1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯萬有引力定律第一單元萬有引力定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識 一.開普勒運動定律(1)開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上(2)開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等(3)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等二.萬有引力定律(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比(2)公式：FG,其中，稱為為有引力恒量。(3)適用條件：嚴格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互

2、作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離對于均勻的球體,r是兩球心間的距離 注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1千克的兩個質(zhì)點相距1米時相互作用的萬有引力三、萬有引力和重力 重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力重力實際上是萬有引力的一個分力另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度

3、變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即m2gG, g=GM/r2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（r+h）2，比較得gh=（）2·g 在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有 FF向m2g，所以m2g=F一F向Gm2R自2因地球目轉(zhuǎn)角速度很小G» m2R自2,所以m2g= G假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即自變大，由m2gGm2R自2知物體的重力將變小，當G=m2R自2時，m2g=0，此時地球上物體無重力，但是它要求地球自轉(zhuǎn)的角速度自，

4、比現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)角速度要大得多.四.天體表面重力加速度問題設(shè)天體表面重力加速度為g,天體半徑為R，由mg=得g=,由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為五天體質(zhì)量和密度的計算 原理：天體對它的衛(wèi)星（或行星）的引力就是衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的向心力 G=mr，由此可得：M=；=（R為行星的半徑）由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M若知道行星的半徑則可得行星的密度規(guī)律方法1、萬有引力定律的基本應(yīng)用【例1】如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點

5、m的引力是多大？分析 把整個球體對質(zhì)點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點的引力之和，即可得解【例2】某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a½g隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90 N時，求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠？（地球半徑R6.4×103km,g取10m/s2）【例3】有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T。求該氣球此時離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。【例4】登月火箭關(guān)閉發(fā)動機在離月球表面112

6、km的空中沿圓形軌道運動，周期是120.5 min,月球的半徑是1740 km,根據(jù)這組數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量和平均密度【例5】已知火星上大氣壓是地球的1/200火星直徑約為球直徑的一半，地球平均密度地=5.5×103kg/m3，火星平均密度火=4×103kg/m3試求火星上大氣質(zhì)量與地球大氣質(zhì)量之比【例6】一個宇航員在半徑為R的星球上以初速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)ts后物體落回宇航員手中為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面，拋出時的速度至少為多少？【例7】在“勇氣”號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈

7、起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。2、討論天體運動規(guī)律的基本思路基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。【例8】2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)980的經(jīng)線在同一平面內(nèi)若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)980和北緯400，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T,地球表面重力加速度g（視為常數(shù)）和光速c，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量

8、的符號表示）【例9】在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1和M2，試計算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運行周期；（3）雙星的線速度。PX星球【例10】興趣小組成員共同協(xié)作，完成了下面的兩個實驗：當飛船停留在距X星球一定高度的P點時，正對著X星球發(fā)射一個激光脈沖，經(jīng)時間t1后收到反射回來的信號，此時觀察X星球的視角為，如圖所示當飛船在X星球表面著陸后，把一個彈射器固定在星球表面上，豎直向上彈射一個小球，經(jīng)測定小球從彈射到落回的時間為t2. 已知用上述彈射器在地球上做同樣

9、實驗時，小球在空中運動的時間為t，又已知地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，光速為c，地球和X星球的自轉(zhuǎn)以及它們對物體的大氣阻力均可不計，試根據(jù)以上信息，求：（1）X星球的半徑R；（2）X星球的質(zhì)量M；（3）X星球的第一宇宙速度v；(4)在X星球發(fā)射的衛(wèi)星的最小周期T.【例11】天體運動的演變猜想。在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種說法叫做“宇宙膨脹說”，認為引力常量在慢慢減小。根據(jù)這種理論，試分析現(xiàn)在太陽系中地球的公轉(zhuǎn)軌道平徑、周期、速率與很久很久以前相比變化的情況。試題展示1已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知

10、識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為A.0.2 B.2 C.20 D.20021990年4月25日，科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得 人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設(shè)哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行。已知地球半徑為6.4×106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是 A0.6小時 B1.6小時 C4.0小時 D24小時3.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為A0.2g B0.4g

