1、七年級數學上冊導學案第四章 幾何圖形初步4.1.1幾何圖形（1）導學案一班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、學習目標1. 通過觀察生活中的大量圖片或實物，體驗、感受、認識以生活中的事物為原型的幾何圖形，認識簡單的幾何體；2能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀。二、自主學習1、請同學們閱讀教材P114至P119第一行，完成下列填空：（1）各種各樣的物體，數學中只關注的是它們的 、 、 （2）有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的幾何圖形叫做 （3）有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，這樣的幾何圖形叫做 2、思考并回答下列各題：（1）如圖，下面是一些具體的物體與實物，

2、試找出與立體圖形類似的實物。 圣誕帽子 油桶 塔頂 西瓜點撥：通過觀察才能反映物體外觀的主要特征，再抽象出具體的立體幾何圖形。（2）下列幾何體中（如圖）屬于棱錐的是（ ） (1) (2) (3) (4) (5) (6)A、 B、 C、 D、3、自學檢測（1）完成教材P118的練習；（2）下面幾種圖形：三角形；長方形；正方形；圓；圓錐；圓柱。其中屬于平面圖形的是 ，屬于立體圖形的是 三、合作探究1. 奧運會的標志是五環，每一個環的形狀與類似；電視機、鉛筆、西瓜、煙囪帽 與足球的形狀類似；古埃及金字塔類似于幾何體 。2.月球、西瓜、易拉罐、籃球、熱水瓶膽、書本等物體中，形狀類似圓柱的有 個。3.下

3、列圖形中，不是立體圖形的是（ ）A、球 B、圓 C、圓錐 D、圓柱4.下列立體圖形中，屬于柱體的是（ ）5.長方體屬于（ ）A、棱錐 B、棱柱 C、圓柱 D、以上都不對6.下列幾何體中，不完全由平面圍成的是（ ） 四、達標檢測1完成教材P121的習題4.1第1、2題；2把下面幾何體的標號寫在相對應的括號里長方體有： 棱柱體有： 圓柱體有： 球 體有： 圓錐體有： 五、拓展提高由棱長是1cm 的若干個小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積是（ ）A、36cm B、33cm C、30cm D、27cm 分析：從不同的方向觀察該幾何體，想象圖形的每一層是由幾個小正方體組成的，再由正方體

4、的表面積公式計算。 4.1.1幾何圖形（2）導學案二班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、學習目標1. 經歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結果；能作出一些簡單物體的三視圖；2.了解多面體平面展開圖，重點是正方體、圓錐、圓柱的平面展開圖；能根據展開圖初步判斷和制作立體模型；二、自主學習1、請同學們閱讀教材P117至P118，對于一些立體圖形的問題，我們通常把它們轉化為平面圖形來研究和處理。從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形。我們通常從三個方面看，即 、 、 。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成 。

5、這樣的 稱為相應立體圖形的展開圖。2、請同學們對這個部分的兩個探究進行動手操作，通過實際觀察體會對立體圖形的三視圖及展開圖。3、自學檢測（1）完成教材P120的練習1、2題；（2）如圖所示，該物體從上往下看是（ ） （3）下面六個正方形連在一起的圖形，經折疊后能圍成正方體的圖形是 。_G_F_E_D_C_B_A三、合作探究1、從正面看、從左面看、從上面看都一樣的幾何體是 、 ；從上面看一個幾何體所形成的圖形是圓，這個幾何體可能是 。2、如圖是用4個長方體搭成的圖形，從左面看，它應是下列圖形中的( ) 3、 如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會變為（ ） 4、如圖，太陽在房子的后方，那么房子在地面上

6、的影子是（ ）5、觀察右上圖，這是由一些相同小正方體構成的立體圖形的三種視圖，構成這個立體圖形的小正方體的個數是_6.想一想，哪種幾何體的表面展開成如下的平面圖形，畫出表示這些幾何體的立體圖形 四、達標檢測1、完成課本P124第3、4、5、6題；2、一個幾何體，是由許多規格相同的小正方體堆積而成的，某主視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的圖形，至少需用_塊正方體，最多需用_正方體. 五、拓展提高如圖所示，一只昆蟲要沿正方體表面從正方體的一個頂點A爬到相距它最遠的另一個頂點，畫出它爬行的最短路線？ 4.1.4點、線、面、體導學案三 班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、學習目標1. 探究點、線

