1、金融數(shù)學(xué)第一章練習(xí)題詳解第 1 章利息度量1.1現(xiàn)在投資$600，以單利計息，2 年后可以獲得$150 的利息。如果以相同的復(fù)利利率投資$2000，試確定在 3 年后的累積值。1.2在第 1 月末支付 314 元的現(xiàn)值與第 18 月末支付 271 元的現(xiàn)值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的現(xiàn)值。年實際利率為 5% 。求 T。1.3在零時刻，投資者 A 在其賬戶存入 X，按每半年復(fù)利一次的年名義利率 i 計息。同時，投資者在另一個賬戶存入 2X，按利率 i（單利）來計息。 假設(shè)兩人在第八年的后六個月中將得到相等的利息，求 i。1.4一項投資以 的利息力累積，27.72 年后將翻番。金額

2、為 1 的投資以每兩年復(fù)利一次的名義利率 累積 n 年，累積值將成為 7.04。求 n。1.5如果年名義貼現(xiàn)率為 6%，每四年貼現(xiàn)一次，試確定$100 在兩年末的累積值。1.6如果 = 0.1844144 ， = 0.1802608 ，試確定 m。1.7基金 A 以每月復(fù)利一次的名義利率 12 %累積。基金 B 以= t / 6 的利息力累積。在零時刻，分別存入 1 到兩個基金中。請問何時兩個基金的金額將相等。1.8基金 A 以 = a+bt 的利息力累積。基金 B 以= g+ht 的利息力累積。基金 A 與基金 B 在零時刻和 n 時刻相等。已知 a > g > 0 ， h &g

3、t; b > 0 。求n。1.9在零時刻將 100 存入一個基金。該基金在頭兩年以每個季度貼現(xiàn)一次的名義貼現(xiàn)率d支付利息。從 t = 2 開始，利息按照 的利息力支付。在 t = 5 時，存款的累積值為 260。求。1.10 在基金 A 中，資金 1 的累積函數(shù)為 t+1，t>0；在基金 B 中，資金 1 的累積函數(shù)為1+t2 。請問在何時，兩筆資金的利息力相等。1.11 已知利息力為。第三年末支付 300 元的現(xiàn)值與在第六年末支付 600 元的現(xiàn)值之和，等于第二年末支付 200 元的現(xiàn)值與在第五年末支付 X元的現(xiàn)值。求 X。1.12 已知利息力為。請求。1.13 資金 A 以 1

4、0%的單利累積，資金 B 以 5%的單貼現(xiàn)率累積。請問在何時，兩筆資金的利息力相等。1.14 某基金的累積函數(shù)為二次多項式，如果向該基金投資 1 年，在上半年的名義利率為 5%（每半年復(fù)利一次），全年的實際利率為 7%，試確定。1.15 某投資者在時刻零向某基金存入 100，在時刻 3 又存入 X。此基金按利息力累積利息，其中 t > 0。從時刻 3 到時刻 6 得到的全部利息為 X，求 X。1.16 一位投資者在時刻零投資 1000，按照以下利息力計息：求前 4 年每季度復(fù)利一次的年名義利率。1.17 已知每半年復(fù)利一次的年名義利率為 7.5%，求下列兩項的和：(1)利息力；(2)每季

5、度貼現(xiàn)一次的年名義貼現(xiàn)率。注：個人認(rèn)為，求這兩個數(shù)的和并沒有實際意義1.18 假設(shè)利息力為，期初存入單位 1 在第 10 年末將會累積到 2.7183。試求 k。1.19 已知利息力為，一筆金額為 1 的投資從 t=0 開始的前 n 年賺取的總利息是 8。試求 n。1.20 1996 年 1 月 1 日，某投資者向一個基金存入 1000，該基金在 t 時刻的利息力為 0.1(t-1)2 ，求 1998 年 1 月 1 日的累積值。1.21 投資者 A 今天在一項基金中存入 10，5 年后存入 30，已知此項基金按單利 11%計息；投資者 B 將進行同樣數(shù)額的兩筆存款，但是在 n 年后存入 10， 在 2n 年后存入 30，已知此項基金按復(fù)利 9.15%計息。在第 10 年末，兩基金的累積值相等。求 n。注：不知道為什么，筆者算出來的答案恰好是參考答案的兩倍，將2.5244帶進去右邊=66,將1.262代進