1、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律之勻變速直線運(yùn)動規(guī)律之重力重力 靜止靜止 零零 勻加速勻加速 答案答案成立，因?yàn)樽杂陕潴w是一種初速度為零的成立，因?yàn)樽杂陕潴w是一種初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，所以上述比例關(guān)系仍適用勻加速直線運(yùn)動，所以上述比例關(guān)系仍適用C 例例1、一個(gè)物體從高度一個(gè)物體從高度h處自由下落處自由下落,測得物體落地前最測得物體落地前最 后后1秒內(nèi)下落了秒內(nèi)下落了25米米,求：物體下落的高度求：物體下落的高度h. (g取取10m/s2)解一：解一：畫出運(yùn)動示意圖，設(shè)落地總時(shí)間為畫出運(yùn)動示意圖，設(shè)落地總時(shí)間為t, 則依題意，則依題意，h25m1s（t-1）stsOAB由自由落體運(yùn)動規(guī)律得由自由落體運(yùn)動

2、規(guī)律得 O到到B h=1/2gt2 (1) O到到A h-25 = 1/2 g(t-1)2 (2) 解得解得 t=3s, h=45m解二：解二：AB 由豎直下拋運(yùn)動規(guī)律由豎直下拋運(yùn)動規(guī)律 hAB = vA 1 +1/2 g12 = 25 vA= 20m/sO到到A 由自由落體運(yùn)動規(guī)律得由自由落體運(yùn)動規(guī)律得 h-25 = vA2 / 2g=20m h=45mh25m1s（t-1）stsOAB解三：解三：O A 自由落體運(yùn)動自由落體運(yùn)動 vA =g（t 1） O B 自由落體運(yùn)動自由落體運(yùn)動 vB =gt h=1/2gt2 A B 豎直下拋運(yùn)動豎直下拋運(yùn)動 vB2- vA2 =2g25 g 2 t

3、 2- g 2 （t 1）2 =2g25 解出解出 t=3s, h=45m解四：解四： A B 平均速度為平均速度為（vA+vB）/ 2 =25A B 豎直下拋運(yùn)動豎直下拋運(yùn)動 vB -vA =g1 vB =30m/sO B 自由落體運(yùn)動自由落體運(yùn)動 h= vB2/2g=45 mh25m1s（t-1）stOAB解五：解五： 自由落體運(yùn)動第一秒下落的位移為自由落體運(yùn)動第一秒下落的位移為h=1/2g 1= 5m 由自由落體運(yùn)動的比例關(guān)系由自由落體運(yùn)動的比例關(guān)系hhh = 1 3 5 =5 15 25 t=3s h=5+15+25=45m解六：解六： 由自由落體運(yùn)動的速度圖線由自由落體運(yùn)動的速度圖線

4、 ，0t/sv/ms-1 t -1 t dabc梯形面積等于最后梯形面積等于最后1s內(nèi)的位移，內(nèi)的位移，ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s25=1/2 gt+g(t-1) 1 t=3s h=1/2gt2=45m 例例2、一鐵鏈其上端懸掛于某一點(diǎn)，將懸點(diǎn)放開讓鐵一鐵鏈其上端懸掛于某一點(diǎn)，將懸點(diǎn)放開讓鐵鏈自由下落，不計(jì)空氣阻力，已知鐵鏈通過懸點(diǎn)下鏈自由下落，不計(jì)空氣阻力，已知鐵鏈通過懸點(diǎn)下3.2m的一點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為的一點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為0.5s，試求鐵鏈的長度，試求鐵鏈的長度L. (g取取10m/s2 )解：解：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：由自由落體運(yùn)動的規(guī)律畫出運(yùn)動示意圖如圖示：由自由落體運(yùn)

