1、洛陽市20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（理） 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁，第卷3至 4頁，共150分，考試時間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2.考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題:本題共12個小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)+的共軛復(fù)數(shù)是A. 2- B. 2 + C.-2- D.-2 +2.設(shè)是自然數(shù)，經(jīng)計算可得，>2, >, >3, >.觀察上述結(jié)果，可得出一般的結(jié)論為A. > B. C. D

2、. >3.曲線在點處的切線方程為A. B. C. D. 4. A. B.2.C. +2 D. -25.設(shè)有下面四個命題:若復(fù)數(shù)滿足，則:若復(fù)數(shù)滿足，則:若復(fù)數(shù)滿足，則:若復(fù)數(shù)，則其中的真命題為A. B.C. D. 6.設(shè)函數(shù)，則 A.在區(qū)間(，l)，（l，)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間（,1), （l，)內(nèi)均無零點C.在區(qū)間（，1)內(nèi)有零點，在區(qū)間（l，e)內(nèi)無零點 D.在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點，在區(qū)間（l，)內(nèi)有零點7.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則有|AB|2 + |AC|2 = |BC|2”.拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面

3、ABC、ACD、ABD)兩兩互相垂直，則可得” 8.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度 (t的單位: 的單位:m/s)行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位:m)是A.l + 25ln5B. 8 + 25lnC. 4+251n 5D.4+50ln 29.已知a,b,c是互不相等的非零實數(shù)，用反證法證明“三個方程至少有一個方程有兩個相異的實根”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是A.三個方程都沒有兩個相異的實根 B. 個方程沒者兩個相異的實根C.至多兩個方程沒有兩個相異的實根D.三個方程不都沒有苘個相異的實根10.已知函數(shù)在處有極值10,則A. 2B.30C. 2 或 30 D.10

4、或 3011.已知函數(shù)在（l，+)上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍A.(- ,8) B. (-，4C.( -,8) D.(-,412.設(shè)函數(shù)，則不等式>的解集為A.(-,1)(3，+) B. (1，3C.( -, ) (1，+) D.( ,1第卷（非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4個小題，毎小題5分，共20分。13.復(fù)數(shù)的模等于 .14.觀察下列各式：，4+*4 則 .15.巳知函數(shù)在區(qū)間（-1,1)上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取 值范圍是_.16.已知曲線與有公共點，且'在公共點處的切線重合，則切線方程為 .三、解答題:本大題共6個小題，共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

5、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分） 已知>0，用分析法證明18.(本小題滿分12分） 已知為復(fù)數(shù)，為實數(shù)，為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù).(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范 圍.19.(本小題滿分12分） 已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在1，2上的最大值與最小值.20.(本小題滿分12分） 已知函數(shù).(1)若函數(shù)有極值，求實數(shù)的取值范圍； (2)若a<0,過點P(0,2)可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.21.(本小題滿分12分） 將正整數(shù)作如下分組：(1)，（2，3)，（4，5，6)，（7，8，9，10)，（11，12，13，14，15)， (16，17，18，19，20，21)，設(shè)第1組,第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，第n組包含的正整數(shù)的和分別為S1，S2 ,S3 ,S4 ,S5，S6，Sn.(1)計算S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，并求Sn；(2)計算S1+ S3，S1+ S3 + S5，S1+ S3 + S5 + S7 的值，試猜測 S1