁氏干涉儀731室725室731室728室736室736室第一

6、章第一章 實驗的誤差及數據處理基礎知識實驗的誤差及數據處理基礎知識 主要內容：主要內容：1.1 測量、誤差的基本知識測量、誤差的基本知識1.2 不確定度的基本概念不確定度的基本概念1.3 1.4 1.5 實驗數據處理的一般方法實驗數據處理的一般方法1.6 系統誤差的處理系統誤差的處理誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎1.11.1 測量、誤差的基本知識測量、誤差的基本知識 n一、測量與誤差 測量就是將待測量與選做標準單位的物理量進行比較，得到此物理量的測量值。測量值必須包括:數值和單位數值和單位，如測量課桌的長度為1.2534m。 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎測量的分類：測量的分類：按測量

7、方式通常可分為：按測量方式通常可分為：直接測量由儀器直接讀出測量結果的由儀器直接讀出測量結果的叫做直接測量叫做直接測量 如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等量電壓等間接測量由直接測量結果經過公式計由直接測量結果經過公式計算才能得出結果的叫做間接測量算才能得出結果的叫做間接測量 如：測量單擺的振動周期如：測量單擺的振動周期T T，用公式，用公式誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎 誤差定義：測量值誤差定義：測量值x x，真值（客觀實在值）為真值（客觀實在值）為a a，則測量誤則測量誤差為：差為： 不可知的不可知的真值就是與給

8、定的特定量的定義相一致的量值。客觀存在真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值。客觀存在的、但不可測得的（測量的不完善造成的、但不可測得的（測量的不完善造成）。可知的真值：可知的真值：a.a.理論真值理論真值-理論設計值、理論公式表達值等理論設計值、理論公式表達值等 如三角形內角和如三角形內角和180180度；度；b.b.約定約定( (實用實用) )真值真值-指定值指定值, ,最佳值等，最佳值等， 如阿伏加德羅常數如阿伏加德羅常數, , 算術平均值當真值等。算術平均值當真值等。誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎二、誤差分類二、誤差分類按其性質和原因可分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差三類按其性質

9、和原因可分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差三類在重復測量條件下對同一被測量進行無限多在重復測量條件下對同一被測量進行無限多次測量結果的平均值減去真值次測量結果的平均值減去真值 來源：來源：儀器、裝置誤差；儀器、裝置誤差；測量環(huán)境誤差；測量環(huán)境誤差；測量理論或方法誤差；測量理論或方法誤差；人員誤差人員誤差-生理或心理特點所造成的誤差。生理或心理特點所造成的誤差。標準器誤差標準器誤差；儀器安裝調整不妥儀器安裝調整不妥, ,不水平、不不水平、不垂直、偏心、零點不準等，如天平不等臂垂直、偏心、零點不準等，如天平不等臂, ,分分光計讀數裝置的偏心；附件如導線光計讀數裝置的偏心；附件如導線 理論公式為近似理

10、論公式為近似或實驗條件達不或實驗條件達不到理論公式所規(guī)到理論公式所規(guī)定的要求定的要求 溫度、濕度、光照，電磁場等溫度、濕度、光照，電磁場等 特點：特點：可預知性，可修正。可預知性，可修正。anx)(誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎系統誤差分類系統誤差分類: :a.a.定值系統誤差定值系統誤差-其大小和符號恒定不變。其大小和符號恒定不變。 例如，千分尺沒有零點修正，天平砝碼的標稱值不準例如，千分尺沒有零點修正，天平砝碼的標稱值不準確等。確等。 b.b.變值系統誤差變值系統誤差-呈現規(guī)律性變化。可能隨時間呈現規(guī)律性變化。可能隨時間, ,隨隨位置變化。例如分光計刻度盤中心與望遠鏡轉軸中位置變化。例

