1、第4章 平面連桿機構4.1 概述4.2 用圖解法作平面機構的運動分析4.3 用圖解法作平面機構的力分析4.4 四桿機構的基本形式及其演化4.5 鉸鏈四桿機構的基本特性4.6 平面四桿機構的設計與實例分析4.1 概述 平面連桿機構是由若干個構件通過低副聯接而成的機構，又稱為平面低副機構。由四個構件通過低副聯接而成的平面連桿機構，稱為四桿機構。如果所有低副均為轉動副，這種四桿機構就稱為鉸鏈四桿機構。平面連桿機構的優點由于是低副，為面接觸，所以承受壓強小、便于潤滑、磨損較輕，可 承受較大載荷。結構簡單，加工方便，構件之間的接觸是有構件本身的幾何約束來保 持的，所以構件工作可靠?？墒箯膭蛹崿F多種形式

2、的運動，滿足多種運動規律的要求。利用平面連桿機構中的連桿可滿足多種運動軌跡的要求。概述平面連桿機構的缺點構件和運動副多，運動鏈較長，累積誤差大，運動精度低、效率低。運動時產生的慣性力難以平衡，不適用于高速場合。設計比較復雜，不能精確實現復雜的運動規律。 4.2 用圖解法作平面機構的運動分析已知機構中主動件的運動，求解機構中其他各構件的運動狀態。機構的運動分析： 通過機構與運動分析可了解機構在運動過程中構件上某些點的位移、速度和加速度以及構件的角位移、角速度和角加速度。本節主要介紹用相對運動圖解法求機構的速度和加速度的方法。4.2.1 同一構件上點的速度、加速度分析已知條件：各構件的尺寸、位置以

3、及構件1的角速度1角加速度1a要求：、現在要求出在圖示位置時構件2 上C點、E點的速度CE加速度CaEa以及構件2和構件3 的角速度23角加速度23用圖解法作平面機構的運動分析1.速度分析 （1）求BBlAB1，方向垂直于AB，指向與1的轉向一致。 （2）求C B 點與 C 點同為構件 2 上的點，根據理論力學，做平面運動的剛體上某一點的速度可以看作是剛體上任選基點的牽連速度和該點繞基點的相對轉動速度的合成。因此構件 2 上 C 點的速度等于 B 點的速度與 C 點相對 B 點的速度矢量和，即 CBCB大小方向 CDABBClAB1 ？ ？ 用圖解法作平面機構的運動分析 構件1與構件2在B點組

4、成轉動副，所以 2B1B ， 同理 3C2C因此上式中只有兩個未知數，可以用矢量多邊形來求解。 1.如圖所示，選定速度比例尺為 (m/s/mm) 任取極點r坐矢量ABpb pb指向同1 的轉向一致，長度Bpb 這樣矢量pb 可以代表B2.從b點作CB的方向線bcBC 從點作C的方向線pcCD并交于c點 矢量pc代表C矢量bc代表CB CpcCBbc用圖解法作平面機構的運動分析（3） 求23由圖4.1可知 lBCCB2將矢量bc移到機構簡圖中的C點處，則可見2為逆時針方向。lCDC3將矢量pc移到機構簡圖中的C點處，則可見3為逆時針方向。 （4）求E因為B、C、E為同一構件上的點，所以可得出下列

5、方程式： BEEBCEC大小lAB1？PC？ 方向ABBECDEC？用圖解法作平面機構的運動分析后一個方程只有兩個未知數，可用圖解法求解 如圖4.1b所示，過b點作EB 的方向線BEbe 過c點作EC 的方向線CEce 兩線交于e點 矢量pe 代表E其大小為Epe用圖解法作平面機構的運動分析2.加速度分析nBnBlAB1（1）求B由已知條件可知：lAB21方向為B A 方向垂直于AB，指向與1 方向一致。 （2）求C根據相對運動原理，可建立如下方程式 anCatCanBatBanCBatCB大小lCD23？lAB21lAB1lAB22？方向 式中有兩個未知數，可用矢量圖解法求解用圖解法作平面機