7、、面、體的幾何特征，感受它們之間的關系；2感知正方體、圓錐、圓柱的展開圖的特點。二、自主學習1、請同學們閱讀教材P119至120第四行，完成下列填空：（1）生活中有各種各樣的立體圖形，常見的幾何體有 、 、 、 、 、 、球等。（2）包圍著體的是 。面有 和 兩種。（3）任何一個幾何體都由 、 、 構成，平面是無限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得 ，線線相交得 。點動成 ，線動成 ，面動成 。點、線、面、體都是幾何圖形。2、自學檢測：（1）完成教材P120練習；（2）筆尖在紙上劃過就能寫出漢字，這說明了_；汽車的雨刮器擺動就能刮去擋風玻璃上的雨滴，這說明了_；長方形紙片繞它的一邊旋轉形成了一

8、個圓柱體，這說明了_（3）在下列幾何體中，不能展開成平面圖形的是（ ）A、棱柱 B、圓柱 C、圓錐 D、球三、合作探究1. 按組成面的側面“平”與“曲”劃分，與圓柱為同一類的幾何體是( )A、圓錐B、長方體C、正方體D、棱柱2圓錐的側面展開圖不可能是( ) A、小半個圓B、半個圓C、大半圓D、圓3將下面的直角梯形繞直線l旋轉一周，可以得到如下圖所示的立體圖形的是( ) 4.下列說法錯誤的是( )A、長方體、正方體都是棱柱 B、棱柱的側棱長都相等 C、棱柱的側面都是三角形 D、如果棱柱的底面各邊長相等，那么它的各個側面的面積一定相等5設長方體的頂點數為v，棱數為e，面數為f，則v+e+f等于（

9、）A、26 B、2 C、14 D、106如圖，說出下列各幾何體的名稱，哪些可以由平面圖形的旋轉得到?四、達標檢測1三棱柱有_個頂點，_個面，_條棱，_條側棱，_個側面，側面形狀是_形，底面形狀是_形2直角三角形繞它最長邊（即斜邊）旋轉一周得到的幾何體為（ ）21世紀教育網3.如圖，把第一行的圖形繞虛線旋轉一周便能形成第二行的某個幾何體，請用線連起來.五、拓展提高有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在直線旋轉一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？4.2.1直線、射線、線段導學案四班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、學習目標1探究直線、射線、線段的聯系和區別，掌握

10、它們的表示方法；2理解兩點確定一條直線的事實，并體會它在解決實際問題中的作用；二、自主學習1、請同學們自學教材P125至P126倒數第四行，并完成下列填空：（1）直線、射線、線段的比較直 線射 線線 段相似處端 點延伸方向圖 形表示法注意：線段、直線的表示與字母 無關；射線的表示有方向性， 在前，射線上任意一點在后。（2）直線：直線的公理 （大聲朗讀三遍）；點與直線的位置關系有兩種： ； 2、自學檢測：（1）完成教材P126的練習題；（2）要把木條固定在墻上至少要釘_個釘子，這是因為_；（3）如圖，點O在線段AB_；點B在射線AB_；點A是線段AB的一個_三、合作探究1經過一點的直線有_條；經

11、過兩點的直線有_條，并且_一條。2把線段向一個方向延長，得到的是_；把線段向兩個方向延長，得到的是_3線段有_個端點，射線有_個端點，直線有_個端點4如圖，圖中有_條射線，_條線段，這些線段是_ _5如圖，AC，BD交于點O，圖中共有_條線段，它們分別是_ _6如圖，圖中有_條線段，它們是_圖中以A點為端點的射線有_條，它們是_圖中有_條直線，它們是_7根據“反向延長線段CD”這句話，下圖表示正確的是( )8如圖所示，有直線、射線和線段，根據圖中的特征判斷其中能相交的是( )四、達標檢測1下列說法中正確的有( )鋼筆可看作線段，探照燈光線可看作射線，筆直的高速公路可看作一條直線，電線桿可看作線

12、段(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個2下列說法中正確的語句共有( )直線AB與直線BA是同一條直線， 線段AB與線段BA表示同一條線段，射線AB與射線BA表示同一條射線，延長射線AB至C，使ACBC，延長線段AB至C，使BCAB，直線總比線段長.(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個3作圖：(1)點P在直線AB上，點M在直線AB外(2)直線AB、CD交于點O，點M在直線AB上，但不在CD上(3)經過點O的三條直線a，b，c五、拓展提高看圖寫話(1) (2)4.1.1線段的大小比較導學案五 班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、學習目標1結合圖形認識線段間的數量關系，學會比較線段的大