11、如分光計刻度盤中心與望遠鏡轉軸中心不重合，存在偏心差心不重合，存在偏心差 發(fā)現的方法發(fā)現的方法 (2)2)理論分析法理論分析法- - 理論公式和儀器要求的使用條件理論公式和儀器要求的使用條件 規(guī)律性變化規(guī)律性變化( (一致變大一致變大變小變小)-)-定存在著系統誤定存在著系統誤差差 (1)(1)數據分析法數據分析法- - 觀察觀察 隨測量次序變化隨測量次序變化xxxii(3)對比法對比法 a.a.實驗方法實驗方法 b.b.儀器儀器 c.c.改變測量條件改變測量條件 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎處理處理: : 任何實驗儀器、理論模型、實驗條件，都不可能理想 a. a. 消除產生系統誤差的根

12、源消除產生系統誤差的根源( (原因原因) ) b. b. 選擇適當的測量方法選擇適當的測量方法 單擺單擺g=(9.8000.002)m/s2；自由落體自由落體g=(9.77=(9.770.02)m/s2，其一存在系統誤差其一存在系統誤差 如兩個電表接人同一電路，對比兩個如兩個電表接人同一電路，對比兩個表的讀數，如其一是標準表，可得另表的讀數，如其一是標準表，可得另一表的修正值。一表的修正值。 某些物理量的方向、某些物理量的方向、參數的數值、甚至換參數的數值、甚至換人等人等 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎1)1)交換法交換法-如為了消除天平不等臂而產生的系統誤差如為了消除天平不等臂而產生的系

13、統誤差 2)2)替代法替代法-如用自組電橋測量電阻時如用自組電橋測量電阻時 3)3)抵消法抵消法-如測量楊氏模量實驗中，取增重和減重時如測量楊氏模量實驗中，取增重和減重時讀數的平均值；霍爾效應測磁場時改變電流和磁場的讀數的平均值；霍爾效應測磁場時改變電流和磁場的方向方向各種消減系統誤差的方法都具有較強的針對性，各種消減系統誤差的方法都具有較強的針對性， 都是些經驗型、具體的處理方法都是些經驗型、具體的處理方法! ! 1)1)半周期法半周期法-如分光計的讀數盤相對如分光計的讀數盤相對180180設置兩個游設置兩個游標，任一位置用兩個游標讀數的平均值標，任一位置用兩個游標讀數的平均值圖中角度讀數為

14、：游標1讀數: 295+13=29513游標2讀數: 115+12=11512分光計 讀數方法示意圖誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎2 2隨機誤差：測量結果減去同一條件下對被測量進行隨機誤差：測量結果減去同一條件下對被測量進行無限多次測量結果的平均值無限多次測量結果的平均值 來源：測量過程中一些隨機的未能控制的可變因素或不確來源：測量過程中一些隨機的未能控制的可變因素或不確定的因素；被測對象本身的不穩(wěn)定性引起的。定的因素；被測對象本身的不穩(wěn)定性引起的。特點：個體而言是不確定的特點：個體而言是不確定的; ; 但其總體服從一定的統但其總體服從一定的統計規(guī)律。計規(guī)律。處理：不可修正，但可減小之，也

15、可用統計方法計算。處理：不可修正，但可減小之，也可用統計方法計算。)(nxxi誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎3 3粗大誤差粗大誤差 ：明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差：明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯數據、或實驗條件突變等原因造成的（壞值）。算錯數據、或實驗條件突變等原因造成的（壞值）。處理：實驗測量中要盡力避免過失錯誤；處理：實驗測量中要盡力避免過失錯誤； 在數據處理中要盡量剔除壞值。在數據處理中要盡量剔除壞值。實驗中的異常值決不能不加分析地統統扔掉實驗中的異常值決不能不加分析地統統扔掉 -很多驚