5、動的規(guī)律H=3.2mLABCA點(diǎn)通過點(diǎn)通過C點(diǎn)的時(shí)間為點(diǎn)的時(shí)間為t1 H=1/2gt12 B點(diǎn)通過點(diǎn)通過C點(diǎn)的時(shí)間為點(diǎn)的時(shí)間為t2 H-L=1/2gt22 t1- t2=0.5s 解得解得 t1 =0.8s L=2.75m 練習(xí)練習(xí)1 1： 一個(gè)物體從塔頂落下，在到達(dá)地面前最后一一個(gè)物體從塔頂落下，在到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個(gè)位移的秒內(nèi)通過的位移為整個(gè)位移的9/259/25，求塔高，求塔高（g=10m/sg=10m/s2 2）。）。【分析解得分析解得】根據(jù)題意畫出運(yùn)動草圖，如圖所示。根據(jù)題意畫出運(yùn)動草圖，如圖所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為t t，通

6、過的位移為，通過的位移為H H物體在物體在t1t1秒內(nèi)的位移為秒內(nèi)的位移為h h。因?yàn)?。因?yàn)閂 V0 0=0=0由解得由解得H=125mH=125m豎直向上豎直向上 重力重力 豎直向上豎直向上 g g 圖圖1 例例3、在樓房的陽臺外以初速度、在樓房的陽臺外以初速度20m/s豎直上拋一豎直上拋一物體，求拋出物體，求拋出5秒末物體的位移和速度。秒末物體的位移和速度。解一：解一：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：v0CABA1vtA B 勻減速運(yùn)動，勻減速運(yùn)動，上升時(shí)間上升時(shí)間 t上上=v0 g = 2s上升的最大高度上升的最大高度 hm= v022g =20 m B C 自由落體運(yùn)動自由

7、落體運(yùn)動 t2 =3sSBC=1/2 gt2 2 = 45mSAC= -（SBC- hm )= 20-45 = - 25m 負(fù)號表示負(fù)號表示5秒末物體的位置秒末物體的位置C在在A點(diǎn)下方點(diǎn)下方25m vt= gt2 =30m/s 方向向下方向向下 解二：解二：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：v0CABA1vtA B C 全過程綜合考慮，全過程綜合考慮， 勻減速運(yùn)動，勻減速運(yùn)動，S= v0 t -1/2 gt 2 =205 - 1/2 10 25 = -25mvt= v0 - gt =20-10 5= -30m/s負(fù)號表示負(fù)號表示5秒末物體的位置秒末物體的位置C在在A點(diǎn)下方點(diǎn)下方25m

8、 負(fù)號表示方向向下負(fù)號表示方向向下解三：解三：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：v0CABA1vtA B 豎直上拋運(yùn)動豎直上拋運(yùn)動 （勻減速運(yùn)動），（勻減速運(yùn)動），上升時(shí)間上升時(shí)間 t上上=v0 g = 2s A B A1 ，豎直上拋運(yùn)動以最高點(diǎn)對稱，豎直上拋運(yùn)動以最高點(diǎn)對稱t上上= t下下= 2svA1= 20m/s 方向向下方向向下A1 C 豎直豎直下拋下拋運(yùn)動（勻減速運(yùn)動）運(yùn)動（勻減速運(yùn)動） t3=1s SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20 1+1/2 10 1 = 25mvt= vA1 +gt3 =20+10 1=30m/s 方向向下方向向下 AB 例例4

9、. 某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以20m/s的速度豎直上拋一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動到離的速度豎直上拋一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動到離拋出點(diǎn)拋出點(diǎn)15米處所經(jīng)歷的時(shí)間是：（不計(jì)阻米處所經(jīng)歷的時(shí)間是：（不計(jì)阻力，力，g取取10m/s2 ) ( )A. 1s B. 2s C. 3s D.)s7(2解：解：畫出運(yùn)動示意圖，畫出運(yùn)動示意圖，Bv0CA15m15m由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律 h=v0 t-1/2 gt2 15=20t-5t2 t1=1s 或或 t2=3s -15=20t-5t2 )s7(2t3A C D例例5、一個(gè)從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過最一個(gè)從地面上豎直上拋的物