11、 C2.5g D5g4假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是A地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半 B地球的向心力變?yōu)榭s小前的C地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同 D地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半5天文學家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出 A行星的質(zhì)量 B行星的半徑 C恒星的質(zhì)量 D恒星的半徑6據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N，由此可推知該行

12、星的半徑與地球半徑之比約為A0.5 B2. C3.2 D472007年4月24日，歐洲科學家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c。這顆圍繞紅矮星Gliese581運行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍 ，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese581運行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是A飛船在Gliese581c表面附近運行的周期約為13天B飛船在Gliese581c表面附近運行時的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DG

13、liese581c的平均密度比地球平均密度小8太陽系八大行星公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓軌道，“行星公轉(zhuǎn)周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比。地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米，結(jié)合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為水星金星地球火星木星土星公轉(zhuǎn)周期（年）0.2410.6151.01.8811.8629.5 A1.2億千米 B2.3億千米 C4.6億千米 D6.9億千米9. 已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星

14、繞地球作圓周運動，由得請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。10 天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）11宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。（取

15、地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計）求該星球表面附近的重力加速度g/；已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。12神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率和運行周期T。（1）可見星A所受暗星B的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體（視為質(zhì)

16、點）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為、，試求（用、表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量與可見星A的速率、運行周期T和質(zhì)量之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率，運行周期，質(zhì)量，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（）第二單元專題：人造天體的運動 基礎(chǔ)知識 一、衛(wèi)星的繞行角速度、周期與高度的關(guān)系（1）由，得，當h，v（2）由G=m2（r+h），得=，當h，（3）由G，得T= 當h，T二、三種宇宙速度： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。 第二宇宙速度（脫

17、離速度）：v2=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。三、第一宇宙速度的計算方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力G=m，v=。當h，v，所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運行的最大速度。其大小為rh（地面附近）時，=79×103m/s方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力當rh時ghg 所以v1=79×103m/s第一宇宙速度是在地面附近hr，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度四、兩種最常見的衛(wèi)星 近

18、地衛(wèi)星。 近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，由式可得其線速度大小為v1=7.9×103m/s；由式可得其周期為T=5.06×103s=84min。由、式可知，它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。 神舟號飛船的運行軌道離地面的高度為340km，線速度約7.6km/s，周期約90min。 同步衛(wèi)星。“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。由式G=m= m（r+h）可得，同步衛(wèi)星離地面高度為 hr3·58×107 m即其軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h=3.6×10

19、4km，而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對靜止。因為衛(wèi)星軌道所在平面必然和地球繞日公轉(zhuǎn)軌道平面重合，同步衛(wèi)星的線速度 v=3.07×103m/s通訊衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，從圖可知，如果能發(fā)射三顆相對地面靜止的衛(wèi)星（即同步衛(wèi)星）并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每個角落。由于通訊衛(wèi)星都必須位于赤道上空3.6×107m處，各衛(wèi)星之間又不能相距太近，所以，通訊衛(wèi)星的總數(shù)是有限的。設(shè)想在赤道所在平面內(nèi)，以地球中心為圓心隔50放置一顆通訊衛(wèi)星，全球通訊衛(wèi)星的總數(shù)應(yīng)為72個。五

20、.了解不同高度的衛(wèi)星飛行速度及周期的數(shù)據(jù) 衛(wèi)星飛行速度及周期僅由距地高度決定與質(zhì)量無關(guān)。設(shè)衛(wèi)星距地面高度為h，地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星飛行速度為v，則由萬有引力充當向心力可得v=GM/（R+h）½。知道了衛(wèi)星距離地面的高度，就可確定衛(wèi)星飛行時的速度大小。不同高度處人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度及周期見下表：高度(km)030050010003000500035900（同步軌道）38000（月球軌道）環(huán)繞速度(km/s)7.917 .737. 627.366.535.292.770.97周期（分）84.490 .594.510515021023小時56分28天六、衛(wèi)星的超重和失重（1）