16、世發(fā)現都是超出預期的結果！很多驚世發(fā)現都是超出預期的結果！誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎精確度：用于表述測量結果的好壞的名詞精確度：用于表述測量結果的好壞的名詞1 1精密度：表示測量結果中隨機誤差大小的程度。精密度：表示測量結果中隨機誤差大小的程度。 即是指在規(guī)定條件下對被測量進行多次測量時，所得結即是指在規(guī)定條件下對被測量進行多次測量時，所得結果之間符合的程度，簡稱為精度。果之間符合的程度，簡稱為精度。2. 2. 正確度：表示測量結果中系統誤差大小的程度。正確度：表示測量結果中系統誤差大小的程度。 它反映了在規(guī)定條件下，測量結果中所有系統誤差的它反映了在規(guī)定條件下，測量結果中所有系統誤差

17、的綜合。綜合。3.3.準確度：表示測量結果與被測量的準確度：表示測量結果與被測量的“真值真值”之間的一致之間的一致程度。程度。 它反映了測量結果中系統誤差與隨機誤差的綜合。稱精它反映了測量結果中系統誤差與隨機誤差的綜合。稱精確度。確度。xxiax )()(axxxaxii誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎a)a)正確度高正確度高, , 精密度低精密度低( (b)b)精密度高，精密度高， 正確度低正確度低( (c)c)精密度、精密度、正確度和準確度皆高正確度和準確度皆高正確理解正確理解“精密度、正確度、準確度精密度、正確度、準確度”意義意義誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤差的表示形式：誤差的

18、表示形式：a.a.絕對誤差：絕對誤差：b.b.相對誤差相對誤差: :ax - 不可得不可得理論定義理論定義通常取多次重復測量的算術平均值作為最佳（真）值通常取多次重復測量的算術平均值作為最佳（真）值xxvii殘差（實用）殘差（實用）理論定義理論定義%100aE- 不可得不可得%100%100 xxxxvEii實用實用測量結果的優(yōu)劣，在不同測量比較時，要用相對誤差表示。測量結果的優(yōu)劣，在不同測量比較時，要用相對誤差表示。例如，測量例如，測量1010m m長相差長相差1 1mmmm與測量與測量lmlm長相差長相差1 1mmmm，兩者絕對兩者絕對誤差相同，而相對誤差不同。誤差相同，而相對誤差不同。誤

19、誤 差差 理理 論論 基基 礎礎三、隨機誤差的分布規(guī)律與特性三、隨機誤差的分布規(guī)律與特性分布規(guī)律的估計分布規(guī)律的估計經驗分布曲線經驗分布曲線 f(vi)-vi 測量列測量列 xi ， n容量容量對大量數據處理時，往往對對大量數據處理時，往往對vi取一個單位取一個單位v(盡量小盡量小)，考，考慮慮vi落在第一個落在第一個v，第二個第二個v，第三個第三個v -的的f(vi)，-經經驗分布曲線驗分布曲線xxviif(vi)-vi出現的概率出現的概率正態(tài)分布正態(tài)分布均勻分布均勻分布三角分布三角分布i (單位)-0.2-0.10.00.10.2出現次數91939218f (i)0.10.20.40.20

20、.1正態(tài)分布規(guī)律正態(tài)分布規(guī)律: :大多數隨機誤差服從正態(tài)分布大多數隨機誤差服從正態(tài)分布(高斯分布高斯分布)規(guī)律規(guī)律 特點特點：1）有界性）有界性.2）單峰性）單峰性. 3）對稱性）對稱性.4）抵償性）抵償性.可以通過多次測量，利用其統計規(guī)律達到互相抵償隨機誤可以通過多次測量，利用其統計規(guī)律達到互相抵償隨機誤差，找到真值的最佳近似值差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估計值或最近真值又叫最佳估計值或最近真值)。niinn101lim誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎222)(21)(axexf1.3 1.3 測量結果隨機誤差的估算測量結果隨機誤差的估算1直接測量中隨機誤差的估算 (1)多次測量的算

