1、精選文檔二次函數的性質目標：學生經歷使用幾何畫板繪制二次函數圖像，通過觀察、思考、討論得出二次函數中的待定系數、與圖像之間的關系重點：二次函數的性質難點：二次函數性質的得出信息技術硬件：信息技術教室、學生計算機信息技術軟件：幾何畫板、幻燈片投影過程：一、幾何畫板操作講解1. 將下載好的幾何畫板分發給學生機器 ，并控制所有學生機2. 啟動幾何畫板的方法：雙擊 圖標，進入界面 3. 啟動函數繪圖的操作方法：圖表繪制新函數新建函數對話框或用快捷鍵（Ctrl+G）4. 繪制指定函數圖像的輸入方法：注意：指數使用“ ”輸入例如：要繪制函數，應該在對話框中依次輸入3,X，2，+，4，*，X，-，1，然后確

2、定，就得到圖像可以通過向右、向左拖拽下圖中的紅點控制坐標系的精度大小和圖像的大小 例如：要繪制函數，應該在對話框中依次輸入3，（，X,-,1，）,2，+,2然后確定，就得到圖像二、學生實踐1. 教師取消學生機控制，讓學生嘗試用幾何畫板作函數和的圖像2. 教師指導個別邊緣學生操作三、自主探究探究1. 利用幾何畫板分別作函數，的圖像探究2. 利用幾何畫板分別作函數，四、思考與討論1. 教師利用幻燈展示以上四個函數的圖像2. 教師提問，學生獨立思考一下問題，教師隨機抽查：問題1：以上四個二次函數都是以一般式形式給出的，他們的圖像都是什么形狀的？問題2：以上四個二次函數中的待定系數、各是多少？問題3：

3、以上四個二次函數圖像的開口方向、頂點位置、圖像與軸的交點位置情況如何？3. 學生以四人小組討論：二次函數中的待定系數、與圖像的開口方向、頂點位置、圖像與軸的交點位置有怎樣的關系？學生展示，教師逐一抽查各小組討論結果五、教師講解難點問題：“待定系數的作用”注意觀察第一組函數和的待定系數與圖像，他們的二次項系數與一次項系數同號，且頂點都位于軸的左側；而第二組函數，的二次項系數與一次項系數異號，且頂點都位于軸的右側，由此我們不難得出這樣的猜想：二次函數中的待定系數與拋物線的頂點位置有關，當與同號時，頂點位于軸的左側，當與異號時，頂點位于軸的右側。這是一般性結論呢還是巧合，請同學們再次驗證六、學生驗證

4、1. 每一位學生寫出一個與同號的二次函數和一個與異號的二次函數并用幾何畫板驗證以上猜想2. 學生展示結果、質疑七、教師給出一般性證明對一般的二次函數進行配方后我們能得到頂點坐標公式：分類討論：1. 頂點位于軸的左側時，頂點橫坐標，兩邊同時除以得，兩邊同乘得，因此與同號2. 頂點位于軸的右側時，頂點橫坐標，兩邊同時除以得，兩邊同乘得，因此與異號八、師生互動、共同小結二次函數一般式的圖像是拋物線1. 二次項系數“”決定拋物線的開口方向當時，開口向上當時，開口向下2. 一次項系數“”與二次項系數“”共同決定拋物線的頂點位置（左同右異）當與同號時，頂點位于軸的左側當與異號時，頂點位于軸的右側3. 常數項“”決定拋物線與軸的交點位置當時，拋物線與軸交于正半軸，交點為當時，拋物線與軸交于負半軸，交點為當時，拋物線經過原點反之亦然，我們也可以通過圖像的特征得出待定系數