1、第三章 概率1隨機(jī)事件的概率1.1頻率與概率問題問題引航引航1.1.頻率和概率的定義分別是什么頻率和概率的定義分別是什么? ?如何計(jì)算某一隨機(jī)事件如何計(jì)算某一隨機(jī)事件的頻率的頻率? ?2.2.隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概率分別是多少隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概率分別是多少? ?隨機(jī)事件的頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系隨機(jī)事件的頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系? ?1.1.隨機(jī)事件的頻率隨機(jī)事件的頻率(1)(1)定義定義: :隨機(jī)事件隨機(jī)事件A A在在n n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了m m次次, ,則隨機(jī)事件則隨機(jī)事件A A發(fā)生的頻率為發(fā)生的頻率為_._.(2)(2)特點(diǎn)特點(diǎn): :頻

2、率是一個(gè)變化量頻率是一個(gè)變化量, ,會(huì)由于具體試驗(yàn)的不同而變化會(huì)由于具體試驗(yàn)的不同而變化. .在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí), ,頻率會(huì)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性頻率會(huì)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性, ,在一個(gè)在一個(gè)“_”_”附近擺動(dòng)附近擺動(dòng), ,但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加, ,擺動(dòng)的幅度具有越來越小的擺動(dòng)的幅度具有越來越小的趨勢(shì)趨勢(shì). . nmfAn常數(shù)常數(shù)2.2.隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率(1)(1)定義定義: :在相同的條件下在相同的條件下, ,大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí), ,隨機(jī)事件隨機(jī)事件A A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)_附近擺動(dòng)附近擺動(dòng), ,即隨機(jī)事件即隨機(jī)事件A A

3、發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率具有具有_,_,這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A A的概率的概率. .(2)(2)記法記法:_.:_.(3)(3)范圍范圍:_.:_.常數(shù)常數(shù)穩(wěn)定性穩(wěn)定性P(A)P(A)0P(A)10P(A)11.1.判一判判一判( (正確的打正確的打“”“”, ,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”)”)(1)(1)隨機(jī)事件沒有結(jié)果隨機(jī)事件沒有結(jié)果. .( () )(2)(2)隨機(jī)事件的頻率與概率一定不相等隨機(jī)事件的頻率與概率一定不相等. .( () )(3)(3)在一次試驗(yàn)結(jié)束后在一次試驗(yàn)結(jié)束后, ,隨機(jī)事件的頻率是變化的隨機(jī)事件的頻率是變化的. .( () )(4)(4)在條件不變的情況下

4、在條件不變的情況下, ,隨機(jī)事件的概率不變隨機(jī)事件的概率不變. .( () )【解析解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .雖然隨機(jī)事件的結(jié)果事先不確定雖然隨機(jī)事件的結(jié)果事先不確定, ,但不等于但不等于沒有結(jié)果沒有結(jié)果. .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .隨機(jī)事件的頻率與概率有時(shí)會(huì)相等隨機(jī)事件的頻率與概率有時(shí)會(huì)相等. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .試驗(yàn)已結(jié)束試驗(yàn)已結(jié)束, ,頻率便可算出頻率便可算出, ,不會(huì)再變化不會(huì)再變化. .(4)(4)正確正確. .在同一條件下在同一條件下, ,某一隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)某一隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù), ,是不是不變的變的. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)

5、(3)(4)(4)2.2.做一做做一做( (請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上) )(1)(1)某地某地6 6月月1 1日晴天是日晴天是_事件事件. .(2)(2)若若x,yx,y是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), ,則則x+y=y+xx+y=y+x是是_事件事件. .(3)(3)連擲兩次骰子連擲兩次骰子, ,兩次擲得的點(diǎn)數(shù)和是兩次擲得的點(diǎn)數(shù)和是1313是是_事件事件. .【解析解析】(1)(1)某地某地6 6月月1 1日可能晴天也可能不是晴天日可能晴天也可能不是晴天, ,故是隨機(jī)事故是隨機(jī)事件件. .答案答案: :隨機(jī)隨機(jī)(2)(2)因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x,y,x,y,都有都有x+y=y+

