1、精選優質文檔-傾情為你奉上初一數學有理數難題與提高練習和培優綜合題壓軸題(含解析)一選擇題（共12小題）11納米相當于1根頭發絲直徑的六萬分之一則利用科學記數法來表示，頭發絲的半徑是（）A6萬納米B6×104納米C3×106米D3×105米2足球循環賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊2：1，藍隊勝紅隊1：0，則下列關于三個隊凈勝球數的說法正確的是（）A紅隊2，黃隊2，藍隊0B紅隊2，黃隊1，藍隊1C紅隊3，黃隊3，藍隊1D紅隊3，黃隊2，藍隊03要使為整數，a只需為（）A奇數B偶數C5的倍數D個位是5的數4體育課上全班女生進行了百米測驗，達標成績為18秒，下面是第

2、一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標，這個小組的達標率是（）1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D75%5有一列數a1，a2，a3，a4，an，從第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數的倒數的差，若a1=2，則a2008值為（）A2B1CD20086有理數a，b，c都不為零，且a+b+c=0，則+=（）A1B±1C1D07計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字09和字母AF共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：16進制0123456789ABCDEF10

3、進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（）A16B1CC1AD228若ab0，且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b09如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，則里面九個數不滿足的關系式是（）Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）10為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送

4、方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應0，1，2，25這26個自然數（見表格），當明文中的字母對應的序號為時，將+10除以26后所得的余數作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序號0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序號13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述規定，將明文“maths”譯成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc

5、11設y=|x1|+|x+1|，則下面四個結論中正確的是（）Ay沒有最小值B只有一個x使y取最小值C有限個x（不止一個）y取最小值D有無窮多個x使y取最小值12若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，則C125+C126=（）AC135BC136CC1311DC127二填空題（共10小題）132.40萬精確到位，有效數字有個14如圖M，N，P，R分別是數軸上四個整數所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1，數a對應的點在M與N之間，數b對應的點在P與

6、R之間，若|a|+|b|=2，則原點是（填入M、N、P、R中的一個或幾個）15為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+52015的值是16我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數應為：；按此方式，將二進制（1101）2換算成十進制數的結果是17請你規定一種適合任意非零實數a，b的新運算“ab”，使得下列算式成立

7、：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規定的新運算ab=（用a，b的一個代數式表示）18我們定義=adbc，例如=2×53×4=1012=2若x、y均為整數，且滿足13，則x+y的值19符號“G”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，利用以上規律計算：G（2010）G（）2010=20a、b兩數在一條隱去原點的數軸上的位置如圖所示，下列4個式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是（只填序號，答案格式如

8、：“”）21若|x|=2，|y|=3，且0，則x+y=22王老師為調動學生參加班級活動的積極性，給每位學生設計了一個如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動中表現優勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，請你根據數形結合的思想，依據圖形的變化，推斷當n為整數時，+=三解答題（共18小題）23計算：+24請你仔細閱讀下列材料：計算：（）÷（+） 解法1：按常規方法計算 原式=（）÷+（+）=（）÷（）=（）×3=解法2：簡便計算，先求其倒數原式的倒數為：（+）÷（）=（+）×（30）=20+35+12=10 故（）÷（+）=再根據你

9、對所提供材料的理解，模仿以上兩種方法分別進行計算：（）÷（+）25已知x、y為有理數，現規定一種新運算，滿足xy=xy+1（1）求24的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列和中，并比較它們的運算結果：和；（4）探索a（b+c）與ab+ac的關系，并用等式把它們表達出來26若a，b互為相反數，c，d互為倒數，|m|=2，求+m23cd的值27有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“”或“”填空：bc0， a+b0，ca0（2）化簡：|bc|+|a+b|ca|28（1）閱讀下面材料：點A，B在數軸上分別表示實數a，b，

10、A，B兩點之間的距離表示為|AB|當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當A，B兩點都不在原點時，如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；綜上，數軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|（2）回答下列問題：數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和

11、3的兩點之間的距離是；數軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；當代數式|x+1|+|x2|取最小值時，相應的x的取值范圍是當x= 時，|x+1|+|x2|=529請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（15）（2）999×118+999×（）999×1830同學們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對值，實際上也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離請你借助數軸進行以下探索：（1）數軸上表示5與2兩點之間的距離是，（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為（3）如果|x2|=5，則x=（