6、構的運動分析ABbp/ ，其大小為anBabp 任取一點P為極點，作矢量)/(2mmsm如圖C所示，選定加速度比例尺a，指向為BA，這樣矢量bp 可以代表接著從b作矢量ABbb ，長度為atBabb ，指向與1方向一致，則矢量bb 代表；再作BCcb/ ，指向為CB，長度為anCBacb ，矢量cb tBa代表了nCBaBCcc 作為tCBa的方向線；從p作作CDcp/ ，方向為CD，長度為ancacp ，矢量cp 代表nCa過c 作CDcc ，作為tCa的方向線，與cc 線相交于c用圖解法作平面機構的運動分析cp 代表了C點的加速度aC、cb 代表aCB，大小分別為cpaaCcbaaCB（3

7、）求a2、a3由圖4.1c可知，cc 代表tCBacc ，代表tCa將它們平移到機構圖中的C點處，可得BCalcca 2逆時針方向CDalcca 3逆時針方向用圖解法作平面機構的運動分析（4）求aE 因為B、C、E是同一構件上的三點，可列出下列方程式EatECaBanEBatEBaCanECa大小方向？bpabpEBl22EB？EBcpacpECl22CE ？EC如圖4.1c所示，過b點作EBeb/ ，方向從EB，長度為anEBaeb 再過e點作tEBa的方向線ee ；同樣過c點作ec 代表nEBa，再作e 作tECa的方向線ee ，與tEBa的方向線相交于e點。這樣矢量ep 代表aE，矢量e

8、b 代表Aec，大小分別為epaaEebaaEBecaaEC用圖解法作平面機構的運動分析4.2.2 組成移動副的兩構件瞬時重合點的速度、加速度分析已知條件：要求：機構的位置各構件的長度1順時針轉動主動件1以等角速度試求導桿3的角速度3角加速度3用圖解法作平面機構的運動分析1.速度分析（1）求2Bv構件1和構件2在B點組成轉動副，所以，ABBBlvv112方向垂直于AB，指向與1的方向相同。（2）求3Bv構件2和構件3組成移動副，B2與B3為瞬時重合點。由理論力學可知，B3點的絕對速度等于與其重合的牽連點B2的絕對速度和B3相對于B2的相對速度的合成，即2Bv3Bv23BBv大小方向 ？ABAB

9、l1AB ？/BC該式只有兩個未知數，可用圖解法求解。如圖4.2b所示，選定速度比例尺mms/mv用圖解法作平面機構的運動分析任取極點p，作ABpb 2vvBpb22,，則2pb代表2Bv；作BCbb/32，代表23BBv的方向線，作BCpb 3，代表3Bv的方向線，二者相交于b3點，3pb代表3Bv，矢量32bb代表23BBv則矢量（注意其矢量的指向與相對應速度下標的順序相反）。速度的大小分別為,33pbvvB3223bbvvBB用圖解法作平面機構的運動分析2、加速度分析2Ba（1）求2Ba1Ba，其大小為ABBla212，方向為BA。（2）求3Ba由理論力學可知，B3點的絕對加速度3Ba等

10、于牽連加速度2Ba哥氏加速度kBBa23和相對加速度rBBa23的合成，其中哥氏加232322BBkBBva，方向由相對速度23BBv速度的大小的指向順著牽連角速度2轉過90而得，即nBa3tBa32BakBBa23rBBa23大小方向BCl23CB ？BCABl21BA 232322BBkBBvaBC？/BC用圖解法作平面機構的運動分析選定加速度比例尺為mmsma2/，作加速度多邊形（如圖4.2c所示），其中2bp 代表,2Bakb 2代表,23kBBa3bk 代表,23rBBa3bp 代表3Ba3bp 代表,3nBa33bb 代表tBa3所以33bpaaB，方向由p指向3b（3）求a3將3