13、小；2理解兩點之間線段最短的性質并能初步應用。知道兩點之間的距離和線段中點的含義。二、自主學習1、請同學們自學教材P127至129第6行，并完成下列填空：（1）仔細觀察P127 的圖形，比較兩條線段的長短的方法有兩種：（1）把它們放在同一條直線上比較，這種方法稱為 法；2）用刻度尺去度量它們的長度進行比較，這種方法稱為 （2）如圖所示：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。這時AMBM AB，AB AM BM （默記）（3）線段的性質：兩點之間， 最短。（讀三遍記憶）（4）連接兩點的線段的 ，叫做這兩點之間距離。（讀三遍）2、典例解析例、已知線段AB14，在直線A

14、B上有一點C，且BC4，D是線段AC的中點，求線段AD的長。（請注意解題格式與步驟）解：（1）當點C在線段AB上時（如圖）ACABBC14410D是AC的中點ADAC5（2）當點C在線段AB延長線上時（如圖）3、自學檢測（1）、完成教材P128練習；（2）、已知A、B、C為直線上的三點，線段AB9cm，BC1cm，那A、C兩點間的距離是( )三、合作探究1若A、B、C、D為直線上順次四點（如圖所示），則ABBDAC_；ACBDAD_ _2若點C在線段AB的延長線上，則AC與AB的大小關系是_，并且ABBC_，ACAB_3.如圖，A是直線BC外一點，請用不等號分別連接下列各式。ABAC_BC；A

15、BBC_AC；ACBC_AB.想一想：ABAC_BC4已知線段OA5cm，OB3cm，則下列說法正確的是( )A.AB2cmB.AB8cmC.AB4cmD.不能確定AB的長度5已知線段AB10cm，APBP20cm下列說法正確的是( )A.點P不能在直線AB上B.點P只能在直線AB上C.點P只能在線段AB的延長線上D.點P不能在線段AB上6如圖，延長線段AB到C，使D為AC的中點，DC2，求AB的長四、達標檢測1根據圖形填空(1)如圖，若ABBCCDDE，那么AE_AB， AC_AE，AD_AE， CE_AD(2)如圖，已知D、E分別是線段AB、 BC的中點，若AB3cm，BC5cm，則DE_

16、cm；若AC8cm，EC3cm，則AD_cm2已知數軸上的三點A，B，C所對應的數a，b，c滿足abc，abc0和abc0，那么線段AB與BC的大小關系是( )A.ABBCB.ABBCC.ABBCD.不確定3已知C為線段AB的中點，AB10cm，D是AB上一點，若CD2cm，求BD的長五、拓展提高12已知C，D兩點將線段AB分為三部分，且ACCDDB234，若AB的中點為M，BD的中點為N，且MN5cm，求AB的長4.3.1角(1)導學案六 班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、學習目標1掌握角的兩種定義形式和四種表示方法；2通過在圖片、實例中找角，體會角在實際生活中的應用。二、自主學習1

17、、請同學們自學教材P 132，并完成下列填空：（1）_的圖形叫做角，_叫做角的頂點，_叫做角的邊（讀三遍）角也可以看作是由一條_繞著它的_而形成的圖形，這條射線的起始位置叫做角的_，其終止位置叫做角的_（讀三遍）（2）角的表示法用一個數字，如； 用一個大寫字母，如；(在角的頂點有幾個角時不能用一個大寫字母表示)用三個大寫字母，如ABC；(頂點的字母寫在中間) 用一個希臘字母，如。（3）一條射線繞其端點O按逆時針方向旋轉得到AOB，當角的終邊OB旋轉到與角的始邊OA成一條直線時，稱AOB為_；若角的終邊繼續旋轉，當角的終邊OB與角的始邊OA重合時，稱AOB為_2、自學檢測：完成教材P134練習第

18、1、2題 三、合作探究1下列說法正確的是( )A、一個周角就是一條射線 B、平角是一條直線 C、角的兩邊越長，角就越大 D、AOB也可以表示為B2.下列4個圖形中，能用1、AOB、O三種方法表示同一角的圖形是( )3如圖所示，點O在直線AB上，圖中小于180°的角共有( )A、7個 B、8個 C、9個 D、10個4如圖，(1)中有_個角，(2)中有_個角；(3)中有_個角以此類推，若一個角內有n條射線，則可有_個角5如圖，圖中能用一個大寫字母表示的角有 個。分別把它們表示出來_四、達標檢測1.下列關于角的說法正確的個數是( ) 角是由兩條射線組成的圖形；角的邊越長，角越大； 在角一邊

