1、2016 年內蒙古赤峰市中考數學試卷3 分，共 30 分1 （ 3 分） （ 2016?赤峰）的倒數是（）A B C 2016 D 2016312 （ 3 分） （ 2016?赤峰）等腰三角形有一個角是A30°，60° B 45°，45°C45°，90°D3 （3 分）（ 2016?赤峰）平面直角坐標系內的點Ay軸對稱B x 軸對稱C原點對稱D直線4 （ 3 分） （ 2016?赤峰）中國的領水面積約為90°，則另兩個角分別是（）20°， 70°A（1， 2） 與點B（1 ， 2） 關于 （）y=x 對稱

2、370000km2，其中南海的領水面積約占我國領水面積的，用科學記數法表示中國南海的領水面積是（）A 37× 105km2 B 37× 104km2 C 0.85× 105km2 D 1.85× 105km25 （ 3 分） （ 2016?赤峰）從數字2， 3， 4中任選兩個數組成一個兩位數，組成的數是偶數的概率是（）D6 （ 3 分） （ 2016?赤峰）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD ，使其拐角ABC=150° ，BCD=30° ，則（）A AB BC B BC CD C AB DC D AB

3、與 CD 相交7 （ 3 分） （ 2016?赤峰）一個長方體的三視圖如圖所示，則這個長方體的體積為（A 30 B 15C 45D 208 （ 3 分） （ 2016?赤峰）如圖，O 的半徑為1 ，分別以O 的直徑 AB 上的兩個四等分點O1， O2為圓心，為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（A BC D 29 （ 3 分） （ 2016?赤峰）函數y=k（ x k）與y=kx2， y= （ k 0） ，在同一坐標系上的圖象正確的是（）10 （ 3 分） （ 2016?赤峰）8 月份是新學期開學準備季，東風和百惠兩書店對學習用品和工具實施優惠銷售優惠方案分別是：在東風書店購買學習用品或工具書累

4、計花費60 元后，超出部分按50%收費；在百惠書店購買學習用品或工具書累計花費50 元后，超出部分按60%收費，郝愛同學準備買價值300 元的學習用品和工具書，她在哪家書店消費更優惠（）A 東風 B 百惠C 兩家一樣D 不能確定二、填空題：每小題3 分，共 18 分11 （ 3 分） （ 2016?赤峰）分解因式：4x2 4xy+y2=12 （ 3 分） （ 2016?赤峰）數據499， 500， 501 ， 500 的中位數是13 （ 3 分） （ 2016?赤峰）如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm，小圓半徑長為3cm，大圓的弦 AB 與小圓相切，切點為C，則弦AB 的長是14 （ 3 分）

5、 （ 2016?赤峰）下列圖表是由我們熟悉的一些基本數學圖形組成的，其中是軸對稱圖形的是（填序號）15（ 3 分） （ 2016?赤峰）如圖， 正方形 ABCD 的面積為3cm2， E 為 BC 邊上一點， BAE=30° ，F 為 AE 的中點，過點F 作直線分別與AB ， DC 相交于點M ， N 若 MN=AE ，則 AM 的長等于cm16 （ 3 分） （ 2016?赤峰）甲乙二人在環形跑道上同時同地出發，同向運動若甲的速度是乙的速度的2 倍，則甲運動2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3 倍，則甲運動 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4 倍，則甲運動周，

6、甲、乙第一次相遇， ，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0 點（ 12 點）同時出發，分針旋轉周，時針和分針第一次相遇三、解答題：共102 分17 （ 6 分） （ 2016?赤峰）計算：（） 1+3tan30°+（1） 201618 （ 6 分） （ 2016?赤峰）化簡：÷并任選一個你認為合理的正整數代入求 值19 （ 10 分） （ 2016?赤峰）在平面直角坐標系內按下列要求完成作圖（不要求寫作法，保留 作圖痕跡）1 ）以（0， 0）為圓心，3 為半徑畫圓；2）以（0，1 ）為圓心，1 為半徑向下畫半圓；3）分別以（1，1） ， （1，1）為圓心，0.5為半徑畫圓

