1、課時1不等式及其解集講義一、課前回顧等式與方程1 .含有二的式子叫做等式；2 .使等式兩邊相等的x的值稱為方程的解；3 .求方程的解的過程叫做解方程.問題探究131.一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要12:00之前駛過A地，車速應滿足什么分析：設車速是x千米/時從時間上看,汽車要在12: 00之前 駛FA地，則以這個速度行駛50千米所用的時間丕里2/3小時，即50 2< x 3從路程上看,汽車要在12: 00之前駛過A地，則以這個速度行駛 2/3小時的路程要 超過50千米，即x >50 (2)3式子和從不同角度表示了車速應該滿足的條件 .2.思考：下列式子有什么區別

2、？<4> x = 5<5> X > 9x < 1O區別：只有(4)的式子里含有“=”符號；除了( 4)的式子里含有“ >”或“喊”減”做“0號；探究結果：觀察> <，x > 9, XKS0, 4三10想一jX.想它有什么共同點？共同點：(1)式子里沒有“二”號；(2)式子里含有不是“=”的符號.二、講授新課1 .不等式的定義不等式的定義：用符號 "城 ”<美示大小關系的式子，叫做不等式 注意：用符號 “域” “wf ”有著號表示的式 子，也是不等式.練一練判斷下列式子是不是不等式：(1) -3>0;(2) 4x+

3、3y<0;(3) x=3;(4) x2+xy+y2;(5) xw5;(6) x+2>y+5.解：(1) (2) (5) (6)是不等式；(3) (4)不是不等式.例題講解例1：判斷下列式子是不是不等式：-1<3-x+2=4 3x片4y 6 > 2 2x -3 2m < n當堂訓練有下列數學表達式：-1<0； 3m-2n>0; x=4; xw7;5x+4=x+5; x2+xy+y2;x+2>y+3; x2>4; 3x-2>4x-3; 3+5<7;其中是不等式的有2.用不等式表示數量關系例2、用不等式表示a是正數；a是非正數；a與5

4、和小于7 ;a與2的差不小于-1;3 .用不等式表示數量關系例3、用不等式表示下列數量關系：(1) x的5倍大于-7;(2) a與b的和的一半小于-1;(3)長、寬分別為xcm, ycm的長方形的面積小于 邊長為acm的正方形的面積.例4、已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴 y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽 字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含 x, y的不等式來表示小華所需支付的金額與 50元 之間的關系？嘗試練習：用不等式表示a與1的和是正數；y的2倍與1的和小于3;y的3倍與x的2倍的和是非負數式的解又是什么 呢？x乘以3的積加上2最多為5.4 .不等式的解回顧知識對于

5、方程：使等式兩邊相等的x的值稱為方程的解 不等式的解的定義：能使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.正日正簡單實對于不等式裝%> 50,80、78、75、72是它的解嗎？ 一例5.思考，除了8口和78,不等式竟>50還有其他解嗎？這些解應該滿足什么條件？/ x>75與不等式可以發現；當X>75時1不等式%>50恒成立.3>50有什么關系呢？:一-*得到的結論e當x>75時，不等式;x> 50恒成立；而當xv75活x=75時，不等式gx> 60不成立.也就是說：任何一個大于75的數都是不等式京> 50的解，這樣的解有無數個；任何一份小于

6、或等于75的數都不是不等式;x> 50的解.因此；x>75表示了能使不等式：工50成立的x的取值范圍，在數軸上表示：075不等式的解集與解不等式的定義：一般的，一個含有未知數的不等式的 所有的解組成這個不等式的解集.求不等式的解集 的過程叫解不等式.想一想：1 .不等式的解和不等式白解集是一樣的嗎 ？2 .不等式的解與解不等式一樣嗎？不等式的解和不等式的解集1 .不等式的解：使不等式成立的未知數的值 .2 .不等式的解集：使不等式成立的未知數的取值范圍.例6:直接想出不等式的解集 x+2>6 3x>9 x- 3>0練一練下列說法正確的是（）A. x=3 是 2x+