12、4）同理|x+3|+|x1|表示數軸上有理數x所對應的點到3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數是（5）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由31閱讀材料：求值1+2+22+23+24+22014解：設S=1+2+22+23+24+22014，將等式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+22014+22015將得：S=220151，即S=1+2+22+23+24+22014=220151請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32

13、+33+34+3n（其中n為正整數）32小紅和小明在研究絕對值的問題時，碰到了下面的問題：“當式子|x+1|+|x2|取最小值時，相應的x的取值范圍是，最小值是”小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單了”小明說：“利用數軸可以解決這個問題”他們把數軸分為三段：x1，1x2和x2，經研究發現，當1x2時，值最小為3請你根據他們的解題解決下面的問題：（1）當式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值時，相應的x的取值范圍是，最小值是（2）已知y=|2x+8|4|x+2|，求相應的x的取值范圍及y的最大值寫出解答過程33（1）閱讀下面材料：點A，B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的

14、距離表示為|AB|當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當A，B兩點都不在原點時，如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；綜上，數軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|（2）回答下列問題：數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和3的兩點之間的距

15、離是；數軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；當代數式|x+1|+|x2|取最小值時，相應的x的取值范圍是解方程|x+1|+|x2|=534計算：（×）×（×）×（×）××（×）×（×）35小明早晨跑步，他從自家向東跑了2千米到達小彬家，繼續向東跑了1.5千米到達小紅家，然后向西跑了4.5千米到達中心廣場，最后回到家（1）以小明家為原點，以向東的方向為正方向，用1 個單位長度表示1千米，你能在數軸上表示出中心廣場，小彬家和小紅家的位置嗎？（2）小彬家距中心廣場多遠？

16、（3）小明一共跑了多少千米？36已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c5）2+|a+b|=0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值a=，b=，c=（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為易動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0x2時），請化簡式子：|x+1|x1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB請問：BCAB的值是否隨著時

17、間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值37閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設S=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014，將下式減去上式得：2SS=220141，即S=220141，即1+2+22+23+24+22013=1請你仿照此法計算1+3+32+33+34+32014的值38計算：（1）；（2）24+3165；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）（47.65）×2+（37.15）×（2）+1

18、0.5×（7）391+2+3+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+n=，其中n是正整數現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+n（n+1）=？觀察下面三個特殊的等式1×2=（1×2×30×1×2）2×3=（2×3×41×2×3）3×4=（3×4×52×3×4）將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3×4×5=

19、20讀完這段材料，請你思考后回答：（1）直接寫出下列各式的計算結果：1×2+2×3+3×4+10×11=1×2+2×3+3×4+n（n+1）=（2）探究并計算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+n（n+1）（n+2）=（3）請利用（2）的探究結果，直接寫出下式的計算結果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+10×11×12=40如圖所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度

20、，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是2，已知點A、B是數軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題（1）如果點A表示數3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數是，A、B兩點間的距離是；（2）如果點A表示數3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數是，A、B兩點間的距離為；（3）如果點A表示數4，將A點向右移動16個單位長度，再向左移動25個單位長度，那么終點B表示的數是，A、B兩點間的距離是；（4）一般地，如果A點表示的數為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示什么數？A、B兩點間的距離為多少？初一數學有

21、理數難題與提高練習和培優綜合題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2016春碑林區校級期末）1納米相當于1根頭發絲直徑的六萬分之一則利用科學記數法來表示，頭發絲的半徑是（）A6萬納米B6×104納米C3×106米D3×105米【分析】首先根據題意求出頭發絲的半徑是（60 000÷2）納米，然后根據1納米=109米的關系就可以用科學記數法表示頭發絲的半徑【解答】解：頭發絲的半徑是60 000÷2×109=3×105米故選D【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形

