1、精選文檔課程設計題 目 數字FIR帶通濾波器的設計 同學姓名 黃迎旭 學號 1110064036 所在院(系) 物電學院 專業班級 電信1102班 指導老師 井敏英 完成地點 陜西理工學院 2014年 9月26日數字FIR帶通濾波器的設計黃迎旭（陜西理工學院物電學院電子信息科學與技術專業1102班）指導老師 井敏英摘 要 數字濾波器是由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。它是一個離散時間系統，其功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到轉變信號頻譜的目的。本論文首先介紹了數字濾波器的基本概念和設計方法。重點介紹了FIR數字濾波器的設計方法。即窗函數法、頻率采樣法和等波紋最佳靠近

2、法。在此基礎上，用DSP虛擬實現任意階FIR數字濾波器。用MATLAB來編輯設計程序以實現FIR數字帶通濾波器的模擬過程。關鍵字 數字濾波器、MATLAB、切比雪夫等波紋最佳靠近法The design of digital FIR bandpass filterHuang Yingxu(shaanxi institute of technology college of electronic information science and technology professional 1102 class) Quick English teachers wellto picked digit

3、al filter is a digital multiplier, adder and delay unit consisting of a device. It is a discrete time system, its function is to input the number of discrete signal code for processing, in order to achieve the purpose of the change of signal spectrum. This paper firstly introduces the basic concept

4、of digital filter and the design method. Introduced design method of FIR digital filter. The window function method, frequency sampling method and moire best approximation method. On this basis, the virtual realization of arbitrary order FIR digital filter with DSP. Use MATLAB to edit the design in

5、order to realize the simulation of FIR digital band-pass filter. key words, MATLAB, chebyshev digital filter ripple best approximation method名目摘要 1名目 21數字濾波器的基本概念和設計方法3 1.1數字濾波器的基本概念3 1.2數字濾波器的設計方法3 1.2.1窗函數法3 1.2.2頻率采樣法4 1.2.3切比雪夫等波紋最佳靠近法42 MATLAB概述53設計方案64在MATLAB上的系統仿真7 4.1設計過程7 4.2設計程序7 4.3仿真結果9

6、4.4結果分析105總結106參考文獻117致謝121數字濾波器的基本概念和設計方法1.1數字濾波器的基本概念所謂數字濾波器，是指輸入、輸出均為數字信號，通過數值運算處理轉變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數字器件或程序。因此，數字濾波的概念和模擬濾波相同，只是信號的形式和實現濾波方法不同。正由于數字濾波通過數值運算實現濾波，所以數字濾波器處理精度高、穩定、體積小、重量輕、機敏、不存在阻抗匹配問題，可以實現模擬濾波器無法實現的特殊濾波功能。假如要處理的是模擬信號，可通過A/DC和D/AC，在信號形式上進行匹配轉換，同樣可以使用數字濾波器對模擬信號進行濾波。1.2數字濾波器

7、的設計方法 數字濾波器的設計方法主要有三種：窗函數法、頻率采樣法和(切比雪夫)等波紋最佳靠近法。1.2.1窗函數法數字信號處理的主要數學工具是博里葉變換而傅里葉變換是爭辯整個時間域和頻率域的關系。不過，當運用計算機實現工程測試信號處理時，不行能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀看的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關分析等數學處理。無線長的信號被截斷以后，其頻譜發生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了(這種現象稱之為頻譜能量泄漏)。為了削減頻譜能量

8、泄漏，可接受不同的截取函數對信號進行截短，截短函數稱為窗函數，簡稱為窗。信號截短以后產生的能量泄漏現象是必定的，由于窗函數w(t)是一個頻帶無限的函數，所以即使原信號x(t)是限帶寬信號，而在截短以后也必定成為無限帶寬的函數，即信號在頻域的能量與分布被擴展了窗函數法設計的基本思想是：首先依據技術指標要求，選取合適的階數N和窗函數的類型 w(n)，使其幅頻特性靠近抱負濾波器幅頻特性。其次，由于抱負濾波器的 hd(n)是無限長的，所以需要對 hd(n) 進行截斷，數學上稱這種方法為窗函數法。 簡而言之，用窗函數法設計FIR濾波器是在時域進行的，先用傅里葉變換求出抱負濾波器單位抽樣相應hd(n)，然