21、衛(wèi)星進入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重 (2)衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上物體完全失重七、人造天體在運動過程中的能量關(guān)系當人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導致其動能將增大。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機械能不同。其中衛(wèi)星的動能為，由于重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用Ek=mgh計算，而要用到公式（以無窮遠處引力勢能為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無窮遠向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系

22、統(tǒng)勢能減小，為負。）因此機械能為。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機械能越大，發(fā)射越困難。八、相關(guān)材料I人造衛(wèi)星做圓軌道和橢圓軌道運行的討論 當火箭與衛(wèi)星分離時，設(shè)衛(wèi)星的速度為v（此即為發(fā)射速度），衛(wèi)星距離地心為r,并設(shè)此時速度與萬有引力垂直（通過地面控制可以實現(xiàn)）如圖所示，則，若衛(wèi)星以v繞地球做圓周運動，則所需要的向心力為：F向 當F萬=F向時，衛(wèi)星將做圓周運動若此時剛好是離地面最近的軌道，則可求出此時的發(fā)射速度v7.9 km/s. 當F萬F向時，衛(wèi)星將做離心運動，做橢圓運動，遠離地球時引力做負功，衛(wèi)星動能轉(zhuǎn)化為引力勢能（神州五號即屬于此種情況） 當F萬F向時，衛(wèi)星在引

23、力作用下，向地心做橢圓運動，若此時發(fā)生在最近軌道，則v7.9 km/s，衛(wèi)星將墜人大氣層燒毀。 因此：星箭分離時的速度是決定衛(wèi)星運行軌道的主要條件2.人造衛(wèi)星如何變軌衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個技術(shù)以衛(wèi)星從橢圓遠點變到圓軌道為例加以分析：如圖所示，在軌道A點，萬有引力FA，要使衛(wèi)星改做圓周運動，必須滿足FA和FAv，在遠點已滿足了FAv的條件，所以只需增大速度，讓速度增大到FA，這個任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進器完成 這說明人造衛(wèi)星要從橢圓軌道變到大圓軌道，只要在橢圓軌道的遠點由推進器加速，當速度達到沿圓軌道所需的速度，人造衛(wèi)星就不

24、再沿橢圓軌道運動而轉(zhuǎn)到大圓軌道“神州五號”就是通過這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點于同步軌道上的規(guī)律方法1、處理人造天體問題的基本思路 由于運行中的人造天體，萬有引力全部提供人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力，因此所有的人造地球衛(wèi)星的軌道圓心都在地心解關(guān)于人造衛(wèi)星問題的基本思路：視為勻速圓周運動處理；萬有引力充當向心力；根據(jù)已知條件選擇向心加速度的表達式便于計算；利用代換式gR2=GM推導化簡運算過程。注意：人造衛(wèi)星的軌道半徑與它的高度不同離地面不同高度，重力加速度不同， 【例l】設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（ ）A 速度越大 B角速度越大 C

25、向心加速度越大；D周期越長【例2】設(shè)地球的半徑為R0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g0，則以下說法錯誤的是A.衛(wèi)星的線速度為；B.衛(wèi)星的角速度為；C.衛(wèi)星的加速度為； D.衛(wèi)星的周期；2、人造天體的發(fā)射與變軌【例3】一組太空人乘坐大空穿梭機，去修理位于離地球表面 60×105m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關(guān)閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數(shù)公里處，如圖所示，設(shè)G為引力常數(shù)，而ME為地球質(zhì)量（已知：地球半徑為 64×106m） （1）在穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重是多少？ （2）計算軌道

26、上的重力加速度的值 計算穿梭機在軌道上的速率和周期（3）證明穿梭機的總機械能跟成正比，r為它的軌道半徑注：若力 F與位移r之間有如下的關(guān)系：F=Kr2（其中K為常數(shù)），則當r由處變?yōu)?，F(xiàn)做功的大小可用以下規(guī)律進行計算： W Kr（設(shè)處的勢能為0） 穿梭機須首先螺旋進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度以超前望遠鏡用上題的結(jié)果判所穿梭機要進入較低軌道時應(yīng)增加還是減少其原有速率，解釋你的答案Qv2v3Pv4v1【例4】 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點

