1、人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)整理歸納第一單元位置1、什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成；中間用逗號(hào)隔開(kāi)；用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)；即“先列后行”。（列；行）豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從前往后看）2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0; 0）的選擇無(wú)關(guān)；基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同；兩點(diǎn)間但距離 不變。第二單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同；就是 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘；分母不變。注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。

2、（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘；計(jì)算結(jié)果必 須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是： 用分子相乘的積做分子；分母相乘的積做分母。（分子乘分子；分母乘分母）注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)；要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過(guò)程中約分；是把分子、分母中；兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去；再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)；這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）；分?jǐn)?shù)的大小不

3、 變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)；積大于這個(gè)數(shù)。axb=c；當(dāng)b >1時(shí)；c>a.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)；積小于這個(gè)數(shù)。axb=c；當(dāng)b <1時(shí)；c<a （b0）.一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)；積等于這個(gè)數(shù)。axb=c；當(dāng)b =1時(shí)；c=a .注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)；要注意因數(shù)為 0時(shí)的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同； 先乘、除后加、減；即有中括號(hào)又有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的；接著算中括號(hào)里面的；再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a x

4、 b=bx a乘法結(jié)合律：（a x b） x c=ax （b x c）乘法分配律：aX（b+c）=aX b+aXc乘法的Tt質(zhì)：ax （b c）=ax b aXc（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；它們互相依存；不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)；再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身；0沒(méi)有倒數(shù)；因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0;且0不能作分母。

5、5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1 0帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。6、什么是速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度 =路程+時(shí)間 時(shí)間二路程+速度路程班度x時(shí)間單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位；每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)工效X工作時(shí)間=工作總量 工作總量+工作時(shí)間=工效工作總量+工效=工作時(shí)間第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算；已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)； 求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)；等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)一

6、除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例U + 3 xQ 2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)；被除數(shù)一定不能變；“ 一 ”變成“X" ；除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)；商小于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b>1時(shí)；c<a (aw0)除以小于1的數(shù)；商大于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b<1時(shí)；c>a (aw0 bw0)除以等于1的數(shù)；商等于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b=1時(shí)；c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用遞等式計(jì)算；等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：連除：屬同級(jí)運(yùn)算；按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把

7、所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)；等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。力口、減法為一級(jí)運(yùn)算；乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面；再算括號(hào)外面。四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中；比號(hào)(：)前面的數(shù)叫前項(xiàng)；比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)；比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)；比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)；比值不變。3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比；不是一個(gè)數(shù)。(1)、兩個(gè)整數(shù)的比；用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(2)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比；用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)；再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的

8、方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。(3)、兩個(gè)小數(shù)的比；先化成整數(shù)比；再按整數(shù)比的方法化簡(jiǎn)。;相當(dāng)于商；不是比除法被除數(shù)除號(hào)（一）除數(shù)（不能為0）分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（一一:） 分母（不能為0）比前項(xiàng)比號(hào)（：）后項(xiàng)（不能為0）4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算；結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)）5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第四單元圓商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形；.2、圓的特征：外形美觀；易滾動(dòng)。O表示.圓多次對(duì)折之后；折痕的相交3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置 半徑r：連

9、接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里；有無(wú)數(shù)條半徑；且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里；有無(wú)數(shù)條直徑；且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓；等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折；兩側(cè)的圖形能夠完全重合；這個(gè)圖 形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng) 方形。有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形。有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形。有無(wú)

10、條對(duì)稱軸的 圖形：圓；圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)；周長(zhǎng)用字母 C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值；叫做圓周率；用字母 冗表示。即：圓周率冗=周長(zhǎng)+直徑3.14所以；圓的周長(zhǎng)（c）=ft徑（d）x圓周率（冗） 周長(zhǎng)公式：c=Tt d; c=2兀r3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍；周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑 擴(kuò)大的倍數(shù)相同。三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份；剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形；份數(shù)越多拼成的圖像

11、越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬所以：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬二圓的周長(zhǎng)的一半（冗r） X圓的半徑（r） S圓=兀r x r2、幾種圖形；在面積相等的情況下；圓的周長(zhǎng)最短；而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之；在周 長(zhǎng)相等的情況下；圓的面積則最大；而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)；圓面積最大；利用這一特點(diǎn)；籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍；圓面積擴(kuò)大的倍 數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。4、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)；它們的面積比是4：九第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一

12、個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注：百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的；表示兩個(gè)數(shù)的比；所以；百分?jǐn)?shù)又叫百 分比或百分率；百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系；不表示具體數(shù)量；所以不能帶單位。分?jǐn)?shù) 不僅表示倍比關(guān)系；還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù) 2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；去掉“”。6 / 5（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位；添上“”。先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)；然后再化

13、簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分子除以分母得到小數(shù)；（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)（5）小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見(jiàn)的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一 個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾 百分率=比較量+標(biāo)準(zhǔn)量X 100% 2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾實(shí)際生活中；人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 =（甲-乙）+乙=相差的量 +乙求乙比甲少百分之幾=（甲-乙）+甲=相差的量 +甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾

14、是多少比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)=一個(gè)數(shù)（單位“ 1”的量）X （1 +百分率）或個(gè)數(shù)（單位“ 1”的量）+ 一個(gè)數(shù)（單位“ 1”的量）X百分率比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù) =一個(gè)數(shù)（單位“ 1”的量）X （1一百分率）或個(gè)數(shù)（單位“ 1”的量）一一個(gè)數(shù)（單位“ 1”的量）x百分率5、折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)+折扣便宜的價(jià)錢=原價(jià)X （1折扣）=原價(jià)一現(xiàn)價(jià)6、納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（稅率）=（應(yīng)納稅額）一 （總收入）（應(yīng)納稅額）=（總收入）x （稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（3）利息與本金的比 值叫做利率。利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額 =利息一 利息X5%注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅第六單元、統(tǒng)計(jì)1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)；用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量 同總數(shù)之間關(guān)系；也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比；因此也叫百分比圖。2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。(2)、折線