10、體，它兩次經(jīng)過最高點(diǎn)高點(diǎn)C點(diǎn)下方一個(gè)比較低的點(diǎn)下方一個(gè)比較低的A點(diǎn)的時(shí)間間隔為點(diǎn)的時(shí)間間隔為TA，兩，兩次經(jīng)過最高點(diǎn)下方一個(gè)比較高的次經(jīng)過最高點(diǎn)下方一個(gè)比較高的B點(diǎn)的時(shí)間間隔為點(diǎn)的時(shí)間間隔為TB ，試求試求AB之間的距離。之間的距離。解：解：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：v0CABAB由豎直上拋運(yùn)動的對稱性由豎直上拋運(yùn)動的對稱性C A 自由落體運(yùn)動自由落體運(yùn)動 t1 = TA / 2hCA =1/2g t12 =1/8 g TA2C B自由落體運(yùn)動自由落體運(yùn)動 t2 = TB / 2hCB =1/2g t22 =1/8 g TB2 hAB= hCA - hCB = 1/8 g （

11、 TA2 -TB2） 練習(xí)練習(xí)2、一個(gè)小球在傾角為一個(gè)小球在傾角為30的光滑斜面底端受到的光滑斜面底端受到一個(gè)沖擊后一個(gè)沖擊后,沿斜面向上做勻減速運(yùn)動，它兩次經(jīng)過沿斜面向上做勻減速運(yùn)動，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔為的時(shí)間間隔為tA，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔為的時(shí)間間隔為tB ，試求，試求A、B之間的距離。之間的距離。BAC解：解：在光滑斜面上小球運(yùn)動的加速度恒為在光滑斜面上小球運(yùn)動的加速度恒為gsin 30，跟上例的豎直上拋運(yùn)動類似，小球的運(yùn)動以最高，跟上例的豎直上拋運(yùn)動類似，小球的運(yùn)動以最高點(diǎn)點(diǎn)C為對稱，為對稱，22221AACtgS22221BAB

12、tgS22221622212221BABAABttgtgtgS例例6 6如圖示，長如圖示，長L L1 1米的中空圓筒米的中空圓筒B B豎立在場面上，在它的正上方懸掛長豎立在場面上，在它的正上方懸掛長1 1米的細(xì)桿米的細(xì)桿A A，A A的上端距的上端距B B的下端的下端10m;10m;在剪斷在剪斷A A懸線的同時(shí)懸線的同時(shí)B B以以v v0 020m/s20m/s的速度向上拋出，設(shè)它們在空的速度向上拋出，設(shè)它們在空中運(yùn)動始終保持豎直狀態(tài)并不相碰，中運(yùn)動始終保持豎直狀態(tài)并不相碰，求：相遇時(shí)求：相遇時(shí)A A穿過穿過B B用多少時(shí)間？用多少時(shí)間？)( 1 . 02022sVL相 若以若以A A為參照物

13、，為參照物，B B相對相對A A的速度的速度v v相相20m/s B20m/s B向向上做勻速直線運(yùn)動；它們的相對位移為上做勻速直線運(yùn)動；它們的相對位移為2L2L 2L=V2L=V相相t tt=t= 解題時(shí)引入相對位移，相對速度，相對加速度，會解題時(shí)引入相對位移，相對速度，相對加速度，會使問題簡化，便于求解使問題簡化，便于求解. .基礎(chǔ)好，概念清楚的同學(xué)可以基礎(chǔ)好，概念清楚的同學(xué)可以引用引用. .例例7、在地面上以初速度、在地面上以初速度 3v0 豎直上拋一物體豎直上拋一物體A后，后，又以初速度又以初速度 v0 在同一地點(diǎn)豎直上拋另一物體在同一地點(diǎn)豎直上拋另一物體B，若要，若要使兩物在空中相遇