7、；4）分別以（1 ，1） ， （1 ，1 ）為圓心，1 為半徑向上畫半圓20 （ 10 分） （ 2016?赤峰）下表是博文學校初三?一班慧慧、聰聰兩名學生入學以來10 次數學檢測成績（單位：分）慧慧116124130126121127126122125123聰聰122124125128119120121128114119回答下列問題：（ 1 ）分別求出慧慧和聰聰成績的平均數；（ 2）分別計算慧慧和聰聰兩組數據的方差；（ 3）根據（1） （ 2）你認為選誰參加全國數學競賽更合適？并說明理由；（ 4）由于初三?二班、初三?三班和初三?四班數學成績相對薄弱，學校打算派慧慧和聰聰分別參加三個班的數學

8、業余輔導活動，求兩名學生分別在初三?二班和初三?三班的概率21 （ 10 分） （ 2016?赤峰）為有效開發海洋資源，保護海洋權益，我國對南海諸島進行了全面調查，一測量船在A 島測得 B 島在北偏西30°， C 島在北偏東15°，航行100 海里到達B島，在 B 島測得 C 島在北偏東45°，求 B， C 兩島及 A， C 兩島的距離（ 2.45，結果保留到整數）22 （ 10 分） （ 2016?赤峰）如圖，一塊長5 米寬 4 米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的1 ）求配色條紋的寬度；

9、2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200 元，其余部分每平方米造價100 元，求地毯23 （ 12 分） （2016?赤峰）如圖，在平面直角坐標系中，O（0，0），A（0，6），B（8，0）三點在P 上（ 1 ）求圓的半徑及圓心P 的坐標；（ 2） M 為劣弧的中點，求證：AM 是 OAB 的平分線；（ 3）連接BM 并延長交y 軸于點N，求N， M 點的坐標24 （ 12 分） （ 2016?赤峰）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，反比例函數y= 的圖象與一次函數 y=k（ x 2）的圖象交點為A（ 3， 2） ， B（ x， y） （ 1 ）求反比例函數與一次函數的解析式及B 點坐標；（

10、 2）若C 是 y軸上的點，且滿足ABC 的面積為10，求C 點坐標25 （ 12 分） （ 2016?赤峰）如圖，正方形ABCD 的邊長為3cm， P， Q 分別從 B， A 出發沿BC， AD 方向運動，P點的運動速度是1cm/秒，Q 點的運動速度是2cm/秒，連接A， P并過 Q 作 QE AP 垂足為E（ 1 ）求證：ABP QEA；（ 2）當運動時間t 為何值時，ABP QEA；（ 3） 設 QEA 的面積為y， 用運動時刻t 表示 QEA 的面積y（ 不要求考t 的取值范圍）（提示：解答（2） （ 3）時可不分先后）3）在拋物線上是否存在點Q，使 AQ 與P相切，若存在請求出26

11、（14分） （2016?赤峰）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（2，0），C（3，5） （ 1）求過點A， C 的直線解析式和過點A， B， C 的拋物線的解析式；（ 2）求過點A， B 及拋物線的頂點D 的 P 的圓心 P 的坐標；Q 點坐標2016年內蒙古赤峰市中考數學試卷參考答案與試題解析3 分，共 30 分1 （ 3 分） （ 2016?赤峰）的倒數是（）BC 2016 D2016根據倒數的定義，即可解答【解答】解：的倒數是2016故選：C【點評】主要考查倒數的概念及性質倒數的定義：若兩個數的乘積是1 ，我們就稱這兩個數互為倒數2 （ 3 分） （ 2016?赤峰）等腰三角形