21、術平均值 在相同條件下對一物理量進行了在相同條件下對一物理量進行了n次獨立的直接測量，所次獨立的直接測量，所得得n個測量值為個測量值為x1，x2，xn，稱其為測量列，稱其為測量列，niinaxnx1)(1算術平均值殘差：測量值與算數平均值之差。常說的誤差很多時候殘差：測量值與算數平均值之差。常說的誤差很多時候是指殘差。是指殘差。 隨隨 機機 誤誤 差差 計計 算算 ax 不可得不可得 定義：定義：隨隨 機機 誤誤 差差 計計 算算 (2)(2)多次測量結果的隨機誤差多次測量結果的隨機誤差( (標準誤差標準誤差) ) niixaxn12)(1標準差(n為有限次為有限次)()(1112實用niix

22、xxn隨機誤差的分散性，任一測量結果的誤差落隨機誤差的分散性，任一測量結果的誤差落在在-x，x 范圍內的概率為范圍內的概率為68.3%。 測量列的標準誤差測量列的標準誤差x 隨隨 機機 誤誤 差差 計計 算算 算數平均值的標準誤差：算數平均值的標準誤差： niixxxxnnn12)() 1(1平均值的標準差 的意義與的意義與xx的意義相似，它表示測量量的算數的意義相似，它表示測量量的算數平均值與真值的誤差落在平均值與真值的誤差落在- - ， 范圍內的概率為范圍內的概率為68.3%68.3%。顯然。顯然 3.141592.717292.717294.510504.510503.215503.21

23、5506.378506.37850ll7.6914997.6914997.6917.691相對誤差相對誤差-兩位，如兩位，如E E=0.0010023=0.0010023修約為修約為0.11%0.11%絕對誤差絕對誤差-一位，當為一位，當為1 1或或9 9時，可以保留兩位。時，可以保留兩位。如：如：0.001230.00123寫為寫為0.00130.0013，0.09620.0962寫為寫為0.100.10。擬舍的第一位數字為擬舍的第一位數字為5，其后無數字或皆為其后無數字或皆為0 保留末位為奇數保留末位為奇數, , 加加1 1，保留末位為偶數保留末位為偶數, , 不不變變 二、有效數字的運算

24、規(guī)則二、有效數字的運算規(guī)則有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算2. 有效數字運算規(guī)則有效數字運算規(guī)則:規(guī)則規(guī)則: 準確數字與準確數字的運算結果仍為準確數字，準準確數字與準確數字的運算結果仍為準確數字，準確數字與非準確數字或非準確數字與非準確數字的運算確數字與非準確數字或非準確數字與非準確數字的運算結果為非準確數字。運算結果只保留一位非準確數字。結果為非準確數字。運算結果只保留一位非準確數字。(1)加減法加減法 結果的非準確位與參與運算的所有數字中非準確位數值結果的非準確位與參與運算的所有數字中非準確位數值最大者相同最大者相同(2)乘除法乘除法 結果的位數與所有參與運算的數字中有效數字

25、位數最少結果的位數與所有參與運算的數字中有效數字位數最少的相同的相同(3)乘方開方乘方開方 結果的位數與相應的底數的位數相同結果的位數與相應的底數的位數相同如如674.6-21.3542的結果取的結果取為為653.2如如23.4*26的結果取為的結果取為6.1*102 如如23.42的結果取為的結果取為548 有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算(4)(4)對數對數 結果的位數與真數的位數相同結果的位數與真數的位數相同(5)(5)三角函數三角函數以上方法對少量數據運算可用以上方法對少量數據運算可用, 運算過程中可多保留位數。運算過程中可多保留位數。對大量數據用統計方法處理對大量數據用

26、統計方法處理.如如 ln23.4的結果取為的結果取為3.15 結果的位數與參數的位數相同結果的位數與參數的位數相同有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算(1)加減法加減法求求N=X+Y+Z，其中其中X=(98.70.3)cm， Y=(6.2380.006)cm， Z=(14.360.08)cm (2)乘除法乘除法 求立方體體積求立方體體積V，其中其中L=(22.4550.002)mm，H=(90.350.03)mm， B=(279.680.05)mm 考慮標準差的例題：考慮標準差的例題：解解: N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36= 119.298 (cm) 4 . 031