27、火加速，進入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在P點短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在Q點短時間加速后進入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用小于號將它們排列起來_。【例5】在空中飛行了十多年的“和平號”航天站已失去動力，由于受大氣阻力作用其繞地球轉(zhuǎn)動半徑將逐漸減小，最后在大氣層中墜毀，在此過程中下列說法正確的是（ ） A航天站的速度將加大 B航天站繞地球旋轉(zhuǎn)的周期加大 C航天站的向心加速度加大 D航天站的角速度將增大【例6】“神舟三號”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運行了108圈。運行中需要進行多次“軌

28、道維持”。所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行。如果不進行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化情況將會是 .動能、重力勢能和機械能都逐漸減小.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變.重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小Rr【例7】飛船發(fā)射過程是一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于_狀態(tài)。人們把這種狀態(tài)下的重力與靜止在地球表面時的重力的比值稱為耐受力值，用K表示，則K=_ _（設(shè)宇航員的質(zhì)量為m，加速

29、上升加速度為a），選擇宇般員時，要求他在此狀態(tài)的耐受值為 ，說明飛船發(fā)射時的加速度值的變化范圍_.【例8】飛船在發(fā)射升空時，如果宇航員是站立的，則他的心血管系統(tǒng)受到何種影響？你認為宇航員采取什么資勢為好？【例9】航天飛船進入距地表3R地的軌道繞地球做圓周運動時，質(zhì)量為64kg的宇航員處于_狀態(tài)，他的視重為_N。實際所受力_N。【例10】若飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站（ ） A可以從較低的軌道上加速 B可以從較高的軌道上加速C可以從與空間站同一軌道上加速 D無論在什么軌道上，只要加速都行【例11】 我國的國土遼闊，在東西方向上分布在東經(jīng)70°到東經(jīng)135°的

30、廣大范圍內(nèi)，所以我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星一般定點在赤道上空3.6萬公里，東經(jīng)100°附近。假設(shè)某顆通信衛(wèi)星計劃定點在赤道上空東經(jīng)104°的位置。經(jīng)測量剛進入軌道時它位于赤道上空3.6萬公里，東經(jīng)103°處。為了把它調(diào)整到104°處，可以短時間啟動星上的小型發(fā)動機，通過適當調(diào)整衛(wèi)星的軌道高度，改變其周期，從而使其自動“漂移”到預(yù)定經(jīng)度。然后再短時間啟動星上的小型發(fā)動機調(diào)整衛(wèi)星的高度，實現(xiàn)最終定點。這兩次調(diào)整高度的方向應(yīng)該依次是 .向下、向上 .向上、向下 .向上、向上 .向下、向下【例12】設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓

31、周運動的軌道艙，如圖所示為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度求該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量，才能返回軌道艙？ 已知：返回過程中需克服火星引力做功WmgR（1一R/r），返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面重力加速度為g，火星半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r；不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響【例13】2003年10月15日上午9時，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟五號”載人航天飛船，這是我國首次實現(xiàn)載人航天飛行，也是全世界第三個具有發(fā)射載人航天器能力的國家“神舟五號”飛船長8. 86 m ;質(zhì)量為7990 kg.飛船在達到預(yù)定的橢圓軌道后運行的軌道傾角

32、為42. 4 0，近地點高度200 km，遠地點高度約350 km.實行變軌后，進入離地約350 km的圓軌道上運行，飛船運動14圈后，于16日凌晨在內(nèi)蒙古成功著陸（地球半徑Ro=-6.4×106 m，地球表面重力加速度g=10 m/s2，··5.48，計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）求：（1)飛船變軌后在軌道上正常運行時的速度（2)飛船在圓軌道上運行的周期【補例】地球赤道上的N城市想實施一個“人造月亮”計劃，在地球同步衛(wèi)星上用一面平面鏡將太陽光射到地球上，使這座城市在午夜時分有“日出”時的效果，若此時的N城市正值盛夏季節(jié)，地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速