19、延長線取一點； 角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形. A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2圖中共有_個小于平角的角，它們分別是_其中以D為頂點的小于平角的角有_個3.圖中以OC為邊的角有_個，它們分別是_五、拓展提高 2用三個字母表示圖中所注的1、2、3、4：(1) (2) （1）1是_；2是_；3是_；（2）1是_；2是_；3是_； 4是_4.3.1角(2)導學案七班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、學習目標1掌握角度的換算關系；2能進行角的簡單的加、減、乘、除運算。二、自主學習1、請同學們自學教材P134-136，并完成下列填空：以度、分、秒為單位的角度制規定，把一

20、個周角_，每一份叫做1度，記作_；把1度的角_，每一份叫做1分，記作_；把1分的角_，每一份叫做1秒，記作_這樣1周角是_°，1平角是_°，1°_'，1_2、典例解析例1下列算式正確的是（ ） A 和 B和 C和 D和思路分析：角度的換算只要注意度化分乘以60，分化秒乘以60；分化度除以60，秒化分除以60 ；例2計算(1)49°38+66°22 (2)180°-79°19 (3)22°16×5 (4)182°36÷4.3、自學檢測完成教材P136第2、3題及P149第3、4題

21、。三、合作探究1.將一個周角分成360份，其中每一份是_°的角，直角等于_°，平角等于_°2.計算(1)0.4°_'(2)0.6_(3)24_°(4)12_(5)57.32°_°_(6)17°1424_°(7)17°40÷3_°_(8)25°3618×6_°_3.若，則、（ ）A 都是銳角 B 都是鈍角 C 兩個銳角，一個鈍角 D 至少有兩個銳角4.兩個銳角相加一定是（ ）A 銳角 B 鈍角 C 直角 D以上均有可能5計算：(2)180&

22、#176;79°19 (3)22°16×56時鐘的時針1小時旋轉多少度? 時鐘的分針1分鐘旋轉多少度? 2點整時，時鐘的時針與分針之間的夾角是多少度?3點呢？四、達標檢測1. 直角 平角 周角。2.若，則（ ）A B C D 以上都不對3. 計算(1)49°38+66°22 (2)182°36÷4 (3)32°1625×478°25 五、拓展提高時鐘在8：30時，時針與分針的夾角為多少度? 從6時到7時，鐘表面上的時針與分針何時成的角？4.3.2角的比較與運算導學案八 班級_姓名_小組_小組評價

23、_教師評價_一、學習目標1了解角度的比較方法，掌握角度的和差倍分關系。2掌握角平分線的定義和性質，能運用角平分線解決簡單的角度問題。二、自主學習請同學們自學教材P134至P136，完成下列填空：1、角的比較：與線段長短的比較相類似，比較兩個角的大小有2種方法：方法一為：_；方法二為：_思考：在上右圖中共有幾個角，怎么數的？在圖中表示出來。在右圖中，AOB=_+_BOC=_-_2、角的平分線（1）、如圖，如果AOC=BOC，那么射線OC是AOB的角平分線。角平分線的定義：_（讀三遍）符號語言：OC平分AOBAOC=BOC(AOB=2 或AOB =2 ；或AOC= ，BOC =_ )（2）、請畫出

24、下面兩個角的角平分線，3、例題示范例、O是直線AB上一點，AOC=53°，OD平分BOC，求BOD的度數？（請注意解題格式與步驟）4、自學檢測完成教材P136練習。三、合作探究1、如下圖，用“”或“>”或“<”填空 （1）AOC_AOB+BOC （2）AOC_AOB （3）BOD-BOC_DOC（4）AOD_AOC+BOD2、如圖，OB是平角AOC的角平分線，OD平分BOC，求AOD的度數。3、如圖，OB是AOC的平分線，OD是COE的平分線。如果AOB=40°，DOE=30°，那么BOD是多少度？如果AOE=140°，COD=30°