27、. 008. 0006. 03 . 0222222ZYXN所以所以 N=(119.3 0.4) (cm)所以所以 V=(5.6740.003)105 mm3 =219.866 mm3222222HBLVHVBVLV337104.56741768.27935.90455.22mmLHBV222222HBLvLBLHBH有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算(3)(3)指數指數 求求e ex x，已知：，已知：x x=7.85=7.850.050.05xxedxed/ )(385. 71013. 005. 0)(exeexx385. 710566. 2 eex故故 e ex x = =（2

28、.572.570.130.13）10103 3 (4)(4)三角函數三角函數- - 已知已知x = 38241，求求sinx sin38sin382424= 0.62114778 = 0.62114778 0003. 06011802438coscos)(sinxxx所以所以 sin3824= 0.6211 0.0003 0.0003 xdxxdcos/ )(sin(5)(5)對數對數- - 已知已知x = 65.48，求求lnx lnx = ln65.48= 4.18174475d(lnx)/dx=1/x -d(lnx)/dx=1/x - (1nx) =x/ /x= 0.1/65.48=0.

29、002 所以所以 lnx = 4.182 0.002有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算必須指出，測量結果的有效數字位數取決于測量，而必須指出，測量結果的有效數字位數取決于測量，而不取決于運算過程。因此在運算時，尤其是使用計算不取決于運算過程。因此在運算時，尤其是使用計算器時，不要隨意擴大或減少有效數字位數，更不要認器時，不要隨意擴大或減少有效數字位數，更不要認為算出結果的位數越多越好。為算出結果的位數越多越好。 有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算3。測量最終結果的有效數字：。測量最終結果的有效數字：%100NENNNN單位 結果的標準誤差求出并修約后，測量量結果的最后結

30、果的標準誤差求出并修約后，測量量結果的最后位與標準誤差的對齊，測量量結果按位與標準誤差的對齊，測量量結果按“五下舍，五上入，五下舍，五上入，整五湊偶整五湊偶”的原則修約。的原則修約。如由公式求得的楊氏模量如由公式求得的楊氏模量 Y=2.182641011(kg/m2)， 求得標準誤差為求得標準誤差為 Y =0.02318641011(kg/m2)。則根據上述規(guī)則，最終結果為則根據上述規(guī)則，最終結果為 Y=(2.180.03)1011(kg/m2) E=1.4% 數數 據據 處處 理理 方方 法法l.5l.5 實驗數據處理的一般方法實驗數據處理的一般方法 實驗的數據處理不單純是數學運算，而是要以

31、一定的物理模型實驗的數據處理不單純是數學運算，而是要以一定的物理模型為基礎，以一定的物理條件為依據，通過對數據的整理、分析和歸為基礎，以一定的物理條件為依據，通過對數據的整理、分析和歸納計算，得出明確的實驗結論。納計算，得出明確的實驗結論。一、一、 列表法列表法- - 記錄數據時，把數據列成表格記錄數據時，把數據列成表格要求(1)(1)表格設計合理表格設計合理; (2) (2)標題欄中寫明各物理量的符號和單位標題欄中寫明各物理量的符號和單位; (3) (3)表中所列數據要正確反映測量結果的有效數字；表中所列數據要正確反映測量結果的有效數字； (4) (4)實驗室給出的數據或查得的單項數據應列在

32、表格的上部實驗室給出的數據或查得的單項數據應列在表格的上部 m (g)t1 (s)t2 (s)t3 (s)5.00 10.00 15.00 如： r =2.50cm , h = cm數數 據據 處處 理理 方方 法法二二 圖示法圖示法-將數據之間的關系或其變化情況用圖線直觀將數據之間的關系或其變化情況用圖線直觀地表示出來地表示出來優(yōu)點：物理量之間的變化規(guī)律；優(yōu)點：物理量之間的變化規(guī)律； 內插法求值；內插法求值； 外推法求值。外推法求值。缺點：三個及其以上的變量不適用；缺點：三個及其以上的變量不適用； 繪圖時易引入人為誤差。繪圖時易引入人為誤差。作圖步驟作圖步驟 ： 選用合適的坐標紙選用合適的坐