33、度為g，太陽在非常遙遠的地方求O（1)地球同步衛(wèi)星離地心的距離 (2)懸掛平面鏡的同步衛(wèi)星所在經(jīng)度平面的經(jīng)度與N城的經(jīng)度差。（3)此時平面鏡與衛(wèi)星所在經(jīng)度平面的夾角試題展示1.據(jù)媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是A月球表面的重力加速度B月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C衛(wèi)星繞月球運行的速度D衛(wèi)星繞月運行的加速度2. 1990年4月25日，科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設(shè)哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行。已知地球半徑為6.4&#

34、215;106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是A0.6小時 B1.6小時 C4.0小時 D24小時3.據(jù)報道我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008 年4 月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月l日成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點后的“天鏈一號01衛(wèi)星”，下列說法正確的是A運行速度大于7.9Kg/sB離地面高度一定，相對地面靜止C繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D 向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等4.圖是“

35、嫦娥一導奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是A發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力5.在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為A B C D6. 我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實施已取得重要進展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為R1

36、、R2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對應(yīng)的環(huán)繞周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為A， B， C， D ，7.現(xiàn)有兩顆繞地球勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星A和B，它們的軌道半徑分別為rA和rB。如果rArB，則A衛(wèi)星A的運動周期比衛(wèi)星B的運動周期大 B衛(wèi)星A的線速度比衛(wèi)星B的線速度大C衛(wèi)星A的角速度比衛(wèi)星B的角速度大 D衛(wèi)星A的加速度比衛(wèi)星B的加速度大8.我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月

37、球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。9.神舟載人飛船在繞地球飛行進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萲m的圓形軌道。已知地球半徑km，地面處的重力加速度。試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字） 10.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)

38、著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。第一單元萬有引力定律及其應(yīng)用【例1】解 完整的均質(zhì)球體對球外質(zhì)點m的引力這個引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分對質(zhì)點的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點的引力F2之和，即F=F1+F2因半徑為R/2的小球質(zhì)量M/為，則所以挖去球穴后的剩余部分對球外質(zhì)點m的引力說明 （1）有部分同學認為，如果先設(shè)法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的質(zhì)量集中于這個重心上，應(yīng)用萬有引力

39、公式求解這是不正確的萬有引力存在于宇宙間任何兩個物體之間，但計算萬有引力的簡單公式卻只能適用于兩個質(zhì)點或均勻球體，挖去球穴后的剩余部分已不再是均勻球了，不能直接使用這個公式計算引力（2）如果題中的球穴挖在大球的正中央，根據(jù)同樣道理可得剩余部分對球外質(zhì)點m的引力上式表明，一個均質(zhì)球殼對球外質(zhì)點的引力跟把球殼的質(zhì)量（7M/8）集中于球心時對質(zhì)點的引力一樣【例2】解析：設(shè)此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N,物體受到的重力為mg/，據(jù)牛頓第二定律Nmg/=ma在h高處mg/ 在地球表面處mg=把代入得 =1.92×104 km.說明:在本問題中，牢記基本思路,一是

40、萬有引力提供向心力，二是重力約等于萬有引力【例3】解析：根據(jù)單擺周期公式：其中l(wèi)是單擺長度，g0和g分別是兩地點的重力加速度。根據(jù)萬有引力公式得其中G是引力常數(shù)，M是地球質(zhì)量。由以上各式解得【例4】解析：設(shè)月球半徑為R，月球質(zhì)量為M，月球密度為，登月火箭軌道離月球表面為h，運動周期為T，火箭質(zhì)量為m，由GMm/r2=m42r/T2得M=42r3/（GT2），=M/V，其中V=42R3/3，則F向=m2r=m42（R+h）/T2，F(xiàn)引=GMm/（R+h）2，火箭沿軌道運行時有F引=F向，即GMm/（R+h）2= m42（R+h）/T2故M=42（R+h）3/（GT2）2=7.2×102

