1、武漢市局部重點中學2022 2022學年度上學期期末測試高一數學試卷命題人：武漢市第14中學、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項正確的1.cos? 4, sin?= - 3,那么2?的終邊所在的象限為55B.第二象限C第三象限D.第四象限1 ?2. 集合？?= ?= log2?,?> 0, ?= ?= (-) ,?> 1，那么？Q?=1 1A (2,1)B?(0,)?A.第一象限C (0,1)3. 函數?= 3sin?(2?A 4)假設對任意的？?都有？?+ ?= ? ?,那么? .?+ ?)=A. 0B. -3C.D.以上都不對4.

2、 sin ?140=?那么 tan?17(f 二?B -7=V 1-?25函數 f(x) = -x(x +lg4), ?二 0那么函數?= ?-? A - V1-?2V 1-?*?V 1-?*D F3的零點的個數為A. 1B. 2C. 3D. 46計算? V-等于?A. V?B. V?sin?57 0-sin?27 °cos?30°.、7.?=cos?27 ?A. - V2C.?- v-?D. - V?8.sin?= 1+ cos?且一？(0, 一?，那么空寫的值為32si n?(一?盲)9. 函數?= ? 2v3sin?Cos?sin2?> 0,?的最小正周期為?貝

3、惱數？?？的圖像的一條對稱軸方程是?A. ?= 一12?B.? 一6?C?= 一12?D. ?= 一310. 以下結果為昉的是?2ta n?62?1-ta n 2?6 tan/255 + tan?3呼 + v3tan?2 ?tan?35sin?16為n?22屮 + sin?254?31©罟5。，A.?B.C.D.?11. 對于函數? = 4sin?(2?n -), (?，有以下四個判斷:3? 把？?= sin?2?的圖像先沿x軸向左平移3個單位，再將縱坐標伸長到原來的 4倍 橫坐標不變后就可以等到函數 ？?= ?圖像；該函數圖像關于點(了,0)對 稱；由？?)= ?) = 0可得?-

4、 ?必是？一勺整數倍；函數 ？?= ?在 ? ?-,-上單調遞增。其中正確判斷的個數是A. 1B. 2C.3D. 4sin(x -1) +2022(x-1)=2022 n:cos2022 n，那么 X+y二12.設?且滿足sin(y -1) +2022 (y-1)=:cos 6A. 0B. 1C.2D. 4二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13. 求使不等式v2+ 2cos?倉0, (?成立的x的取值集合為14. 化簡：sin?50+1v3tan?1(f)=?15. 假設?= 2si n? ?(0< ?< 1)在區間0,-上的最大值為1,那么？?=3?>?516.

5、對實數？和？定義運算 “？ ？?？ ?= ?< ?設函數?= Sin? cos?(?，以下說法正確的序號是 ？?= ?是周期函數，且周期為2? 該函數的值域為卜亍,1; 該函數在筑乎上單調遞減;三、解答題本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演 算步驟17. 本小題總分值10分集合?= ?- 2 < log?宴1，函數?= 4?-coco2<?< P 且tan?、tan?是方2?+1 - 1，求?時? 的 最大值。? ?18. 本小題總分值12分-?< ?< -',程?+ 7?+ 8 = 0的兩個根，求？?+ ?的值19.本小題總分

6、值12分某同學用“五點法畫函數?= ?sin?+ ? + ?> 0,?> 0,|? < 2在某一個周期內的圖像時，列表并填入了局部數據，如下表：?+ ?0?2?3?22?12?7?72?sin?+ ? + ?0V20-V20I請求出上表中的？?,？?,？，并直接寫出函數?的解析式；II將?的圖像上點的橫坐標變為原來的 2倍，縱坐標不變；再把所得圖像上所有點向右平移蘭個單位，得到函數?，假設當? 0,號且?=出時,1245?求？?2 + 6的值。cosx?s in x-3cosxI求函數?的最小正周期20. :本小題總分值12分定義運算：(；?= ? ?設函數? = (sinx