6、xx+y=y+x成立成立, ,故該事件是必然事故該事件是必然事件件. .答案答案: :必然必然(3)(3)因?yàn)檫B擲兩次骰子因?yàn)檫B擲兩次骰子, ,兩次擲得的點(diǎn)數(shù)和最大是兩次擲得的點(diǎn)數(shù)和最大是12,12,故該事件故該事件是不可能事件是不可能事件. .答案答案: :不可能不可能【要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 事件的分類事件的分類1.1.事件的分類事件的分類2.2.判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的兩個(gè)依判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的兩個(gè)依據(jù)據(jù)(1)(1)看條件看條件: :在條件在條件S S下事件發(fā)生與否是與條件相對(duì)而言的下事件發(fā)生與否是與條件相對(duì)而言的, ,沒有沒

7、有條件條件, ,無法判斷事件是否發(fā)生無法判斷事件是否發(fā)生. .(2)(2)看結(jié)果看結(jié)果: :在條件在條件S S下下, ,要判斷好是否發(fā)生還是兩種可能都有要判斷好是否發(fā)生還是兩種可能都有. .有時(shí)結(jié)果比較復(fù)雜要準(zhǔn)確理解結(jié)果包含的各種情況有時(shí)結(jié)果比較復(fù)雜要準(zhǔn)確理解結(jié)果包含的各種情況. .3.3.隨機(jī)事件具備的條件隨機(jī)事件具備的條件(1)(1)在相同條件下觀察同一個(gè)現(xiàn)象在相同條件下觀察同一個(gè)現(xiàn)象. .(2)(2)多次觀察多次觀察. .(3)(3)每一次觀察的結(jié)果不一定相同每一次觀察的結(jié)果不一定相同, ,且無法預(yù)測(cè)下一次的觀察結(jié)且無法預(yù)測(cè)下一次的觀察結(jié)果果. .(4)(4)必然事件和不可能事件可看作是

8、隨機(jī)事件的兩種極端情況必然事件和不可能事件可看作是隨機(jī)事件的兩種極端情況. .【微思考微思考】(1)(1)隨機(jī)事件的含義是什么隨機(jī)事件的含義是什么? ?提示提示: :隨機(jī)事件指的是在條件隨機(jī)事件指的是在條件S S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. .(2)(2)判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的關(guān)鍵判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的關(guān)鍵是什么是什么? ?提示提示: :判斷必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的關(guān)鍵是在給定判斷必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的關(guān)鍵是在給定的條件下的條件下, ,判斷事件是一定發(fā)生判斷事件是一定發(fā)生( (必然事件必然事件),)

9、,還是不一定發(fā)生還是不一定發(fā)生( (隨機(jī)事件隨機(jī)事件),),還是一定不發(fā)生還是一定不發(fā)生( (不可能事件不可能事件).).【即時(shí)練即時(shí)練】指出下列事件是必然事件指出下列事件是必然事件, ,不可能事件不可能事件, ,還是隨機(jī)事件還是隨機(jī)事件. .(1)(1)某地某地20162016年年1 1月月1 1日刮西北風(fēng)日刮西北風(fēng). .(2)(2)手電筒的電池沒電手電筒的電池沒電, ,燈泡發(fā)亮燈泡發(fā)亮. .(3)(3)一個(gè)電影院明天的上座率超過一個(gè)電影院明天的上座率超過50%.50%.【解析解析】(1)“(1)“某地某地20162016年年1 1月月1 1日刮西北風(fēng)日刮西北風(fēng)”在現(xiàn)有條件下無在現(xiàn)有條件下無

