1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流滬教版六七年級數學概念(上下學期都有).精品文檔.七上1、 用運算符號和括號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。（單獨一個數或者 一個字母也是代數式）2、用數字代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果叫做代數式的值。 有數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式。（單獨的一個數也是單 項式）3、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。4、一個單項式中所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 5、幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常 數項。 6、多項式里次數最高的項的次數

2、叫做這個多項式的次數 項式和多項式統稱為整式。7、 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。8、 把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。9、 一個多項式合并后含有幾項，這個多項式就叫做幾項式。10、 合并同類項的法則是把同類項的系數相加的結果作為合并后系數，字母和字母的指數不 變。11、 單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有 的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。12、 單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相 加。注意：單項式乘多項式實際上是用分配率向單項式相乘轉化。13、 多項式與多項式相乘，

3、先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的 積相加，即（）（）。14、 平方差公式 內容： （）（） 意義：兩個數的和與這兩個數的差的乘積，等于這兩個數的平方差。 特征：.左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相同，另一項互為相反數。 .右邊是乘式中兩項的平方差。 .公式中的和可以使有理數，也可以是單項式或多項式。幾何意義：平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達式。拓展：.立方和公式： （）（）。 .立方差公式： （）（）。 （）（）-。15、 完全平方公式： 內容：（）. （）。 意義：兩數和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的倍。 兩數差的平方，等于它們的平方

4、和，減去它們積的倍。特征：.左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式 左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的倍，可簡記 為“首平方，末平方，2倍首末中間放。” .公式中的、可以是單項式，也可以是多項式。 拓展：.（）c。 .（）； .（）。16、 因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項 式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。 注意：因式分解的要求：.結果一定是積的形式，分解的對象是多項式。.每個因式必須是整式。.各因式要分解到不能分解為止。因式分解與整式乘法的關系：是兩種不同的變形過程，即

5、互逆關系。 17、 提公因式法分解因式：（），這個變形就是提 公因式法分解因式。 這里的可以代表單項式，也可以代表多項式，稱為公 因式。 系數：取多項式各項系數的最大公約數。 字母：取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。 18、利用公式法分解因式： .平方差公式：（）（）。 .完全平方公式：（）。 （）。 .立方和與立方差公式：（）（）； （）（）。 注意：（）公式中的字母、可代表一個數、一個單項式或一個多項式。 （）選擇使用公式的方法：主要從項數上看，若多項式是二項式，應考慮平 方差或立方和、立方差公式；若多項式是三項式，可考慮用完全平方公 式。 19、利用十字交叉線來分解系數，把二

6、次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。 （）（）（）。 20、.將多項式的項適當的分組后，組與組之間能提公因式或運用公式分解。 .適用范圍：適合四項以上的多項式的分解。 分組的標準為：分組后能提公因 式或分組后能運用公式。 其他方法：.求根公式法：若+（）的兩根是、， +=（-）（-）。 因式分解的一般步驟及注意問題： 對多項式各項有公因式時，應先提供因式。 多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是 三項式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項式的因式分解；如果是四項或 四項以上的多項式，通常采用分組分解法分解因式，必須進行到每一個多項式 都不能再分解為止。21、 同

7、底數冪相除，底數不變，指數相減。任何不等于零的數的零次冪為1。 22、單項式與單項式相除的法則：單項式與單項式相除，把系數、同底數冪分別相 除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的 一個因式。 注意：兩個單項式相除，只要將系數及同底數冪分別相除即可。 只在被除式里含有的字母不不要漏掉。23、 兩個整式A/B相除，即AB時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫 做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個分式的分母為零，那 么這個分式無意義。24、 整式和分式統稱為有理式 分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式 子

8、表示為：A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC（A,B,C為整式，且B、C0） 約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分 分式的約分步驟： (1)如果分式的分子和分母都是或者是幾個乘積的形式,將它們的公因式約去 (2）分式的分子和分母都是將分子和分母分別,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系數的,字母取分子和分母共有的字母,指數取 公共字母的最小指數,即為它們的公因式. 一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式約分時，一般將一 個分式化為最簡分式。 通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通 分。 分式的通

9、分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最 簡公分母.同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子. 注:最簡公分母的確定方法:系數取各因式系數的最小公倍數,相同字母的及單獨字 母的冪的乘積。 注:(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質。 (2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。25、 分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積 作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 分式的除法法則: .兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：a/b c/d=ad/bc .除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a

10、/bc/d=a/b*d/c異分母分式通分時， 關鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的 公分母叫做最簡公分母。26、 同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示 為：a/cb/c=ab/c 異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按 同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/bc/d=adcb/bd 27、分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程. 分式方程的解法: .去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程); .按解整式方程的步驟求出未知數的值; .驗根(求出未

11、知數的值后必須驗根,因 為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增 根).28、（1）平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖 形運動稱為平移。平移后各對應點之間的距離叫做圖形平移的距離。 關鍵： a. 平移不改變圖形的形狀和大小（也不會改變圖形的方向，但改變圖形的 位置）。 B.（1）圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。 （2）平移的規律(性質)：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應 線段平行且相等、對應角相等。 注意：平移后，原圖形與平移后的 圖形全等。 （3）簡單的平移作圖：平移作圖要注意： 方向； 距離。整個平移作圖，