22、式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2（2014秋賽罕區校級期末）足球循環賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊2：1，藍隊勝紅隊1：0，則下列關于三個隊凈勝球數的說法正確的是（）A紅隊2，黃隊2，藍隊0B紅隊2，黃隊1，藍隊1C紅隊3，黃隊3，藍隊1D紅隊3，黃隊2，藍隊0【分析】每個隊的進球總數記為正數，失球總數記為負數，這兩數的和為這隊的凈勝球數依此列出算式進行計算【解答】解：由題意知，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數為：4+（2）=2，黃隊共進3球，失5球，凈勝球數為3+（5）=2，藍隊共進2球，失2球，凈勝球數為2+（2）=0故選A【點評】每個隊的進球總數記

23、為正數，失球總數記為負數，這兩數的和為這隊的凈勝球數3（2010春佛山期末）要使為整數，a只需為（）A奇數B偶數C5的倍數D個位是5的數【分析】如果為整數，則（a5）2為4的倍數，可確定a的取值【解答】解：為整數，（a5）2為4的倍數，a5是偶數，則a可取任意奇數故選A【點評】本題考查了奇數、偶數、乘方的有關知識注意：奇數±奇數=偶數，任何一個偶數必定能夠被2整除，偶數的平方能夠被4整除4（2013秋鄭州期末）體育課上全班女生進行了百米測驗，達標成績為18秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標，這個小組的達標率是

24、（）1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D75%【分析】根據正數是大于標準的數，非負數是達標成績，可得達標人數，達標人數除以總人數，可的達標率【解答】解：10，0=0，1.20，0.10，0=0，0.60，達標人數為6人，達標率為6÷8=75%，故選：D【點評】本題考查拉正數和負數，注意非負數是達標人數，達標人數除以總人數的達標率5（2014新華區模擬）有一列數a1，a2，a3，a4，an，從第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數的倒數的差，若a1=2，則a2008值為（）A2B1CD2008【分析】從所給出的資料中，可得到若a1=2，a2=，a

25、3=1，a4=2則這列數的周期為3，據此解題即可【解答】解：根據題意可知：若a1=2，則a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2，這列數的周期為3，2008=3×669+1a2008=2故選：A【點評】考查有理數的運算方法和數學的綜合能力解此題的關鍵是能從所給出的資料中找到數據變化的規律，并直接利用規律求出得數，代入后面的算式求解6（2016春沭陽縣期末）有理數a，b，c都不為零，且a+b+c=0，則+=（）A1B±1C1D0【分析】根據a、b、c是非零有理數，且a+b+c=0，可知a，b，c為兩正一負或兩負一正，按兩種情況分別討論，求得代數式的可能的取值即可【解答】

26、解解：a、b、c是非零有理數，且a+b+c=0，a，b，c為兩正一負或兩負一正，且b+c=a，a+c=b，a+b=c，當ab0c時：+=+=1+11=1；當a0bc時：+=+=111=1；綜上，+的所有可能的值為±1故選（B）【點評】本題主要考查了代數式求值，關鍵是掌握絕對值的性質等知識點，注意分情況討論字母的符號，不要漏解7（2013天橋區一模）計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字09和字母AF共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示5+A

27、=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（）A16B1CC1AD22【分析】首先把A+C利用十進制表示，然后化成16進制即可【解答】解：A+C=10+12=22=16+6，則用16進制表示是16故選A【點評】本題考查了有理數的運算，理解十六進制的含義是關鍵8（2012秋祁陽縣校級期中）若ab0，且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】兩數之積大于0，說明兩數同號，兩數之和小于0，說明兩數都是負數【解答】解：ab0，a，b同號；又a+b0，a，b同為負數故本題選C【點評】本題考查的知識點為：兩數相乘，同號得正；同號兩數相加為負數，則這兩個數都為負數9（2

28、011秋南海區期末）如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，則里面九個數不滿足的關系式是（）Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【分析】從表格中可看出a5在中間，上下相鄰的數為依次大7，左右相鄰的數為依次大1，所以可得到代數式【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正確，不符合題意；B、

29、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正確，不符合題意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正確，不符合題意D、（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=6，錯誤，符合題意故選D【點評】本題考查有理數的加減混合運算，關鍵是從表格中看出各個數與a5的關系，從而得出結果10（2010廣州）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應0，1，2，25這26個自然數（見表格），當明文中的字母對應的序號為時，將+10除以