10、法確定其發(fā)生與否法確定其發(fā)生與否, ,所以所以(1)(1)是隨機(jī)事件是隨機(jī)事件. .(2)(2)在手電筒的電池沒電的條件下在手電筒的電池沒電的條件下, ,燈泡是不會(huì)發(fā)亮的燈泡是不會(huì)發(fā)亮的, ,所以所以(2)(2)是不可能事件是不可能事件. .(3)(3)電影院明天上座率超過電影院明天上座率超過50%,50%,在本題條件下在本題條件下, ,無法準(zhǔn)確得出結(jié)無法準(zhǔn)確得出結(jié)論論, ,可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生, ,故故(3)(3)為隨機(jī)事件為隨機(jī)事件. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系1.1.頻率與事件發(fā)生的可能性大小的關(guān)系頻率與事件發(fā)生的可能性大小的關(guān)系頻率在一定

11、程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小, ,但但頻率本身是隨機(jī)的頻率本身是隨機(jī)的, ,在試驗(yàn)前不能確定在試驗(yàn)前不能確定, ,無法從根本上來刻畫事無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小件發(fā)生的可能性的大小. .2.2.概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)(1)(1)必然事件的概率為必然事件的概率為1.1.(2)(2)不可能事件的概率為不可能事件的概率為0.0.(3)(3)隨機(jī)事件隨機(jī)事件A A的概率為的概率為0P(A)1.0P(A)1.必然事件和不可能事件是隨機(jī)事件的兩種極端情況必然事件和不可能事件是隨機(jī)事件的兩種極端情況. .3.3.頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系

12、頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系(1)(1)區(qū)別區(qū)別: :頻率反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度頻率反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度, ,是隨機(jī)是隨機(jī)的的, ,而概率是一個(gè)客觀常數(shù)而概率是一個(gè)客觀常數(shù), ,它反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的它反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小大小, ,是一個(gè)穩(wěn)定值是一個(gè)穩(wěn)定值. .(2)(2)聯(lián)系聯(lián)系: :概率是頻率的科學(xué)抽象概率是頻率的科學(xué)抽象, ,是某一事件的本質(zhì)屬性是某一事件的本質(zhì)屬性, ,它從數(shù)量上它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小, ,概率可看作頻率理論上概率可看作頻率理論上的期望值的期望值; ;頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可

13、近似地作為這個(gè)事件的概率頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地作為這個(gè)事件的概率, ,即概率可以用頻率作近似代替即概率可以用頻率作近似代替, ,可以說可以說, ,概率是頻率的穩(wěn)定值概率是頻率的穩(wěn)定值, ,而頻率是概率的近似值而頻率是概率的近似值; ;只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí), ,這個(gè)常數(shù)才叫作事件這個(gè)常數(shù)才叫作事件A A的的概率概率; ;實(shí)踐中常用實(shí)踐中常用“大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下的頻率值大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下的頻率值”來估計(jì)事件來估計(jì)事件的概率的概率. .【微思考微思考】(1)(1)通過試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率的大小通過試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率的大小, ,方法多種多樣方法多種

14、多樣, ,但無論選但無論選擇哪種方法擇哪種方法, ,它們具備的共同的特點(diǎn)是什么它們具備的共同的特點(diǎn)是什么? ?提示提示: :通過試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率的大小通過試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率的大小, ,方法多種多樣方法多種多樣, ,但無論但無論選擇哪種方法選擇哪種方法, ,都必須保證試驗(yàn)應(yīng)在相同的條件下進(jìn)行都必須保證試驗(yàn)應(yīng)在相同的條件下進(jìn)行, ,否則結(jié)否則結(jié)果會(huì)受到影響果會(huì)受到影響. .在相同條件下在相同條件下, ,試驗(yàn)的次數(shù)越多試驗(yàn)的次數(shù)越多, ,就越有可能得就越有可能得到較準(zhǔn)確的估計(jì)值到較準(zhǔn)確的估計(jì)值, ,但每個(gè)人所得的值并不一定相同但每個(gè)人所得的值并不一定相同. .(2)(2)頻率和概率能相等嗎頻率和概