7、?cosx3sinx )函數?= ?+ ?II假設函數？?在卜石,計上的最大值與最小值之和為v3,求實數？的值21. 本小題總分值12分人口問題是當今世界各國普遍關注的問題，1989年7月11日本定為“世界人口日，以引起國際社會對人口問題的重視I世界人口在過去的50年里翻了一番，問每年世界人口平均增長率是多少？II我國人口在1998年底到達12.48億，假設將人口平均增長率控制在1%以內， 我國人口在今年2022年底至多將有多少億？以下數據供計算時使用數N1.0101.0141.0171.2182.000對數?0.00430.00600.00730.0860.3010數N3.00012.481

8、3.1113.7815.20對數?0.47711.09621.11761.13921.182222. 本小題總分值12分對定義在0,1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數 ?稱為“漂亮函數 對任意的? 0,1，總有? > 0 當？ > 0,? > 0,?+ ? < 1 時，總有?+ ?) > ?) + ?)成立函數?= ?與?= sin?和?(?= 2?- ?都是定義在0,1上的函數I請證明函數?= ?為“漂亮函數；II試問函數?= sin?是否為“漂亮函數？并說明理由；山假設函數?(?= 2?- ?是“漂亮函數，求實數b組成的集合。16.參考答案及解析123456

9、789101112DBABDCCABCBB13.?$ 卜3?合 2?合 2?14.12詳細解析如下:一、選擇題1. D4 1 cos? -,sin?=-5 5故2?在第四象限2. B1?= (-), ?= (0, 2)1 ?n?=(o, 2)3. A ?(-?-+ 2?) 2?(-?-+ 4?)? ? 2?+ 一二 一+ ?42?=? ? -+ 8 2? ? ?= + -8 ?+ 4)=3si n?2(§ +24)+ 4?=3si n?： +? - + -124/ ?+ ? = ?2 ?二對稱軸為？?= ?=3sin? ?4.Bv sin?170 ° -sin?190 ?=

10、 -? cos?170° - V1 - ?o ? tan?170=-F= f-?5.D由圖像可知，？?= ?- 3的零點個數必有6.C1-?> 0 ?< 0原式二(-?) a/?4個二 / (-?)i 2 3?三7.C原式 _sin?(27°+30 ° )-sin?27 °cos?30°cos?27°sin 27 ° cos 3° ° +cos27 0 sin 30°-sin 27 0 cos 30°cos 27 0=sin 30°8.D ? 2sin?cos?2

11、sin?cos?78 sin?+ cos?乎(si n?+ ?= *oov ? (0, ?)且Sin?cos?0 cos2?-si n2?原式=亍導(si n? ?-cos?)二 v2(cos?+ sin?v3439. B?= cos2 ?-? sin2?+?2V 3sin?cos?=?cos?2?v3s in ?2?=?2si n?(?6)2?/ ?= ? =? ?= 2? ? = 2sin?(2?V ?)對稱軸?2?+ 二二6?一+ ?2 ?=? ? -+6k=0 時,?= ?610. C？tarf25° + 35°)tan?25 ° +tan?35 =柘1-

12、tan?25° tan?35 °故tan 25° + tan 35°+ v3tan 25° ?tan 35° =sin 164° sin 2240 + sin 2540sin 314° =?- sin 16 sin 44 + sin 74 sin 46 =?- sin 16 °sin 44 ° + cos 16 ° cos44 二?co$?6° + 44°)=cos60°=421+ta n?151-ta n?15tan 45 ° +tan151-

13、tan 45 ° tan 15=tan 30 =v32?竺一原式丄斗=v31- 311. B？?= sin?2?向左平移？個單位得？?= sin?2(?+ 3)即？?= sin?(2?$ 3?,橫坐標不變，縱坐標伸長4倍得2? 4sin?(2?A 2 ?,故錯誤3? ) = 4sin?t?+ )4sin ?= 0 正確 ?= ?且 ?) = ?) = 0二I?- ?1 = ?+ ?目隔2的整數倍，故錯誤 一-(-二)=?< 二12312 2? ? ? , ,，亠?12)= 4sin?住+ -) = 4 為最大值故正確12. B2022 2 2 1 ?cos20r?=邊？(672