30、26后所得的余數作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序號0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序號13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述規定，將明文“maths”譯成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc【分析】m對應的數字是12，12+10=22，除以26的余數仍然是22，因此對應的字母是w；a對應的數字是0，0+10=10，除以26的余數仍然是10，因此對應的字母是k；t對應的數字是19

31、，19+10=29，除以26的余數仍然是3，因此對應的字母是d；，所以本題譯成密文后是wkdrc【解答】解：m、a、t、h、s分別對應的數字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數為22、10、3、17、2，所對應的密文為wkdrc故選：A【點評】本題是閱讀理解題，解決本題的關鍵是讀懂題意，理清題目中數字和字母的對應關系和運算規則，然后套用題目提供的對應關系解決問題，具有一定的區分度11（2009秋和平區校級期中）設y=|x1|+|x+1|，則下面四個結論中正確的是（）Ay沒有最小值B只有一個x使y取最小值C有限個x（不止一個）y取最小值D有無窮多個x使y取最小值【分析】根

32、據非負數的性質，分別討論x的取值范圍，再判斷y的最值問題【解答】解：方法一：由題意得：當x1時，y=x+11x=2x；當1x1時，y=x+1+1+x=2；當x1時，y=x1+1+x=2x；故由上得當1x1時，y有最小值為2；故選D方法二：由題意，y表示數軸上一點x，到1，1的距離和，這個距離和的最小值為2，此時x的范圍為1x1，故選D【點評】本題主要考查利用非負數的性質求代數式的最值問題，注意按未知數的取值分情況討論12若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，則C

33、125+C126=（）AC135BC136CC1311DC127【分析】根據題目信息，表示出C125與C126，然后通分整理計算即可【解答】解：根據題意，有C125=，C126=，C125+C126=+，=，=，=C136故選B【點評】本題是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關鍵二填空題（共10小題）13（2009秋綏中縣期末）2.40萬精確到百位，有效數字有3個【分析】根據24 000確定精確度，從左邊第一個不是0的數開始數起，到精確到的數位為止共有3個有效數字【解答】解：2.40萬=24 000，精確到百位，有效數字有3個，分別是2，4，0【點評】從左邊第一個不是0的數開始數起，到精確到的數

34、位為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字；注意后面的單位不算入有效數字14（2016秋余杭區期末）如圖M，N，P，R分別是數軸上四個整數所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1，數a對應的點在M與N之間，數b對應的點在P與R之間，若|a|+|b|=2，則原點是N或P（填入M、N、P、R中的一個或幾個）【分析】根據數軸判斷出a、b之間的距離小于3，且大于1，然后根據絕對值的性質解答即可【解答】解：MN=NP=PR=1，|MN|=|NP|=|PR|=1，|MR|=3；當原點在N或P點時，1|a|+|b|3，又因為|a|+|b|=2，所以原點可能在N或P點；當原點在M或R點時，|a|+

35、|b|2，所以原點不可能在M或R點；綜上所述，原點應是在N或P點故答案為：N或P【點評】此題考查了數軸的定義和絕對值的意義解此類題的關鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數式的正負性，再根據絕對值的性質把絕對值符號去掉，把式子化簡后根據整點的特點求解15（2015茂名）為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+52015的值是【分析】根據題目信息，設M=1+5+52+53+52015，求出5M，然后相減計算即可得

36、解【解答】解：設M=1+5+52+53+52015，則5M=5+52+53+54+52016，兩式相減得：4M=520161，則M=故答案為【點評】本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關鍵16（2013天河區一模）我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數應為：；按此方式，將二進制（1101）2換算成十進制數的結果是13【分析】根據題目信息，利用有理數的乘方列式進行計算即可得解【解答】解：（1101）2=1×23+1×22+0×21+1&

37、#215;20=8+4+0+1=13故答案為：13【點評】本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息，理解二進制與十進制的數的轉化方法是解題的關鍵17（2012臺州）請你規定一種適合任意非零實數a，b的新運算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規定的新運算ab=（用a，b的一個代數式表示）【分析】由題中的新定義，將已知的等式結果變形后，總結出一般性的規律，即可用a與b表示出新運算ab【解答】解：根據題意可得：12=21=3=+，（3）（4）=（4）（3）=+，（3）5=5（3）=+，則ab=+=故答案為：【點評】此題考查了有理數的混合運算

