1、勾股定理教學設計勾股定理教學任務教 學 目 標知識與技能目標了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程.過程與方法目標在學生經歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想.情感與態度目標1通過對勾股定理歷史的了解,感受數學文化，激發學習興趣；2在探究活動中，培養學生的合作交流意識和探索精神.重點探索和證明勾股定理.難點用拼圖方法證明勾股定理.教學方法引導探索法教學準備教具多媒體課件.學具剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片.教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1  創設情境激發興趣通過對趙爽弦圖的了解，激發起學生對勾股定理的

2、探索興趣.活動2  觀察特例發現新知通過問題激發學生好奇、探究和主動學習的欲望.活動3  深入探究交流歸納觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質勾股定理，發展學生分析問題的能力.活動4  拼圖驗證加深理解通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發探索精神.活動5  實踐應用拓展提高初步應用所學知識，加深理解.活動6  回顧小結整體感知回顧、反思、交流.活動7  布置作業鞏固加深鞏固、發展提高.教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1 創設情境激發興趣2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學

3、學術會議，被譽為數學界的“奧運會”.這就是本屆大會會徽的圖案. 它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數學家們.（1）你見過這個圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？  會徽教師出示照片及圖片.學生觀察圖片發表見解.教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數學家趙爽用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來，展現了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數學的驕傲.教師應重點關注：（1）學生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學生對勾股定理的了解程度. 通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關的背景知識，激發學生學習興趣，自然引出本節課的課題.&#

4、160;     活動2 觀察特例發現新知畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家.相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系.（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現些什么？      地面         圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系?&#

5、160;  教師展示圖片，提出問題.學生獨立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規律.       學生通過直接數等腰直角三角形的個數，或者用割補的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補成一個大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積. 教師引導學生，由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.     通過講傳說故事來進一步激發學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態.  

6、60;   “問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發現新知.    問題與情境師生行為設計意圖活動3 深入探究交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？圖18.1-2如圖18.1-2，每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，有一個直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形. （2）想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？（3）正方形A、B、C面積之間的關系是什么？（4）直角三角形三邊之間

7、的關系用命題形式怎樣表述？教師出示圖表.學生獨立觀察并計算各圖中正方形A、B、C的面積并完成填表.教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流.針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積.學生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積. 學生利用表格有條理地呈現數據，歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動“探究等腰直角三角形三邊關系” 的基礎上，學生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜

8、邊的平方. 師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ，那么a2+ b2=c2. 教師應重點關注：學生能否主動參與探究活動，在討論中發表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質疑，從中獲益.滲透從特殊到一般的數學思想.為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用；培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高. 問題與情境師生行為設計意圖活動4 拼圖驗證加深理解 （弦圖驗證）（1）如圖：已知四個全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。利用這些直角三角形

9、拼成一個大的正方形，來說明：   兩種拼法：1        邊長為c2        邊長為a+b      （2）根據拼圖活動的結果證明勾股定理 （定理命名）結合本節內容給出定理的概念.向學生對比介紹古今中外對勾股定理的研究成果，指出我國是最早發現勾股定理的國家之一，據周髀算經記載：公元前1100年人們已經知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 把直角三角形中

10、較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦. 將此定理命名為勾股定理.教師展示圖片，提出問題.學生分組進行操作探究教師巡視并加以指導與鼓勵。可能部分學生操作比較困難，教師可適當提示，以邊長為c進行拼圖。學生拼出后可到展示臺進行展示交流引導學生觀察圖形可得：大正方形面積=四個全等直角三角形面積+中間小正方形面積. 再由代數恒等變形能得到a2+ b2= c2，即驗證了命題1.鼓勵學生代表作示范演示，展示拼接的過程.師生行為再利用多媒體動畫演示.         教師應重點關注：（1）學生能否進行合理的分割，

11、對不同層次的學生有針對性地給予分析、幫助；（2）學生能否用語言準確地表達自己的觀點.        讓學生模擬數學家的思維方式和思維過程, 親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學生對定理的理解更加深刻，體會數形結合思想，發展創造性思維能力. 由傳統的數學課堂向實驗的數學課堂轉變.             對學生進行愛國主義教育，增強學生的民族自豪感. 活動5 實踐應用拓展提高1.求

12、出下列直角三角形中未知邊的長度.          練習1：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積   練習2是求直角三角形中未知邊的長度，提示學生分清直角邊和斜邊，再將值代入a2+ b2=c2求解. 歸納出：  已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.             補充課堂練習，讓學生對本節課的知識進行最基本的運用，為下節課勾股

13、定理的應用做好鋪墊.       設計意圖3.如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？  練習3是在練習1的基礎上運用勾股定理解決簡單實際問題. (備用)活動6：回顧小結整體感知過程小結，知識小結.勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征。人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理“百牛定理”“驢橋定理”等等    學生談體會.教師進行補充.教師應

14、關注學生是否能從不同方面談感受.學生通過對學習過程的小結，領會其中的數學思想方法；通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養歸納概括能力.活動7：布置作業鞏固加深1.必做題：課本第77頁，習題18.1 第1, 2.2.選做題：（根據自己的情況選擇完成） 了解勾股定理的發現和證明，并寫一篇關于關于它的小論文. 針對學生認知的差異設計了有層次的作業題，既使學生鞏固知識，形成技能，又使學有余力的學生獲得最佳發展.板書設計：        18.1勾股定理（一）一、了解歷史 ：趙爽弦圖  

15、60;            四、反饋練習二、圖形探究猜想證明                  1.三、勾股定理：                 

16、           2.      如果直角三角形兩直角邊長            3.     分別是a,b,斜邊是c,那么          五、小結：     &

17、#160;a2+ b2=c2                   六、作業： 勾勒出教學的主線，呈現完整知識結構體系.并用彩色增加信息的強度，突出重點. 教學設計說明勾股定理是中學數學幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，既是直角三角形性質的拓展，也是后續學習“解直角三角形”的基礎.它緊密聯系了數學中兩個最基本的量數與形，能夠把形的特征（三角形中一個角是直角）轉化成數量關系（三邊

18、之間滿足a2+ b2= c2）堪稱數形結合的典范，在理論上占有重要地位. 八年級學生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質的基本方法 . 但是學生對用割補方法和面積計算證明幾何命題的意識和能力存在障礙，對于如何將圖形與數有機的結合起來還很陌生.為了讓學生在學習過程中自我發現勾股定理，本節課從探究等腰直角三角形三邊的關系入手，再自然過渡到探究一般直角三角形，引導學生去觀察、思考、探索、發現，進而得到勾股定理學生再通過小組合作，討論交流，驗證勾股定理.從而經歷知識產生、形成和發展的過程，提高學生的思維能力.荷蘭數學教育家賴登塔爾認為，學習數學唯一正確的方法是實現再創造.也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造