14、?*3?)=吧？卞2022111sin? ?= sin ?(336?+?)= si n? ?= 一6662二兩式相加為0 設？?？= sin? 2022?顯然?= -?(-?)為奇函數且單調遞增又？? 1) + ? 1) = 0 ? 1 + ? 1 = 0,即？各?= 2、填空題13 辺 + 2cos?>0cos?> -空2? - 3?+ 2?+ 2? ?4414.原式二sin 50?cos 10 ° +v3 sin 10 °sin 50cos 10 ° ?2 sin 40 °cos 10?in?80 °cos?10 °=

15、115./ 0 < ?<?1,? 0,亍?.?壬(0, ?)rr.? = 2sin?在?0,孑上單調遞增 ?在0,-?最大值為 13.?馬=13丿.2前弊=13.? ?36.?=-216.畫出函數圖像，由圖像可知?= 2? ? -乎，1, ?3?)= sin?2?=弓2332故都正確三、解答題17. v ?= ?- 2 < ?2? 11 ?4,2?= (2?- 1)2 - 2在?1,2上單調遞增-?尸 ?2) = 718. v ?tan?+? tan?= -7 < 0tan?tan?=?8 > 0/. tan?* 0, tan?< 0? 亠亠 ?-V ?&l

16、t; 一，2 2一一一< ?< 0,2 ，?<2?<2?< 2? ?< 一 2?+?(-?, 0)tan ?+ ?=tan 一？+ tan?1 - tan?tan?.? 一+ ?=3?4? ?= 2? ?= 一 3_?+ ?= 一19.I7?232 解得?+ ?= ?12 2?=B=0?.? = v2sin?(2?V 一)nn2x1 + 3=0x1 = - 6二 2x2 + n = n 解得 X2 = 3n5 n 2X3 + 3 = 2 n X3 =? ? ?II?= v2sin?(一？齊+?)二v2sin?(?*?)V ?) = 4 25 ?V ? (0,

17、 4) sin ?(?0?+丁)=4? ?3 ?各？ GW cos?(?+ ?-)=-? _ ? ?:? + 6) = “ 2sin?(?$ 否 + 4)? ? ? ?v2sin?(?+ -) cos|'+ cos?(?+ -) sin? v24?3 + 3?-52525 v6+-3- v2510 v2si n? (?+ 孑=4 v24520.I?= sin?(? v3cos?) cos?(cos?疣sin?)2v3sin?cos?sin2? cos2 ?v3sin?2? cos?2?=2sin?(2? ?)2?= 1 = ? 2II?= ?+ ?=2sin?(2?+ ?5/ ? -

18、一 ?12 ' 12 '? ? 2 2?-飛卜一廠？6 L 3 '3 ?= 2+ ?min=-v3+ ? 2+ ? V3+ ?= v3?= V3- 121.I設平均增長率為x(1 + ?50 = 2log(i+?)?2= 50ig2 =50 ig(i + x)lg2 0.3010lg(1 + x)=5050lg(1 + x) = 0.00602 lg1.014 1 + ?1.0141.4%II12.48 X(1 + 1%)20設(1 + 1%)20 = ?log1.01 ?= 20 罟汙二 20 IgN = 20 x0.0043IgN = 0.086lg1.01 N=1.218 12.48 X1.218 = 15.2006422. :IT ?=?在0,1上單調遞增 ? >?0) = 0即?0,1時總有? > 0當？ >0,? >0,?+ ? < 1 時?+?)- ?)- ?)=(?+ ?)2 - ?- ?=2? >0 ?+ ?) > ?) - ?) ?=