15、率能相等嗎? ?提示提示: :頻率和概率在試驗(yàn)中可以非常接近頻率和概率在試驗(yàn)中可以非常接近, ,但不一定相等但不一定相等, ,兩者兩者存在一定的偏差是正常的存在一定的偏差是正常的, ,也是經(jīng)常的也是經(jīng)常的. .【即時(shí)練即時(shí)練】已知隨機(jī)事件已知隨機(jī)事件A A發(fā)生的頻率是發(fā)生的頻率是0.02,0.02,事件事件A A出現(xiàn)了出現(xiàn)了1010次次, ,那么可那么可能共進(jìn)行了能共進(jìn)行了_次試驗(yàn)次試驗(yàn). .【解析解析】設(shè)共進(jìn)行了設(shè)共進(jìn)行了n n次試驗(yàn)次試驗(yàn), ,則則 =0.02,=0.02,解得解得n=500.n=500.答案答案: :50050010n【題型示范題型示范】類型一類型一 頻率和概率的關(guān)系頻率

16、和概率的關(guān)系【典例典例1 1】(1)(1)某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了1010次次, ,正面朝上的情形出現(xiàn)了正面朝上的情形出現(xiàn)了6 6次次, ,則則( () )A.A.正面朝上的概率為正面朝上的概率為0.60.6B.B.正面朝上的頻率為正面朝上的頻率為0.60.6C.C.正面朝上的頻率為正面朝上的頻率為6 6D.D.正面朝上的概率接近于正面朝上的概率接近于0.60.6(2)(2)表一和表二分別表示甲、乙兩個(gè)廠家隨機(jī)抽取的某批籃球表一和表二分別表示甲、乙兩個(gè)廠家隨機(jī)抽取的某批籃球產(chǎn)品的質(zhì)量檢查情況產(chǎn)品的質(zhì)量檢查情況. .表一表一: :抽取球抽取球數(shù)目數(shù)目50501001002

17、002005005001 0001 0002 0002 000優(yōu)等品優(yōu)等品數(shù)目數(shù)目454592921941944704709549541 9021 902優(yōu)等品優(yōu)等品頻率頻率表二表二: :抽取球抽取球數(shù)目數(shù)目70701301303103107007001 5001 5002 0002 000優(yōu)等品優(yōu)等品數(shù)目數(shù)目60601161162822826376371 3391 3391 8061 806優(yōu)等品優(yōu)等品頻率頻率分別計(jì)算表一和表二中籃球是優(yōu)等品的各個(gè)頻率分別計(jì)算表一和表二中籃球是優(yōu)等品的各個(gè)頻率( (結(jié)果保留結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位到小數(shù)點(diǎn)后兩位););若從兩個(gè)廠家生產(chǎn)的這批籃球產(chǎn)品中任取一個(gè)若

18、從兩個(gè)廠家生產(chǎn)的這批籃球產(chǎn)品中任取一個(gè), ,質(zhì)量檢查為質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率分別為多少優(yōu)等品的概率分別為多少? ?若兩廠的籃球價(jià)格相同若兩廠的籃球價(jià)格相同, ,你打算從哪一家購(gòu)貨你打算從哪一家購(gòu)貨? ?【解題探究解題探究】1.1.題題(1)(1)中的數(shù)字中的數(shù)字1010和和6 6各表示什么意義各表示什么意義? ?2.2.題題(2)(2)中的兩個(gè)表格中中的兩個(gè)表格中, ,從試驗(yàn)的角度來講第一行表示試驗(yàn)的從試驗(yàn)的角度來講第一行表示試驗(yàn)的次數(shù)次數(shù), ,第二行的數(shù)據(jù)表示什么意義第二行的數(shù)據(jù)表示什么意義? ?選擇從哪一家購(gòu)物的依據(jù)是選擇從哪一家購(gòu)物的依據(jù)是什么什么? ?【探究提示探究提示】1.101.1

