1、實驗三 連續時間系統的時域分析一 實驗目的：1、熟悉和掌握常用的用于信號與系統時域分析的MATLAB函數；2、掌握如何利用Matlab軟件求解一個線性時不變連續時間系統的零狀態響應、沖激響應和階躍響應。二 實驗原理：在信號與線性系統中，LTI(線性時不變)連續時間系統以常系數微分方程描述，系統的零狀態響應可以通過求解初始狀態為零的微分方程得到。在Matlab中，控制系統工具箱提供了一個用于求解零初始條件微分方程數值解的函數，其調用形式為：式中，t表示計算系統響應的抽樣點向量，f是系統輸入信號向量（即激勵），是LTI系統模型，用來表示微分方程。在求解微分方程時，微分方程的LTI系統模型sys要借

2、助Matlab中的tf函數來獲得，其調用形式為：式中，b和a分別為微分方程右端和左端各項的系數向量。例如對于三階微分方程：可以用以下命令：b=b3,b2,b1,b0;a=a3,a2,a1,a0;sys=tf(b, a);來獲得LTI模型。系統的LTI模型建立后，就可以求出系統的沖激響應和階躍響應。在連續時間LTI中，沖擊響應和階躍響應是系統特性的描述。輸入為單位沖擊函數所引起的零狀態響應稱為單位沖擊響應，簡稱沖擊響應，用表示；輸入為單位階躍函數所引起的零狀態響應稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應，用表示。求解系統的沖激響應的函數是impulse，求解系統的階躍響應可以利用函數step，其調用形式分

3、別為： 和 式中t表示計算系統響應的抽樣點向量，sys是LTI系統模型。三 實驗內容：一、已知系統的系統轉移算子為，求該系統的零狀態響應曲線。假設系統的激勵，t在0,2之間，步長0.01。t=0:0.01:2*pi;b=2 2;a=1 3 3;sys=tf(b,a);f=sin(t);y=lsim (sys,f,t);plot(t,y)xlabel(t);ylabel(y(t); grid on;二、已知系統的系統轉移算子為，求該系統的零狀態響應曲線。假設系統的激勵，t在0,2之間，步長0.01。t=0:0.01:2*pi;b=2 0;a=1 2 3;sys=tf(b,a);f=cos(t);

4、y=lsim (sys,f,t);plot(t,y)xlabel(t);ylabel(y(t); grid on;三、已知系統的微分方程為：，求該系統的零狀態響應曲線。假設系統的激勵，t在0,2之間，步長0.01。t=0:0.01:2*pi;b=6;a=1 5 6;sys=tf(b,a);f=10*sin(2*pi*t);y=lsim (sys,f,t);plot(t,y)xlabel(t);ylabel(y(t); grid on;四、已知系統的微分方程為：，求系統的沖激響應和階躍響應曲線，將兩幅圖顯示在一個窗口，t在0,2之間，步長0.01。t=0:0.01:2*pi;b=10;a=1 2

5、 100;sys=tf(b,a);y1=impulse(sys,t);y2=step(sys,t);subplot(2,1,1);plot(t,y1);xlabel(t);ylabel(h(t);grid on;subplot(2,1,2);plot(t,y2);xlabel(t);ylabel(u(t);grid on;五、已知系統的微分方程為：，假設系統的激勵，t在0,2之間，步長0.01。將系統的激勵函數、沖激響應和零狀態響應顯示在一個窗口。t=0:0.01:2*pi;b=1 16;a=1 2 32;sys=tf(b,a);f=exp(-2*t);y1=impulse(sys,t);y2

6、=lsim(sys,f,t);subplot(3,1,1);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(e(t);grid on;subplot(3,1,2);plot(t,y1);xlabel(t);ylabel(h(t);grid on;subplot(3,1,3);plot(t,y2);xlabel(t);ylabel(y(t);grid on;四 思考題：1、 在Matlab中求解LTI連續時間系統的零狀態響應以及沖激響應和階躍響應時,采用的方法與我們正常求解微分方程得出系統響應的方法之間有什么異同點？2、 在Matlab中符號數學函數使用時與一般的向量數學函數有什么區別的地方？3、 沖激響應和階躍響應之間存在什么樣的關系？答（1）：共同點：都是對轉移算子進行一系列的運算。 不同點:在matlabe中通過調用函數y=isim(sys,f,t),y=impulse(sys,t)和y=step(sys,t)對轉移算子進行處理得到零狀態響應，沖擊響應和階躍響應的圖像。而我們正常求解是對轉移算子通過運算得到零狀態響應，沖擊響應和階躍響應的函數