33、標紙 坐標軸的比例與標度坐標軸的比例與標度a.a. 用粗實線描出坐標軸用粗實線描出坐標軸(箭頭箭頭)，橫軸代表自變量，橫軸代表自變量,縱縱軸代表因變量，標明物理量名稱軸代表因變量，標明物理量名稱(或符號或符號)及單位。及單位。數數 據據 處處 理理 方方 法法b.b. 原則上，坐標中的最小格對應測量值可靠數字的最后一原則上，坐標中的最小格對應測量值可靠數字的最后一位，可根據情況選擇這一位的位，可根據情況選擇這一位的“1 1”、“2 2”或或“5 5”倍倍c.c. 坐標軸的起點不一定從零開始，標度用整數，不用測坐標軸的起點不一定從零開始，標度用整數，不用測量值。量值。 標實驗點標實驗點a.a.

34、以以“+”、“”、 “”、 “”等符號標出實驗等符號標出實驗點，測量數據落在所標符號的中心，大小適中。禁止用點，測量數據落在所標符號的中心，大小適中。禁止用“ ” b.b. 一條實驗曲線用同一種符號。一條實驗曲線用同一種符號。 連圖線（擬合線）連圖線（擬合線）a.a. 把點連成直線或光滑曲線；不要無限延長把點連成直線或光滑曲線；不要無限延長b.b. 要求數據點均勻地分布在圖線兩旁，連線要細而清晰要求數據點均勻地分布在圖線兩旁，連線要細而清晰數數 據據 處處 理理 方方 法法(5) 注解說明注解說明a.a. 圖形的意義、數據來源、所用公式等圖形的意義、數據來源、所用公式等b.b. 圖線的名稱、實

35、驗日期、實驗者等圖線的名稱、實驗日期、實驗者等圖解法圖解法-求直線的斜率和截距求直線的斜率和截距 (y=a+bx )在圖線上測量范圍內靠近兩端取兩相距較遠的點，如在圖線上測量范圍內靠近兩端取兩相距較遠的點，如P P1 1( (x x1 1，y y1 1) )和和P P2 2( (x x2 2，y y2 2)()(不同于實驗點不同于實驗點),),用不同于實驗點用不同于實驗點的符號表明的符號表明1212xxyyb斜率112121xxxyyya截距312123xxxyyya或三點法數數 據據 處處 理理 方方 法法圖示法舉例圖示法舉例 在剛體轉動實驗中，當保持塔輪半徑在剛體轉動實驗中，當保持塔輪半徑

36、r不變的情況下，懸掛砝不變的情況下，懸掛砝碼質量碼質量m與下落時間與下落時間t的關系為的關系為 1211221112CtKgrMtgrhImm與與1/t2成線性關系成線性關系m(g) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t(s) 21 t(10-3 s-2) 5.00 16.02 15.60 15.42 15.68 4.07 10.00 10.62 10.81 10.23 10.55 8.98 15.00 8.40 8.47 8.31 8.39 14.19 20.00 6.92 7.02 6.92 6.95 20.68 25.00 6.12 6.32 6.15 6.19 26.04 30

37、.00 5.74 5.64 5.73 5.70 30.74 35.00 5.14 5.28 5.16 5.19 37.08 其中 r = 2.50 cm h = 89.50 cm 測出一組測出一組m 1/t2值值,作出它們關系曲線作出它們關系曲線,求出斜率求出斜率K1即可得到即可得到I1 數數 據據 處處 理理 方方 法法OOO作圖：作圖：P27選坐標紙；選坐標紙；坐標軸的比坐標軸的比例與標度；例與標度；標實驗點；標實驗點；連圖線；連圖線；注解說明注解說明數數 據據 處處 理理 方方 法法求直線的斜率和截距求直線的斜率和截距在圖線上測量范圍內靠近兩端任取兩相距較遠的點，如在圖線上測量范圍內靠近