25、;，那么AOB是多少度？四、達標檢測1在小于平角的AOB的內部取一點C，并作射線OC，則一定存在( )(A)AOCBOC(B)AOCBOC(C)AOBAOC(D)BOCAOC2按圖填空：(1)ABC是ABD與DBC的_；(2)BDC是ADC與ADB的_（3）如果BD平分ABC，則ABD=_= _ ABC。五、拓展提高如圖，AOB=90°，BOC=30°，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度數，若AOB=，若BOC=（為銳角）其他條件不變，求MON的度數。（用含、的式子表示）探究：從中你發現有什么規律？4.3.3余角和補角導學案九班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_

26、一、學習目標1.認識一個角的余角和補角，探究余角和補角的性質；2.了解方位角，能確定具體物體的方位，學會簡單的邏輯推理。并能對問題的結論 二、自主學習1、請同學們自學P137至P138 頁，并完成下列填空與探究：（1）如果兩個角的和是 ，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即1是2的余角或2是1的余角。如果兩個角的和是 ，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即3是4的補角或4是3的補角。（2）探究余角的性質：如右下圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎，為什么？（3）探究補角的性質請同學們自已作圖探究，1 與2互補， 與互補 ，如果1,那么2與相

27、等嗎，為什么？（對余角和補角的性質讀三遍）2、例題解析例1、若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數。解： 設這個角是x °，則它的補角是（ ）,余角是( ) 。根據題意得：（ ）= 4 ( ) 解之得： x =( )答：這個角的度數是 。例2、如圖,AOB=90°,COD=EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且2=4,請說出1與3之間的關系？并試著說明理由？3、自學檢測：完成P138-P139練習及P144第 9題。三、合作探究1. 一個角的補角是它的3倍,這個角是 2. 如圖AOB = 90 °,COD = 90 °，則1 2.

28、3.A看B的方向是北偏東21°，那么B看A的方向（ ）A、南偏東69° B、南偏西69° C、南偏東21° D、南偏西21°4.如圖，下列說法中錯誤的是（ ）A、OC的方向是北偏東60° B、 OC的方向是南偏東60°C、OB的方向是西南方向 D、 OA的方向是北偏西22°5.如圖.貨輪O在航行過程中,發現燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發現了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨

29、輪C和海島D方向的射線.四、達標檢測1.70°的余角是 ，補角是 。a（a 90°）的它的余角是 ，它的補角是 。2.在點O 北偏西60°的某處有一點A，在點O南偏西20°的某處有一點B，則AOB的度數是（ ）A、100° B、70° C、180° D、140°3.(1)一個角的余角為54°求這個角的補角的度數(2)兩個角的比是73，它們的差是72°，求這兩個角的度數五、拓展提高已知a 的余角是b 的補角的并且求a b 的值圖形認識初步復習學案十班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、知識點回

30、顧（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等。主（正）視圖-從正面看2、幾何體的三視圖 側（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的。（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型。4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成：點、線、面、體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。（二）直線、射線、線段1、基本概念（請同學們從它們的圖形、端點個數、表示法、作法敘述、延長敘述這五個方面列表比較）2、直線的性質：兩點確定一條直線。3、

31、畫一條線段等于已知線段：（1）度量法 （2）用尺規作圖法4、線段的大小比較方法 ：（1）度量法 （2）疊合法5、線段的中點（二等分點）：定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點。圖形： A M B符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6、線段的性質：兩點之間，線段最短。7、兩點的距離：連接兩點的線段長度叫做兩點的距離。8、點與直線的位置關系：（1）點在直線上 （2）點在直線外。（三）角1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角5、角的比較方法：（1）度量法 （2）疊合

32、法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角8、角的平線線定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線。圖形： 符號：9、互余、互補的概念及性質10方向角：正方向、北（南）偏東（西）方向、東（西）偏北（南）方向二、鞏固練習1、計算：30.26°=_ °_； 18°1536 =_ _ °；36°56+18°14=_ ； 108°- 56°23 =_；27°17×5 =_ ； 15°20÷6 =_ （精確到分）2、下列說法中正確的是（ ） A、延長射線OP B、延長直線CD C、延長線段CD D、反向延長直線CD3、下面是我們制作的正方體的展開圖，每個平面內都標注了字母，請根據要求回答問題：（1）和面A所對的會是哪一面？（2）和B面所對的會是哪一面？（3）面E會和哪些面相交？4、已知平面內有四個點A、B、C、D，過其中任意兩點畫直線，最少可畫多少條直線，最多可畫多少條直線？畫出圖來5、已知點B是線段AD的中點，點C是線段BD的中點，CD=25厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？6、已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使B C=2A