9、后加時間窗w(n)對其進行截斷，以求得FIR數字濾波器的單位抽樣響應h(n)。對于窗函數的選擇，應考慮被分析信號的性質與處理要求。假如僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于辨別的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；假如分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數衰減的函數，可接受指數窗來提高信噪比。1.2.2頻率采樣法一個有限長的序列，假如滿足頻率采樣定理，可以通過頻譜的有限個采樣點的值被精確地得以恢復。頻率取樣法是指在脈沖響應h(n)為有限長度的條件下，依據頻域取樣定理，對所要求的頻率響應進行取樣，從樣點中恢

10、復原來的頻率特性，達到設計濾波器的目的頻率抽樣法從頻域動身，把給定的抱負頻率響應加以等間隔抽樣得到Hd(k) 頻率取樣法先對抱負頻響抽樣，得到樣值H(k)6。再利用插值公式直接求出系統函Hd(ejw)數 H(z)以便實現之，或者求出頻響Hd(ejw)以便與抱負頻響作比較。在O，2區間上對Hd(ejw)進行N點采樣，等效于時域以N為周期延拓。設抱負頻響Hd(ejw)的采樣是H(k)，k=0，1,N-1，則其IDFT是 則FIR濾波器的系統函數可寫為： 所以當采樣點數N已知后，便是常數，只要采樣值H(k)確定，則系統函數H(z)就可以確定，要求的FIR濾波器就設計出來了。頻率取樣法設計的關鍵是正確

11、確定數字頻域系統函數H(k)在0，2內的N個樣點，其約束條件為 0 kN-11.2.3切比雪夫等波紋最佳靠近法等波紋最佳靠近法是一種優化設計法，它克服了窗函數設計法和頻率采樣法的缺點，使最大誤差（即波紋的峰值）最小化，并在整個靠近頻段上均勻分布。用等波紋最佳靠近法設計的FIR數字濾波器的幅頻響應在通帶和阻帶都是等波紋的，而且可以分別把握通帶和阻帶的波紋幅度，這就是等波紋的含義。最佳靠近是指在濾波器長度給定的條件下，使加權誤差波紋幅度最小化。在數據采集系統中，輸入信號均含有種種噪聲和干擾，它們來自被測信號源本身、傳感器和環境等。為了進行精確測量和把握，必需消退被測信號中的噪聲和干擾。工程上常用的

12、軟件濾波方法有：算術平均值法、滑動平均值法、防脈沖干擾平均值法等。但對周期性干擾尤其是工頻干擾和白噪聲抑制作用較差，而且平滑度不高。切比雪夫等波紋靠近方法是FIR濾波器設計方法之一。FIR（Finite Impulse Response）濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，是數字信號處理系統中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。因此，FIR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。它接受“最大誤差最小化”優化準則，即min（max|E（）|），其中權函數誤差E（）=W（）Hd（）-H（），W（）為

13、加權函數，Hd（）為期望頻率響應，H（）為實際頻率響應。2 MATLAB概述MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、把握設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。 MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式格外相像，故用MATLAB來解算問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸取了像Maple等軟件的優點，MAT

14、LAB成為一個強大的數學軟件。在新的版本中也加入了對C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接調用,用戶也可以將自己編寫的有用程序導入到MATLAB函數庫中便利自己以后調用，此外很多的MATLAB愛好者都編寫了一些經典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。傳統的數字濾波器的設計過程簡單、計算工作量大，濾波特性調整困難，影響了它的應用。這里介紹了一種利用MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的設計由軟件組成的常規數字濾波器的設計方法。給出了使用MATLAB語言進行程序設計和利用信號處理工具箱工具進行界面設計的具體步驟。MATLAB語言之所

15、以能如此快速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其它語言的特點1、語言簡潔緊湊，使用便利機敏，庫函數極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用其豐富的庫函數避開了繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數都是由本事域的專家編寫，所以用戶不必擔憂函數的牢靠性。2、 運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，所以MATLAB供應了和C語言幾乎一樣多的運算符，機敏使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。3. MATLAB既具有結構化的把握語句，又有面對對象編程的特性。4. 語法限制不嚴格，程序設計自由度大5. 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種

16、型號的計算機和操作系統上運行。6. MATLAB的圖形功能強大。在C和FORTRAN語言里，繪圖都很不簡潔，但在MATLAB里，數據的可視化格外簡潔。此外，MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的力量.7. MATLAB具有的一項重要特色是擁有功能強大的工具箱。MATIAB包含兩個部分:核心部分和各種可選的工具箱。核心部分有數百個核心內部函數。其工具箱又可分為兩類:功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建仿照真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱能用于多種學科。而學科性工具箱是專業性比較強的，如control toolbox、signal pr