11、3bb 移至B點，得BCtBlaa33，方向為逆時針。由于構件2、構件3組成移動副，所以32。用圖解法作平面機構的運動分析平面機構進行力分析的主要目的:根據作用在平面機構上的已知外力和慣性力，確定各運動副中的反力，進而確定為維持機構按給定規律運動所需的平衡力或平衡力矩。 力分析通常用于計算機構各零件的強度、確定機械效率以及機械工作時所需的驅動力矩等。 4.3 用圖解法作平面機構的力分析4.3.1 運動副的摩擦 1.移動副中的摩擦力滑塊1和平面2組成移動副，滑塊受力F作用沿水平相左移動。力F與接觸面法線的夾角為 可以將F分解成切向力Ft和法向力FnnFF1tan根據摩擦定律， Ff=fFN， 由

12、圖4.3可知 fFFNftan由上述兩式可得tantantantanFFFFfNnt用圖解法作平面機構的力分析由上式可知：（1）當外力F的作用線在摩擦角所包圍的區域之外，此時FtFf,滑塊作加速運動；（2）當外力F的作用線在摩擦角所包圍的區域的面上，此時Ft=Ff,滑塊作等速運動。若滑塊原來是靜止的，則保持靜止不動；（3）當外力F的作用線在摩擦角所包圍的區域的里面，此時FtFf,滑塊作減速運動，直到靜止。若滑塊原來靜不動，則不論用多大的外力都無法推動滑動使其運動，這種現象稱為自鎖。用圖解法作平面機構的力分析兩個構件組成非平面移動副時的情況，如圖所示。根據平衡條件得 在z方向2122NffFFF

13、在xy平面內sin221NrFF sin2/rffFF rvrFffFFsin/用圖解法作平面機構的力分析2.轉動副中的摩擦力 圖示為轉動副中摩擦力的情況。軸頸1與軸承2組成轉動副，Ff為作用在軸頸上的徑向載荷。 軸頸在力矩M的作用下相對軸承以角速度12傳動當軸頸作等速轉動時由圖可見21RfFM,的值由軸頸半徑r和當量摩擦系數f0決定。0rf無論FR21的方向如何，與軸心的距離始終等于 總反力的作用線始終與摩擦圓相切 用圖解法作平面機構的力分析推力軸承的軸頸與軸承也構成轉動副，其接觸面可以是任意旋轉體的表面 如圖4.8所示。Fa為軸向載荷，r和R分別為圓環面的內、外半徑，f為滑動摩擦系數，則摩

14、擦力矩Mf為frFMaf對于非跑合軸頸223332rRrRr對于跑合軸頸)(21rRr用圖解法作平面機構的力分析4.3.2 機構受力分析1.運動副中作用力的特點 （1）轉動副 約束反力的大小與方向未知。當不計摩擦時，離作用線通過轉動中心；當計及摩擦時，約束反力逆相對轉動方向與轉動中心偏離一個摩擦圓半徑的距離。 （2）移動副 約束反力的大小與作用點未知。當不計摩擦時，力的方向垂直于相對移動方向；當計及摩擦時，約束反力逆相對移動方向偏轉一個摩擦角。 （3）平面高副 約束反力的大小未知。當不計摩擦時，約束反力過接觸點的公法線；當計及摩擦時，約束反力過接觸點，并相對于公法線逆相對滑動方向偏轉一個摩擦角

15、。 用圖解法作平面機構的力分析2.計及摩擦力時的靜力分析（不考慮慣性力）構件力平衡的特點為：1.不含力偶的二力桿，兩個力等值、共線、反向。2.含力偶的二力桿，兩個力值、反向、不共線，相距 h = M/F。3.不含力偶的三力桿，三個力匯交于一點。4.確定摩擦總反力FRik的方位時，首先粗略判斷FRik的指向，然后確定相對角速度 的轉向，使FRik與摩擦圓相切，并對鉸鏈中心所形成的力矩方向與 的方向相反。kiki用圖解法作平面機構的力分析4.3.3 機械效率及自鎖1機械效率的計算 機械在穩定運轉的一個周期內，驅動力所作的功Wd等于工作阻力所作的功Wr和有害阻力所作的功Wf之和，即 WWWfrd通常