19、0是指試驗(yàn)的總次數(shù)是指試驗(yàn)的總次數(shù),6,6是正面向上這一事件發(fā)是正面向上這一事件發(fā)生的頻數(shù)生的頻數(shù). .2.2.第二行的數(shù)據(jù)表示籃球的質(zhì)量為優(yōu)等品這一事件發(fā)生的頻數(shù)第二行的數(shù)據(jù)表示籃球的質(zhì)量為優(yōu)等品這一事件發(fā)生的頻數(shù). .應(yīng)根據(jù)哪一家優(yōu)等品的概率較大來選擇應(yīng)根據(jù)哪一家優(yōu)等品的概率較大來選擇. .【自主解答自主解答】(1)(1)選選B. =0.6B. =0.6是此次試驗(yàn)正面朝上的頻率而不是此次試驗(yàn)正面朝上的頻率而不是概率是概率. .(2)(2)表一表一: :610抽取球抽取球數(shù)目數(shù)目50501001002002005005001 0001 0002 0002 000優(yōu)等品優(yōu)等品數(shù)目數(shù)目45459

20、2921941944704709549541 9021 902優(yōu)等品優(yōu)等品頻率頻率0.900.900.920.920.970.970.940.940.950.950.950.95表二表二: :抽取球抽取球數(shù)目數(shù)目70701301303103107007001 5001 5002 0002 000優(yōu)等品優(yōu)等品數(shù)目數(shù)目60601161162822826376371 3391 3391 8061 806優(yōu)等品優(yōu)等品頻率頻率0.860.860.890.890.910.910.910.910.890.890.900.90由可知由可知, ,抽取的籃球數(shù)不同抽取的籃球數(shù)不同, ,隨機(jī)事件隨機(jī)事件“籃球是優(yōu)等

21、品籃球是優(yōu)等品”的的頻率也不同頻率也不同. .表一中的頻率在常數(shù)表一中的頻率在常數(shù)0.950.95的附近擺動(dòng)的附近擺動(dòng), ,則在甲廠隨則在甲廠隨機(jī)抽取一個(gè)籃球檢測(cè)時(shí)機(jī)抽取一個(gè)籃球檢測(cè)時(shí), ,質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為0.95;0.95;表二中的頻率在常數(shù)表二中的頻率在常數(shù)0.900.90的附近擺動(dòng)的附近擺動(dòng), ,則在乙廠隨機(jī)抽取一個(gè)則在乙廠隨機(jī)抽取一個(gè)籃球檢測(cè)時(shí)籃球檢測(cè)時(shí), ,質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為0.90.0.90.根據(jù)概率的定義可知根據(jù)概率的定義可知: :概率是從數(shù)量上反映一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)概率是從數(shù)量上反映一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性

22、的大小生可能性的大小. .因?yàn)橐驗(yàn)镻 P甲甲PP乙乙, ,表示甲廠生產(chǎn)出來的籃球是優(yōu)等表示甲廠生產(chǎn)出來的籃球是優(yōu)等品的概率更大品的概率更大, ,因此應(yīng)該選擇甲廠生產(chǎn)的籃球因此應(yīng)該選擇甲廠生產(chǎn)的籃球. .【延伸探究延伸探究】題題(2)(2)中從兩個(gè)廠家生產(chǎn)的這批籃球產(chǎn)品中任中從兩個(gè)廠家生產(chǎn)的這批籃球產(chǎn)品中任取一個(gè)取一個(gè), ,質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率一定是你求出來的值嗎質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率一定是你求出來的值嗎? ?為什為什么么? ?【解析解析】不一定不一定. .因?yàn)樵诖罅恐貜?fù)試驗(yàn)的前提下因?yàn)樵诖罅恐貜?fù)試驗(yàn)的前提下, ,事件發(fā)生的頻事件發(fā)生的頻率可以近似地作為它的概率率可以近似地作為它的概率, ,但