41、2kg,=3M/4R3=3.26×103kg/m3【例5】分析 包圍天體的大氣被吸向天體的力就是作用在整個天體表面（把它看成平面時）的大氣壓力利用萬有引力算出火星上和地球上的重力加速度之比，即可算出它們的大氣質(zhì)量之比解 設(shè)火星和地球上的大氣質(zhì)量、重力加速度分別為m火、g火、m地、g地，火星和地球上的大氣壓分別為據(jù)萬有引力公式，火星和地球上的重力加速度分別為綜合上述三式得【例6】解析：物體拋出后，受恒定的星球引力作用，做勻減速運動，遵循著在地面上豎直上拋時的同樣規(guī)律設(shè)星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的“重力加速度”為gx，則由豎直上拋運動的公式得為使物體拋出后不再落回星球表面，應(yīng)使它所受到的星球引力正好

42、等于物體所需的向心力，即成為衛(wèi)星發(fā)射了出去。，這個速度即是這個星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度。【例7】分析：第一次落到火星表面彈起在豎直方向相當于豎直上拋，在最高點由于只有水平速度故將做平拋運動，第二次落到火星表面時速度應(yīng)按平拋處理。無論是豎直上拋還是平拋的計算，均要知道火星表面的重力加速度g/。利用火星的一個衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)可以求出g/。解：設(shè)火星的一個衛(wèi)星質(zhì)量為m，任一物體的質(zhì)量為m/，在火星表面的重力加速度為g/，火星的質(zhì)量為M。任一物體在火星表面有: 火星的衛(wèi)星應(yīng)滿足：第一次落到火星表面彈起在豎直方向滿足：v122g/h第二次落到火星表面時速度應(yīng)按平拋處理：，由以上4式可解得【例8】解析：

43、設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度由萬有引力定律和牛頓定律有，式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有=2/T；因，得GM=gR2設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L，如圖所示，由余弦定律得：所求的時間為tL/c由以上各式得【例9】解析：因為雙星受到同樣大小的萬有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運動，所以具有周期、頻率和角速度均相同；而軌道半徑、線速度不同的特點。（1）根據(jù)萬有引力定律，可得：（2）同理，還有，所以，周期為（3）根據(jù)線速度公式，【例10】解析：（1)由題設(shè)中圖示可知：（R½ct1）

44、sinR，R= (2）在X星球上以v0豎直上拋t2，在地球上以v0豎直上拋：t，又由，（3）mg' (4）當v達第一宇宙速度時，有最小周期T. 【例11】【解析】地球在半徑為R的圓形軌道上以速率v運動的過程中，引力常數(shù)G減小了一個微小量，萬有引力公式。由于太陽質(zhì)量M,地球質(zhì)量m,r均未改變，萬有引力F引必然隨之減小，并小于公轉(zhuǎn)軌道上該點所需的向心力（速度不能突變）。由于慣性，地球?qū)⒆鲭x心運動，即向外偏離太陽，半徑r增大。地球在遠離太陽的過程中，在太陽引力的作用下引起速率v減小，運轉(zhuǎn)周期增大。由此可以判斷，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比現(xiàn)在小，周期比現(xiàn)在小，速率比現(xiàn)在大。由

45、引力常量G在慢慢減小的前提可以分析出太陽系中地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑在慢慢變大，表明宇宙在不斷地膨脹。試題展示1.答案：B解析：設(shè)太陽質(zhì)量M，地球質(zhì)量m，月球質(zhì)量m0，日地間距離為R，月地間距離為r，日月之間距離近似等于R，地球繞太陽的周期為T約為360天，月球繞地球的周期為t=27天。對地球繞著太陽轉(zhuǎn)動，由萬有引力定律：G=m，同理對月球繞著地球轉(zhuǎn)動：G=m0，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為M : m=；太陽對月球的萬有引力F= G，地球?qū)υ虑虻娜f有引力f= G，故F : f= ，帶入太陽與地球質(zhì)量比，計算出比值約為2，B對。2.答案：B解析：由開普勒行星運動定律可知，恒量，所以，r為地球的半徑，h1

46、、t1、h2、t2分別表示望遠鏡到地表的距離，望遠鏡的周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期（24h），代入數(shù)據(jù)得：t1=1.6h3.答案：B【解析】：考查萬有引力定律。星球表面重力等于萬有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正確。4. BC5. C6. B7. BC8. B9. （13分）(1)上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果是：，得，（2）方法一：對月球繞地球作圓周運動，由得方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得 10.【解析】：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為1、2。根據(jù)