7、1>5 的解 B. x=3 是 2x+1>5 的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集5.解集的表示方法1 .第一種：用式子（如x>2）,即用最簡形式的不等式.2 .第二種：用數軸，標出數軸上某一區間，其中的點對應的數值都是不等式的解 如不等式;x > 50的解集可以用不等式x >75來表示.75用數軸用數軸表示不等式的解集1 .步驟：畫數軸；定邊界點；定方向.2 .規律：大于向右畫，小于向左畫；有等號（ ,0）畫實心點；無等號（>,<）畫空心圓.例7.畫一畫：利用數軸來表示下列不等式的解集(1)x>

8、-1 ;(2) x<1/2已知x的取值范圍在數軸上表示如圖，你能寫出x的取值范圍嗎？試試用數軸表示下列不等式的解集 x< 1; x< 1. x> 1; x> 1;三、課堂練習:1 .下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？-2 <5x+3>64x-2y < 0 a-2b32a+bwc 5m+3=88+4<7 -x 152:用不等式表示a與1的和是正數；y的2倍與1的和小于3; y的3倍與x的2倍的和是非負數x乘以3的積加上2最多為5.3.請直接想出下列不等式的解集，并在數軸上表示(1) 2x< 8(2)x-2> 04.F列

9、說法中錯誤的是(A.不等式x<5的解有無數個C.x=-4是不等式-3x>9的一個解B不等式x<5的正整數解有有限個D.x>5是不等式x+3>6的解集5.6.不等式x< 5有多少個解？有多少個正整數解？圖中紅色部分所表示的是哪些數？你能用不等式表示這個區域嗎?07.在數軸上表示x> 2正確的是()-2A-20B四、課堂小結1 .不等式：用符號2 .不等式的解：能3 .不等式的解集：喊“<!示大小關系的式子.使不等式成立的未知數的值.使不等式成立的未知數的取值范圍.4 .解不等式：求不等式的解集的過程.5 .解集表示方式： 不等式；數軸.五、課后作業

10、一、填空題1.用不等式表不：(1)m 3是正數(3)x不大于2;(5)a的2倍比10大(2)y+5是負數 (4)a是非負數 (6)y的一半與,6的和是負數1(7)x的3倍與5的和大于x的一 3(8)m的相反數是非正數 .2.畫出數軸，在數軸上表示出下列不等式的解集:(1)x 32(2)x>-4.1(3)x%1(4)x ：二23二、選擇題3.下列不等式中，正確的是 ().53(A) - - 84(C)( 6.4)2<(-6.4)32叫:二3(D) | 27 | V (-3)4. “a的2倍減去b的差不大于3”用不等式可表示為().(A)2abv 3(C)2a-b<- 35.如圖

11、，天平右盤中的每個祛碼的質量都是(B)2(a-b)<- 3(D)2(a-b)<- 31g,則物體A的質量m(g)的取值范圍在數軸上可表示為()6.2(D)、解答題利用數軸求出不等式一 2V xw 4的整數解.7.用“V”或填空：(1) 2.5 5.2;(3) | -3 | (2.3);(4)a2+ 15一12 '0；(5)0 | x| +4;(6)a+2 a.8. “x的3與5的差不小于一4的相反數”，用不等式表示為 2二、選擇題9 .如果a、b表示兩個負數，且 avb,則().aa11(A) >1(B) < 1(C)< 一bbab10 .如圖，在數軸上表

12、示的解集對應的是().(D)ab<1-2024(A)-2<x<4(C)- 2<x< 411 . a、b是有理數，下列各式中成立的是(A)若 a>b,則 a2>b2(C偌 aw b,貝U | a | w | b|12 . | a | + a的值一定是().(A)大于零(B)小于零三、判斷題(B)-2<x< 4(D)-2<x<4).(B)若 a2> b2,則 a>b(D)若 | a | w | b| ,則 aw b(C)大于零(D)不小于零13 .不等式5x>2的解集有無數個.(14 .不等式x> 1的整數解有無數個.(一一1.2 15 .不等