23、我們估計(jì)出來的頻率穩(wěn)定值不但我們估計(jì)出來的頻率穩(wěn)定值不一定是真正的頻率的穩(wěn)定值一定是真正的頻率的穩(wěn)定值. .【方法技巧方法技巧】概率的確定方法概率的確定方法(1)(1)理論依據(jù)理論依據(jù): :頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小性的大小, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個(gè)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個(gè)事件的概率的概率. .(2)(2)計(jì)算頻率計(jì)算頻率: :頻率頻率= .= .(3)(3)得出概率得出概率: :用頻率估計(jì)出概率用頻率估計(jì)出概率. .頻數(shù)試驗(yàn)次數(shù)【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2014(2014泰安高一檢測(cè)泰安高一

24、檢測(cè)) )根據(jù)省教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)根據(jù)省教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料計(jì)資料, ,今在校中學(xué)生近視率約為今在校中學(xué)生近視率約為37.4%,37.4%,某配鏡商要到一中學(xué)某配鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡給學(xué)生配鏡, ,若已知該校學(xué)生總數(shù)為若已知該校學(xué)生總數(shù)為600600人人, ,則該眼鏡商應(yīng)帶眼則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為鏡的數(shù)目為( () )A.374A.374副副 B.224.4B.224.4副副C.C.不少于不少于225225副副 D.D.不多于不多于225225副副【解析解析】選選C.C.根據(jù)概率相關(guān)知識(shí)根據(jù)概率相關(guān)知識(shí), ,該校近視人數(shù)約為該校近視人數(shù)約為60060037.4%=224.4,37.4%

25、=224.4,結(jié)合實(shí)際情況結(jié)合實(shí)際情況, ,眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225225副副. .【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】某公司在過去幾年內(nèi)使用了某種型號(hào)的燈管某公司在過去幾年內(nèi)使用了某種型號(hào)的燈管10001000支支, ,該公司對(duì)這些燈管的使用壽命該公司對(duì)這些燈管的使用壽命( (單位單位: :時(shí)時(shí)) )進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), ,統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示結(jié)果如表所示: :(1)(1)將各組的頻率填入表中將各組的頻率填入表中. .(2)(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果, ,估計(jì)燈管使用壽命不足估計(jì)燈管使用壽命不足15001500小時(shí)的概率小時(shí)的概率. .分組分組0,0,900)900)

26、900,900,1 100)1 100)1 100,1 100,1 300)1 300)1 300,1 300,1 500)1 500)1 500,1 500,1 700)1 700)1 700,1 700,1 900)1 900)1 900,1 900,+)+)頻數(shù)頻數(shù)48481211212082082232231931931651654242頻率頻率【解題指南解題指南】(1)(1)頻率頻率= =頻數(shù)頻數(shù)總數(shù)總數(shù). .(2)(2)先求出燈管使用壽命在先求出燈管使用壽命在0,1500)0,1500)的頻數(shù)的頻數(shù)m,m,再應(yīng)用公式再應(yīng)用公式f fn n(A)= (A)= 求解求解. .【解析解析

27、】(1)(1)頻率依次是頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)(2)樣本中使用壽命不足樣本中使用壽命不足15001500小時(shí)的頻數(shù)是小時(shí)的頻數(shù)是48+121+208+22348+121+208+223=600,=600,所以樣本中使用壽命不足所以樣本中使用壽命不足15001500小時(shí)的頻率是小時(shí)的頻率是 =0.6,=0.6,即估即估計(jì)燈管使用壽命不足計(jì)燈管使用壽命不足15001500小時(shí)的概率為小時(shí)的概率為0.6.0.6.mn6001 000類型二類