38、兩端任取兩相距較遠的點，如P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)(不同于實驗點不同于實驗點),),用不同于實驗點的用不同于實驗點的符號表明符號表明P P1 1、P P2 2，坐標為坐標為 P1（x1, y1）=(5.0010-3, 6.02)， P2(x2, y2)=(36.0010-3, 34.30) )(10123. 910)00. 500.36( 02. 630.3422312121sgxxyykC1=1.65（g） （延長與延長與Y 軸交點；由軸交點；由P1，P2的坐標值；取第三點。）的坐標值；取第三點。）數數 據據 處處 理理 方方 法法三三 逐差法逐差法 - 充分利用測量數據減小

39、測量誤差充分利用測量數據減小測量誤差兩個條件：兩個條件： 函數具有函數具有y=a+bx的線性關系的線性關系(或代換后是線性）或代換后是線性） 自變量自變量x是等間距變化的是等間距變化的,測量次數為偶數測量次數為偶數如如: 楊氏模量楊氏模量,牛頓環(huán)牛頓環(huán),表面張力系數等表面張力系數等數數 據據 處處 理理 方方 法法四四 線性回歸（方程法）線性回歸（方程法） 根據實驗數據用函數解析形式求出經驗公式，既無人根據實驗數據用函數解析形式求出經驗公式，既無人為因素影響，也更為明確和快捷為因素影響，也更為明確和快捷, ,這個過程稱為回歸分析這個過程稱為回歸分析a.a. 函數關系已經確定，但式中的系數是未知

40、的，利用測函數關系已經確定，但式中的系數是未知的，利用測量的量的n n對對( (x xi i，y yi i) )值，確定系數的最佳估計值。值，確定系數的最佳估計值。b.b. 第二類問題是第二類問題是y y和和x x之間的函數關系未知，需要從之間的函數關系未知，需要從n n對對( (x xi i，y yi i) )測量數據中尋找出它們之間的函數關系式。測量數據中尋找出它們之間的函數關系式。只討論第一類問題中的最簡單的函數關系，即一元線性方只討論第一類問題中的最簡單的函數關系，即一元線性方程的回歸問題程的回歸問題( (或稱直線擬合問題或稱直線擬合問題) ) 數數 據據 處處 理理 方方 法法一元線

41、性回歸一元線性回歸若已知函數的形式若已知函數的形式(最佳經驗最佳經驗)為為 y=a+bx 實驗測得數據（實驗測得數據（xi，yi ）, i=1,2,n由由 n 對（對（xi，yi ）求求a，b 使使 (yi)2 最小最小-最小二乘法最小二乘法 (P20-21) 其中其中 y = y y = y( a + bx) 對應于每一個對應于每一個x值，值，觀測值觀測值 y和最佳經驗公式的和最佳經驗公式的 y 值之間存在一個偏差值之間存在一個偏差y 數數 據據 處處 理理 方方 法法xbya22xxyxyxbniixnx11niiyny11iniiyxnyx11niixnx1221相關系數來判斷回歸分析的合理性相關系數來判斷回歸分析的合理性)(2222yyxxyxyx| - - 1， 線性回歸是合理的線性回歸是合理的; ; | - - 0， 不宜用線性回歸不宜用線性回歸. . 其中：其中：數數 據據 處處 理理 方方 法法例例3 用用X射線檢查合金鑄件，透視電壓射線檢查合金鑄件，透視電壓U與鑄件的厚度與鑄件的厚度x的數據如的數據如表，求表，求Ux的經驗公式，并作相關性檢驗。的經驗公式，并作相關性檢驗。 觀察可見，表中觀察可見，表中x x與與U U呈現比較顯著的