12、有一個角是90°，則另兩個角分別是（）A 30°， 60° B 45°， 45° C 45°， 90° D 20°， 70°【分析】由于等腰三角形的兩底角相等，所以90°的角只能是頂角，再利用三角形的內角和定理可求得另兩底角【解答】解：等腰三角形的兩底角相等，兩底角的和為180° 90° =90°，兩個底角分別為45°， 45°，故選 B【點評】本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；確定90°的角是三角形的頂角是正確解答本題的

13、關鍵3 （3 分） （2016?赤峰）平面直角坐標系內的點A（1，2）與點B（1， 2）關于 （）A y軸對稱B x 軸對稱 C 原點對稱D直線y=x 對稱【分析】根據關于x 軸對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數，橫坐標不變可得答案【解答】解：平面直角坐標系內的點A（1， 2）與點B（1，2）關于x 軸對稱故選：B【點評】此題主要考查了關于x 軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律故選 D【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a× 10n 的形式，其中 1 | a| < 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及n 的值5 （ 3 分） （

14、2016?赤峰）從數字2， 3， 4中任選兩個數組成一個兩位數，組成的數是偶數的概率是（）ABCD【分析】先畫樹狀圖展示所有根據概率公式求解解：畫樹狀圖為：9 種等可能的結果數，再找出組成的數是偶數的結果數，然后共有6 種等可能的結果數，其中組成的數是偶數的結果數為4，所以組成的數是偶數的概率= = 故選A【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A 或 B 的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A 或 B 的概率6 （ 3 分） （ 2016?赤峰）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道A AB BC B BC

15、CD C AB DC D AB 與 CD 相交【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行即可求解【解答】解：ABC=15°0 ， BCD=3°0 ，ABC + BCD=18°0 ， AB DC故選：C【點評】本題考查的是平行線的判定，即內錯角相等，兩直線平行；同位角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行7 （ 3 分） （ 2016?赤峰）一個長方體的三視圖如圖所示，則這個長方體的體積為（A 30 B 15C 45D 20【分析】易得該長方體長為3，寬為2，高為5，根據長方體的體積=長×寬×高列式計算即可求解【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體為長3，

16、寬2，高5 的長方體，長方體的體積為3× 2 × 5=30故選： A【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，得到該幾何體長，寬，高是解決本題的突破點8 （ 3 分） （ 2016?赤峰）如圖，O 的半徑為1 ，分別以O 的直徑 AB 上的兩個四等分點【分析】將下面陰影部分進行對稱平移，根據半圓的面積公式列式計算即可求解【解答】解： × 12×= × 1 ×答：圖中陰影部分的面積為 故選：B【點評】考查了圓的認識，關鍵是熟練掌握半圓的面積公式，注意對稱平移思想的應用9 （ 3 分） （ 2016?赤峰）函數y=k（ x k）與y=kx 2

17、， y= （ k 0） ，在同一坐標系上的圖象正確的是（）【分析】 將一次函數解析式展開，可得出該函數圖象與y 軸交于負半軸，分析四個選項可知，只有 C 選項符合，由此即可得出結論2【解答】解：一次函數y=k（ x k） =kx k ，k 0，k2< 0，一次函數與y 軸的交點在y 軸負半軸A 、一次函數圖象與y 軸交點在y 軸正半軸，A 不正確；B 、一次函數圖象與y 軸交點在y軸正半軸，B不正確；C、一次函數圖象與y軸交點在y軸負半軸，C可以；D 、一次函數圖象與y 軸交點在y軸正半軸，D不正確故選C【點評】本題考查了一次函數的圖象，解題的關鍵是分析一次函數圖象與y 軸的交點本題屬于

18、基礎題，難度不大，解決該題時，由一次函數與y 軸的交點即可排除了A、 B、 D 三個選項，因此只需分析一次函數圖象即可得出結論10 （ 3 分） （ 2016?赤峰）8 月份是新學期開學準備季，東風和百惠兩書店對學習用品和工具實施優惠銷售優惠方案分別是：在東風書店購買學習用品或工具書累計花費60 元后，超出部分按50%收費；在百惠書店購買學習用品或工具書累計花費50 元后，超出部分按60%收費，郝愛同學準備買價值300 元的學習用品和工具書，她在哪家書店消費更優惠（）A 東風 B 百惠C 兩家一樣D 不能確定【分析】分析： 本題可以直接求出郝愛在兩家書店購買學習用品或工具書的錢數，比較一下便可