28、型二 事件的綜合應(yīng)用事件的綜合應(yīng)用【典例典例2 2】(1)(1)將一根長(zhǎng)度為將一根長(zhǎng)度為a a的鐵絲隨意截成三段的鐵絲隨意截成三段, ,構(gòu)成一個(gè)三角形構(gòu)成一個(gè)三角形, ,此事此事件是件是( () )A.A.必然事件必然事件 B.B.不可能事件不可能事件C.C.隨機(jī)事件隨機(jī)事件 D.D.不能確定不能確定(2)(2)已知已知f(x)=xf(x)=x2 2-2x,x0,3,-2x,x0,3,給出事件給出事件A:f(x)a.A:f(x)a.當(dāng)當(dāng)A A為必然事件時(shí)為必然事件時(shí), ,求求a a的取值范圍的取值范圍. .當(dāng)當(dāng)A A為不可能事件時(shí)為不可能事件時(shí), ,求求a a的取值范圍的取值范圍. .【解題探

29、究解題探究】1.1.題題(1)(1)中中, ,截成的三段鐵絲能構(gòu)成三角形的條件截成的三段鐵絲能構(gòu)成三角形的條件是什么是什么? ?2.2.題題(2)(2)中中, ,事件事件A A是必然事件及事件是必然事件及事件A A是不可能事件與不等式的是不可能事件與不等式的解集之間有什么關(guān)系解集之間有什么關(guān)系? ?【探究提示探究提示】1.1.當(dāng)截得的三段鐵絲的長(zhǎng)度滿足任意兩條的長(zhǎng)度當(dāng)截得的三段鐵絲的長(zhǎng)度滿足任意兩條的長(zhǎng)度之和都大于第三條的長(zhǎng)度時(shí)之和都大于第三條的長(zhǎng)度時(shí), ,能構(gòu)成三角形能構(gòu)成三角形. .2.2.若事件若事件A A是必然事件是必然事件, ,則不等式恒成立則不等式恒成立; ;若事件若事件A A是不

30、可能事件是不可能事件, ,則不等式的解集為空集則不等式的解集為空集. .【自主解答自主解答】(1)(1)選選C.C.當(dāng)截得的三段鐵絲的長(zhǎng)度滿足條件當(dāng)截得的三段鐵絲的長(zhǎng)度滿足條件: :任意任意兩條的長(zhǎng)度之和都大于第三條的長(zhǎng)度時(shí)兩條的長(zhǎng)度之和都大于第三條的長(zhǎng)度時(shí), ,能構(gòu)成三角形能構(gòu)成三角形, ,否則否則, ,不能構(gòu)成三角形不能構(gòu)成三角形, ,故該事件為隨機(jī)事件故該事件為隨機(jī)事件. .(2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1,x0,3,-1,x0,3,所以所以f(x)f(x)minmin=f(1)=-1.=f(1)=-1.又又f(0)=0f(3)=3

31、,f(0)=0f(x)af(x)maxmax=f(3)=3,=f(3)=3,即即a a的取值范圍是的取值范圍是a3.a3.【方法技巧方法技巧】對(duì)三種事件的定義的理解對(duì)三種事件的定義的理解 不可能事件在相應(yīng)的條件下一定不可能發(fā)生不可能事件在相應(yīng)的條件下一定不可能發(fā)生, ,即發(fā)生概率即發(fā)生概率為為0;0;必然事件則在相應(yīng)的條件下一定發(fā)生必然事件則在相應(yīng)的條件下一定發(fā)生, ,即發(fā)生概率為即發(fā)生概率為1;1;而而隨機(jī)事件在一定的條件下有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生隨機(jī)事件在一定的條件下有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生, ,其概率其概率在在0,10,1內(nèi)內(nèi). .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2014(2014徐州高一檢測(cè)徐州