14、，則拋出兩個(gè)物體的時(shí)間間隔必使兩物在空中相遇，則拋出兩個(gè)物體的時(shí)間間隔必須滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）須滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）解解： 第一個(gè)物體第一個(gè)物體A在空中運(yùn)動的總時(shí)間在空中運(yùn)動的總時(shí)間t1=6v0/g第二個(gè)物體第二個(gè)物體B在空中運(yùn)動的總時(shí)間在空中運(yùn)動的總時(shí)間t2=2v0/g若若B物體剛拋出時(shí)，物體剛拋出時(shí)，A物體已剛落地，則物體已剛落地，則t1= 6v0 /g 若若B物體剛拋出后，兩物體同時(shí)落地，則物體剛拋出后，兩物體同時(shí)落地，則t2= 4v0 /g 4v0 /g t 6v0 /g 例例8、在離地、在離地20m高處有一小球高處有一小球A做自由落體運(yùn)動，做自由落體運(yùn)動，A球球由

15、靜止釋放的同時(shí)，在其正下方地面上有另一個(gè)小球由靜止釋放的同時(shí)，在其正下方地面上有另一個(gè)小球B以初速度以初速度 v0 豎直上拋，豎直上拋， （不計(jì)空氣阻力，（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2）（1）若要使兩球在空中相遇，則）若要使兩球在空中相遇，則B球上拋的初速度球上拋的初速度v0必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？（2）若要使）若要使B球在上升階段與球在上升階段與A球相遇，則初速度球相遇，則初速度v0必必須滿足什么條件？須滿足什么條件？（3）若要使）若要使B球在下落階段與球在下落階段與A球相遇，則初速度球相遇，則初速度v0必必須滿足什么條件？須滿足什么條件？ABv0h=20mh1h2解解: h1

16、=1/2gt2 h2=v0 t-1/2gt2 h= h1 +h2= v0 t t= h/v0 A球下落的總時(shí)間為球下落的總時(shí)間為sghtA210402（1）若要使兩球在空中相遇，必須有）若要使兩球在空中相遇，必須有t= h/v0 10m/s （2） B球的上升時(shí)間球的上升時(shí)間 t上上=v0 /g 若要使若要使B球在上升階段與球在上升階段與A球相遇球相遇,必須有必須有 t t上上即即 h/v0 v0 /gsmghv/2100（3）B球在空中運(yùn)動的總時(shí)間球在空中運(yùn)動的總時(shí)間 t總總=2v0 /g 若要使若要使B球在下落階段與球在下落階段與A球相遇球相遇,必須有必須有 t上上 t t總總smvsm/

17、210/100【練習(xí)練習(xí)4 4】自高為自高為H H的塔頂自由落下的塔頂自由落下A A物的同時(shí)物的同時(shí)B B物自物自塔底以初速度塔底以初速度v v0 0豎直上拋，且豎直上拋，且A A、B B兩物體在同一直兩物體在同一直線上運(yùn)動下面說法正確的是（線上運(yùn)動下面說法正確的是（ ） A A若若v v0 0gH兩物體相遇時(shí)，兩物體相遇時(shí)，B B正在上升途中正在上升途中B B、v v0 0= =gH兩物體在地面相遇兩物體在地面相遇CC若若2/gHv v0 0gH兩物體相遇時(shí)兩物體相遇時(shí)B B物正在空中下落物正在空中下落D D若若v v0 02/gH則兩物體在地面相遇則兩物體在地面相遇解析：由解析：由A A、

18、B B相對運(yùn)動知，相遇時(shí)間相對運(yùn)動知，相遇時(shí)間t=H/ vt=H/ v0 0，B B物上物上升到最高點(diǎn)需時(shí)間升到最高點(diǎn)需時(shí)間t t1 1= v= v0 0/g/g落回到拋出點(diǎn)時(shí)間落回到拋出點(diǎn)時(shí)間t t2 22v2v0 0/g/g 要在上升途中相遇，要在上升途中相遇，t tt t1 1，即，即H/ vH/ v0 0v v0 0/g/g。 v v0 0gH要在下降途中相遇要在下降途中相遇t t1 1 t t t t2 2，即，即v v0 0/g/gH/ vH/ v0 02v2v0 0/g/g2/gHv0v0gH在最高點(diǎn)相遇時(shí)在最高點(diǎn)相遇時(shí)t tt t1 1，v vo o= =gH在地面相遇時(shí)在地面