38、，屬于新定義的題型，其中弄清題意，找出一般性的規律是解本題得關鍵18（2011越秀區校級模擬）我們定義=adbc，例如=2×53×4=1012=2若x、y均為整數，且滿足13，則x+y的值±15或±9【分析】首先把所求的式子轉化成一般的不等式的形式，然后根據x，y是整數即可確定x，y的值，從而求解【解答】解：根據題意得：1xy123，則13xy15，因為x、y是整數，則x=±1時，y=±14；當x=±2時，y=±7，當x=±3時，y的值不存在；當x=±4，±5，±6，

39、7;8，±9，±10，±11，±12，±13時，y的值不存在；當x=±14時，y=±1；當x=±7時，y=±2則x+y=1+14=15，或x+y=114=15，或x+y=2+7=9，或x+y=27=9故x+y=±15或±9故答案是：±15或±9【點評】本題考查了不等式的整數解，正確確定x，y的值是關鍵19（2011春宿遷校級期末）符號“G”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，（2）G（）=2，G（）=

40、4，G（）=6，G（）=8，利用以上規律計算：G（2010）G（）2010=2009【分析】此題是一道找規律的題目，通過觀察可發現（1）中等號后面的數為前面括號中的數的2倍減1，（2）中等號后面的數為分母減去1再乘2，計算即可【解答】解：G（2010）G（）2010=2010×21（20101）×22010=2009【點評】找到正確的規律是解答本題的關鍵20（2006連云港）a、b兩數在一條隱去原點的數軸上的位置如圖所示，下列4個式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是（只填序號，答案格式如：“”）【分析】首先能夠根據數軸得到a，b之間的關系的正確信

41、息，然后結合數的運算法則進行分析【解答】解：根據數軸得a1b，|a|b|中，ab0，故正確；中，a+b0，故正確；中，由于b的符號無法確定，所以ab0不一定成立，故錯誤；中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）0，故正確所以一定成立的有故答案為：【點評】此題綜合考查了數軸、絕對值、有理數的運算法則的有關內容特別注意中，能夠運用因式分解的知識分解成積的形式，再分別判斷兩個因式的符號21（2006賀州）若|x|=2，|y|=3，且0，則x+y=±1【分析】根據絕對值的意義，知絕對值等于正數的數有2個，且互為相反數根據分式值的符號判斷字母符號之間的關系：同號得正，異號得負【解答】解：|x

42、|=2，|y|=3，x=±2，y=±3又0，x，y異號，故x=2，y=3；或x=2，y=3x+y=2+（3）=1或2+3=1故答案為：±1【點評】理解絕對值的意義，注意互為相反數的兩個數的絕對值相同同時能夠根據分式的值的符號判斷兩個字母符號之間的關系22（2004烏魯木齊）王老師為調動學生參加班級活動的積極性，給每位學生設計了一個如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動中表現優勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，請你根據數形結合的思想，依據圖形的變化，推斷當n為整數時，+=1【分析】結合圖形，知+=1，+=1，推而廣之即可【解答】解：結合圖形，得+=1【點評】此題注

43、意運用數形結合的思想進行分析三解答題（共18小題）23計算：+【分析】把+變形為+，再根據加法交換律和結合律計算即可求解【解答】解：+=+=+（+）+（+）+（+）+（+）+=2×2014+=4028+=4028【點評】此題考查了有理數的混合運算，關鍵是把+變形為+計算24（2016秋湖北月考）請你仔細閱讀下列材料：計算：（）÷（+） 解法1：按常規方法計算 原式=（）÷+（+）=（）÷（）=（）×3=解法2：簡便計算，先求其倒數原式的倒數為：（+）÷（）=（+）×（30）=20+35+12=10 故（）÷（+）=

44、再根據你對所提供材料的理解，模仿以上兩種方法分別進行計算：（）÷（+）【分析】觀察解法1，用常規方法計算即可求解；觀察解法2，可讓除數和被除數交換位置進行計算，最后的結果取計算結果的倒數即可【解答】解：解法1，（）÷（+）=÷+（+）=÷=÷=；解法2，原式的倒數為：（+）÷（）=（+）×（56）=×56+×56×56+×56=21+1228+16=21，故（）÷（+）=【點評】此題考查了有理數的混合運算，解決本題的關鍵是讀懂題意，理解第二種解法的思路：兩個數相除，可先求這兩