47、題意有12，r1r2r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有GG，聯(lián)立以上各式解得，根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得11.解：，故：，所以，可解得：M星:M地1´12:5´421:80， 12.（1）設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為、，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運動定律，有 ，設(shè)A、B之間的距離為，又，由上述各式得 ，由萬有引力定律，有，將代入得 令，比較可得 ，（2）由牛頓第二定律，有 ，又可見星A的軌道半徑 ，由式解得 ，（3）將代入式，得，代入數(shù)據(jù)得 ，設(shè)，將其代入式，得 可見，的值隨的增大而增大，試令，得 若使式成立，則必大于2，即暗星B的質(zhì)量

48、必大于2，由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞。第二單元專題：人造天體的運動【例l】 解析：（1）v與 r的關(guān)系： G= m；即（r越大v越小）所以答案A錯誤（2）與r的關(guān)系：G=m2r ，即（r越大，越小）所以答案B錯誤（3）a與r的關(guān)系：G=ma，a=GM/r2，即a1/r2。衛(wèi)星繞軌道半徑 r運轉(zhuǎn)時的向心加速度與該處的重力加速度g/相等，所以 g/a， g/1/r2，（r越大加速度越小）所以答案C錯誤（4）T與r的關(guān)系：G=mr ，T=2即T（ r越大，T越大）所以答案D正確 因 GMg0R02，所以 T2，當 r=Ro時，TTmin2 答案：D說明：可以看出，繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星

49、的軌道半徑r、線速度大小v和周期T是一一對應(yīng)的，其中一個量確定后，另外兩個量也就唯一確定了。離地面越高的人造衛(wèi)星，線速度越小而周期越大。【例2】解析：在地面：;在高空：；，g=¼g0；此重力加速度即為衛(wèi)星的向心加速度故C選項錯誤衛(wèi)星的線速度故A選項正確周期故D選項正確，角速度故B選項正確【例3】 【解析】：（1）在穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重為0（2）因為mg/GMEm/（Rh）2，所以 g/=GME（Rh）2，其中R64×106m， h60×105mg/=82ms2， 地球?qū)Υ┧髾C的萬有引力提供向心力有：GMEm/（Rh）2mv2/（Rh）=m（2/

50、T）2（R十h），所以v=76×103msT 58×103s （3）因為萬有引力 F GMEm/r2滿足Fk（1r2）（其中 kGMEm為常數(shù)），由“注”可知，當穿梭機與地球之間的距離由處變到r時，萬有引力對其所做的功wk/r=GMEm/r，又因為：萬有引力對穿梭機做多少功，其重力勢能就減小多少，若設(shè)處的勢能為零，則穿梭機在半徑為r的軌道上時。其重力勢能為E=一GMEm/r，則穿梭機此時的總機械能E總=EP十Ek=一GMEm/r十½mv2代入（2）中的v值，得：E總=一GMEm/r十½m（GME/r）一（GMEm/2）（1r）， 故穿梭機的總機械能跟一1

51、r成正比，得證因為E總跟一1r成正比，故進入低軌道時總機械能要減小，故必須減速，使總機械能減小，當速度減小后，在引力場的作用下進行低軌道運行，因引力做正功，動能增加，低軌道環(huán)繞速度vr/大于原軌道環(huán)繞速度vr，又因為vr，vr/vr，r/r，則r/r，從而獲得較大的角速度，則可能趕上哈勃太空望遠鏡【例4】解析：根據(jù)題意有v2>v1、v4>v3,而v1、v4是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的線速度，由式知v1>v4,故結(jié)論為v2>v1>v4>v3。衛(wèi)星沿橢圓軌道由PQ運行時，由機械能守恒可知，其重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，因此有v2>v3。 衛(wèi)星的回收實際上是衛(wèi)星發(fā)射過程的逆過程。【例5】【解析】由GMm/r2=mv2/r=mr2=mr（2/T）2=ma ，得v=， T2可知r減小，v增大，增大，T減小，a增大A、C