16、用來表示機械對能量的利用程度 11WWWWWWWdfdfddr用功率表示的機械效率 PPPPdfdr1用圖解法作平面機構的力分析機械效率也可以用力或力矩的表達式表示 圖為一機械傳動示意圖。設Fd為驅動力，Fr為生產阻力， 分別為在Fd和Fr的作用點處沿其作用線方向上的速度 d和rvFvFPPddrrdr 假設機械中不存在摩擦（即理想機械），設理想驅動力用Fd0表示，此時輸入功率與輸出功率相等，即 vFvFddrr04-12將上式帶入式（4.12）得FFvFvFPPdddddddr00用圖解法作平面機構的力分析2機械的自鎖 由于機械中總存在著損失功，所以機械效率h1。若機械的輸入功全部消耗于摩擦

17、，結果就沒有有用功輸出，則h=0。若機械的輸入功不足克服摩擦阻力消耗的功，則hl2轉動導桿機構l1l2搖塊機構314A2BC314A2BC定塊機構（移動導桿機構） 3、含兩個移動副四桿機構、含兩個移動副四桿機構曲柄移動導桿機構曲柄移動導桿機構鉸鏈四桿機構的基本類型及其演化鉸鏈四桿機構的基本類型及其演化正弦機構應用實例正弦機構應用實例縫紉機針運動機構縫紉機針運動機構鉸鏈四桿機構的基本類型及其演化鉸鏈四桿機構的基本類型及其演化4.5 鉸鏈四桿機構的基本特性一、鉸鏈四桿機構存在曲柄的條件 設ad，則當AB 桿能繞軸A 相對于AD 桿作整周轉動時，AB 桿必須占據與AD 桿共線的兩個位置在BCD中b

18、(d-a)+c在BCD中即 a+bd+c c(d-a)+b即 a+cd+b a+db+c 將上式兩兩相加，可得鉸鏈四桿機構有一個曲柄的條件：(1) 最短桿與最長桿之和小于或等于其余兩桿長度之和（長度和條件）(2) 最短桿為連架桿。 即AB桿為最短桿鉸鏈四桿機構的基本特性可用以下方法來判別鉸鏈四桿機構的基本類型：2.若機構滿足桿長之和條件，取不同構件為機架：(1) 以最短桿的鄰邊為機架時為曲柄搖桿機構(2) 以最短桿為機架時為雙曲柄機構(3) 以最短桿的對邊為機架時為雙搖桿機構1.若機構不滿足桿長之和條件則只能成為雙搖桿機構還可用周轉副的概念來判別鉸鏈四桿機構的基本類型：周轉副:兩構件相對作整周

19、轉動的轉動副.判別條件:機構滿足桿長之和條件; 存在于最短構件兩端。取不同構件為機架來判別鉸鏈四桿機構的基本類型：鉸鏈四桿機構的基本特性二、急回特性和行程速度變化系數在曲柄搖桿機構中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿位于兩個極限位置，此兩處曲柄之間的夾角 稱為極位夾角。急回特性機構工作件返回行程速度大于工作行程的特性。工作行程時：V1=C1C2/t1 返回行程時：V2=C2C1/t2B1C1ADC2B2180180-鉸鏈四桿機構的基本特性180-B1C1ADC2B2180行程速度變化系數K為了表示工作件往復運動時的急回程度，用V2和V1的比值K來描述。由上式可得：111800kk022 12110

20、11 2122/180/180Vc cttkVc ctt急回特性的作用四桿機構的急回特性可以節省空間，提高生產率。且越大，K值越大，急回性質越明顯。只要 0 ， 就有 K1鉸鏈四桿機構的基本特性對心曲柄滑塊機構無急回特性=00偏心曲柄滑塊機構有急回特性擺動導桿機構有急回特性 急回特性的應用舉例鉸鏈四桿機構的基本特性三、壓力角和傳動角三、壓力角和傳動角1.1.壓力角壓力角 壓力角：從動件所受的力壓力角：從動件所受的力F與與受力點速度受力點速度Vc所夾的銳角所夾的銳角 。有效分力有效分力：Ft=Fcos 有害分力有害分力：Fn=Fsin 愈小，機構傳動性能愈好。愈小，機構傳動性能愈好。2.2.傳動