19、得到答案【解答】解：依題意，若在東風書店購買，需花費：60+（30060）×50%=180（元），若在百惠書店購買，需花費：50+（30050）×60%=200（元） 180< 200郝愛同學在東風書店購買學習用品或工具書便宜故選： A【點評】本題是一道簡單的實際問題，主要考查有理數的運算和有理數的大小比較，正確應用有理數的運算法則便可得到答案二、填空題：每小題3 分，共 18 分11 （ 3 分） （ 2016?赤峰）分解因式：4x2 4xy+y2= （ 2x y） 2 【分析】符合完全平方公式的特點：兩項平方項，另一項為兩底數積的2 倍，直接利用完全平方公式分解因

20、式即可【解答】解：4x2 4xy+y2，= （ 2x） 2 2 × 2x?y+y2，2=（ 2x y） 【點評】本題考查運用完全平方公式分解因式，熟練掌握公式結構特點是解題的關鍵12 （ 3 分） （ 2016?赤峰）數據499， 500， 501 ， 500 的中位數是500 【分析】先將題中的數據按照從小到大的順序排列，再根據中位數的概念解答即可499， 500， 500， 501，【解答】解：將該組數據按照從小到大的順序排列為：可得改組數據的中位數為：=500，故答案為：500【點評】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，

21、則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數13 （ 3 分） （ 2016?赤峰）如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm，小圓半徑長為3cm，大圓的根據切線的性質以及垂徑定理，在弦 AB 與小圓相切，切點為C，則弦AB 的長是8cmRt BOC 中利用勾股定理求出BC，即可得出AB 的長【解答】解： AB 是 O 切線， OC AB ， AC=BC ，在 Rt BOC 中，BCO=9°0 ， OB=5， OC=3，BC=4（ cm） ， AB=2BC=8cm 故答案為：8cm【點評】本題考查切線的性質、垂徑定理勾股定理等知

22、識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于基礎題中考?？碱}型14 （ 3 分） （ 2016?赤峰）下列圖表是由我們熟悉的一些基本數學圖形組成的，其中是軸對稱圖形的是（填序號）結合圖象根據軸對稱圖形的概念解答即可【解答】解：根據軸對稱圖形的概念，可得出均為軸對稱圖形故答案為：【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合15（ 3 分） （ 2016?赤峰）如圖， 正方形 ABCD 的面積為3cm2， E 為 BC 邊上一點， BAE=30° ，F 為 AE 的中點，過點F 作直線分別與AB ， DC 相交于點M ， N 若 MN=AE

23、，則 AM 的長等于或cm如圖，作DH MN ，先證明ADH BAE 推出 MN AE，在RT AFM 中求出AM 即可，再根據對稱性求出AM ，由此即可解決問題【解答】解：如圖，作DH MN ，四邊形ABCD 是正方形， AD=AB ， DAB= B=90° ， AB CD，四邊形DHMN 是平行四邊形， DH=MN=AE ，在 RT ADH 和 RT BAE 中，ADH BAE ，ADH= BAE，ADH + AHD= ADH + AMN=9° 0 ，BAE + AMN=9° 0 ，AFM=9°0 ，在 RT ABE 中，B=90° ， A

24、B= ，BAE=30° ， AE?cos30° =AB， AE=2 ，在 RT AFM 中，AFM=9°0 ， AF=1 ，FAM=3°0 ， AM?cos30° =AF ， AM= ，根據對稱性當M N =AE時，BM=， AM故答案為或 【點評】本題科學正方形的性質、全等三角形的判定和性質、銳角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，屬于中考?？碱}型16 （ 3 分） （ 2016?赤峰）甲乙二人在環形跑道上同時同地出發，同向運動若甲的速度是乙的速度的2 倍，則甲運動2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙

25、的速度3 倍，則甲運動 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4 倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇， ，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0 點（ 12 點）同時出發，分針旋轉周，時針和分針第一次相遇【分析】直接利用時針和分針第一次相遇，則時針比分針少轉了一周，再利用分針轉動一周60 分鐘，時針轉動一周720 分鐘，進而得出等式求出答案【解答】解：設分針旋轉x 周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉了（x 1）周，根據題意可得：60x=720（ x 1） ，解得：x=故答案為：【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意結合時針與分針轉動的時間得出等式是解題關鍵102 分17 （

26、6分） （ 2016?赤峰）計算：（） 1+3tan30°+（1） 2016【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（） 1+3tan30°+（1） 2016的值是多少即可【解答】解： （） 1+3tan30°+（1） 2016= 3+3× 3+1= 3+ 3+1= 2 2【點評】 （ 1 ）此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理

27、數的運算律在實數范圍內仍然適用（ 2）此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記30°、 45°、 60°角的各種三角函數值（ 3） 此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： a p=（ a 0， p 為正整數）；計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數18 （ 6 分） （ 2016?赤峰）化簡：÷并任選一個你認為合理的正整數代入求 值根據分式的除法法則把原式進行化簡，再選取合適的a 的值代入進行計算即可解：原式=÷=，a=1 時，原式=本題考查的

28、是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注a 的取值保證分式有意義19 （ 10 分） （ 2016?赤峰）在平面直角坐標系內按下列要求完成作圖（不要求寫作法，保留 作圖痕跡）1 ）以（2）以（3）分別以（4）分別以（0， 0）為圓心，3 為半徑畫圓；0，1 ）為圓心，1 為半徑向下畫半圓；1 ，1） ， （1 ，1 ）為圓心，0.5為半徑畫圓；1 ，1） ， （1 ，1 ）為圓心，1 為半徑向上畫半圓（ 1 ）直接利用坐標系結合圓心的位置以及半徑長畫出圓即可；2）直接利用坐標系結合圓心的位置以及半徑長畫出半圓即可；3）直接利用坐標系結合圓心的位置以及半徑長畫出圓即可；4）直接利用坐標系結合圓心的

29、位置以及半徑長畫出半圓即可解： （ 1）如圖所示：O，即為所求；2）如圖所示：半圓O1，即為所求；3）如圖所示：O2，O3，即為所求；根據題意正確結合圓心位置以及半徑的長畫圖是解題關20 （ 10 分） （ 2016?赤峰）下表是博文學校初三?一班慧慧、聰聰兩名學生入學以來10 次數學檢測成績（單位：分）116124130126121127126122125123聰聰122124125128119120121128114119回答下列問題：（ 1 ）分別求出慧慧和聰聰成績的平均數；（ 2）分別計算慧慧和聰聰兩組數據的方差；（ 3）根據（1） （ 2）你認為選誰參加全國數學競賽更合適？并說明理由

30、；（ 4）由于初三?二班、初三?三班和初三?四班數學成績相對薄弱，學校打算派慧慧和聰聰分別參加三個班的數學業余輔導活動，求兩名學生分別在初三?二班和初三?三班的概率【分析】 （ 1 ）把慧慧和聰聰的成績都減去125，然后計算她們的平均成績；（ 2）根據方差公式計算兩組數據的方差；（ 3）根據平均數的大小和方差的意義進行判斷；（ 4）畫樹狀圖展示所有6 種等可能的結果數，再找出兩名學生分別在初三?二班和初三?三班的結果數，然后根據概率公式計算【解答】解： （ 1）慧慧的平均分數=125+（9 1+5+1+6+2+1 3+0 2） =125（分），聰聰的平均分數=125+(3 1+0+3 6 5+