12、就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向 和一定的距離平行移動。29、（1）旋轉的定義：在平面內，將一個圖形饒一個定點沿某個方向轉動一個角度， 這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心；轉動的角稱為旋轉角。 關鍵： a. 旋轉不改變圖形的形狀和大小（但會改變圖形的方向，也改變圖形的位 置） b. 圖形旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。 （2）旋轉的規律(性質)：經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向 轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角， 對應點到旋轉中心的距離相等。(旋轉前后兩個圖形的對應線段相等、對應角 相等。) 注意：旋轉后，原圖

13、形與旋轉后的圖形全等。 （3）簡單的旋轉作圖。旋轉作圖要注意： 旋轉方向 旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定 的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。30、 圖案的分析與設計 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關系，即由它作何種運動變換而 形成。 圖案設計的基本手段主要有：軸對稱、平移、旋轉三種方法。31、旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這 種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋 轉角滿足00時，（）=a，（）=a.（2） 當a0時， =a; 當a0時， =12.3 立方根和開立方 如果

14、一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號”。中的叫做被開方數，“3”叫做根指數。 求一個數的立方根的運算叫做開立方。正數的立方是一個正數，負數的立方是一個負數，零的立方等于零，所以正數的立方根是一個正數，負數的立方根是一個負數，零的立方根是零。任意一個實數都有立方根，而且只有一個立方根。12.4n次方根 如果一個數的n次方(n是大于1的整數)等于，那么這個數叫做的n次方根，當n為奇數時，這個數為的奇次方根；當n為偶數時，這個數為的偶次方根 求一個數的n次方跟的運算叫做開n次方，叫做被開方數，n叫做根指數。 實數的奇次方根有且只有一個，用“”表示，其中被開方數是任

15、意一個實數,根指數n是大于1的奇數。 正數的偶次方根有兩個，它們互為相反數，正n次方根用“”表示，負n次方根用“”表示，其中被開方數0，根指數n是正偶數（當n=2時，在中省略n) 負數的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零，表示為=0 “”讀作“n次根號” 第三節 實數的運算 12.5用數軸上的點表示數有理數范圍內絕對值、相反數意義：一個實數在數軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。實數a的絕對值記作.絕對值相等，符號相反的兩個數記作互為相反數；零的相反數是零。非零實數的相反數是。實數大小的比較： 負數小于零；零小于正數。兩個正數，絕對值大的數較大；兩個負數，絕對值大的數較小。從數軸上

16、看，右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數大。兩點間的距離：在數軸上，如果點A、點B所對應的數分別為、b，那么A、B兩點的距離 AB=b.12.6 實數的運算 設0，b0，可知（）=（ ）（）=b。根據平方根的意義，得=。 同理：= 近似數與準確數的接近程度即近似程度。對近似程度的要求，叫做精確度。對于一個近似數，從左邊第一個不是零的數字起，往右到末位數字為止的所有數字，叫做這個近似數的有效數字。 =（0）= （0） 其中m、n為正整數，n1.有理數指數冪有下列性質：設b，b0，P、q為有理數，那么（1）=， =（2）=（3） 第1節 相交線13.1鄰補角，對頂角 相交線的定義：在同一平面內

17、，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線。 對頂角的定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。 鄰補角的定義：有公共頂點和一條公共邊，并且互補的兩個角稱為鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。垂線的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：垂線段最短。 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 同位角：兩個角都在兩條被截線同側，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位

18、角。 內錯角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。 同旁內角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角。 平行線的概念在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直 線也平行。13.2垂線1.垂線與斜線通過操作實踐，所得到的結果說明垂線有這樣的基本性質： 在平面內經過直線上或直線外地一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。2.點到直線的距離 聯結直線外一點與直線上各點得所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最

19、短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離。133同位角，內錯角，同旁內角（三線八角）第2節 平行線13.4 平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）平行線具有以下基本性質：經過直線外地一點，有且只有一條直線與已知直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）13.5 平行線的性質兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)兩條平行線被第三條直線所截，

20、內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（對于直線、,如果，那么。被稱為平行的傳遞性）兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。第1節 三角形的有關概念與性質14.1 三角形的有關概念1.三角形的有關線段三角形的高，中線，角平分線2.三角形的分類銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形14.2 三角形的內角和三角形的內角和等于。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形

21、的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。三角形的外角和等于。第2節 全等三角形14.3 全等三角形的概念與性質能夠重合的兩個圖形叫做全等形。兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個全等三角形，經過運動后一定重合，相互重合的頂點叫做對應頂點；相互重合的邊叫做對應邊；相互重合的角叫做對應角。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。14.4 全等三角形的判定判定方法1 在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S.A.S）。判定方法2 在兩個三角形中，如果有兩個角及它們的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為A.S.A）。判定方法3 在兩個三角形中，如果有兩

22、個角及其中一個角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為A.A.S）。判定方法4 在兩個三角形中，如果有三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S.S.S）。 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”。、不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。三角形全等的證明思路找夾角.已知兩邊找直角 找另一邊找邊的對角.已知一邊一角邊為角的鄰邊找夾角的另一邊找夾邊的另一角 邊為角的對邊找任意一角.已知兩角找夾邊找任意一邊 第3節 等腰三角形14.5 等腰三角形的性質 等腰三角形的兩個底角相等（簡

23、稱“等邊對等角”）。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）。等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。14.6 等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這個三角形是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）。14.7 等邊三角形 等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等。等邊三角形的性質：等邊三角形的每個內角等于。 判定等邊三角形的方法： （1）三個內角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形。、不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。1、線段的垂直平分線：定理：線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等。與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。注意：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等。2、等腰三角形：性質：等腰三角形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”。等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等于60。定理：如果一