45、個數相除的倒數25（2016秋東莞市期末）已知x、y為有理數，現規定一種新運算，滿足xy=xy+1（1）求24的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列和中，并比較它們的運算結果：和；（4）探索a（b+c）與ab+ac的關系，并用等式把它們表達出來【分析】讀懂題意，掌握規律，按規律計算每個式子【解答】解：（1）24=2×4+1=9；（2）（14）（2）=（1×4+1）×（2）+1=9；（3）（1）5=1×5+1=4，5（1）=5×（1）+1=4；（4）a（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+

46、1，ab+ac=ab+1+ac+1=ab+ac+2a（b+c）+1=ab+ac【點評】解答此類題目的關鍵是認真觀察已知給出的式子的特點，找出其中的規律26（2014秋朝陽區期末）若a，b互為相反數，c，d互為倒數，|m|=2，求+m23cd的值【分析】根據互為相反數的兩數之和為0，互為倒數的兩數之積為1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案【解答】解：由題意得：a+b=0，cd=1，m2=4，原式=m23=43=1【點評】本題考查了倒數和相反數的知識，難度不大，注意細心運算27（2016秋東臺市期中）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“”或“”填空：bc0， a+b0，c

47、a0（2）化簡：|bc|+|a+b|ca|【分析】（1）根據數軸判斷出a、b、c的正負情況，然后分別判斷即可；（2）去掉絕對值號，然后合并同類項即可【解答】解：（1）由圖可知，a0，b0，c0且|b|a|c|，所以，bc0，a+b0，ca0；故答案為：，；（2）|bc|+|a+b|ca|=（cb）+（ab）（ca）=cbabc+a=2b【點評】本題考查了絕對值的性質，數軸，熟記性質并準確識圖觀察出a、b、c的正負情況是解題的關鍵28（2016秋鏡湖區校級期中）（1）閱讀下面材料：點A，B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點

48、，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當A，B兩點都不在原點時，如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；綜上，數軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|（2）回答下列問題：數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數軸上表示1和3的兩點之間的距離是4；數軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，

49、如果|AB|=2，那么x為1或3；當代數式|x+1|+|x2|取最小值時，相應的x的取值范圍是1x2當x=3或2 時，|x+1|+|x2|=5【分析】根據數軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|回答即可；根據數軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|回答即可；|x+1|+|x3|的最小值，意思是x到1的距離與到3的距離之和最小，那么x應在1和3之間的線段上分三種情況討論即可求得【解答】解：|25|=3，|2（5）|=3，|1（3）|=4；|x（1）|=|x+1|，如果AB=2，則x+1=±2，解得x=1或3；若|x+1|+|x2|取最小值，那么表示x的點在1和2之間的線段上，所

50、以1x2若x+10，x20，則（x+1）+（x2）=5，解得x=3，若x+10，x20，則（x+1）（x2）=5，解得x=2，若x+1和x2異號，則等式不成立，所以當x=3或2時，|x+1|+|x2|=5故答案為：3，3，4；|x+1|，1或3；1x2；3或2【點評】本題主要考查了數軸和絕對值，掌握數軸上兩點間的距離=兩個數之差的絕對值29（2016河北）請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（15）（2）999×118+999×（）999×18【分析】（1）將式子變形為（10001）×（15），再根據乘法分配律計算即可求解

51、；（2）根據乘法分配律計算即可求解【解答】解：（1）999×（15）=（10001）×（15）=1000×（15）+15=15000+15=14985；（2）999×118+999×（）999×18=999×（11818）=999×100=99900【點評】考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化30（2015秋古田縣校級期末）同學們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對值，實際上也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離請你借助數軸進行以下探索：（1）數軸上表示5與2兩點之間的距離是7，（2）數軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為|x2|（3）如果|x2|=5，則x=7或3（4）同理|x+3|+|x1|表示數軸上有理數x所對應的點到3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數