17、ocessing toolbox, communication toolbox等。這些工具箱都是由該領域內的學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內的基礎程序，而直接進行高、精、尖的爭辯。8. 源程序的開放性。除內部函數以外，全部MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。利用MATLAB設計濾波器，可以隨時對比設計要求和濾波器特性調整參數，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優化。3設計方案窗函數有截短和平滑的作用，窗函數選擇的好，可以在相同階次的狀況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設計要求的

18、狀況下，削減濾波器階數。窗函數法是從時域進行設計。窗函數法由于簡潔、物理意義清楚，因而得到了較為廣泛的應用不同的窗函數對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是由于不同的窗函數，產生泄漏的大小不一樣，頻率辨別力量也不一樣。信號的截短產生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產生了柵欄效應，從原理上講這兩種誤差都是不能消退的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數對它們的影響進行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高)當選用主瓣寬度較窄時，雖然得到的幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動會明顯增加；當選用較低的旁瓣幅度時，雖然

19、得到的幅頻特性較平緩勻滑，但過渡帶變寬。因此，實際的選擇往往是取折衷。 頻率取樣法的阻帶衰耗比較小，可以通過增加過渡帶樣點的方法增大阻帶衰耗。對于一個無限長的序列，用頻率采樣法必定有肯定的靠近誤差,誤差的大小取決于抱負頻響曲線的外形, 抱負頻響特性變換越平緩, 則內插函數值越接近抱負值,誤差越小。為了提高靠近的質量，可以通過在頻率相應的過渡帶內插入比較連續的采樣點，擴展過渡帶使其比較連續，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達到削減靠近誤差的目的。與窗函數設計法和頻率采樣法比較，由于切比雪夫等波紋靠近法使最大誤差均勻分布，所以設計的濾波器性能價格比最高。階數相同時，這種設計法使濾波器的最大靠

20、近誤差最小，即通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大；指標相同時，這種設計方法使濾波器階數最低。綜合上述，本文接受切比雪夫等波紋靠近法來設計數字FIR帶通濾波器。4在MATLAB上的系統仿真4.1設計過程（1）依據給定的靠近指標估算濾波器階數N和誤差加權函數W（w）；（2）接受remez算法得到濾波器單位脈沖響應h（n）。4.2設計程序利用MATLAB編程設計一個數字帶通濾波器：rs=60;rp=1;Fs=50Hz; f=0.2,0.35,0.65,0.8 ;m=0,1,0;dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);dat2=10(-rs/20);rip=dat2,dat1

21、,dat2;M,fo,mo,w=remezord(f,m,rip,Fs);hn=remez(M,fo,mo,w);%M為FIR數字濾波器階數，hn長度為N=M+1%f為邊界頻率變量，0f1%m是與f對應的幅度向量，f的長度是m的兩倍，m中每個元素表示f給定的一個靠近頻段上期望靠近的幅度值。%rip表示f和m描述的各靠近頻段允許的波紋幅度（幅頻響應最大偏差），其長度為f的一半%Fs為采樣頻率，缺省時默認Fs=2Hz%dat1和dat2分別表示濾波器的通帶和阻帶振蕩波紋幅度h,f=freqz(b,1,512); %濾波器的幅頻特性圖H,W=freqz(b,a,M) %當N是整數時函數返回N點的頻率

22、向量和幅頻響應向量figure(1)plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h); %參數分別是頻率與幅值xlabel(頻率/赫茲);ylabel(增益/分貝);title(濾波器的增益響應);f1=500;f2=1500;f3=2000;f4=3000; %待濾波正弦信號頻率t=(0:200)/fs;%定義時間的步長s=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t)+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t);%濾波前信號sf=filter(b,1,s); %使用filter函數對信號進行濾波figure(2)subplot(211)plot(t,s); %濾波前的信號圖像xlabel(時間/秒);ylabel(幅度);title(信號濾波前時域圖);subplot(212)Fs=fft(s,512);AFs=abs(Fs);f=fs/512*(0:255);plot(f,AFs(1:256); %濾波前的信號頻域圖xlabel(頻率/赫茲);ylabel(幅度);title(信號濾波前頻域圖);figure(3)subplot(211)plot(t,sf); %濾波后的信號圖像xlab