32、高一檢測(cè)) )一個(gè)不透明的口袋里裝有一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的除顏色外都相同的5 5個(gè)白球和若干個(gè)紅球個(gè)白球和若干個(gè)紅球, ,在不允許將球倒出來在不允許將球倒出來數(shù)的前提下數(shù)的前提下, ,小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù), ,采用如下方法采用如下方法, ,先將先將口袋中的球搖勻口袋中的球搖勻, ,再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球, ,記下顏色記下顏色, ,然后把然后把它放回口袋中它放回口袋中, ,不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程, ,小亮共摸了小亮共摸了100100次次, ,其中有其中有1010次摸到白球次摸到白球, ,因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有因此

33、小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有( () )A.45A.45個(gè)個(gè)B.48B.48個(gè)個(gè)C.50C.50個(gè)個(gè)D.55D.55個(gè)個(gè)【解析解析】選選A.A.假設(shè)小亮估計(jì)口袋中的紅球約有假設(shè)小亮估計(jì)口袋中的紅球約有x x個(gè)個(gè), ,則則解得解得x=45.x=45.510 x5100，【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】本題中小球的總個(gè)數(shù)為本題中小球的總個(gè)數(shù)為x+5,x+5,解題時(shí)易誤認(rèn)為是解題時(shí)易誤認(rèn)為是x,x,從而列出錯(cuò)誤的關(guān)系式從而列出錯(cuò)誤的關(guān)系式 , ,進(jìn)而得出進(jìn)而得出x=50,x=50,誤選誤選C.C.510 x100【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】下列說法中不正確的是下列說法中不正確的是( () )A.A.不可能事件的概率為不可

34、能事件的概率為0,0,必然事件的概率為必然事件的概率為1 1B.B.某人射擊某人射擊9 9次次, ,擊中靶擊中靶3 3次次, ,則他擊中靶的概率為則他擊中靶的概率為C.C.直線直線y=k(x+1)y=k(x+1)過定點(diǎn)過定點(diǎn)(2,3)(2,3)是不可能事件是不可能事件, ,則則k1k1D.“D.“將一個(gè)骰子拋擲兩次將一個(gè)骰子拋擲兩次, ,所得點(diǎn)數(shù)之和大于所得點(diǎn)數(shù)之和大于7”7”是隨機(jī)事件是隨機(jī)事件13【解析解析】選選B.AB.A顯然正確顯然正確; ;對(duì)于對(duì)于C,C,直線直線y=k(x+1)y=k(x+1)過定點(diǎn)過定點(diǎn)(2,3)(2,3)是是不可能事件不可能事件, ,所以所以(2+1)k3,(2

35、+1)k3,所以所以k1,k1,正確正確; ;對(duì)于對(duì)于D,“D,“將一個(gè)將一個(gè)骰子拋擲兩次骰子拋擲兩次, ,所得點(diǎn)數(shù)之和大于所得點(diǎn)數(shù)之和大于7”7”可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生, ,所以是隨機(jī)事件所以是隨機(jī)事件, ,正確正確. .而而B B選項(xiàng)中選項(xiàng)中 只是頻率只是頻率, ,而不一定是概率而不一定是概率, ,所以所以B B不正確不正確. .13【易錯(cuò)誤區(qū)易錯(cuò)誤區(qū)】事件類型判斷中各種類型考慮不全出錯(cuò)事件類型判斷中各種類型考慮不全出錯(cuò)【典例典例】(2014(2014臨沂高一檢測(cè)臨沂高一檢測(cè)) )在在2525件同類產(chǎn)品中件同類產(chǎn)品中, ,有有2 2件次品件次品, ,從中任取從中任取3 3件產(chǎn)品件產(chǎn)品, ,其中必然事件為其中必然事件為( () )A.3A.3件都是正品件都是正品B.B.至少有至少有1 1件次品件次品C.3C.3件都是次品件都是次品D.D.至少有至少有1 1件正品件正品【解析解析】選選D.D.任意抽取任意抽取3 3件的可能情況是：件的可能情況是：3 3件正品；件正品；2 2件正品和件正品和1 1件次品；件次品；1 1