31、6+3 11 6) =123(分)；2）慧慧成績的方差S2= 92+12+52+12+42+22+12+32+02+22 =14.2，=9聰聰成績的方差S2= 12+12+22+52+42+32+82+52+92+42 =24.2，=1（ 3）根據（1）可知慧慧的平均成績要好于聰聰，根據（2）可知慧慧的方差小于聰聰的方差， 因為方差越小越穩定，所以慧慧的成績比聰聰的穩定，因此選慧慧參加全國數學競賽更合適一些4）畫樹狀圖為：共有 6 種等可能的結果數，其中兩名學生分別在初三?二班和初三?三班的結果數為2，所以兩名學生分別在初三?二班和初三?三班的概率= = 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通

32、過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n， 再從中選出符合事件A 或 B 的結果數目m， 然后根據概率公式求出事件A 或 B 的概率 也考查了平均數的計算方法和方差的計算21 （ 10 分） （ 2016?赤峰）為有效開發海洋資源，保護海洋權益，我國對南海諸島進行了全面調查，一測量船在A 島測得 B 島在北偏西30°， C 島在北偏東15°，航行100 海里到達B島，在 B 島測得 C 島在北偏東45°，求 B， C 兩島及 A， C 兩島的距離（ 2.45，結果保留到整數）AD 的長，再由直角三過點 B 作 BD AC 于點 D，由等腰直角三角形的性質求出角

33、形的性質即可得出結論【解答】解：由題意知：BAC=4°5 ，FBA=30° ，EBC=4°5 ， AB=100 海里；過 B 點作 BD AC 于點D，BAC=45° ， BAD 為等腰直角三角形； BD=AD=50 ，ABD=4°5 ；CBD=18°0 30° 45° 45° =60°，C=30° ；在Rt BCD 中 BC=100 141 海里， CD=50 ， AC=AD +CD=50+50 193 海里【點評】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出

34、直角三角形是解答此題的關鍵22 （ 10 分） （ 2016?赤峰）如圖，一塊長5 米寬 4 米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的（ 1 ）求配色條紋的寬度；（ 2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200 元，其余部分每平方米造價100 元，求地毯的總造價列出方程求解即可；（ 2） 根據總價=單價×數量， 可分別求出地毯配色條紋和其余部分的錢數，再相加即可求解【解答】解： （ 1）設條紋的寬度為x 米依題意得2x× 5+2x× 4 4x2=× 5× 4，解得： x1= （

35、不符合，舍去）， x2= 答：配色條紋寬度為米（ 2）條紋造價：× 5× 4× 200=850（元）其余部分造價：（ 1 ）×4× 5× 100=1575（元）總造價為：850+1575=2425（元）答：地毯的總造價是2425 元【點評】 考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解23 （ 12 分） （2016?赤峰）如圖，在平面直角坐標系中，O（0，0），A（0，6），B（8，0）三點在P 上（ 1 ）求圓的半徑及圓

36、心P 的坐標；（ 2） M 為劣弧的中點，求證：AM 是 OAB 的平分線；（ 3）連接BM 并延長交y 軸于點N，求N， M 點的坐標【分析】 （ 1 ）先利用勾股定理計算出AB=10 ，再利用圓周角定理的推理可判斷AB 為 P 的直徑，則得到P 的半徑是5，然后利用線段的中點坐標公式得到P 點坐標；（ 2）根據圓周角定理由= ， OAM= MAB ，于是可判斷AM 為 OAB 的平分線；（ 3） 連接 PM 交 OB 于點Q， 如圖，先利用垂徑定理的推論得到PM OB， BQ=OQ= OB=4，再利用勾股定理計算出PQ=3，則 MQ=2 ，于是可寫出M 點坐標，接著證明MQ 為 BON的中