19、相遇時(shí)t tt t2 2，v vo o= =2/gH答案：答案：ACDACD02ghV 若，不可能在地面上空相遇【例例9 9】子彈從槍口射出速度大小是子彈從槍口射出速度大小是30m/s30m/s，某人每，某人每隔隔1s1s豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不相碰，試求相碰，試求（1 1）空中最多能有幾顆子彈？）空中最多能有幾顆子彈？（2 2）設(shè)在）設(shè)在t=0t=0時(shí)將第一顆子彈射出，在哪些時(shí)刻它時(shí)將第一顆子彈射出，在哪些時(shí)刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？和以后射出的子彈在空中相遇而過？（3 3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈）這些子彈在距

20、原處多高的地方與第一顆子彈相遇？（不計(jì)空氣阻力，相遇？（不計(jì)空氣阻力，g g取取10m/s10m/s2 2）)(61030220sgvt2021gttvh解：（解：（1 1）設(shè)子彈射出后經(jīng)）設(shè)子彈射出后經(jīng)ts ts回到原處回到原處t=0t=0時(shí)第一顆子彈射出，它于第時(shí)第一顆子彈射出，它于第6s6s末回到原處時(shí)，第末回到原處時(shí)，第七顆子彈射出，所以空中最多有六顆子彈七顆子彈射出，所以空中最多有六顆子彈（2 2）設(shè)第一顆子彈在空中運(yùn)動）設(shè)第一顆子彈在空中運(yùn)動t t1 1s s，和第二顆子彈在，和第二顆子彈在空中相遇空中相遇V V1 1=v=v0 0gtgt，V V2 2=v=v0 0g g（t t

21、1 11 1）由對稱性由對稱性v v2 2=-v=-v1 1，即，即v v0 0-g-g（t t1 1-1-1）=gt=gt1 1-v0 -v0 解得解得 t t1 1=3.5=3.5（s s）同理，第一顆子彈在空中運(yùn)動同理，第一顆子彈在空中運(yùn)動t t2 2=4.0s=4.0s、t t3 3=4.5s=4.5s、t t4 4=5.0s=5.0s、t t5 5=5.5s=5.5s分別與第三顆子彈、第四顆子彈、第分別與第三顆子彈、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇（3 3）由）由 將將t t1 1=3.5s=3.5s，t t2 2=4.0s=4.0s，t t

22、3 3=4.5s=4.5s，t t4 4=5.0s=5.0s和和 t t5 5=5.5s=5.5s分別代入分別代入上式，得上式，得h h1 1=43.75m=43.75m，h h2 2=40m=40m，h h3 3=33.75m=33.75m，h h4 4=25m=25m，h h5 5=13.75m=13.75m。練習(xí)練習(xí)5一雜技演員一雜技演員,用一只手拋球用一只手拋球.他每隔他每隔0.40s拋出一拋出一球球,接到球便立即把球拋出接到球便立即把球拋出,已知除拋、接球的時(shí)刻外，已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有四個(gè)球，將球的運(yùn)動看作是豎直方向的運(yùn)動，空中總有四個(gè)球，將球的運(yùn)動看作是豎直方向的運(yùn)動，球到達(dá)的最大高度是（高度從拋球點(diǎn)算起，取球到達(dá)的最大高度是（高度從拋球點(diǎn)算起，取g=10m/s2）（ ） A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0m解：解：共有共有5個(gè)球，一個(gè)球到手個(gè)球，一個(gè)球到手0.4s