1、精選優質文檔-傾情為你奉上3.2.1一元二次不等式及其解法教學設計第一課時 一元二次不等式及其解法（1）教材及學情分析: 這節課是普通高中標準實驗教科書必修5第三章不等式第二節，一元二次不等式及其解法，主要內容是從實際問題中建立一元二次不等式模型，解不等式。這節共3個課時，這節課屬于第一課時，不僅要讓學生學會并且熟練地解一元二次不等式，更重要的是滲透數形結合的思想及等價轉化思想。 由于學生在高一上學期學習必修1第一章集合與函數的時候已經在計算集合交并補時見過一元二次不等式，所以學生對此并不陌生，又由于我上課的班級屬于普通班，學生的層次比中加班要稍微好點，故而我想到上課大膽采用解一元二次不等式的

2、題目引入，先由學生互相討論解一個比較簡單的不等式，我相信學生中應該有同學可以解出來，進而帶著學生一起總結，在圖形引領下使得解不等式更快捷。一、教學目標1.知識與技能:模仿一元二次方程得出一元二次不等式的概念，了解一元二次不等式的模型，理解三個二次間的關系，掌握一元二次不等式的解法；提高運算(變形)能力，滲透由具體到抽象思想2.過程與方法:選取兩個一次因式乘積的一元二次不等式先讓學生討論解決，由學生先互相自己交流解決方法，通過由圖象找解集的方法提高學生邏輯思維能力，滲透數形結合思想，；3.情感與價值：培養學生獨立思考、合作交流的良好品質，同時使學生體會數學來源于實際生活，進而在實際生活問題中數形

3、結合的應用以及培養學生的探索精神。二、教學重、難點重點：一元二次不等式的解法。難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集之間的關系，數形結合思想滲透.三、教學流程教學環節師生互動教學預設（一）提出問題1、叫什么？2、一元二次方程如何定義的？3、那么又叫什么？4、那么同學們可以給一元二次不等式下一個定義嗎？一元二次不等式的定義：只含一個未知數，并且未知數的最高次數為2的不等式；學生有初中學習的一元二次方程做基礎，以及不等式做鋪墊，可以很自然地得到一元二次不等式的定義教學環節師生互動教學預設（二）創設情景通過讓學生閱讀第76頁的上網問題，得出一個關于x的一元二次不等式，即 在網絡知識的誘

4、惑下，在前面3.1學習的不等關系與不等式時，已經可以列出一些實際問題的簡單不等式組，在此基礎上，學生可以通過交流比較順利地得到此不等式。（三）探索研究1、下面請同學們討論求解不等式2、思考：不等式、二次函數、一元二次方程的之間有什么關系？容易知道，方程有兩個實根： 由二次函數的零點與相應的一元二次方程根的關系，知是二次函數的兩個零點。通過學生畫出的二次函數的圖象，觀察而知，當時，函數圖象位于x軸上方，此時，即；當時，函數圖象位于x軸下方，此時，即。所以，一元二次不等式的解集是從而解決了以上的上網問題。3、那么我們可以探討一下一元二次不等式的解集嗎？通過同學的思考估計可得出兩種方法，一種代數方法

5、看做兩個數的乘積小于0，那么這兩個數異號，即或；另一種圖形，集合二次函數圖形解決。思考的問題在解了上述不等式的前提下，可聯系零點與方程及圖像一起探討，進而一元二次不等式的解集在討論的過程中，首先同學想到解方程，自然有判別式的討論；其次畫圖像那么就會有開口方向的討論，進而有a的正負分類；最后得出一個相對清晰的結果，進而引導學生得出下面表格教學環節師生互動教學預設研究結論（三）如何解一元二次不等式？（舉例）例1 求下列不等式的解集（1）（2）4 學生自主通過數形結合去解決（四）總結歸納解題方法1.解一元二次不等式的步驟：把二次項系數化為正數(化簡)；解對應的一元二次方程（解方程）；根據方程的根，結

6、合不等號方向及二次函數圖象（看圖像）；得出不等式的解集（寫解集）2.一元二次不等式的解集求法通過以上的例題及練習的講解，指導學生歸納解一元二次不等式的步驟。教學環節師生互動教學預設(五)練習鞏固提高例2、解不等式解：整理得因為方程有兩個不相等的實數根例3解不等式有了前面的總結，學生可以比較快地得到答案。提高能力練習1例4若不等式對一切恒成立，求實數的范圍.解析：合理等價變形，正確分類是解決問題關鍵.解：由題則原不等式等價于成立那么，當時，不等式成立；當時，要使不等式成立，應有，解之得：.這是解集為一切實數的一類問題，使得學生可以在，的解集為的問題上有所思考與提高。教學環節師生互動教學預設提高能力練習2例5.設不等式的解集是|，求不等式的解集.解：由得：故的解集是x或例5在學生思考討論起來可能部分同學會感覺困難，但是在同學老師的幫助下還是可以開一下眼界，達到一個提升能力的目的。（六）小結一元二次方程、一元二次不等式、二次函數之間的關系，給出了解一元二次不