37、位線得到ON=2MQ=4 ，然后寫出N 點的坐標【解答】解： （1）O（0，0），A（0，6）， B（8，0）， OA=6 ， OB=8 ， AB=10，AOB=9°0 ， AB 為 P 的直徑， P 的半徑是5點 P 為 AB 的中點， P（ 4，3） ；（ 2）M 點是劣弧OB 的中點，=， OAM= MAB ， AM 為 OAB 的平分線；（ 3）連接PM 交 OB 于點Q，如圖，=， PM OB ， BQ=OQ= OB=4，在 Rt PBQ 中， PQ=3， MQ=2 ， M 點的坐標為（4， 2） ； MQ ON，而 OQ=BQ ， MQ 為 BON 的中位線， ON=2M

38、Q=4 ， N 點的坐標為（0， 4） 【點評】 本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理和圓周角定理；理解坐標與圖形的性質，記住線段的中點坐標公式，會利用勾股定理計算線段的長此類題目通常解由半徑、弦心距和弦的一半所組成的直角三角形24 （ 12 分） （ 2016?赤峰）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，反比例函數y= 的圖象與一次函數 y=k（ x 2）的圖象交點為A（ 3， 2） ， B（ x， y） （ 1 ）求反比例函數與一次函數的解析式及B 點坐標；（ 2）若C 是 y軸上的點，且滿足ABC 的面積為10，求C 點坐標（1 ）根據點A（3，2）在反比例函數y= ，和一次函數y=k（x

39、2）上列出m 和 kk 和 m 的值即可；聯立兩函數解析式，求出交點坐標；2）設C 點的坐標為（0， yc） ，求出點M 的坐標，再根據ABC 的面積為10，知 × 3| y c（4） |+ × 1× | yc（4） | =10，求出yC的值即可解： （ 1）點A（ 3， 2）在反比例函數y= ，和一次函數y=k（ x 2）上；2= ， 2=k（ 3 2） ，解得 m=6， k=2；y= ，和一次函數解析式為y=2x 4；B 是一次函數與反比例函數的另一個交點，=2x 4，解得x1=3， x2= 1； B 點的坐標為（1， 6） ；（ 2）點M 是一次函數y=2x

40、 4 與 y 軸的交點，點 M 的坐標為（0，4），設C 點的坐標為（0，yc） ，由題意知× 3× | yc（4）|+ × 1× | yc（4）| =10，解得 | yc+4| =5，當 yc+4 0 時，y c+4=5，解得Yc=1 ，當 yc+4 0 時，yc+4= 5，解得 Yc= 9，點 C 的坐標為（0， 1 ）或（0，9） 本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出兩個函數的解析式以及直線AB 與 y 軸的交點坐標，此題難度一般25 （ 12 分） （ 2016?赤峰）如圖，正方形ABCD 的邊長為3cm， P， Q 分

41、別從 B， A 出發沿BC， AD 方向運動，P點的運動速度是1cm/秒，Q 點的運動速度是2cm/秒，連接A， P并過 Q 作 QE AP 垂足為E（ 1 ）求證：ABP QEA；（ 2）當運動時間t 為何值時，ABP QEA；（ 3） 設 QEA 的面積為y， 用運動時刻t 表示 QEA 的面積y（ 不要求考t 的取值范圍）（提示：解答（2） （ 3）時可不分先后）（ 1 ）根據正方形的性質和相似三角形的判定和性質證明即可；2）根據全等三角形的判定和性質，利用勾股定理解答即可；3）根據相似三角形的性質得出函數解析式即可（ 1 ）證明：四邊形ABCD 為正方形；BAP + QAE= B=90° ，QE AP；QAE + EQA= AEQ=9°0BAP= EQA，B= AEQ；ABP QEA（ AA）2） ABP QEA；AP=AQ （全等三角形的對應邊相等）在 RT ABP 與 RT QEA 中根據勾股定理得AP2=32+t2， AQ2=（ 2t） 2即 32+t2=（ 2t） 2解得t1= ， t2=（不符合題意，舍去）答：