21、角傳動角g g傳動角：傳動角： 連桿與從動件所夾的銳角連桿與從動件所夾的銳角g g。 g g=900- g g越大，機構的傳動性能越好，設計時一般應使越大，機構的傳動性能越好，設計時一般應使g gmin400,對于高速大功率機對于高速大功率機械應使械應使g gmin500。3.3.最小傳動角的位置最小傳動角的位置鉸鏈四桿機構在曲柄與機架共線的兩位置出現最小傳動角。鉸鏈四桿機構在曲柄與機架共線的兩位置出現最小傳動角。鉸鏈四桿機構的基本特性鉸鏈四桿機構的基本特性對于曲柄滑塊機構，當主動件為曲柄時，最小傳動角出現在曲柄與導路垂直位置。對于擺動導桿機構由于在任何位置時主動曲柄通過滑塊傳給從動桿的力的方

22、向，與從動桿上受力點的速度方向始終一致，所以傳動角等于90度。鉸鏈四桿機構的基本特性四、死點位置死點的位置 在從動曲柄與連桿共線的連個位置之一時，出現機構的傳動角g=00，壓力角a=900的情況，這時連桿對從動曲柄的作用里恰好通過其回轉中心，不能推動曲柄轉動，機構的這種位置稱為死點位置。鉸鏈四桿機構的基本特性死點位置的應用工程上利用死點進行工作。 （機構有死點，從動件將出現卡死或運動方向不確定現象，對傳動機構不利。）度過死點的方法增大從動件的質量、利用慣性度過死點位置。采用機構錯位排列的方法；快速夾具鉸鏈四桿機構的基本特性一、設計概論 一個設計過程：已知條件構件尺寸 兩類基本問題：實現給定運動

23、規律； 實現給定運動軌跡； 三種設計方法： 圖解法：簡明易懂，精確性差。 解析法：精確度好，計算繁雜。 實驗法：形象直觀，過程復雜。 已知條件：運動條件、幾何條件、動力條件。4.6 平面四桿機構的設計與實例分析二、圖解法設計平面四桿機構 1.按給定連桿位置設計四桿機構 A1B2B3B1C2C3CD12b12c23b已知：連桿BC長度及三個位置（B1C1,B2C2,B3C3）要求：設計鉸鏈四桿機構設計步驟：連接B1B2、B2B3，作線B1B2、B2B3的垂直平分線b12、b23，交于A點；連接C1C2、C2C3，作線C1C2、C2C3的垂直平分線c12、c23，交于D點；連接AB1、C1D。23

24、c平面四桿機構的設計與實例分析2.按給定行程速度變化系數K設計四桿機構 設計具有急回特性的四桿機構，關鍵是要抓住機構處于極限位置時的幾何關系，必要時還應考慮其他輔助條件。 11180 KK平面四桿機構的設計與實例分析例：已知搖桿長度L=100，擺角 =50 和行程速度變化系數 k=1.4，試設計曲柄搖桿機構。 解:由給定的行程速比系數求出極位夾角 :1180301KK4lDC2C190-AEB1B2作P C1C2的外接圓，則A點必在 此圓上。選定A，設曲柄為a，連桿為b，則 A C2=b+a, AC1=b-a，故有： a=(A C2A C1)/ 2 b= A C1+AC2/ 2 任取一點D，作等腰三角形腰長 為CD，夾角為;作C2PC1C2，作C1P使 C2C1P=90,交于P;P平面四桿機構的設計與實例分析偏置曲柄滑塊機構已知滑塊行程S，偏距e及行程速度變化系數K，設計此偏置曲柄滑塊機構。平面四桿機構的設計與實例分析已知：連桿已知：連桿AB和和CD的三組對應位置的